Die Arbeitspunkteinstellung beim Bipolartransistor

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1 Die Arbeitspunkteinstellung beim Bipolartransistor In der Schaltungstechnik stellt sich immer wieder das Problem der Arbeitspunkteinstellung eines Bipolartransistors (BJT). Bauteiltoleranzen des Transistors und der Temperaturbereich, in welcher die Schaltung ihre Eigenschaften beibehalten soll, erschweren die Aufgabenstellung. Im Folgenden wird eine Berechnungsmethode vorgestellt, mit welcher der Autor ausgezeichnete Erfahrungen gemacht hat. Es ist die Aufgabe, den Arbeitspunkt eines npn-transistors unter Zuhilfenahme von Emitterwiderständen, also mit Stromgegenkopplung einzustellen und in einem vorgegebenen Temperaturbereich so festzuhalten, dass die Schwankungen auf Grund von Exemplarstreuungen oder Temperaturschwankungen innerhalb des vorgegebenen Bereichs bleiben. Bild 1: Verstärkerschaltung mit Bipolartransistor R 1 und R 2 sind die klassischen Widerstände des Basisspannungsteilers. R S ist bei der Bootstrap-Schaltung (zur Erhöhung des Eingangswiderstandes) notwendig. Soll R S nicht zum Einsatz kommen, ist er im Weiteren durch einen Kurzschluss (R S = 0 Ω) zu ersetzen. R E ' und R E '' dienen zur Gleichstromgegenkopplung, R E ' zur Wechselstromgegenkopplung. ist der Kollektorwiderstand, der einerseits die Spannungsverstärkung und den Ausgangswiderstand der Stufe bestimmt, andererseits die Kollektor-Emitterspannung U CE bestimmt. R G ist der Innenwiderstand des Generators (Quelle), die die Spannung U E liefert, R L ist der Lastwiderstand. ist die Betriebsspannung und vom Systemdesign festgelegt. Zur Berechnung ihrer Eigenschaften wird die Schaltung in eine Gleichstrom- und in eine Wechselstrom-Ersatzschaltung aufgespalten. Für die Arbeitspunkteinstellung ist die Gleichstrom-Ersatzschaltung von Interesse, die Wechselstromeigenschaften der Schaltung werden in dieser Arbeit nicht behandelt. Alle Kapazitäten werden durch Unterbrechungen ersetzt, alle Induktivitäten werden durch einen Kurzschluss ersetzt. Durch die Spannungsquelle U E und den Generatorwiderstand R G sowie durch den Lastwiderstand R L kann kein Gleichstrom fließen, da die Koppelkondensatoren C K1 und C K2 für Gleichstrom einen unendlich hohen Widerstand darstellen. Auch durch C E kann kein Gleichstrom fließen. Das Ergebnis ist die Gleichstrom-Ersatzschaltung aus Bild 2. Der Spannungsteiler aus R 1 und R 2 mit der Betriebsspannung werden in eine Ersatzspannungsquelle umgerechnet, die Widerstände R E ' und R E '' werden zum Widerstand R E zusammengefasst. Die Rechnung ergibt für den Spannungsteiler aus R 1 und R 2 eine Hilfsspannungsquelle mit der, der Parallel- Leerlaufspannung = R 2 und dem Innenwiderstand R R 1 R 12 = R R R 1 R 2 schaltung aus R 1 und R 2.

2 Bild 2: Gleichstromersatzschaltung Bild 3: Schaltung mit Hilfsspannungsquelle Mit diesen Vorbereitungsschritten wird die Ersatzschaltung wesentlich übersichtlicher. Die Substitution R 12 R S = liefert die Berechnungsgrundlage aus Bild 4. Es gilt die Maschengleichung Bild 4: Berechnungsgrundlage =E I B I E R E =E I E B R E. Im Allgemeinen ist der Emitterstrom I E gegeben, der Spannungsabfall E an der Basis-Emitterdiode und die Stromverstärkung B können aus den Datenblättern des Transistors abgelesen werden., und R E sind die Größen, die es zu bestimmen gilt. Da nur eine Gleichung für die drei Unbekannten vorhanden ist, kann die Aufgabe nicht eindeutig gelöst werden. Diese Gleichung muss aber auch bei der minimalen und maximalen Arbeitstemperatur erfüllt werden. Bei der minimalen Temperatur T min soll der kleinste Emitterstrom I ETmin fließen. Der Spannungsabfall an der Basis-Emitterdiode ist dabei, Die Stromverstärkung ist. Bei der maximalen Arbeitstemperatur T max fließt der größte Emitterstrom I ETmax, es fällt ETmax an der Basis- Emitterdiode ab und die Stromverstärkung ist B Tmax. Es lassen sich also zwei Gleichungen für die von der Temperatur unabhängigen Hilfsspannung anschreiben und aus welchen eliminiert wird und anschließend auf umgestellt wird R = I ETmin i E R =U I R BETmax ETmax i B Tmax E R liefert nach der Umstellung ETmax I ETmax I ETmin R E I ETmin I ETmax B Tmax

3 In dieser Gleichung ist R E frei wählbar. Wird R E zu klein gewählt, erhält man für negative Werte. Die Schaltung wäre nicht realisierbar. Es muss R E ETmax I ETmax I ETmin gewählt werden. Die maximal erlaubte Schwankung des Spannungsabfalls an R E muss größer sein als die Schwankung der Basis-Emitterspannung am Transistor. Wird R E zu groß gewählt, ist die Kollektor-Emitterspannung möglicherweise zu klein oder wird zu klein. Es kann auch sein, dass aus der Berechnung von ein negativer Wert resultiert. Es gibt einen sinnvollen Wertebereich für R E zur brauchbaren Realisierung der Arbeitspunkteinstellung. Nun sind R E und festgelegt. Die Hilfsspannung entspricht der Leerlaufspannung des Spannungsteilers. Ihr Wert wird aus einer der beiden Maschengleichungen bestimmt. Sie kann nur dann einfach gemessen werden, wenn die Basis des Transistors nicht angeschlossen ist. Da aus der Serienschaltung von R 12 und R S besteht, können die Widerstände R 1 und R 2 aus R 1 R S und R 2 R S. T min, T max, I ETmin und I ETmax und sind vom Design festgelegt. Die Basis-Emitterspannung ist in den Datenblättern nur durch einen Bereich festgelegt, in welchem sich der tatsächliche Wert bewegt. Dieser Wertebereich wird bei der Messtemperatur T 0, die in den Daten zu finden ist und typisch 20 C beträgt, angegeben. Die Minimale Spannung bei der Messtemperatur ist Emin, die maximale E Spannung Emax. Die Änderung wird mit bezeichnet und ist typisch -2.2mV/ C bei Siliziumhalbleitern. Da die Flussspannung des pn-übergangs mit steigender Temperatur kleiner wird, T gilt bei der maximalen Temperatur T max und bei der minimalen Temperatur T min ETmax =Emin T T max T 0 =Emax T T min T 0. Die Gleichstromverstärkung B liegt bei der Temperatur T 0 zwischen den Werten B min und B max. Als 1 % Daumenregel gilt, dass sie um C bzw. 1 % steigt. Das bedeutet, dass K T max T 0 T min T 0 B Tmax =B max 1.01 und = B min 1.01 ist. Nun sind alle Kenngrößen vorhanden und die Berechnung kann eindeutig durchgeführt werden. Es ist aber noch immer de Kollektorwiderstand RC unbestimmt. Es gibt einige Möglichkeiten, sinnvoll zu bestimmen. Ist die Spannung U CE am Transistor vorgegeben, ist der Widerstand aus =2 U CE R I ETmax I E ETmin zu berechnen. Ist U CE nicht vorgegeben, kann für maximale Aussteuerung aus bestimmt werden. = R E I ETmax I ETmin 2

4 Beispiel: Der Transistor BFR91A soll im Temperaturbereich von T min = -20 C bis T max = 70 C bei einem Emitterstrom von I ETmin = 5.5mA bis I ETmax =6.5mA eingesetzt werden. Die Versorgungsspannung ist mit =10V vorgegeben. Der Bootstrap-Widerstand R S wird nicht benötigt. Es handelt sich um einen Silizium-Transistor. Bei diesen gilt R S wird durch einen Kurzschluss (0Ω) ersetzt. E T 2.2mV = C = 2.2mV K Aus den Datenblättern erhält man bei der Messtemperatur T 0 =20 C die Werte für Emin =0.6V, Emax =0.65V und B min =40 und B max =90. Die Gleichungen für E liefern =Emax T T min T 0 =0.65V V =0.738V ETmax =Emin T T max T 0 =0.60V V =0.490V und aus den Formeln für Stromverstärkung erhält man T max T 0 B Tmax =B max 1.01 = =148.0 T min T 0 = B min 1.01 = =26.87 R E muss größer als Wählt man R E = 470Ω, wird ETmax = k =248 sein. I ETmax I ETmin = U U BETmax BETmin I ETmax I ETmin R E 0.490V 0.738V ma 470 I ETmin I = ETmax 5.5mA B Tmax mA =1.444k 148 = I ETmin R E =0.738V 5.5mA =3.608V. Die Widerstände für den Basisspannungsteiler sind R 1 R U i R S = 10V H 3.608V =4.00k mit dem nächstliegenden Normwert aus E12: 3.9kΩ 10V R 2 = R S = V 3.608V =2.26k mit dem nächst liegenden Normwert aus E12: 2.2kΩ. Da U CE nicht vorgegeben ist, wird = I ETmax I ETmin R E 2 = 10V 6.5mA 5.5mA =598 mit dem nächstgelegenen Normwert aus E12: 560Ω. In der Tabelle 1 ist mit Hilfe eines Tabellenkalkulationsprogramms die Arbeitspunkteinstellung für verschiedene Emitterwiderstände R E durchgeführt worden..

5 Tmin Tmax T0 IETmin IETmax UB UCE C C C ma ma V V ,5 6,5 10 UBEmin UBEmax Bmin Bmax dube/dt V V / / mv/k 0,600 0, ,2 UBETmin UBETmax BTmin BT max RS V V / / Ohm 0,738 0,490 26,87 148,02 0 RE Ri UH R1 R2 RC UCE Ohm Ohm V Ohm Ohm Ohm V , ,6-1081,3 783,3 4, , ,1-949,7 773,3 4, , ,9-744,4 758,3 4, , ,6-529,1 743,3 4, , ,4-225,2 723,3 4, , ,6 184,7 698,3 4, , ,3 726,4 668,3 4, , ,0 1331,8 638,3 3, , ,9 2258,9 598,3 3, , ,3 3509,9 553,3 3, , ,0 5656,2 493,3 2, , ,8 9259,6 423,3 2, , , ,6 333,3 2, , , ,6 233,3 1, , , ,7 83,3 0, , , ,3-66,7-0, , , ,9-266,7-1, , , ,9-516,7-3, , , ,7-816,7-4, , , ,6-1116,7-6, , , ,8-1516,7-9, , , ,1-1966,7-11, , , ,4-2566,7-15, , , ,4-4166,7-25,00 RE'+RE'' Ri UH R1 R2 RC UCE Ohm Ohm V Ohm Ohm Ohm V , ,9 1964,6 610,3 3,66 Tabelle 1: Berechnung mit Hilfe eines Tabellenkalkulationsprogramms. Die Werte in den doppelt umrahmten Feldern sind vom Anwender einzugeben. Die Zeilen in schwarzer Schrift enthalten die physikalisch realisierbaren Werte, Felder mit roter Schrift enthalten Rechenwerte, welche für die Arbeitspunkteinstellung sinnlos sind.