Gleichstrom/Wechselstrom

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1 Gleichstrom/Wechselstrom durchgeführt am von Matthias Dräger, Alexander Narweleit und Fabian Pirzer 5 ERSUCHSDURCHFÜHRUNG Dieses Dokument enthält die Überarbeitungen des Protokolls. 5 ersuchsdurchführung 5.1 Aufgabe 1 Bevor wir mit dem ersuch begonnen haben, haben wir die Widerstände gemessen: R 1 R R 1 und R in Reihe R 1 und R parallel, 168kΩ 1, 08kΩ 0, 345kΩ 3, 50kΩ 0, 71kΩ Tabelle 1: Überblick der Widerstände Nun haben wir die Widerstände R 1 und R an die Gleichspannungsquelle angeschlossen und die Stromstärke gemessen. Die Spannung wurde dabei im Bereich von 0 bis 10 verändert. In der folgenden Tabelle steht R 1 für die Reihenschaltung, R 1 für die Parallelschaltung von R 1 und R. Das Messgerät hat einen Fehler bei der Messung der Stromstärke von 1, % + 3d, d.h. in unserem Fall 1, % + 0, 03. Da wir nur ein funktionstüchtiges Multimeter zur Hand hatten, räumen wir einen Ablesefehler bei der Einstellung der Spannung am Netzgerät von ±0, 05 ein. U in I R1 in ma I R in ma I R1 in ma I R1 in ma , 00 ± 0, 05 0, 49 ± 0, 04 0, 98 ± 0, 04 0, 9 ± 0, 03 1, 31 ± 0, 05, 00 ± 0, 05 0, 93 ± 0, 04 1, 86 ± 0, 05 0, 64 ± 0, 04, 77 ± 0, 06 3, 00 ± 0, 05 1, 43 ± 0, 05, 88 ± 0, 06 0, 97 ± 0, 04 4, 17 ± 0, 08 4, 00 ± 0, 05 1, 93 ± 0, 05 3, 86 ± 0, 08 1, 8 ± 0, 05 5, 68 ± 0, 10 5, 00 ± 0, 05, 4 ± 0, 06 4, 84 ± 0, 09 1, 58 ± 0, 05 7, 00 ± 0, 11 6, 00 ± 0, 05, 90 ± 0, 06 5, 80 ± 0, 10 1, 91 ± 0, 05 8, 7 ± 0, 13 7, 00 ± 0, 05 3, 43 ± 0, 07 6, 86 ± 0, 11, 4 ± 0, 06 10, 0 ± 0, 15 8, 00 ± 0, 05 3, 91 ± 0, 08 7, 83 ± 0, 1, 59 ± 0, 06 11, 10 ± 0, 16 9, 00 ± 0, 05 4, 31 ± 0, 08 8, 63 ± 0, 13, 90 ± 0, 06 13, 1 ± 0, 19 10, 00 ± 0, 05 4, 84 ± 0, 09 9, 67 ± 0, 15 3, 1 ± 0, 07 14, 40 ± 0, 0 Tabelle : Messwerte Gleichspannung 1

2 5. Aufgabe 5 ERSUCHSDURCHFÜHRUNG Diesen ersuch haben wir anschließend mit einer Wechselspannungsquelle bei einer Frequenz von f (75, 0±0, 1Hz durchgeführt. Bei der Einstellung der Spannung, hatten wir eine Schwankung von 0,0. Hinzu kommt der Fehler des Messgerätes, der bei 1, %+5d liegt, also insgesamt: 1, %+0, 05 +0, 0 U in I R1 in ma I R in ma I R1 in ma I R1 in ma , 00 ± 0, 08 0, 45 ± 0, 06 0, 90 ± 0, 08 0, 9 ± 0, 06 1, 4 ± 0, 09, 00 ± 0, 09 0, 93 ± 0, 08 1, 84 ± 0, 11 0, 61 ± 0, 07, 84 ± 0, 14 3, 00 ± 0, 11 1, 38 ± 0, 09, 7 ± 0, 13 0, 91 ± 0, 08 4, 11 ± 0, 17 4, 00 ± 0, 1 1, 89 ± 0, 11 3, 71 ± 0, 16 1, 3 ± 0, 09 5, 6 ± 0, 5, 00 ± 0, 13, 31 ± 0, 1 4, 54 ± 0, 19 1, 53 ± 0, 10 7, 01 ± 0, 6 6, 00 ± 0, 14, 85 ± 0, 14 5, 59 ± 0, 1, 85 ± 0, 11 8, 40 ± 0, 30 7, 00 ± 0, 15 3, 6 ± 0, 15 6, 39 ± 0, 4, 17 ± 0, 1 9, 84 ± 0, 35 Tabelle 3: Messwerte Wechselspannung 5. Aufgabe Bei diesem ersuch haben wir die Wechselspannungsquelle (weiterhin f (75, 0 ± 0, 1Hz an das Oszilloskop angeschlossen. Um nun die Periodendauer T, die Amplitude und den Spitze-Spitze- Wert SS ablesen zu können, haben wir die Skalierung des Oszilloskops derart eingestellt, dass die Funktionskurve größtmöglich dargestellt wurde, um die Ablesefehler möglichst gering zu halten. Dies haben wir bei der Einstellung der X-Achse von 1cm ms und bei der Y-Achse von 1cm 0,5 erreicht (siehe Messprotokoll. Weiterhin haben wir den Effektivwert U eff mithilfe des Multimeters bestimmt. Folgende Werte wurden ermittelt: Charakterisierung Werte Periodendauer T (15 ± (0, 4 + 0, 75ms (15 ± ms Spitze-Spitze-Wert SS (3, 4 ± (0, 1 + 0, 10 (3, 4 ± 0, Amplitude (1, 7 ± (0, 1 + 0, 051 (1, 7 ± 0, Effektivwert U eff (1, 118 ± (0, , (1, 1 ± 0, 0 Tabelle 4: Ermittelte Werte am Oszilloskop In den Messwerten wurde der Ablesefehler aus der Geräteübersicht von 0,cm berücksichtigt und in die jeweilige Einheit umgerechnet. Bei einer Einstellung der Y-Achse von 1cm 0,5 entspricht dies bei SS und jeweils 0,1. Bei der Periodendauer T entspricht der Ablesefehler 0,4ms (Einstellung der X-Achse: 1cm ms. Außerdem wurde der Fehler vom Oszilloskop hinzuaddiert, der zusätzlich 5% auf der X-Achse und 3% auf der Y-Achse vom Messwert beträgt. Da der Effektivwert U eff mit einem Multimeter gemessen wurde, ergibt sich hier ein Fehler bei Wechselspannung von 1,% + 5d. 5.3 Aufgabe 3 Für Aufgabe 3 haben wir nun einen Aufbau gemäß Abbildung 1 vorgenommen und die Gleichspannungsquelle auf 10 gestellt. Nun haben wir die Spannungsabfälle in Abhängigkeit von der Einstellung des Potentiometers aufgenommen. Dies haben wir einmal ohne und einmal mit dem Belastungswiderstand durchgeführt. In der folgenden Tabelle stehen die Werte in der ersten Spalte für die Markierung auf dem Potentiometer (s 0 steht für einen Potentiometerwiderstand von 0Ω, s 10 für 1kΩ. Die Eingangsspannung haben wir auf 10 eingestellt. Das Messgerät hat einen Fehler von 0, 8% + 1d, d.h. 0, 8% + 0, 001. Der Fehler der Eingangsspannung liegt bei 0, 8% + 0, 1 also 0, 8 + 0, 1 0, 9.

3 5.3 Aufgabe 3 5 ERSUCHSDURCHFÜHRUNG Ohne Belastungswiderstand Mit Belastungswiderstand s R/ U ohnerl U ohnerl / U mitrl U mitrl / 0 0, 03 ± 0, 003 0, 5 ± 0, 003 0, 03 ± 0, 003 0, 34 ± 0, 003 0, 0 ± 0, , 13 ± 0, 0 1, 68 ± 0, 01 0, 13 ± 0, 0 0, 949 ± 0, 009 0, 09 ± 0, 01 0, 3 ± 0, 03, 71 ± 0, 00 0, 3 ± 0, 03 1, 48 ± 0, 013 0, 15 ± 0, 0 3 0, 33 ± 0, 04 3, 74 ± 0, 08 0, 33 ± 0, 04 1, 96 ± 0, 017 0, 0 ± 0, 0 4 0, 43 ± 0, 05 4, 70 ± 0, 036 0, 43 ± 0, 05, 450 ± 0, 01 0, 5 ± 0, , 53 ± 0, 06 5, 80 ± 0, 044 0, 53 ± 0, 06 3, 003 ± 0, 05 0, 30 ± 0, , 63 ± 0, 07 6, 90 ± 0, 05 0, 63 ± 0, 07 3, 666 ± 0, 030 0, 37 ± 0, , 73 ± 0, 08 7, 90 ± 0, 060 0, 73 ± 0, 08 4, 50 ± 0, 037 0, 45 ± 0, , 83 ± 0, 09 8, 310 ± 0, 068 0, 83 ± 0, 09 5, 750 ± 0, 047 0, 58 ± 0, , 9 ± 0, 1 9, 30 ± 0, 076 0, 9 ± 0, 1 7, 670 ± 0, 06 0, 77 ± 0, , 0 ± 0, 1 10, 080 ± 0, 08 1, 0 ± 0, 1 10, 070 ± 0, 08 1, 0 ± 0, 1 Tabelle 5: Experimentelle Spannungsabfälle am Potentiometer Exemplarische Rechnungen für s 0 U ohnerl 0, 5 0, δ U ohne δu ohnerl + δ U ohne U ohne ( UohneRL + U ohnerl ( 0, 003 0, 5 + 0, 9 10 Die Rechnung mit dem Belastungswiderstand geschieht analog. Uohne 0, 5 0, Um die Werte vergleichen zu können, berechnen wir die theoretischen Werte von U ohne U mitrl mit folgender Formel aus dem Skript: mit ( und U ohnerl R U mitrl R 1 + R (1 R Hierbei ist der Belastungswiderstand von 34, 5Ω. Der Gesamtwiderstand beträgt hier ( ± 5Ω. 3

4 5.3 Aufgabe 3 5 ERSUCHSDURCHFÜHRUNG Ohne Belastungswiderstand Mit Belastungswiderstand s R in Ω R/ U/ U/ 0 0 ± 5 0, 0 ± 0, 0 0, 0 ± 0, 0 0, 0 ± 0, 0 1 ± 5 0, 1 ± 0, 006 0, 1 ± 0, 006 0, 078 ± 0, 0 00 ± 5 0, ± 0, 006 0, ± 0, 006 0, 13 ± 0, ± 5 0, 3 ± 0, 007 0, 3 ± 0, 007 0, 18 ± 0, ± 5 0, 4 ± 0, 007 0, 4 ± 0, 007 0, 3 ± 0, ± 5 0, 5 ± 0, 008 0, 5 ± 0, 008 0, 8 ± 0, ± 5 0, 6 ± 0, 008 0, 6 ± 0, 008 0, 34 ± 0, ± 5 0, 7 ± 0, 009 0, 7 ± 0, 009 0, 4 ± 0, ± 5 0, 8 ± 0, 009 0, 8 ± 0, 009 0, 54 ± 0, ± 5 0, 9 ± 0, 01 0, 9 ± 0, 01 0, 70 ± 0, ± 5 1, 0 ± 0, 01 1, 0 ± 0, 01 1, 0 ± 0, 04 Exemplarische Rechnung für s 1 Rechnung ohne Belastungswiderstand Tabelle 6: Theoretische Spannungsabfälle am Potentiometer U R Ω Ω 0, 1 Rechnung mit Belastungswiderstand δ R δr + δ R ( R R + R ( U mitrl U mitrl R R 1 + R (1 R 1 + 0, 0055 (1 34,5 0, 078 Da wir uns den Fehler des Lastwiderstandes nicht notiert haben, können wir leider nur einen Fehler von 0Ω annehmen... δ U mit δr + δ + δr + δ + δr + δ + δr + δ δ U mit U mit U mit 4 δr + 3 δ + δ ( 4 R R ( , 5 R 1 + R (1 R 1 + (1 34,5 0, 014 4

5 6 AUSWERTUNG 6 Auswertung 6.1 Aufgabe 1 Wir haben nun die Messwerte aus Tabelle 3 grafisch dargestellt (siehe Anhang I - III. In der folgenden Übersicht sind die Punkte der Steigungsdreiecke aus den Digrammen zu finden: Diagramm R 1 Diagramm R R 1, R in Reihe R 1, R parallel Grenzgerade P 1 (7; 3, 5 P 5 (5, 3; 5, P 9 (1; 0, 3 P 13 (1; 1, 3 P (8; 4 P 6 (7, 3; 7, 1 P 10 (10; 3, 5 P 14 (7; 10, 1 Ausgleichsgerade P 3 (8, 3; 4 P 7 (1; 1 P 11 (4; 1, 3 P 15 (6, 5; 9, P 4 (9, 3; 4, 5 P 8 (4; 3, 9 P 1 (9;, 9 P 16 (8; 11, 3 Tabelle 7: Abgelesene Punkte aus den Diagrammen (Anhang I-II; X-Koord. in, Y-Koord. in ma Wir berechnen nun den Anstieg der Grenzgeraden und Ausgleichsgeraden wie folgt: Ausgleichsgerade Grenzgerade m R1Aus y 4 y 3 4, 5mA 4mA 0, 50 ma x 4 x 3 9, 3 8, 3 m RAus y 8 y 7 3, 9 1 0, 97mA x 8 x m R1 Aus y 1 y 11 x 1 x 11 m R1 Aus y 16 y 15 x 16 x 15, 9 1, 3 0, 3 ma , 3 9, 8 6, 5 1, 40 ma m R1Grenz y y 1 4 3, 5 0, 50mA x x m RGrenz y 6 y 5 7, 1 5, 0, 95mA x 6 x 5 7, 3 5, 3 m R1 Grenz y 10 y 9 x 10 x 9 m R1 Grenz y 14 y 13 x 14 x 13 3, 5 0, 3 0, 37 ma , 1 1, 3 1, 46 ma 7 1 Das Ergebnis ist die Ausgleichsgerade und der Fehler die Differenz zwischen Ausgleichs- und Grenzgerade. Die Ergebnisse sind in Tabelle 8 zusammengefasst. Wie man an der Einheit erkennt, ist die Steigung m nicht Wert des Widerstandes, sondern der Reziprok. Den Widerstandswert bestimmen wir, indem wir den Kehrwert bilden. In der folgenden Rechnung wurde dies exemplarisch mit den Werten von m R durchgeführt: R 1 m R 1 0, 97 ma δr δm R R m R 1 m R m R m R m R 1, 031kΩ 0, 0 0, 0kΩ 0, 97 Analog gehen wir jetzt mit R 1, sowie mit der Reihen- und Parallelschaltung vor. Wir erhalten folgende Ergebnisse: 5

6 6.1 Aufgabe 1 6 AUSWERTUNG Steigung m in ma Widerstand R in kω Ergebnis R in kω R 1 m R1 0, 5 ± 0, 0 ± 0 ± 0 R m R 0, 97 ± 0, 0 1, 031 ± 0, 0 1, 03 ± 0, 03 R 1 und R in Reihe m R1 0, 300 ± 0, , 15 ± 0, 076 3, 13 ± 0, 08 R 1 und R parallel m R1 1, 4 ± 0, 067 0, 714 ± 0, 034 0, 71 ± 0, 04 Tabelle 8: Ermittelte Widerstände aus Ausgleichs- und Grenzgerade Nun folgt die Auswertung für R 1 mit einer Wechselspannungsquelle. Die Punkte aus der folgenden Tabelle stammen aus dem R 1 -Diagramm aus Anhang III: Diagramm R 1 Grenzgerade P 17 (5;, 4 P 18 (7; 3, 35 Ausgleichsgerade P 19 (3, ; 1, 5 P 0 (6, 4; 3 Tabelle 9: Abgelesene Punkte aus dem Diagramm R 1 (Anhang III; X-Koord. in, Y-Koord. in ma Wir berechnen nun den Anstieg der Grenzgeraden und Ausgleichsgeraden wie folgt: Ausgleichsgerade Grenzgerade m R1Aus y 0 y , 5 0, 47mA x 0 x 19 6, 4 3, m R1Grenz y 0 y 19 3, 35, 4 0, 48 ma x 0 x Wir erhalten als Teilergebnis für die Steigung m R1 0, 47 ± 0, 01. Um den Widerstand zu erhalten, berechnen wir den Kehrwert der Steigung: R1 1 m R1 1 0, 47 ma, 13kΩ δr1 δm R1 R1 m R1 1 m R1 m R1 m R1 m R1 0, 01 0, 46kΩ 0, 47 Wir erhalten als Widerstandswert für R1 bei einer Wechselspannungsquelle das Ergebnis R 1 (, 1 ± 0, 5kΩ. 6

7 6. Aufgabe 6 AUSWERTUNG 6. Aufgabe Mithilfe der Periodendauer T (15 ± ms (siehe Tabelle 4 berechnen wir die Frequenz, um diese später mit der vom Messgerät angezeigten Frequenz zu vergleichen: : δf δt Wir erhalten als Ergebnis: f (67 ± 9Hz f 1 T 1 66, 7Hz 0, 015s f T T 1 T T 0, 00s T 0, 015 8, 9Hz s Jetzt berechnen wir den Effektivwert U eff mit der Formel: U eff 1, 7 1, 0 : δu eff δ U eff 0, 1, 7 U0 1, 7 0, 14 Wir erhalten als Ergebnis: U eff (1, ± 0, 6.3 Aufgabe 3 Für die Auswertung von Aufgabe 3 ziehen wir unsere Zeichnung, welche den belasteten und unbelasteten Fall vergleicht, in Betracht. Wir sehen, dass die von uns ermittelten Werte den theoretisch errechneten sehr nahe kommen und allesamt in einem akzeptablen Fehlerintervall liegen. Auffällig ist, dass alle Werte leicht über der theoretischen Kurve liegen. Wir gehen davon aus, dass diese Abweichung durch die manuelle Einstellung der Geräte sowie die variierende Frequenz der Wechselspannung zustande kamen. 7

8 7 Zusammenfassung und Diskussion 7 ZUSAMMENFASSUNG UND DISKUSSION Aufgabe 1 behandelte Strommessungen bei eingestellter Spannung, aus den Wertepaaren sollten dann die Widerstände errechnet und mit den vorher gemessenen verglichen werden. Folgende Tabelle zeigt das Ergebnis: Widerstand gemessen grafisch ermittelt R 1, 168kΩ, 0 ± 0, 0kΩ R 1, 08kΩ 1, 03 ± 0, 03kΩ R 1 und R in Reihe 3, 50kΩ 3, 13 ± 0, 08kΩ R 1 und R parallel 0, 71kΩ 0, 71 ± 0, 04kΩ Tabelle 10: Überblick der Widerstände Wir sehen, dass sich alle unserer berechneten Werte im einfachen bis zweifachen Fehlerintervall liegen und daher mit den gemessenen sehr verträglich sind. An dieser Stelle wollen wir erwähnen, dass die grafische Auswertung sehr schwierig war, da durch die minimalen Fehlerbalken sich die Steigungen der Ausgleichs- und Grenzgerade kaum unterscheiden und deshalb der ermittelte Fehler sehr gering ausfiel. Außerdem fällt in die grafische Auswertung kein Ablesefehler (siehe dazu im Testat. In Aufgabe haben wir nun eine Wechselspannung angelegt und folgende Werte ermittelt: Charakterisierung Werte Periodendauer T (15 ± ms Spitze-Spitze-Wert SS (3, 4 ± 0, Amplitude (1, 7 ± 0, Effektivwert U eff (1, 1 ± 0, 0 Tabelle 11: Ermittelte Werte am Oszilloskop Der theoretisch errechnete Effektivwert U eff beträgt: U eff (1, ± 0,. Dies stimmt mit dem gemessenen Wert von (1, 1 ± 0, 0 sehr gut überein. Auch unsere rechnerische Überprüfung der Frequenz liegt mit f (67 ± 9Hz dem echten Wert von 75 Hz im einfachen Fehlerintervall recht nahe. In Aufgabe 3 ging es nun um die Aufnahme von Kennlinien eines Potentiometers in belastetem und unbelasteten Zustand. Hinzu kam ein ergleich unserer ersuchsergebnisse mit den theoretisch erwarteten Werten. Wir haben ein erhältnis von Ausgangsspannung und abgenommener Spannung aufgestellt und diese dem erhältnis des Gesamtwiderstands und des partiellen Widerstands, den wir durch das Potentiometer einstellen konnten, gegenübergestellt. Unsere Werte lagen allesamt in einem verträglichen Fehlerintervall, weswegen unsere Kennlinien den theoretischen Kurven sehr nahe kommen. 8