Regelungstechnik für Ingenieure

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1 Manfred Reuter Regelungstechnik für Ingenieure 7., überarbeitete und erweiterte Auflage Mit 322 Bildern Friedr. Vieweg & Sohn Braunschweig/Wiesbaden

2 Inhaltsverzeichnis Formelzeichen 1 Einführung Das Prinzip der Regelung Darstellung im Blockschaltbild Gerätetechnische Ausführung einer Raumtemperaturregelung Prinzip der Steuerung Beispiele für einfache Regelkreise Beispiele für vermaschte Regelkreise 11 2 Mathematische Behandlung einzelner Regelkreisglieder Das Aufstellen der Differentialgleichung Lösung der Differentialgleichung bei sprunghafter Verstellung der Eingangsgröße Lösung der Differentialgleichung durch Trennen der Veränderlichen Lösung der Differentialgleichung durch geeigneten Ansatz Lösung mittels Laplace-Transformation Anwendung der Laplace-Transformation auf elektrische Netzwerke Spezielle Eingangsfunktionen zur Ermittlung des Übergangsverhaltens von Regelkreisgliedern Lösung der Differentialgleichung für eine sich sinusförmig ändernde Eingangsgröße Der Frequenzgang Die Ortskurve Beziehung zwischen Ortskurve und Sprungantwort Das Bode-Diagramm Verbindungsmöglichkeiten von Regelkreisgliedern 41 3 Die Regelstrecke P-Strecken ohne Verzögerung P-Strecken mit Verzögerung 1. Ordnung P-Strecken mit Verzögerung 2. Ordnung, gebildet aus zwei in Reihe geschalteten Strecken 1. Ordnung 53

3 VIII Inhaltsverzeichnis Ermittlung der Übertragungsfunktion Ermittlung der Sprungantwort Die Ortskurve der P-T 2 -Strecke Die Dämpfung des P-T 2 -Gliedes Strecken höherer Ordnung P-Strecken 2. Ordnung, die gedämpfte Schwingungen ausführen können I-Strecken ohne Verzögerung I-Strecken mit Verzögerung 1. Ordnung Strecken mit Totzeit T t Regelstrecken mit Totzeit und Verzögerung 1. Ordnung 87 4 Regeleinrichtungen Elektronische Regler mittels Operationsverstärker Führungs-und Störverhalten des geschlossenen Regelkreises Führungsübertragungsfunktion Störübertragungsfunktion Zeitverhalten stetiger Regeleinrichtungen P-Regeleinrichtung P-Regeleinrichtung zur Regelung einer P-T!-Strecke I-Regeleinrichtung I-Regeleinrichtung zur Regelung einer P-T x -Strecke I-Regeleinrichtung zur Regelung einer I-Strecke PI-Regeleinrichtung PI-Regeleinrichtung zur Regelung einer P-Tj-Strecke PI-Regeleinrichtung zur Regelung einer I-Strecke D-Verhalten PD-Regeleinrichtung PD-Regeleinrichtung zur Regelung einer P-T 2 -Strecke PID-Regeleinrichtung PID-Regeleinrichtung zur Regelung einer P-T 2 -Strecke Das Bode-Diagramm. Logarithmische Darstellung von Amplitudenund Phasengang Bode-Diagramme einfacher Frequenzgänge Bode-Diagramm des P ö -Gliedes Bode-Diagramm eines I-Gliedes Bode-Diagramm eines D-Gliedes Bode-Diagramm eines P-T t -Gliedes Bode-Diagramm eines PI-Gliedes Bode-Diagramm eines PD-Gliedes Bode-Diagramm eines P-T 2 -Gliedes 146

4 Inhaltsverzeichnis IX 5.2 Darstellung in Reihe geschalteter Glieder im Bode-Diagramm Konstruktion des Amplitudenganges mittels Amplitudenlineal Konstruktion des Phasenganges mittels Phasenlineal Berechnung des Bode-Diagramms mittels FORTRAN-Programm Stabilitätskriterien Stabilitätskriterium nach Hurwitz Stabilitätskriterium nach Nyquist Graphische Ermittlung der Ortskurve bei gegebener Pol-Nullstellenverteilung Ableitung des Nyquist-Kriteriums Anwendung des Nyquist-Kriteriums Stabilitätsuntersuchung nach Nyquist im Bode-Diagramm Vereinfachtes Nyquist-Kriterium Stabilitätsgüte und Phasenrand Stabilitätsuntersuchung mittels Zweiortskurvenverfahren Konstruktion der negativ inversen Ortskurve der Strecke Optimierung. Kriterien zur Einstellung von Regelkreisen Gütekriterien Lineare Regelfläche oder lineares Integralkriterium Betrag der linearen Regelfläche Quadratische Regelfläche oder quadratisches Integralkriterium Das Symmetrische Optimum Praktische Einstellkriterien Einstellregeln nach Ziegler und Nichols Einstellregeln nach Chien, Hrones und Reswick Nichtlineare Glieder im Regelkreis Die Harmonische Balance Die Ermittlung spezieller Beschreibungsfunktionen Beschreibungsfunktion eines Gliedes mit Sättigung Beschreibungsfunktion eines Gliedes mit toter Zone Beschreibungsfunktion eines Gliedes mit Hysterese Beschreibungsfunktion eines Dreipunktreglers ohne Hysterese Stabilitätsuntersuchung an Regelkreisen, die Nichtlinearitäten enthalten Dreipunktregler mit nachgeschaltetem Stellmotor zur Druckregelung Untersuchung eines Regelkreises mit Ansprechempfindlichkeit...242

5 X Inhaltsverzeichnis 9 Unstetige Regelung Idealer Zweipunktregler an einer Strecke höherer Ordnung Zweipunktregler mit Hysterese an einer P-Ti-Strecke Zweipunktregler mit Rückführung Zweipunktregler mit verzögerter Rückführung Zweipunktregler mit verzögert-nachgebender Rückführung Dreipunktregler Dreipunktregler mit Rückführung Simulation mittels Analogrechner Elemente des Analogrechners Der Operationsverstärker Der Summierer Der Integrator Die TRACK/STORE-Einheit Der Funktionsgenerator Der Multiplizierer Der Komparator Der elektronische Schalter Programmierung Wahl der Maßstabsfaktoren Lösung von Randwertproblemen Digitale Regelung mittels Mikrorechner Der Mikrorechner Der Mikroprozessor Der Arbeitsspeicher Digital-Analog-Wandler Analog-Digital-Wandler Die Programmierung Multiplikation Division Regelalgorithmen P-Algorithmus PID-Algorithmus Mathematische Beschreibung von Abtastsystemen Die z-transformation z-transformation einfacher Funktionen Sätze der z-transformation Der Ähnlichkeitssatz Der Dämpfungssatz Verschiebungssätze Grenzwertsätze 347

6 Inhaltsverzeichnis XI Die z-übertragungsfunktion Polverteilung und Stabilität bei diskreten Systemen z-transformierte der Differenz einer Folge z-transformierte der Summe einer Folge z-übertragungsfunktion und Differenzengleichung Der digitale Regelkreis Der PID-Algorithmus Regelung einer PT : -Strecke mittels diskretem P-Regler Digitale Regelung einer PTi -Strecke mittels PI-Regelalgorithmus Stabilität von Abtastsystemen Konforme Abbildung bzw. büineare Transformation Anwendung der Stabilitätskriterien Reglerentwurf auf endliche Einstellzeit Reglersynthese im Zeitbereich Reglersynthese auf endliche Einstellzeit im z-bereich DEAD-BEAT-RESPONSE-Regelung mit Zustandsgrößenrückführung 409 Anhang 422 Lösungen der Übungsaufgaben 422 Tabellen 438 Literaturverzeichnis 449 Sachwortverzeichnis 451