Kapitel 5: Digitale Übertragung im Basisband
|
|
- Carsten Frei
- vor 6 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 ZHW, NTM, 25/6, Rur 1 Kapitel 5: Digitale Übertragung im Basisband 5.2. Nichtlineare Amplitudenquantisierung Einleitung Das A-Law Kompressionsverfahren Das A-Law Verfahren nach ITU-T G Das µ-law Kompressionsverfahren (fakultativ) Das µ-law Verfahren nach ITU-T G.711 (fakultativ)...1 Dieses Kapitel ist vollständig aus der Vorlesung SU von Prof. Dr. A. Steffen übernommen worden Einleitung In vielen Fällen liegt die zu übertragende Nachricht schon in digitaler Form vor. In diesem Kapitel betrachten wir die nichtlineare Amplitudenquantisierung, wie sie bei der Übertragung von analogen Sprachsignalen über digitale Telefoniekanäle eingesetzt wird. Wenn ein AD-Wandler mit Wortbreite W sinusförmig voll ausgesteuert wird, resultiert wegen dem Rundungsrauschen bei der Quantisierung ein SNR von SNR Q [db] = 6 W (5.1) Nimmt der Signalpegel ab, so verringert sich bei unveränderter Quantisierungsstufe das SNR Q, wie Figur 5.5 am Beispiel einer Wortbreite von W=5 Bit zeigt. Da das menschliche Ohr ein logarithmisches Lautstärkeempfinden besitzt, wäre es bei Audioanwendungen vorteilhafter, wenn das SNR über den ganzen Bereich der Signalaussteuerung konstant wäre, so wie es die horizontale Linie in Figur 5.5 angibt. Dies bedeutet, dass nicht der absolute Quantisierungsfehler konstant gehalten werden muss, wie es bei einer linearen Amplitudenquantisierung mit gleichmässigen Quantisierungsstufen m der Fall ist, sondern dass der relative Quantisierungsfehler konstant sein sollte. Dies kann erreicht werden, in dem die Dnamik des Eingangssignals vor der linearen Quantisierung durch eine logarithmische Kennlinie komprimiert wird und bei der Rekonstruktion wieder epandiert wird. Die Schaltung, welche diese nichtlineare Amplitudenquantisierung durchführt, ist in Figur 5.6 als Blockschaltbild aufgezeichnet und wird Kompander genannt. Sie besteht aus einem Kompressor mit logarithmischer Kennline, einem linearen Quantisierer und einem Epander mit eponentieller Kennlinie, welcher die Nichtlinearität wieder rückgängig macht. Die Schwierigkeit besteht nun darin, dass die nichtlineare Kompressionskennlinie = f() erstens durch den Nullpunkt (, ) = (,) gehen sollte und zweitens eine Punktsmmetrie bezüglich dieses Nullpunkt gefordert wird, damit positive und negative Amplituden gleich behandelt werden. Beim natürlichen Logarithmus = ln() ist weder die eine noch die andere Bedingung erfüllt.
2 ZHW, NTM, 25/6, Rur Vollaussteuerung log(A) = db logarithmische Kennlinie SNR [db] 18 A-Law Kennlinie 12 9 lineare Kennlinie S / S ma [db] Figur 5.5: Signal-zu-Quantisierungsgeräuschabstand SNR Q als Funktion des Signalpegels für lineare, logarithmische und stückweise lineare A-Law Kennlinien. Beispiel für W = 5 Bit. Kompressor = f() logarithmisch Quantisierer = Q[] linear Epander = f -1 () eponentiell Figur 5.6: Kompander realisieren eine nichtlineare Amplitudenquantisierung, basierend auf einer Dnamikkompression, linearer Quantisierung und anschliessender Epansion. Es eistieren nun zwei Verfahren, wie die Logarithmusfunktion modifiziert werden kann, damit die beiden oben genannten Bedingungen erfüllt werden. Das eine Verfahren wird englisch A-Law genannt, das andere µ-law. Sie werden in den nächsten Abschnitten genauer vorgestellt.
3 ZHW, NTM, 25/6, Rur Das A-Law Kompressionsverfahren Das A-Law Verfahren hat seinen Namen vom Parameter A in der Formel (5.2), welche den Verlauf der Kennlinie definiert. 1+ ln A sgn( ) = 1+ lna A 1+ ln A 1 mit =1/A (5.2) Das vereinfachte Beispiel in Figur 5.7 erklärt die Bedeutung des Parameters A. Die Wertebereiche der Eingangsvariablen, respektive der Ausgangsvariablen sind auf den Bereich [ ] normiert. Für grosse Eingangswerte im Bereich 1 kommt die Logarithmusfunktion zum Zug. Die Signumfunktion sgn() wechselt dabei das Vorzeichen für negative Werte von. Für kleine Eingangswerte im Bereich geht die Kennlinie in eine Gerade durch den Nullpunkt mit Steigung A a = (5.3) 1+ ln A über. Wird = 1/A gewählt, so stimmen in diesem Punkt die Funktionswerte und die ersten Ableitungen der beiden Kurventeile überein und es entsteht ein nahtloser Übergang. Der Parameter A steuert über (5.3) die Steilheit a des linearen Teils, in welchem die kleinen Eingangsgrössen liegen. Dadurch wird im Vergleich zum Fall der linearen gleichmässigen Quantisierung ein SNR-Gewinn erzielt. Allgemein gilt, dass je steiler der Kurvenverlauf in einem Teilbereich ist, desto mehr Quantisierungsstufen stehen in diesem Bereich zur Verfügung und desto kleiner wird dadurch der Quantisierungsfehler. Die Tabelle 5.1 listet die Werte des Parameters A für die ersten vier Zweierpotenzen der Geradensteigung a auf. Für a = 2 ergibt sich A = Dieser spezielle Wert erlaubt eine gute Annäherung der A-Law Kennlinie durch drei stückweise lineare Segmente, wie Figur 5.7 zeigt. Im ersten Segment 1/4 beträgt die Steigung a = 2. Die Quantisierungsstufen werden dadurch halb so gross wie bei der gleichmässigen Amplitudenquantisierung und somit beträgt der SNR-Gewinn 6 db. Im zweiten Segment 1/4 1/2 ist die Steigung 1, mit der gleichen Anzahl von Quantisierungsintervallen wie im linearen Fall. Im dritten Segment 1/2 1 beträgt die Steigung nur noch 1/2, mit einem SNR-Verlust von 6 db. a 2 log(a) A = 1/A 2 log( ) Segmente 1 db db db db db db db db db db 7 Tabelle 5.1: Wahl des Parameters A für einige Zweierpotenzen der Geradensteigung a.
4 ZHW, NTM, 25/6, Rur 4 1 3/4 2/4 = 1/A = [1 + ln(a)] / [1 + ln(a)] 1/4 1/4 1/2 1 Figur 5.7: Logarithmische Kompressionskennlinie nach dem A-Law mit A = und ihre stückweise Annäherung durch 3 lineare Segmente. Durch diese Massnahme wird im Bereich 1/8 1 ein annähernd konstantes SNR erzielt. Wie die entsprechende Kurve in Figur 5.5 zeigt, verursacht die Approimation durch stückweise lineare Segmente im Bereich [-18 db.. db] eine sägezahnförmige SNR-Schwankung von 6 db innerhalb jedes Segments. Für Pegel < -18 db sinkt das SNR dann kontinuierlich ab, ist aber immer noch 6 db höher als bei der linearen Quantisierung. Dies ist höchst erwünscht, da wir ja das SNR von schwachen Signalen anheben wollen. Figur 5.8 zeigt die stückweise lineare A-Law Kennlinie aus Figur 5.7 nun in entnormierter Form. Der Eingangswertebereich von [ ], zu dessen Darstellung 7 Bit benötigt werden, wird durch die nichtlineare Kennline = f() auf den Bereich [ ] komprimiert. Die anschliessende Quantisierung bildet 32 gleich grosse Intervalle [ ], [ ],..., [-2..-1], [-1..], [..1], [1..2],..., [14..15], [15..16], für deren Codierung nun 5 Bit ausreichen. Jeder 5-Bit Code steht für einen analogen Wert, der sich in der Mitte des jeweiligen Intervalls befindet. So entspricht 11 in Figur 5.9 dem Wert +1.5, während 1 den negativen Wert -1.5 bezeichnet.
5 ZHW, NTM, 25/6, Rur Figur 5.8: Dnamikkompression von 7 Bit auf 5 Bit an der stückweise linearen A-Law Kennlinie mit drei Segmenten. Es wird nur der positive Quadrant gezeigt.
6 ZHW, NTM, 25/6, Rur Figur 5.9: Dnamikepansion von 5 Bit auf 7 Bit an der stückweise linearen A-Law Kennlinie mit drei Segmenten. Es wird nur der positive Quadrant gezeigt. Als Codierung wurde hier in Übereinstimmung mit der ITU-T Empfehlung G.711 nicht das sonst übliche Zweierkomplement gewählt, sondern eine Darstellung mit einem 4 Bit langen Betrag und einem vorangestellten Vorzeichenbit, wobei 1 einen positiven Wert bezeichnet und den entsprechenden negativen Wert. In dem wir die nichtlineare A-Law Kennlinie in der inversen Richtung benützen, wie dies in Figur 5.9 getan wird, kann jedem quantisierten Wert -15.5, -14.5,..., -1.5, -.5,.5, 1.5,..., 14.5, 15.5 in der komprimierten -Skala ein zugehöriger Wert -6, -52,..., -3,.-1, 1, 3,..., 52, 6 in der epandierten -Skala zugewiesen werden. Die Kombination der Kompressionskennlinie mit anschliessender Quantisierung aus Figur 5.8 mit der Epansionskennlinie aus Figur 5.9 ergibt die Quantisierungskennlinie des Kompanders in Figur 5.1.
7 ZHW, NTM, 25/6, Rur Figur 5.1: Kompander-Quantisierungskennlinie mit variablen Quantisierungstufen, basierend auf der A-Law Kennlinie mit drei Segmenten. Es wird nur der positive Quadrant gezeigt. Es ist klar zu erkennen, dass jedes Segment eine unterschiedliche Höhe der Quantisierungsstufen besitzt, die sich von Segment zu Segment um einen Faktor 2 unterscheiden Das A-Law Verfahren nach ITU-T G.711 Normiert durch die ITU-T Empfehlung G.711, wird das A-Law Verfahren bei der Übertragung von analogen Sprachsignalen über digitale Telefoniekanäle eingesetzt. Und dies in allen Ländern Europas, sowie im Rest der Welt mit Ausnahme von Nordamerika und Japan. Auf internationalen Verbindungen zwischen zwei beliebigen Ländern ist das A-Law ebenfalls Pflicht. Die in der Telekommunikation verwendete Norm unterscheidet sich vom im vorhergehenden Abschnitt vorgestellten vereinfachten Verfahren nur darin, dass anstatt A = mit 3 Segmenten, der Parameterwert A = aus Tabelle 5.1 mit 7 Segmenten verwendet wird. Die entsprechende Kompressionskennlinie ist in Figur 5.11 aufgetragen. Der 13 Bit breite Eingangswertebereich [ ] wird auf den Bereich [ ] komprimiert, dessen 256 Intervalle mit 8 Bit codiert werden können.
8 ZHW, NTM, 25/6, Rur Figur 5.11: Dnamikkompression von 13 Bit auf 8 Bit an der stückweise linearen A-Law Kennlinie mit sieben Segmenten gemäss ITU-T Empfehlung G.711. Es wird nur der positive Quadrant gezeigt Die Kompression wird normalerweise digital durchgeführt, in dem das analoge Eingangssignale mit 8 khz abgetastet und mit mindestens 13 Bit linear amplitudenquantisiert wird. Der erhaltene 13 Bit Wert wird anschliessend mit Hilfe einer digitalen Logik oder einer Look-up- Tabelle auf den 8 Bit Wert des zugehörigen Intervalls abgebildet. Bei der Epansion wird der inverse Vorgang angewendet, in dem das durch einen Lookup von 8 Bit auf 13 Bit epandierte Digitalwort auf einen 13-Bit breiten linearen Digital/Analog-Wandler gegeben wird. Die erzielte SNR-Charakteristik für das quantisierte Sprachsignal ist aus Figur 5.12 ersichtlich. Bei linearer Quantisierung mit 8 Bit würde bei Vollaussteuerung ein SNR von 49.8 db erreicht werden, was für Sprache mehr als genügend ist. Die totale Eingangspegeldnamik beträgt aber nur 49.8 db. Durch die Anwendung der A-Law Kompression sinkt der Störabstand für den grössten Pegel zwar um 12 db, dafür wird ein fast konstantes SNR zwischen 31.8 db und 37.8 db über einen weiten Eingangspegelbereich von [-42.. db] erzielt, das immer noch eine sehr gute Verständigung erlaubt. In dem das SNR für schwache Pegel durch die Geradensteigung a = 16 um 24 db angehoben wird, vergrössert sich die totale Dnamik auf fast 8 db, was in etwa der Hördnamik des menschlichen Ohrs entspricht.
9 ZHW, NTM, 25/6, Rur Vollaussteuerung logarithmische Kennlinie -2log(A) = db SNR [db] A-Law Kennlinie lineare Kennlinie S / S ma [db] Figur 5.12: Signal-zu-Quantisierungsgeräuschabstand SNR Q als Funktion des Signalpegels für lineare, logarithmische und stückweise lineare A-Law Kennlinien. Beispiel für W = 8 Bit gemäss ITU-T G Das µ-law Kompressionsverfahren (fakultativ) Eine gleichwertige Alternative zum A-Law Verfahren stellt das µ-law Verfahren dar, das nach dem Parameter µ in der Definitionsformel (5.4) benannt wurde. ln( 1+ µ ) = sgn( ) ln( 1+ µ ) 1 Wie die dazugehörige Figur für µ = 15 zeigt, wird die Logarithmusfunktion = ln() durch eine horizontale Translation in den Nullpunkt (,) = (, ) verschoben. Die Signumfunktion sgn() stellt die Punktsmmetrie sicher. Um eine einfache Realisierung zu ermöglichen, wird auch hier die Kennlinie stückweise linearisiert. Dadurch, dass 4 Segmente gebildet werden, ergibt sich im Vergleich zum A-Law in Figur 5.7 den Vorteil, dass die Geradensteigung des ersten Segments mit a = 4.25 mehr als doppelt so steil wird und damit die schwachen Pegel 6.6 db mehr angehoben werden, als bei der A-Law Kompression mit vergleichbaren Parametern. Als Nachteil ergeben sich mit, 7, 23, 55 und 119 kompliziertere Segmentgrenzen. (5.4)
10 ZHW, NTM, 25/6, Rur 1 1 3/4 2/4 = ln(1 + µ) / ln(1 + µ)] 1/4 7/119 23/119 55/119 1 Figur 5.13: Logarithmische Kompressionskennlinie nach dem µ-law mit µ = 15 und ihre Annäherung durch 4 stückweise lineare Segmente Das µ-law Verfahren nach ITU-T G.711 (fakultativ) Abweichend vom Rest der Welt, werden Sprachsignale in Nordamerika und Japan bei der digitalen Übertragung nach dem µ-law codiert, das als gleichwertige Alterative ebenfalls in der ITU-T Empfehlung G.711 normiert wurde. Dabei wird der Parameter µ = 255 verwendet und die resultierende logarithmische Kennlinie wird durch die acht stückweise linearen Segmente angenähert, die in Figur 5.14 dargestellt sind. Der 14 Bit breite Eingangspegelbereich [ ] wird auf den Bereich [ ] komprimiert, dessen 256 Intervalle mit 8 Bit codiert werden. Das zusätzliche Segment in der Kennlinie bewirkt eine erhöhte Steilheit bei sehr schwachen Pegeln und damit eine SNR- Verbesserung von ca. 6 db im Vergleich zum 8 Bit A-Law Verfahren. Die ITU-T Empfehlung G.711 definiert zusätzlich eine Konversionstabelle zwischen A-Law und µ-law codierten Sprachsamples, die zum Beispiel bei Transatlantikgesprächen in der amerikanischen Vermittlungsstelle angewendet wird. Das µ-law Verfahren wurde durch Sun Microsstems in ihrem *.au Soundformat verwendet.
11 ZHW, NTM, 25/6, Rur Figur 5.14 Dnamikkompression von 14 Bit auf 8 Bit an der stückweise linearen µ-law Kennlinie mit acht Segmenten gemäss ITU-T Empfehlung G.711. Es wird nur der positive Quadrant gezeigt.
Digitalisierung. Digitale Übertragung analoger Signale. störsicher (0/1-Codierung, Fehlerkorrektur) präzise (fixe unveränderliche Codeworte)
Digitale Übertragung analoger Signale Vorteile digitaler Übertragung störsicher (0/1-Codierung, Fehlerkorrektur) präzise (fixe unveränderliche Codeworte) Nachteiler digitaler Übertragung natürliche Signale
Mehr1.3 Digitale Audiosignale
Seite 22 von 86 Abb. 1.2.12 - Wirkung der Schallverzögerung Effekte sind: Delay, Echo, Reverb, Flanger und Chorus Hört man ein akustisches Signal im Raum, dann werden die Signale von Wänden und anderen
MehrPulse Code Modulation
Fachbereich Medieninformatik Hochschule Harz Pulse Code Modulation Referat Johannes Bastian 11038 Abgabe: 15.01.2007 Inhaltsverzeichnis Einleitung / Vorwort...1 1 Analoge Signale als Grundlage von PCM...1
MehrWichtige Eigenschaft: zeitliche Abnahme der Schallintensität. Akustische Ereignisse sind zeitliche Phänomene mit Anfang und Ende
Schallaufzeichnung Wichtige Eigenschaft: zeitliche Abnahme der Schallintensität Akustische Ereignisse sind zeitliche Phänomene mit Anfang und Ende Akustische Ereignisse sind vergänglich Akustische Ereignisse
MehrModulation. Kommunikationstechnik, SS 08, Prof. Dr. Stefan Brunthaler 104
Modulation Kommunikationstechnik, SS 08, Prof. Dr. Stefan Brunthaler 104 Datenfernübertragung I Über kurze Entfernungen können Daten über Kupferkabel übertragen werden, indem jedes Bit mit einer positiven
MehrSignalübertragung und -verarbeitung
ILehrstuhl für Informationsübertragung Schriftliche Prüfung im Fach Signalübertragung und -verarbeitung 6. Oktober 008 5Aufgaben 90 Punkte Hinweise: Beachten Sie die Hinweise zu den einzelnen Teilaufgaben.
MehrModulationsverfahren
Funktions- und Fehleranalyse Herr Rößger 2011 2012 Modulationsverfahren Definition: Modulation ist die Beeinflussung einer Trägerschwingung durch eine Information. Trägerschwingung: Informationsparameter:
MehrMusterlösung zur Aufgabe A4.1
Musterlösung zur Aufgabe A4.1 a) Mit N = 8 Bit können insgesamt 2 8 Quantisierungsintervalle dargestellt werden M = 256. b) Nummeriert man die Quantisierungsintervalle von 0 bis 255, so steht die Bitfolge
MehrLeseprobe. Taschenbuch Mikroprozessortechnik. Herausgegeben von Thomas Beierlein, Olaf Hagenbruch ISBN: 978-3-446-42331-2
Leseprobe Taschenbuch Mikroprozessortechnik Herausgegeben von Thomas Beierlein, Olaf Hagenbruch ISBN: 978-3-446-4331- Weitere Informationen oder Bestellungen unter http://www.hanser.de/978-3-446-4331-
MehrDigitalisierung. Abtasttheorem Quantisierung Pulse-Code-Modulation Übungen Literatur und Quellen. Signale und Systeme VL 5
Digitalisierung Abtasttheorem Quantisierung Pulse-Code-Modulation Übungen Literatur und Quellen 20.05.2015 Professor Dr.-Ing. Martin Werner Folie 1 Digitalisierung analoger Signale 4 Schritte Bandbegrenzung
MehrDer Bipolar-Transistor und die Emitterschaltung Gruppe B412
TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN Der Bipolar-Transistor und die Emitterschaltung Gruppe B412 Patrick Christ und Daniel Biedermann 16.10.2009 1. INHALTSVERZEICHNIS 1. INHALTSVERZEICHNIS... 2 2. AUFGABE 1...
MehrDemo-Text für LN-Funktionen ANALYSIS INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK. FRIEDRICH W. BUCKEL.
ANALYSIS LN-Funktionen Grundlagen Eigenschaften Wissen - Kompakt Datei Nr. 60 Neu geschrieben Stand: 0. Juni 0 FRIEDRICH W. BUCKEL INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK Demo-Tet für 60 Übersicht: Ln-Funktionen
MehrBildkompression InTh, 2005, JPEG, Hak, Rur, 1
Bildkompression InTh, 25, JPEG, Hak, Rur, 1 Referenzen [1] D Salomon, Data Compression, Springer, 24 [2] Prof Dr A Steffen, Kurs SU, ZHW, 1999-24 [3] G Wallace, The JPEG Still Picture Compression Standard,
MehrKapitel 4 Leitungscodierung
Kapitel 4 Leitungscodierung Prof. Dr. Dirk W. Hoffmann Hochschule Karlsruhe w University of Applied Sciences w Fakultät für Informatik Übersicht Quelle Senke Kompression Huffman-, Arithmetische-, Lempel-Ziv
MehrDifferentialrechnung
Kapitel 7 Differentialrechnung Josef Leydold Mathematik für VW WS 205/6 7 Differentialrechnung / 56 Differenzenquotient Sei f : R R eine Funktion. Der Quotient f = f ( 0 + ) f ( 0 ) = f () f ( 0) 0 heißt
MehrDie Mathematik in der CD
Lehrstuhl D für Mathematik RWTH Aachen Lehrstuhl D für Mathematik RWTH Aachen St.-Michael-Gymnasium Monschau 14. 09. 2006 Codes: Definition und Aufgaben Ein Code ist eine künstliche Sprache zum Speichern
Mehr10. Klasse: Logarithmusfunktionen sind die Umkehrungen der Exponentialfunktionen. Umkehrungen beschreiben umgekehrte Zuordnungen.
IV Umkehrfunktion Umkehrbarkeit 0. Klasse: Logarithmusfunktionen sind die Umkehrungen der Eponentialfunktionen. Umkehrungen beschreiben umgekehrte Zuordnungen. f f -> 2 2 -> 2 -> - - -> 2 4 -> -> 4 Graphen
MehrVersuch 3: Anwendungen der schnellen Fourier-Transformation (FFT)
Versuch 3: Anwendungen der schnellen Fourier-Transformation (FFT) Ziele In diesem Versuch lernen Sie zwei Anwendungen der Diskreten Fourier-Transformation in der Realisierung als recheneffiziente schnelle
MehrSinneswahrnehmungen des Menschen
Sinneswahrnehmungen des Menschen Tastsinn Gleichgewicht Geruch Sehen Gehör Sprache Aktion Multimedia - Kanäle des Menschen Techniken für Medien im Wandel Multimediale Kommunikation Text : Bücher, Zeitschriften
MehrTechnische Universität München Zentrum Mathematik. Übungsblatt 4
Technische Universität München Zentrum Mathematik Mathematik (Elektrotechnik) Prof. Dr. Anusch Taraz Dr. Michael Ritter Übungsblatt 4 Hausaufgaben Aufgabe 4. Gegeben sei die Funktion f : D R mit f(x) :=
Mehr(Bitte geben Sie bei der Beantwortung von Fragen eine Begründung bzw. bei der Lösung von Kurzaufgaben eine kurze Berechnung an!)
Teil 1: Fragen und Kurzaufgaben (Bitte geben Sie bei der Beantwortung von Fragen eine Begründung bzw. bei der Lösung von Kurzaufgaben eine kurze Berechnung an!) Frage 1 (6 Punkte) Es wird ein analoges
Mehr1 Einführung. 1.1 Analog - Digital Unterscheidung
1 Einführung Was ist eigentlich Digitaltechnik? Wird der Begriff Digitaltechnik getrennt, so ergeben sich die Worte DIGITAL und TECHNIK. Digital kommt von digitus (lat. der Finger) und deutet darauf hin,
MehrDiese Veröffentlichung ist ein zusätzliches Kapitel zum Buch
Quantisierung Diese Veröffentlichung ist ein zusätzliches Kapitel zum Buch Rudolf Nocker Digitale Kommunikationssysteme 1 Grundlagen der Basisband-Übertragungstechnik Vieweg Verlag, Wiesbaden 004 Das Original
MehrWachstum und Zerfall / Exponentialfunktionen. a x = e (lna) x = e k x
Wachstum und Zerfall / Exponentialfunktionen Mit Exponentialfunktionen können alle Wachstums- und Zerfalls- oder Abnahmeprozesse beschrieben werden. Im Allgemeinen geht es dabei um die Exponentialfunktionen
Mehr(geometrische) Anschauung
(geometrische) Anschauung Marcus Page Juni 28 In dieser Lerneinheit widmen wir uns dem schon oft angesprochenen Zusammenhang zwischen Matrizen und linearen Abbildungen. Außerdem untersuchen wir Funktionen,
MehrADSL über ISDN-Basisanschlüsse
ADSL über ISDN-Basisanschlüsse Thomas Keßler und Werner Henkel Deutsche Telekom AG, Technologiezentrum, Postfach 10 00 03, 64276 Darmstadt Zusammenfassung Für ADSL-Kunden mit ISDN-Basisanschluß müssen
MehrExemplar für Prüfer/innen
Exemplar für Prüfer/innen Kompensationsprüfung zur standardisierten kompetenzorientierten schriftlichen Reifeprüfung AHS Juni 2016 Mathematik Kompensationsprüfung 3 Angabe für Prüfer/innen Hinweise zur
MehrMultimediale Werkzeuge, Audio: Formate, Tools. -Sound/Audio Objekte. Formate, Beispiele:
Multimediale Werkzeuge, Audio: Formate, Tools -Sound/Audio Objekte Formate, Beispiele: - Mp3 (Kurz für MPEG1/2 Layer 3) - PCM (z.b. Wave Datei), übliche Formate: CD: 44100 HZ Abtastrate, 16 Bits/Abtastwert.
Mehr2. Stetige lineare Funktionale
-21-2. Stetige lineare Funktionale Die am Ende von 1 angedeutete Eigenschaft, die ein lineares Funktional T : D(ú) 6 verallgemeinerten Funktion macht, ist die Stetigkeit von T in jedem n 0 0 D(ú). Wenn
Mehr12 Digitale Logikschaltungen
2 Digitale Logikschaltungen Die Digitaltechnik ist in allen elektronischen Geräte vorhanden (z.b. Computer, Mobiltelefone, Spielkonsolen, Taschenrechner und vieles mehr), denn diese Geräte arbeiten hauptsächlich
MehrDiese Funktion ist mein Typ!
Diese Funktion ist mein Typ! Überblick über die wichtigsten Funktionstypen der 10.Jgst.: Lineare Funktionen Quadratische Funktionen Ganzrationale Funktionen Gebrochen-rationale Funktionen Trigonometrische
MehrGrundlagen der Schwingungslehre
Grundlagen der Schwingungslehre Einührung. Vorgänge, bei denen eine physikalische Größe in estem zeitlichen Abstand ein und denselben Werteverlau auweist, werden als periodisch bezeichnet. Den zeitlichen
MehrMathematik für das Ingenieurstudium
Mathematik für das Ingenieurstudium von Martin Stämpfle, Jürgen Koch 2., aktual. Aufl. Hanser München 2012 Verlag C.H. Beck im Internet: www.beck.de ISBN 978 3 446 43232 1 Zu Inhaltsverzeichnis schnell
MehrLTAM-T2EE-ASSER FELJC/GOERI 3. P-Regler
3. P-Regler 3.1. Einleitung 3.1.1. Allgemeines Der Regler muss im Regelkreis dafür sorgen, dass der Istwert der Regelgröße X möglichst wenig vom Sollwert W abweicht. Das Verhalten der Regelstrecke ist
Mehr3. DER NATÜRLICHE LOGARITHMUS
3. DER NATÜRLICHE LOGARITHMUS ln Der natürliche Logarithmus ln(x) betrachtet als Funktion in x, ist die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion exp(x). Das bedeutet, für reelle Zahlen a und b gilt b = ln(a)
Mehr10. Grenzwerte von Funktionen, Stetigkeit, Differenzierbarkeit. Der bisher intuitiv verwendete Grenzwertbegriff soll im folgenden präzisiert werden.
49. Grenzwerte von Funktionen, Stetigkeit, Differenzierbarkeit a Grenzwerte von Funktionen Der bisher intuitiv verwendete Grenzwertbegriff soll im folgenden präzisiert werden. Einführende Beispiele: Untersuche
MehrKontinuierliche Digitaltechnik als völlig neues Prinzip der Digitalisierung
Kontinuierliche Digitaltechnik als völlig neues Prinzip der Digitalisierung Horst Völz Die Digitalisierung von Signalen insbesondere bei Audio und Video erfolgt im Wesentlichen unverändert seit reichlich
MehrMathematik Übungsblatt - Lösung. b) x=2
Hochschule Regensburg Fakultät Informatik/Mathematik Christoph Böhm Sommersemester 204 Technische Informatik Bachelor IT2 Vorlesung Mathematik 2 Mathematik 2 4. Übungsblatt - Lösung Differentialrechnung
MehrVerwandte Begriffe Maxwell-Gleichungen, elektrisches Wirbelfeld, Magnetfeld von Spulen, magnetischer Fluss, induzierte Spannung.
Verwandte Begriffe Maxwell-Gleichungen, elektrisches Wirbelfeld, Magnetfeld von Spulen, magnetischer Fluss, induzierte Spannung. Prinzip In einer langen Spule wird ein Magnetfeld mit variabler Frequenz
Mehr2. Digitale Codierung und Übertragung
2. Digitale Codierung und Übertragung 2.1 Informationstheoretische Grundlagen 2.2 Speicherbedarf und Kompression 2.3 Digitalisierung Ludwig-Maximilians-Universität München Prof. Hußmann Digitale Medien
MehrAllgemeine Beschreibung von Blockcodes
Allgemeine Beschreibung von Blockcodes Bei Blockcodierung wird jeweils eine Sequenz von m q binären Quellensymbolen (M q = 2) durch einen Block von m c Codesymbolen mit dem Symbolumfang M c dargestellt.
Mehr5 Kontinuierliches Wachstum
5 Kontinuierliches Wachstum Kontinuierlich meßbare Größe Wir betrachten nun eine Größe a, die man kontinuierlich messen kann. Den Wert von a zum Zeitpunkt t schreiben wir nun als a(t). Wir können jedem
MehrTontechnik 2. DA-Wandlung. DA-Wandlung (Übersicht) Hold-Schaltung. Prof. Oliver Curdt Audiovisuelle Medien HdM Stuttgart
Tontechnik 2 DA-Wandlung Audiovisuelle Medien HdM Stuttgart Quelle: Michael Dickreiter, Handbuch der Tonstudiotechnik DA-Wandlung (Übersicht) Hold-Schaltung 1 DA-Wandlung Rückgewinnung analoger Spannungswerte
MehrGrundlagen der Elektrotechnik: Wechselstromwiderstand Xc Seite 1 R =
Grundlagen der Elektrotechnik: Wechselstromwiderstand Xc Seite 1 Versuch zur Ermittlung der Formel für X C In der Erklärung des Ohmschen Gesetzes ergab sich die Formel: R = Durch die Versuche mit einem
MehrInhaltsverzeichnis. Vorwort Kapitel 1 Einführung, I: Algebra Kapitel 2 Einführung, II: Gleichungen... 57
Vorwort... 13 Vorwort zur 3. deutschen Auflage... 17 Kapitel 1 Einführung, I: Algebra... 19 1.1 Die reellen Zahlen... 20 1.2 Ganzzahlige Potenzen... 23 1.3 Regeln der Algebra... 29 1.4 Brüche... 34 1.5
MehrGrundlagen der Elektro-Proportionaltechnik
Grundlagen der Elektro-Proportionaltechnik Totband Ventilverstärkung Hysterese Linearität Wiederholbarkeit Auflösung Sprungantwort Frequenzantwort - Bode Analyse Der Arbeitsbereich, in dem innerhalb von
MehrAbitur - Grundkurs Mathematik. Sachsen-Anhalt 2002. Gebiet G1 - Analysis
Abitur - Grundkurs Mathematik Sachsen-Anhalt Gebiet G - Analsis Aufgabe.. Der Graph einer ganzrationalen Funktion f dritten Grades mit einer Funktionsgleichung der Form f a b c d a,b,c,d, R schneidet die
MehrUntersuchen Sie, inwiefern sich die folgenden Funktionen für die Verwendung als Hashfunktion eignen. Begründen Sie Ihre Antwort.
Prof. aa Dr. Ir. Joost-Pieter Katoen Christian Dehnert, Friedrich Gretz, Benjamin Kaminski, Thomas Ströder Tutoraufgabe 1 (Güte von Hashfunktionen): Untersuchen Sie, inwiefern sich die folgenden Funktionen
MehrUrs Wyder, 4057 Basel Funktionen. f x x x x 2
Urs Wyder, 4057 Basel Urs.Wyder@edubs.ch Funktionen f 3 ( ) = + f ( ) = sin(4 ) Inhaltsverzeichnis DEFINITION DES FUNKTIONSBEGRIFFS...3. NOTATION...3. STETIGKEIT...3.3 ABSCHNITTSWEISE DEFINIERTE FUNKTIONEN...4
MehrBerechnung von digitalen Signalen. Jonathan Harrington
Berechnung von digitalen Signalen Jonathan Harrington Analog Signale 1. Digitalisierung: Abtasten, Quantisierung Praat Digitale Zeitsignale 2. Anwendung von einem Fenster EMU-tkassp Zeitsignal-Aufteilung
MehrKompensation der nichtlinearen Kennlinie des externen Modulators für optische OFDM-Echtzeit-Systeme
ITG-Workshop 5.3.1 Optische Kommunikationssystme offline to realtime Kompensation der nichtlinearen Kennlinie des externen Modulators für optische OFDM-Echtzeit-Systeme David Rörich 1, Michael Bernhard
MehrDigital meets analog. Analoge Welt Messung physikalischer Größen mittels Sensoren analoge Spannung. Analog-Digital-Wandlung (A/D)
Überblick Grundlagen: Spannung, Strom, Widerstand, IV-Kennlinien Elektronische Messgeräte im Elektronikpraktikum Passive Filter Signaltransport im Kabel Transistor Operationsverstärker PID-egler Sensorik
MehrMathematik für Wirtschaftswissenschaftler
Knut Sydsaeter Peter HammondJ Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler Basiswissen mit Praxisbezug 2., aktualisierte Auflage Inhaltsverzeichnis Vorwort 13 Vorwort zur zweiten Auflage 19 Kapitel 1 Einführung,
MehrDigital-Wandlung. Transferierung von Daten aus der realen (analogen) Welt in die (digitale) Welt des Rechners.
AD-Wandlung: Transferierung von Daten aus der realen (analogen) Welt in die (digitale) Welt des Rechners. DA-Wandlung: Transferierung von Daten aus dem Rechner in die reale Welt 1 Wichtige Begriffe: analog
MehrInhalt. Vorwort Mittelwertsatz der Integralrechnung... 31
Inhalt Vorwort... 5 1 Stammfunktionen... 7 1.1 Erklärung der Stammfunktionen........................................... 7 1.2 Eigenschaften der Stammfunktionen.................................... 10 1.3
MehrÜbungsblatt 4. t = 1 t = 2 t = 3 t = 4 Zahlungen Projekt A e. Sie stellt einen Spezialfall der Kapitalwertmethode dar.
Aufgaben Kapitel 4: Investitionsrechnung (Grundlagen, Kapitalwertmethode, Annuitätenmethode) 1. Zu den statischen Investitionsrechenverfahren gehören a. der statische Renditevergleich b. die Rentabilitätsrechnung
MehrMusterlösung 1. Mikroprozessortechnik und Eingebettete Systeme 1 WS2015/2016
Musterlösung 1 Mikroprozessortechnik und Eingebettete Systeme 1 WS2015/2016 Hinweis: Die folgenden Aufgaben erheben nicht den Anspruch, eine tiefergehende Kenntnis zu vermitteln; sie sollen lediglich den
MehrRotationskörper. Ronny Harbich. 1. August 2003 (geändert 24. Oktober 2007)
Rotationskörper Ronny Harbich 1. August 2003 geändert 24. Oktober 2007) Inhaltsverzeichnis 1 Einführung 3 2 Anschauliche Herleitung 4 2.1 Darstellungen................................. 4 2.2 Gleichungen
MehrTutorium Mathematik II, M Lösungen
Tutorium Mathematik II, M Lösungen März 03 *Aufgabe Bestimmen Sie durch Hauptachsentransformation Lage und Typ der Kegelschnitte (a) 3x + 4x x + 3x 4x = 0, (b) 3x + 4x x + 3x 4x 6 = 0, (c) 3x + 4x x +
MehrFunktionen lassen sich durch verschiedene Eigenschaften charakterisieren. Man nennt die Untersuchung von Funktionen auch Kurvendiskussion.
Tutorium Mathe 1 MT I Funktionen: Funktionen lassen sich durch verschiedene Eigenschaften charakterisieren Man nennt die Untersuchung von Funktionen auch Kurvendiskussion 1 Definitionsbereich/Wertebereich
MehrGrundlagen der Elektrotechnik 1
Grundlagen der Elektrotechnik Kapitel : Berechnungsverfahren für Netzwerke Berechnungsverfahren für Netzwerken. Überlagerungsprinzip. Maschenstromverfahren. Knotenpotentialverfahren 6. Zweipoltheorie 7.5
MehrF u n k t i o n e n Quadratische Funktionen
F u n k t i o n e n Quadratische Funktionen Eine Parabolantenne bündelt Radio- und Mikrowellen in einem Brennpunkt. Dort wird die Strahlung detektiert. Die Form einer Parabolantenne entsteht durch die
MehrAS Praktikum M.Scheffler, C.Koegst, R.Völz Amplitudenmodulation mit einer Transistorschaltung - 1 1. EINFÜHRUNG...2 2. VERSUCHSDURCHFÜHRUNG...
- 1 Inhaltsverzeichnis 1. EINFÜHRUNG...2 1.1 BESTIMMUNG DES MODULATIONSGRADS...3 1.1.1 Synchronisation auf die Modulationsfrequenz...4 1.1.2 Synchronisation auf die Trägerfrequenz...4 1.1.3 Das Modulationstrapez...4
Mehrauf, so erhält man folgendes Schaubild: Temperaturabhängigkeit eines Halbleiterwiderstands
Auswertung zum Versuch Widerstandskennlinien und ihre Temperaturabhängigkeit Kirstin Hübner (1348630) Armin Burgmeier (1347488) Gruppe 15 2. Juni 2008 1 Temperaturabhängigkeit eines Halbleiterwiderstands
MehrKorrelationsmatrix. Statistische Bindungen zwischen den N Zufallsgrößen werden durch die Korrelationsmatrix vollständig beschrieben:
Korrelationsmatrix Bisher wurden nur statistische Bindungen zwischen zwei (skalaren) Zufallsgrößen betrachtet. Für den allgemeineren Fall einer Zufallsgröße mit N Dimensionen bietet sich zweckmäßiger Weise
MehrAudio Codecs. Vortrag im Seminar. Digital Audio. Sebastian Kraatz. 15. Dezember 2004
Vortrag im Seminar Digital Audio 15. Dezember 2004 1 Motivation Unkomprimierte digitale Daten Was ist ein Codec? 2 Hörschwellenmaskierung Frequenzmaskierung Zeitmaskierung 3 Motivation Unkomprimierte digitale
MehrVersuch 3. Frequenzgang eines Verstärkers
Versuch 3 Frequenzgang eines Verstärkers 1. Grundlagen Ein Verstärker ist eine aktive Schaltung, mit der die Amplitude eines Signals vergößert werden kann. Man spricht hier von Verstärkung v und definiert
MehrÜbung 8: Digitale Modulationen
ZHW, NTM, 25/6, Rur ufgabe : Modulationsarten. Übung 8: Digitale Modulationen Die Datensequenz wird bei einer festen Bitrate von Mb/s mittels 3 verschiedener Modulationsarten übertragen. Charakterisieren
Mehr3) Es soll ein aktives Butterworth-Tiefpassfilter mit folgenden Betriebsparametern entworfen werden: Grunddämpfung: Grenze des Durchlassbereiches:
Übungsblatt 4 1) Beim Praktikumsversuch 4 sollten Sie an das aufgebaute iefpassfilter eine Rechteckspannung mit einer Frequenz von 6 Hz anlegen: a) Skizzieren Sie grob den Verlauf der Ausgangsspannung
Mehr5.5 Ortskurven höherer Ordnung
2 5 Ortskurven 5.5 Ortskurven höherer Ordnung Ortskurve Parabel Die Ortskurvengleichung für die Parabel lautet P A + p B + p 2 C. (5.) Sie kann entweder aus der Geraden A + p B und dem Anteil p 2 C oder
MehrAntwort zu Aufgabe 1.1
Antwort zu Aufgabe 1.1 a) Die Betonung der Exportquote beruht auf einer recht merkantilistischen Sichtweise ( Exporte gut, Importe schlecht ), drückt sie doch aus, wie viel an das Ausland verkauft wurde.
Mehri c1 R c i b1 i b2 u a2 u e1 u e R e
Übungen zum 6. Versuch 13. Dezember 01 Elektronik 1 - UT-Labor 1. Folgende Schaltung zeigt einen einfachen Differenzverstärker. i c1 i c U b R c R c u a1 i b1 i b u a u e1 u e U b u e R e a) Stellen Sie
MehrBasistext Funktionen. Eine Funktion f ordnet jedem Element x aus einer Definitionsmenge D f genau ein Wert y zu.
Basistext Funktionen Definition Eine Funktion f ordnet jedem Element x aus einer Definitionsmenge D f genau ein Wert y zu. Man schreibt: f: x -> y mit y = f(x) Die Wertemenge einer Funktion f besteht aus
MehrQuiz zu Exponentialfunktion und Logarithmus
Quiz zu Exponentialfunktion und Logarithmus 24. Oktober 2013 Die zwei letzten Folien beziehen sich auf Einflussmaße ( simultane Änderungsrate von y mit x ) in lin-lin, log-lin, lin-log und log-log Modellen.
Mehr18 Höhere Ableitungen und Taylorformel
8 HÖHERE ABLEITUNGEN UND TAYLORFORMEL 98 8 Höhere Ableitungen und Taylorformel Definition. Sei f : D R eine Funktion, a D. Falls f in einer Umgebung von a (geschnitten mit D) differenzierbar und f in a
MehrKLAUSUR DIGITALTECHNIK SS 00
Aufgabe 1 (20P) KLAUSUR DIGITALTECHNIK SS 00 Entwerfen Sie ein Flipflop unter ausschließlicher Verwendung eines Dreifach-UND und dreier Zweifach-ODER. Beschreiben Sie das Verhalten ( Zustandsdiagramm,
MehrWichtige Eigenschaft: zeitliche Abnahme der Schallintensität. Akustische Ereignisse müssen Jetzt oder Nie gehört werden
Audiodesign Aufzeichnung akustischer Ereignisse Wichtige Eigenschaft: zeitliche Abnahme der Schallintensität Akustische Ereignisse sind zeitliche Phänomene mit Anfang und Ende Akustische Ereignisse sind
MehrMathematik II Frühlingsemester 2015 Kap. 9: Funktionen von mehreren Variablen 9.2 Partielle Differentiation
Mathematik II Frühlingsemester 2015 Kap. 9: Funktionen von mehreren Variablen 9.2 Partielle Differentiation www.math.ethz.ch/education/bachelor/lectures/fs2015/other/mathematik2 biol Prof. Dr. Erich Walter
MehrSchaltungstechnik 1 (Wdh.)
Grundlagenorientierungsprüfung für Elektro- und Informationstechnik Schaltungstechnik 1 (Wdh.) Univ.-Prof. Dr. techn. Josef A. Nossek Freitag, den 13.4.27 9. 1.3 Uhr Name: Vorname: Matrikel-Nr.: Hörsaal:
MehrKapitel 1. Zahlendarstellung. Prof. Dr. Dirk W. Hoffmann. Hochschule Karlsruhe w University of Applied Sciences w Fakultät für Informatik
Kapitel 1 Zahlendarstellung Prof. Dr. Dirk W. Hoffmann Hochschule Karlsruhe w University of Applied Sciences w Fakultät für Informatik Zahlensystemkonvertierung Motivation Jede nichtnegative Zahl z lässt
Mehrlim Der Zwischenwertsatz besagt folgendes:
2.3. Grenzwerte von Funktionen und Stetigkeit 35 Wir stellen nun die wichtigsten Sätze über stetige Funktionen auf abgeschlossenen Intervallen zusammen. Wenn man sagt, eine Funktion f:[a,b] R, definiert
MehrDarstellungsformen einer Funktion
http://www.flickr.com/photos/sigfrid/348144517/ Darstellungsformen einer Funktion 9 Analytische Darstellung: Eplizite Darstellung Funktionen werden nach Möglichkeit eplizit dargestellt, das heißt, die
Mehr11. Folgen und Reihen.
- Funktionen Folgen und Reihen Folgen Eine Folge reeller Zahlen ist eine Abbildung a: N R Statt a(n) für n N schreibt man meist a n ; es handelt sich also bei einer Folge um die Angabe der Zahlen a, a
MehrElektrotechnik Protokoll - Nichtlineare Widerstände
Elektrotechnik Protokoll - Nichtlineare Widerstände André Grüneberg Andreas Steffens Versuch: 17. Januar 1 Protokoll: 8. Januar 1 Versuchsdurchführung.1 Vorbereitung außerhalb der Versuchszeit.1.1 Eine
MehrNichtlineare Optimierung ohne Nebenbedingungen
Kapitel 2 Nichtlineare Optimierung ohne Nebenbedingungen In diesem Abschnitt sollen im wesentlichen Verfahren zur Bestimmung des Minimums von nichtglatten Funktionen in einer Variablen im Detail vorgestellt
MehrÜbung zur Vorlesung. Digitale Medien. Vorlesung: Heinrich Hußmann Übung: Renate Häuslschmid, Hanna Schneider
Übung zur Vorlesung Digitale Medien Vorlesung: Heinrich Hußmann Übung: Renate Häuslschmid, Hanna Schneider Wintersemester 2015/16 Frequenzraum 0 5 10 15 20 Zeit (ms) f = 1/T T = 10ms = 0,01s f = 1/ 0,01s
MehrMessung & Darstellung von Schallwellen
Messung Digitalisierung Darstellung Jochen Trommer jtrommer@uni-leipzig.de Universität Leipzig Institut für Linguistik Phonologie/Morphologie SS 2007 Messung Digitalisierung Darstellung Überblick Messung
Mehr3 log. 2 )+log(1/u) g) log(2ux) 1+ a. j) log
Logarithmen 1. 5 3 = 125 ist gleichbedeutend mit 5 log(125) = 3. Formen Sie nach diesem Muster um. a) 2 5 = 32 b) 10 4 = 10 000 c) 7 0 = 1 d) 3 2 = 1/9 e) 10 3 = 0.001 f) 5 1/2 = 5 g) 6 log(216) = 3 h)
MehrDaraus ergibt sich: Eine Steigerung der Lokal-Magnitude um 1 entspricht einer Verzehnfachung des Ausschlags (denn 10 + M
Erdbeben Außermathematische Anwendungen im Mathematikunterricht WS 2012/13 Franz Embacher, Universität Wien Entstehung von Erdbeben Siehe http://geol3uni-grazat/08w/geo521/seismologiepdf Das Magnituden-System
MehrEuropäisches Patentamt European Patent Office Office europeen des brevets. Veröffentlichungsnummer: 0 349 793 A2 EUROPÄISCHE PATENTANMELDUNG
Europäisches Patentamt European Patent Office Office europeen des brevets Veröffentlichungsnummer: 0 349 793 A2 EUROPÄISCHE PATENTANMELDUNG Anmeldenummer: 89110522.3 Int. CI.4: H03M 1/20 @ Anmeldetag:
MehrLineare Funktionen und Proportionalität
Lineare Funktionen und Proportionalität Rainer Hauser Dezember 2013 1 Allgemeine Funktionen 1.1 Blackboxmodell einer Funktion Eine Funktion liefert für Eingabewerte x, die man ihr gibt, Ausgabewerte y.
MehrPDM (Pulse Density Modulation)
Fachbereich Medieninformatik Hochschule Harz PDM (Pulse Density Modulation) Referat Mario Judel 11274 Abgabe: 15.01.2007 Seite: 1 Inhaltsverzeichnis Einleitung...1 1 Grundlegendes zur Analog-Digital-Signalverarbeitung...4
MehrAnleitung für den Errichter. SYN 42 Sprachcomputer
Anleitung für den Errichter SYN 42 Sprachcomputer Inhalt 1. Einleitung Seite 3 2. Aufbau Seite 4 3. Funktion Seite 5 4. Technische Daten Seite 6 5. Anschlußbild Seite 8 2 1. Einleitung Bisher bestand die
Mehr2 für 1: Subventionieren Fahrgäste der 2. Klasse bei der Deutschen Bahn die 1. Klasse?
2 für 1: Subventionieren Fahrgäste der 2. Klasse bei der Deutschen Bahn die 1. Klasse? Felix Zesch November 5, 2016 Abstract Eine kürzlich veröffentlichte These lautet, dass bei der Deutschen Bahn die
Mehr1 Digital vs. Analog. 2 Zahlendarstellungen und Codes. 1.1 Analog. 1.2 Digital. 1.3 Unterschied Analog zu Digital. 1.4 Von Analog zu Digital
Digitaltechnik DT1 - Zusammenfassung (v2.0 / Januar 2013) Seite 1 von 8 1 Digital vs. Analog 1.1 Analog Die reale Welt ist analog (z.b. Sinnesorgane) Die Analoge Verarbeitung stellt das Ergebnis einer
MehrDigitale Bildverarbeitung (DBV)
Digitale Bildverarbeitung (DBV) Prof. Dr. Ing. Heinz Jürgen Przybilla Labor für Photogrammetrie Email: heinz juergen.przybilla@hs bochum.de Tel. 0234 32 10517 Sprechstunde: Montags 13 14 Uhr und nach Vereinbarung
MehrKommunikationstechnik II Wintersemester 07/08
Kommunikationstechnik II Wintersemester 07/08 Prof. Dr. Stefan Weinzierl Musterlösung: 2. Aufgabenblatt 1. Aufgabe: Abtastung a) Simulieren Sie mit Matlab zwei Cosinussignale der Länge 1 s mit den Frequenzen
Mehr