Bei der Wärmeübertragung kann man drei Transportvorgänge voneinander unterscheiden:

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1 6 ämeübetagung Bei de ämeübetagung kann man dei Tanspotvogänge voneinande untescheiden: ämeleitung ämeübegang / onvektion ämestahlung De ämetanspot duch Leitung ode onvektion benötigt einen stofflichen Enegietäge, dies können tome und Moleküle sein. Die ämestahlung benötigt keinen stofflichen Enegietäge und kann auch im Vakuum äme übetagen, bekanntestes Beispiel: Sonnenwäme. 6. ämeleitung id beispielsweise ein affeelöffel aus Metall in heißen affee getaucht, ewämt sich das Stielende in kuze Zeit. Besteht de Löffelgiff aus Holz ode unststoff, ewämt sich das Stielende seh viel langsame. Hieaus lässt sich folgen, dass de ämetanspot in Feststoffen duch ämeleitung efolgt und dass die unteschiedlichen Feststoffe veschiedene ämeleitfähigkeiten haben. Man kann sich diesen Vogang so vostellen, dass die Moleküle des Stoffs an de wämeen Stelle beginnen stäke zu schwingen. Hiebei geben sie Enegie (= äme) an benachbate Moleküle ab, die daaufhin auch stäke schwingen. Die stäkee Schwingung de Moleküle pflanzt sich also innehalb des Feststoffs fot. uch in Flüssigkeiten und Gasen findet auf diese eise ämeleitung statt. Da abe die Moleküle wenige dicht gepackt sind, ist die ämemenge, die übetagen weden kann, deutlich geinge als beim Feststoff. Meistens wid die ämeleitung in Flüssigkeiten und Gasen duch onvektionsvogänge übelaget. Um die Gesetzmäßigkeit hezuleiten, übetagen wi zunächst das obige Beispiel auf einen beliebigen Metallstab de Länge. 58 ämeleitung

2 bb. 6. ämeleitung in einem Stab (links) und in eine ebenen and (echts) b T > T T a Die übetagene ämemenge hängt T von folgenden Gößen ab: = a b Tempeatudiffeenz T = T T in Je höhe die Tempeatudiffeenz, desto göße ist die übetagene ämemenge. T, T : Obeflächentempeatu ämeübetagungsfläche in m² Je göße die ämeübetagungsfläche, desto göße ist die übetagene ämemenge. Länge (= anddicke) des Stabs in m Je länge de Stab, desto geinge ist die übetagene ämemenge. ekstoff ämeleitkoeffizient in m Je göße de ämeleitkoeffizient, desto göße ist die übetagene ämemenge. De ämestom egibt sich damit zu: Q T T T > T Q Q = ΔT in = m m m (34) 6.. ämeleitung duch eine mehschichtige and T > T T T T 3 3 Q T T, T T, T,, 3,, 3 Obeflächentempeatuen Genzschichttempeatuen innehalb de and andfläche ämeleitkoeffizient de jeweiligen Schicht Dicke de jeweiligen Schicht bb. 6. Qualitative Tempeatuvelauf in eine mehschichtigen and ämeübetagung 59

3 In jede einzelnen Schicht gilt Gleichung (34). egen de unteschiedlichen ekstoffe egeben sich dei veschiedene Tempeatudiffeenzen. Die Genzschichttempeatuen T und T sind in de Regel nicht bekannt. De ämestom kann nu aus de bekannten Tempeatudiffeenz T = T T beechnet weden. nschließend können die Genzschichttempeatuen bestimmt weden. Vegleicht man die Gleichungen fü die ämeleitung mit den Gleichungen fü elektischen Stom, stellt man fest, dass sich in beiden Gebieten die Gleichungen entspechen. Man nennt dies nalogie de Elektotechnik zu ämelehe. Hinteeinandeliegende ämewidestände lassen sich ebenso addieen wie die elektischen idestände de Reihenschaltung. bb. 6.3 Elektoanalogie fü die ämeleitung in eine deischichtigen and Fü den ämewidestand eine wämeleitenden Schicht gilt: R = in m m = m (35) ls Gleichungen findet man dann fü den Gesamtwämewidestand und fü den ämestom: R, ges = R + R + R 3 + = ( ) 3 Q = ΔT = ΔT R ges, ämeleitung 3

4 6.. ämeleitung duch einen Hohlzylinde Die Beechnung des ämestoms, de duch die and eines Hohlzylindes, also ein Roh, fließt, ist mit den oben aufgefühten Gleichungen steng genommen nicht möglich. aum? Die Gleichung fü den Stab ode fü die ebene and geht davon aus, dass die duchstömte Fläche auf beiden Seiten gleich goß ist. enn man abe von innen nach außen duch eine Rohwand scheitet, wid die Fläche allmählich göße. innee Umfang U i äußee Umfang U a Q Nu bei seh dünnen andstäken daf man mit Gleichung (34) abeiten; es muss gelten U i U a. bb. 6.4 bwicklung eines Hohlzylindes mit d a =,5 d i Die Tempeatuveteilung ist nicht meh linea, sonden logaithmisch. Deshalb ehält man fü Hohlzylinde folgende Gleichungen: Ti Ta Q= πl = πl T T ( i a) ln a ln a i i L R ln a i = π L T a i a T i ämeübetagung 6

5 6. ämeübegang De ämetanspot duch onvektion (= ämeübegang) ist genauso wie die ämeleitung an das Vohandensein von Mateie gebunden. Sie titt auf, wenn de ämeaustausch zwischen einem stömenden Gas ode eine stömenden Flüssigkeit und eine festen Obefläche stattfindet. Die teibende aft ist auch hie die Tempeatudiffeenz, und zwa die Diffeenz zwischen de Fluidtempeatu T F und de andtempeatu T an de Obefläche. stömendes Fluid Tempeatu des Fluids T F ämestom Q Tempeatu de and T stömendes Fluid Stömungsgeschwindigkeit des Fluids w F Genzschichtdicke and and bb. 6.5 ämeübetagung an eine ebenen and mit T > T F ; links: Die Tempeatudiffeenz T = T T F füht zu einen ämestom Q. echts: Geschwindigkeitsgenzschicht zwischen Fluid und and In de Realität titt Reibung auf. Sie wikt am stäksten zwischen Fluid und and. be auch zwischen den einzelnen Molekülen des Fluids titt Reibung duch die Beühung auf. Dahe bilden sich zwei Genzschichten innehalb des Fluids aus: eine fü die Geschwindigkeit und eine fü die Tempeatu. Die Fluidmoleküle, die unmittelba an de and liegen, müssen die Stömungsgeschwindigkeit w = 0 haben. Diese Moleküle bemsen die Moleküle daübe. Die Geschwindigkeit de Fluidmoleküle wächst deshalb est allmählich auf ihen eigentlichen et an. Ähnliches passiet mit de Tempeatu. Die Moleküle, die unmittelba an de and liegen, müssen im themischen Gleichgewicht mit de and stehen. Das bedeutet abe, dass sie die gleiche Tempeatu haben. Zwischen den Molekülen des Fluids findet nun ein Enegieaustausch statt. Diese füht dazu, dass sich die Tempeatu de Fluid: stömende Flüssigkeit ode stömendes Gas Im Pinzip kann onvektion auch an de Genzfläche zwischen zwei Fluiden aufteten. 6 ämeübegang

6 Fluidmoleküle allmählich de Tempeatu de and angleichen. De Beeich in dem diese npassung stattfindet ist die Tempeatugenzschicht. Die Dicke beide Genzschichten bestimmt die Göße des ämestoms, de übetagen wid. Die Göße des ämestoms hängt dahe von zahleichen Faktoen ab: Tempeatudiffeenz T = T T F in Je höhe die Tempeatudiffeenz, desto göße ist die übetagene ämemenge. ämeübetagungsfläche in m² Je göße die ämeübetagungsfläche, desto göße ist die übetagene ämemenge. t des Fluids ämeleitkoeffizient F Dichte Fließfähigkeit, d. h. dynamische Viskosität Dicke de Geschwindigkeitsgenzschicht Stömungsgeschwindigkeit w F Die Stoffdaten des Fluids und die Stömungsgeschwindigkeit bestimmen, die Göße eines ennwets, den wi ämeübegangskoeffizient nennen. E wid in de Regel gemessen und ist fü die wichtigsten Fälle in Tabellen angegeben. Die Einheit des ämeübegangskoeffizienten ist m. De ämestom egibt sich damit zu: Q = α ΔT in = m m (36) De ämewidestand betägt: R = α in m = m (37) Man untescheidet zwei Fomen de onvektion: feie (= natüliche) onvektion Die Bewegung de Fluidteilchen wid duch innee äfte hevogeufen. Tempeatuunteschiede im Fluid fühen zu Dichteunteschieden, diese wiedeum vesetzen die Teilchen in Bewegung, d. h. es entsteht eine Stömung. ämeübetagung 63

7 ezwungene onvektion Die Bewegung de Teilchen wid duch äußee äfte ezwungen. Das Fluid wid duch Pumpen ode Lüfte angetieben. Ändet sich beim ämeaustausch zwischen Fluid und feste and de ggegatzustand, d. h. bei Vedampfung ode Veflüssigung, sind die ämeübegangskoeffizienten um ein Vielfaches göße als ohne Phasenändeung. ezwungene onvektion asse Gas, Luft, Dampf 0 00 feie onvektion asse (uhend) Gas, Luft, Dampf (uhend) 3 0 asse, siedend assedampf, kondensieend Tab. 6. Gößenodnung des ämeübegangskoeffizienten fü unteschiedliche Bedingungen Meke De ämeübegangskoeffizient ist bei Flüssigkeiten göße als bei Gasen bzw. Dämpfen. De ämeübegangskoeffizient ist bei stömenden Stoffen göße als bei uhenden. De ämeübegangskoeffizient ist bei ggegatzustandsändeungen (Vedampfen, ondensieen) am gößten. 6.. ämeübegang bei Veflüssigung enn die andtempeatu niedige ist als die Sättigungstempeatu eines gasfömigen Fluids, z. B. ältemitteldampf, kommt es zu Veflüssigung. Hiebei finden zwei Vogänge statt: 64 ämeübegang

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