Mathematik 1. Kanton St.Gallen Bildungsdepartement. St.Gallische Kantonsschulen Gymnasium Aufnahmeprüfung (ohne Taschenrechner)

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1 Kanton St.Gallen Bildungsdepartement St.Gallische Kantonsschulen Gymnasium Aufnahmeprüfung 2016 Mathematik 1 (ohne Taschenrechner) Dauer: 90 Minuten Kandidatennummer: Geburtsdatum: Korrigiert von: Punktzahl/Note: Aufgabe Total Mögliche Punkte Erreichte Punkte Erreichte Punktzahl: Schlussnote: Löse die Aufgaben auf diesen Blättern. Der Lösungsweg muss aus der Darstellung klar ersichtlich sein.

2 Aufgabe 1 Notiere die Lösung ins Feld rechts. Aufgabe Notiere in wissenschaftlicher Schreibweise Vereinfache so weit wie möglich. b 2a + a 3a 4ab + a 13ab + a b 3a 2 Lösung Verwandle in ein Produkt. 3x 2 9xy + 12xy 2 Notiere als Summe. 1 2 r s 1 2 r Vereinfache. x 5 2x 3 : x = x x = Vereinfache so weit wie möglich. r(4t 6s) + 3s(2r + 3t) Berechne und kürze so weit wie möglich Berechne und kürze so weit wie möglich Berechne und kürze so weit wie möglich von Berechne und kürze so weit wie möglich. 24 : cm 3 = x dl x = 12 Punkte

3 Aufgabe 2 a) Zeichne im Koordinatensystem folgende Punkte ein: A(7/0), B(9/2), C(5/6), D(-3/6), E(-3/-5) b) Spiegle den Punkt E an der y-achse. Wie lauten die Koordinaten des neuen Punktes E? E (./.) c) Zeichne die Mittelsenkrechte der Strecke BC ein. Notiere die Koordinaten der Schnittpunkte mit der x-achse und mit der y-achse. Schnittpunkt mit x-achse: (.../...) Schnittpunkt mit y-achse: (.../...) d) Ein Punkt hat die Koordinaten (-53/67). Dieser wird nun mehrfach verschoben: 5 Einheiten nach rechts 7 Einheiten nach unten 12 Einheiten nach links 5 Einheiten nach oben Wie lauten die Koordinaten des neuen Punktes? ( / ) 5 Punkte

4 Aufgabe 3 Gegeben ist das Netz eines Quaders. 6 cm a) Berechne die Oberfläche des Quaders. 4 cm b) Der Quader wird nun rot angemalt und anschliessend in Würfelchen mit 2 cm Kantenlänge geschnitten. Wie viele Würfelchen gibt es? 6 cm c) Wie viele Würfelchen haben genau 2 rote Flächen? Aufgabe 4 Wo liegen alle Punkte im Viereck ABCD, welche folgende Bedingungen erfüllen: Die Punkte sind näher bei d als bei c und die Punkte sind von B weiter entfernt als von D und die Punkte sind höchstens 6.5 cm von C entfernt. Schraffiere die Lösungsfläche. D d c C A b a B

5 Aufgabe 5 Löse folgende Gleichungen. a) (x + 2)(x + 9) = (x + 6)(x + 4) b) 3 4 2x = 2x Punkte Aufgabe 6 Einige Seiten der Fläche sind mit Variablen angegeben. Alle Winkel in der Figur sind 90. a a a b a) Stelle den Flächeninhalt als möglichst einfachen Term dar. a c b) Stelle den Umfang als möglichst einfachen Term dar. c) Wie gross ist c, wenn der Flächeninhalt 78 cm 2, a = 3 cm und b = 4 cm sind?

6 Aufgabe 7 Konstruiere das Dreieck ABC. U ist der Umkreismittelpunkt, M a ist die Mitte der Seite a. M a A U 2 Punkte Aufgabe 8 Familie Brasser (Vater, Mutter, Zwillingskinder) ist zusammen 100 Jahre alt. Der Vater ist acht Jahre älter als die Mutter, welche die Zwillinge im Alter von 26 Jahren auf die Welt brachte. Berechne das Alter des Vaters heute. 2 Punkte Aufgabe 9 Eine Maus M ist 18 m von ihrem Loch L entfernt, als sie bemerkt, dass eine Katze K auf sie zuläuft. Die Katze ist 17 m von der Maus entfernt (siehe Skizze). Die Maus schafft es, in einer Sekunde zwei Meter zu laufen, während die Katze in der gleichen Zeit 3.5 Meter schafft. Kann sich die Maus ins Loch retten? Begründe durch Rechnung. L M K 2 Punkte

7 Aufgabe 10 Zwei Taxiunternehmen A und B bieten ihre Fahrten wie folgt an. Grundgebühr Preis pro Minute Taxi A 8 Fr. 2 Fr. Taxi B 4 Fr Fr. a) Stelle die Kosten bis 15 Minuten Fahrzeit grafisch dar. Preis in Fr. Zeit in min b) Nach welcher Fahrzeit kosten beide Varianten gleich viel? Lies aus der Grafik ab. c) Wie lange ist ein Fahrgast mit dem Taxiunternehmen A unterwegs, wenn er gegenüber Taxiunternehmen B 18 Fr. weniger bezahlen muss?

8 Aufgabe 11 Ein Muster aus Kreisen wird gebildet: Figur 1 Figur 2 Figur 3 Figur 4 1 Kreis 3 Kreise a) Wie kann man die Anzahl Kreise für die n-te Figur richtig berechnen? Kreuze an, ob die folgenden Terme zur Berechnung passen. n 2 2 n(n + 1) 2 2n 2 + 2n 4 2n n n ja nein b) Aus wie vielen Kreisen besteht die zwanzigste Figur? Aufgabe 12 Eine frisch geerntete Gurke wiegt 400 g und besteht zu 95% aus Wasser. Nachdem sie längere Zeit an der Sonne herumliegt, beträgt ihr Wasseranteil nur noch 90%. Wie viel wiegt die Gurke danach? 2 Punkte

9 Kanton St.Gallen Bildungsdepartement St.Gallische Kantonsschulen Gymnasium Aufnahmeprüfung 2016 Mathematik 2 (mit Taschenrechner) Dauer: 90 Minuten Kandidatennummer: Geburtsdatum: Korrigiert von: Punktzahl/Note: Aufgabe Total Mögliche Punkte Erreichte Punkte Erreichte Punktzahl: Schlussnote: Löse die Aufgaben auf diesen Blättern. Der Lösungsweg muss aus der Darstellung klar ersichtlich sein.

10 Aufgabe 1 Setze im Term (4.4 )- - für x die gegebene Zahl ein und runde anschliessend dessen Wert auf drei Stellen nach dem Dezimalpunkt. a) x = 2.3 b) x = -1.6 Aufgabe 2 Gib die folgenden Grössen in der verlangten Masseinheit und in wissenschaftlicher Schreibweise an. a) Die Oberfläche der Erde 510 Mio km 2 = m 2 b) Die Länge einer Körperzelle 20 m = m c) Die Masse der Sonne 1'989'000'000'000'000'000'000'000'000 Tonnen = g

11 Aufgabe 3 In der nachfolgenden Tabelle findest du 5 Zahlen. Jede nachfolgende Zahl ist die Summe der beiden vorangehenden Zahlen. Beispiel: 1. Zahl 2. Zahl 3. Zahl 4. Zahl 5. Zahl Bestimme die fehlenden Zahlen bzw. Terme. a) b) -3 8 c) 2a - b 3b - a d) Bestimme x. 0.5 x 2 5 Punkte

12 Aufgabe 4 Für ein Fest kommen die beiden Lokale A und B in Frage. Die folgende Tabelle zeigt die Kosten in Schweizer Franken. Lokal A B Essen pro Person Raummiete Musikanlage a) Berechne den Kostenunterschied pro Person zwischen den beiden Lokalen, wenn jeweils 180 Personen teilnehmen. Runde das Ergebnis auf 5 Rappen genau. b) Berechne die fehlenden Werte in der folgenden Tabelle. Anzahl Personen Gesamtkosten A Gesamtkosten B 1) 80 2) 7400 c) Bestimme die Terme für die Gesamtkosten für das Lokal A und das Lokal B. Anzahl Personen Gesamtkosten A Gesamtkosten B x d) Bei welcher Personenzahl sind die Gesamtkosten bei beiden Lokalen genau gleich? 6 Punkte

13 Aufgabe 5 Die untenstehende Grafik zeigt die durchschnittlichen Konsumkosten einer Schweizer Familie in Franken. a) Bestimme die Werte A, B, C und D durch Ablesen. A = B = C = D = b) Wie viel Prozent der gesamten Konsumkosten entfielen im Jahr 2012 auf den Bereich "Freizeit und Bildung"? c) Wie viel Prozent wurden im Jahr 2012 für Nahrungsmittel weniger ausgegeben als im Jahr 2007? 5 Punkte

14 Aufgabe 6 Wie viele Stunden, Minuten und Sekunden dauert es, um alle durch 11 teilbaren Zahlen Zahlen zwischen 400'000 und 500'000 aufzusagen, wenn man pro Zahl durchschnittlich drei Sekunden benötigt? Aufgabe 7 a) Bestimme den Flächeninhalt des Dreiecks ABC. Der Eckpunkt A hat die Koordinaten (0/0). b) Bestimme die Länge der Strecke BC.

15 Aufgabe 8 In der abgebildeten Figur kennt man die Strecken AB = 90 cm, BC = 25.2 cm und CD = 44.8 cm. Der Punkt M ist der Mittelpunkt des Halbkreises über der Strecke BD. a) Berechne den Radius des Halbkreises. b) Berechne die Länge der Strecke AF.

16 Aufgabe 9 Das Quadrat S und die beiden Rechtecke W und V bilden zusammen das Rechteck ABCD. Die Seite AB ist 48 cm lang. Der Umfang des Quadrates S ist halb so gross wie der Umfang des Rechtecks V. Der Umfang des Rechtecks W ist dreimal so gross wie derjenige des Rechtecks V. Berechne die Seitenlänge x des Quadrats S.

17 Aufgabe 10 a) Berechne die Winkel, und. b) Berechne den Winkel.

18 Kanton St.Gallen Bildungsdepartement St.Gallische Kantonsschulen Gymnasium Aufnahmeprüfung 2016 Mathematik 1: (ohne Taschenrechner) Korrekturanleitung Die Korrekturanleitung legt die Verteilung der Punkte auf die einzelnen Aufgaben oder Aufgabenteile fest. Sie dient als Richtlinie bei der Bewertung von unvollständig oder teilweise falsch gelösten Aufgaben. Ist eine Aufgabe klar und richtig gelöst, so ist die entsprechende Punktzahl unabhängig vom eingeschlagenen Weg zu erteilen. Einige Hinweise: Fehlen die Lösungswege oder sind diese unklar, so sind Abzüge zu machen. Ausnahmen sind angegeben. Wo nichts anderes angegeben ist, wird als Richtwert pro Fehler 1 Punkt abgezogen. Dies gilt insbesondere für Rechenfehler wie auch für Abschreibfehler. Für kleine Versehen wird ½ Punkt abgezogen. Fehlerfortpflanzungen führen nur dann zu weiteren Abzügen, wenn sich dadurch die Aufgabe wesentlich vereinfacht oder wenn ein unsinniges Ergebnis entsteht. Überlegungsfehler und grobe Mathematikfehler rechtfertigen auch höhere Abzüge, unter Umständen bis zum Totalabzug. Dasselbe gilt für falsch aufgestellte Gleichungen. Das Lösen solcher Gleichungen gibt nicht in jedem Fall Anrecht auf Punkte. Die Anwendung dieser Richtlinien liegt im Ermessen der Korrigierenden. In Zweifelsfällen ist eine abteilungs- oder schulinterne Absprache angezeigt.

19 Aufgabe 1 Notiere die Lösung ins Feld rechts. Aufgabe Lösung Notiere in wissenschaftlicher Schreibweise Vereinfache so weit wie möglich. b 2a + a 3a 4ab + a 13ab + a b 3a 2 13a 2 b ab Verwandle in ein Produkt. 3x 2 9xy + 12xy 2 3x(x - 3y + 4y2 ) * Notiere als Summe. 1 2 r s 1 2 r 1 4 r rs Vereinfache. x 5 2x 3 : x = x x = 5 2x Vereinfache so weit wie möglich. r(4t 6s) + 3s(2r + 3t) 4rt + 9st Berechne und kürze so weit wie möglich Berechne und kürze so weit wie möglich oder 0.44 Berechne und kürze so weit wie möglich von Berechne und kürze so weit wie möglich. 24 : oder 5 oder cm 3 = x dl x = 3.5 * jede andere richtige Darstellung als Produkt gibt auch 1 P je 1 P 12 Punkte

20 Aufgabe 2 a) Zeichne im Koordinatensystem folgende Punkte ein: A(7/0), B(9/2), C(5/6), D(-3/6), E(-3/-5) b) Spiegle den Punkt E an der y-achse. Wie lauten die Koordinaten des neuen Punktes E? E (3/-5) c) Zeichne die Mittelsenkrechte der Strecke BC ein. Notiere die Koordinaten der Schnittpunkte mit der x-achse und mit der y-achse. Schnittpunkt mit x-achse: (3/0) Schnittpunkt mit y-achse: (0/-3) d) Ein Punkt hat die Koordinaten (-53/67). Dieser wird nun mehrfach verschoben: 5 Einheiten nach rechts 7 Einheiten nach unten 12 Einheiten nach links 5 Einheiten nach oben Wie lauten die Koordinaten des neuen Punktes? (-60/65) D C B A E a : 1 P (ein falsch eingezeichneter Punkt: à -½ P) b und d: je 1 P c: 2 P (je 1 P für Mittelsenkrechte und Koordinaten) 5 Punkte

21 Aufgabe 3 Gegeben ist das Netz eines Quaders. 6 cm a) Berechne die Oberfläche des Quaders. S = ( ) cm 2 = 168 cm 2 4 cm b) Der Quader wird nun rot angemalt und anschliessend in Würfelchen mit 2 cm Kantenlänge geschnitten. Wie viele Würfelchen gibt es? V = cm 3 = 144 cm cm 3 : 8 cm 3 = 18 Würfelchen 6 cm c) Wie viele Würfelchen haben genau 2 rote Flächen? 8 Würfelchen je 1 P Aufgabe 4 Wo liegen alle Punkte im Viereck ABCD, welche folgende Bedingungen erfüllen: Die Punkte sind näher bei d als bei c und die Punkte sind von B weiter entfernt als von D und die Punkte sind höchstens 6.5 cm von C entfernt. Schraffiere die Lösungsfläche. jeder richtige g.o.: ½ P, jede richtige go-seite: ½ P, Grenzen der Lösung werden nicht bewertet.

22 Aufgabe 5 Löse folgende Gleichungen auf. a) (x + 2)(x + 9) = (x + 6)(x + 4) b) 3 4 2x = 2x x 2 + 2x + 9x + 18 = x 2 + 6x + 4x x + 18 = 10x + 24 x = 6 18x + 6 = 24x = 6x x = " # 4 Punkte je 2 P pro Teilaufgabe Aufgabe 6 Einige Seiten der Fläche sind mit Variablen angegeben. Alle Winkel in der Figur sind 90. a a a b a) Stelle den Flächeninhalt als möglichst einfachen Term dar. a c A = a 2 + 2ab + 3ac b) Stelle den Umfang als möglichst einfachen Term dar. U = 8a + 2b + 2c c) Wie gross ist c, wenn der Flächeninhalt 78 cm 2, a = 3 cm und b = 4 cm sind? (3 2 ) + (2 3 4) + (3 3 c) = c = 78 9c = 45 c = 5 cm

23 Aufgabe 7 Konstruiere das Dreieck ABC. U ist der Umkreismittelpunkt, M a ist die Mitte der Seite a. Umkreis: ½P m a : ½P Dreieck ABC: 1P C m a M a A U B 2 Punkte Aufgabe 8 Familie Brasser (Vater, Mutter, Zwillingskinder) ist zusammen 100 Jahre alt. Der Vater ist acht Jahre älter als die Mutter, welche die Zwillinge im Alter von 26 Jahren auf die Welt brachte. Berechne das Alter des Vaters heute. x Alter eines Kindes x + x + (x + 26) + (x + 34) = 100 4x + 60 = 100 4x = 40 x = 10 à Alter eines Kindes Der Vater ist x + 34 = 44 Jahre alt. 2 Punkte Aufgabe 9 Eine Maus ist 18 m von ihrem Loch entfernt, als sie bemerkt, dass eine Katze auf sie zuläuft. Die Katze ist 17 m von der Maus entfernt (siehe Skizze). Die Maus schafft es, in einer Sekunde zwei Meter zu laufen, während die Katze in der gleichen Zeit 3.5 Meter schafft. Kann sich die Maus ins Loch retten? Begründe durch Rechnung. L M K Zeit für die Maus bis zum Loch (18 m Weg): 9 s Zeit für die Katze bis zum Loch (35 m Weg): 10 s Die Maus kann sich mit 1 s Vorsprung ins Loch retten. 2 Punkte pro Rechenfehler in der Begründung -1P; Antwort ohne Begründung 0P

24 Aufgabe 10 Zwei Taxiunternehmen A und B bieten ihre Fahrten wie folgt an. Grundgebühr Preis pro Minute Taxi A 8 Fr. 2 Fr. Taxi B 4 Fr Fr. a) Stelle die Kosten bis 15 Minuten Fahrzeit grafisch dar. Preis in Fr. B A Zeit in min b) Nach welcher Fahreit kosten beide Varianten gleich viel? Lies aus der Grafik ab. bei 8 Minuten (von 7.5 bis 8.5 Minuten ist richtig) c) Wie lange ist ein Fahrgast mit dem Taxiunternehmen A unterwegs, wenn er gegenüber Taxiunternehmen B 18 Fr. weniger bezahlen muss? Kosten A: 8 Fr. + x 2 Fr. à 2x + 8 Kosten B: 4 Fr. + x 2.50 Fr. à 2.5x + 4 2x = 2.5x = x à nach 44 Minuten je 1 P pro Teilaufgabe

25 Aufgabe 11 Ein Muster aus Kreisen wird gebildet: Figur 1 Figur 2 Figur 3 Figur 4 1 Kreis 3 Kreise a) Wie kann man die Anzahl Kreise für die n-te Figur richtig berechnen? Kreuze an, ob die folgenden Terme zur Berechnung passen. n 2 2 n(n + 1) 2 2n 2 + 2n 4 2n n n ja x x x nein x x b) Aus wie vielen Kreisen besteht die zwanzigste Figur? 210 Kreise a à je ½ P pro richtiger Entscheidung b à ½ P Aufgabe 12 Eine frisch geerntete Gurke wiegt 400 g und besteht zu 95% aus Wasser. Nachdem sie längere Zeit an der Sonne herumliegt, beträgt ihr Wasseranteil nur noch 90%. Wie viel wiegt die Gurke danach? Wasser Feststoffe vorher 380 g (ß 95%) 20 g (ß 5%) nachher 180 g (ß 90%) 20 g (ß 10%) Die Gurke hat danach eine Masse von 200 g. 2 Punkte

26 Kanton St.Gallen Bildungsdepartement St.Gallische Kantonsschulen Gymnasium Aufnahmeprüfung 2016 Mathematik 2: (mit Taschenrechner) Korrekturanleitung Die Korrekturanleitung legt die Verteilung der Punkte auf die einzelnen Aufgaben oder Aufgabenteile fest. Sie dient als Richtlinie bei der Bewertung von unvollständig oder teilweise falsch gelösten Aufgaben. Ist eine Aufgabe klar und richtig gelöst, so ist die entsprechende Punktzahl unabhängig vom eingeschlagenen Weg zu erteilen. Einige Hinweise: Fehlen die Lösungswege oder sind diese unklar, so sind Abzüge zu machen. Ausnahmen sind angegeben. Wo nichts anderes angegeben ist, wird als Richtwert pro Fehler 1 Punkt abgezogen. Dies gilt insbesondere für Rechenfehler wie auch für Abschreibfehler. Für kleine Versehen wird ½ Punkt abgezogen. Fehlerfortpflanzungen führen nur dann zu weiteren Abzügen, wenn sich dadurch die Aufgabe wesentlich vereinfacht oder wenn ein unsinniges Ergebnis entsteht. Überlegungsfehler und grobe Mathematikfehler rechtfertigen auch höhere Abzüge, unter Umständen bis zum Totalabzug. Dasselbe gilt für falsch aufgestellte Gleichungen. Das Lösen solcher Gleichungen gibt nicht in jedem Fall Anrecht auf Punkte. Die Anwendung dieser Richtlinien liegt im Ermessen der Korrigierenden. In Zweifelsfällen ist eine abteilungs- oder schulinterne Absprache angezeigt.

27 Aufgabe 1 Setze im Term (4.4 )- - für x die gegebene Zahl ein und runde anschliessend dessen Wert auf drei Stellen nach dem Dezimalpunkt. a) x = (nicht gerundet: -0.5 P.) 1.5 P. b) x = (nicht gerundet: -0.5 P.) 1.5 P. Aufgabe 2 Gib die folgenden Grössen in der verlangten Masseinheit und in wissenschaftlicher Schreibweise an. a) Die Oberfläche der Erde 510 Mio km 2 =. m 2 1 P. b) Die Länge einer Körperzelle 20 m = 6 m 1 P. c) Die Masse der Sonne 1'989'000'000'000'000'000'000'000'000 Tonnen =. g 1 P.

28 Aufgabe 3 In der nachfolgenden Tabelle findest du 5 Zahlen. Jede nachfolgende Zahl ist die Summe der beiden vorangehenden Zahlen. Beispiel: 1. Zahl 2. Zahl 3. Zahl 4. Zahl 5. Zahl Bestimme die fehlenden Zahlen bzw. Terme. a) P. b) P. c) 2a - b 3b - a a + 2b 5b a + 7b 1 P. d) Bestimme x. 0.5 x x 2x P. 3x + 1 = 2 x = 1/3 (1 P.) 5 Punkte

29 Aufgabe 4 Für ein Fest kommen die beiden Lokale A und B in Frage. Die folgende Tabelle zeigt die Kosten in Schweizer Franken. Lokal A B Essen pro Person Raummiete Musikanlage a) Berechne den Kostenunterschied pro Person zwischen den beiden Lokalen, wenn jeweils 180 Personen teilnehmen. Runde das Ergebnis auf 5 Rappen genau. Gesamtkosten A für = 4800 Fr. 0.5 P. 180 Personen Gesamtkosten B für = 5600 Fr. 0.5 P. 180 Personen Kostenunterschied für 180 Personen 800 Fr. 0.5 P. Kostenunterschied pro Person Fr. 0.5 P. b) Berechne die fehlenden Werte in der folgenden Tabelle. Anzahl Personen Gesamtkosten A Gesamtkosten B 1) ) x 0.5 P. c) Bestimme die Terme für die Gesamtkosten für das Lokal A und das Lokal B. Anzahl Personen Gesamtkosten A Gesamtkosten B x 20x x x 0.5 P. d) Bei welcher Personenzahl sind die Gesamtkosten bei beiden Lokalen genau gleich? 20x = 15x x = P. 6 Punkte

30 Aufgabe 5 Die untenstehende Grafik zeigt die durchschnittlichen Konsumkosten einer Schweizer Familie in Franken. a) Bestimme die Werte A, B, C und D durch Ablesen. A = 2200 B = 1000 C = 600 D = 300 b) Wie viel Prozent der gesamten Konsumkosten entfielen im Jahr 2012 auf den Bereich "Freizeit und Bildung"? Konsumkosten P = Prozentuale Kosten (650:5200) x % 1 P. je 0.5 P. c) Wie viel Prozent wurden im Jahr 2012 für Nahrungsmittel weniger ausgegeben als im Jahr 2007? % (100:950)x850=89.47% 1 P. Es wurde 10.53% weniger ausgegeben. 0.5 P. 5 Punkte

31 Aufgabe 6 Erste Zahl: 400'004 Letzte Zahl: 499'994 Differenz 99'990 Anzahl Zahlen 99'990: = P. Anzahl Sekunden 9091 x 3 = 27' P. Stunden, Minuten, Sekunden 7 h 34 min 33 s 0.5 P. Aufgabe 7 a) Bestimme den Flächeninhalt des Dreiecks ABC. Der Eckpunkt A hat die Koordinaten (0/0). a) Flächeninhalt = = 2 b) 2 P. = = 1 P. b) Bestimme die Länge der Strecke BC.

32 Aufgabe 8 In der abgebildeten Figur kennt man die Strecken AB = 90 cm, BC = 25.2 cm und CD = 44.8 cm. Der Punkt M ist der Mittelpunkt des Halbkreises über der Strecke BD. a) Berechne den Radius des Halbkreises. Radius = -C.- D EE.F - = 35 cm 1 P. b) Berechne die Länge der Strecke AF. = = 125 cm 1 P. = = 120 cm 1 P. 2. Lösungsweg = = 33.6 cm 1 P. = = 120 cm 1 P.

33 Aufgabe 9 Das Quadrat S und die beiden Rechtecke W und V bilden zusammen das Rechteck ABCD. Die Seite AB ist 48 cm lang. Der Umfang des Quadrates S ist halb so gross wie der Umfang des Rechtecks V. Der Umfang des Rechtecks W ist dreimal so gross wie derjenige des Rechtecks V. Berechne die Seitenlänge x des Quadrats S. Umfang von V 2(Umfang von S) = 8x 1 P. Umfang von W = 2(48 - x + 4x) Umfang von W = 3 x Umfang von V = 24x 2(48 - x + 4x) = 24x x = 5.33 cm 2 P.

34 Aufgabe 10 a) Berechne die Winkel, und. = P. = P. = P. b) Berechne den Winkel. Hilfslinie AC 0.5 P. Winkel P. = P.