Wirtschaftsmathematik/Statistik SS 2009

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1 Hochschule Bochum / Fachhochschule Münster Fachhochschule Südwestfalen / Fachhochschule Bielefeld weiterbildender Verbundstudiengang (MBA) Technische Betriebswirtschaft - Herr Dr. Andreas Kladobra - Hochschule Bochum Wirtschaftsmathematik/Statistik SS 2009 Datum: Uhrzeit: Uhr Dauer: 120 min Hilfsmittel: nicht programmierbarer Taschenrechner, Lineal, Lernbriefe, Formelsammlung (nicht kommentiert) Name: Matrikelnummer: Aufgabenteil Wirtschaftsmathematik Summe maximale Punktzahl erreichte Punktzahl Aufgabenteil Statistik Summe maximale Punktzahl erreichte Punktzahl Gesamtpunktzahl 120 Note Beachten Sie auch die Hinweise auf der folgenden Seite!

2 - weiterbildender Verbundstudiengang (MBA) Technische Betriebswirtschaft- Seite 2 (1) Bitte prüfen Sie die Klausurunterlagen zu Beginn auf Vollständigkeit (17 Seiten). (2) Entfernen Sie bitte nicht die Heftklammer des Aufgaben- und Lösungsteils dieser Klausur. Sollten Sie dennoch die Heftklammer entfernen, müssen Sie auf jeder Seite Ihren Namen und Ihre Matrikel-Nr. in die dafür vorgesehenen Felder eintragen. (3) Bitte tragen Sie die erforderlichen Daten auf dem Deckblatt vollständig ein, damit Ihnen Ihre Leistungen auch fehlerfrei zugeordnet werden können. (4) Für die Lösung ist jeweils nach einer Aufgabenstellung Platz vorgesehen. Reicht dieser Platz nicht aus, verwenden Sie bitte die Rückseiten. Weitere lose Blätter (woher auch immer) werden nicht gewertet!!! (5) Begründen Sie Ihre Antworten!!! Ihre Berechnungen müssen nachvollziehbar sein!!! (6) Bitte lesen Sie die Aufgabenstellung sorgfältig durch. (7) Schreiben Sie deutlich und machen Sie eindeutig kenntlich (klare Streichung), welcher Text nicht gewertet werden soll bzw. welcher Text zu welcher Aufgabe gehört. Lassen Sie einen ausreichenden Rand frei. (8) Denken Sie daran, dass wir im Interesse einer fairen Prüfung gezwungen sind, Täuschungsversuche bis hin zum Ausschluss von der Klausur (Klausur nicht bestanden!) zu ahnden. (9) Zugelassene Hilfsmittel sind nicht programmierbarer Taschenrechner, Lineal, Lernbriefe und eine inhaltlich nicht ergänzte Formelsammlung. Jedes andere Hilfsmittel wie Laptops, programmierbare Rechner, eigene Skripte, Klausurniederschriften, Lehrbücher usw. hat die Bewertung nicht ausreichend zur Folge. (10) Die Bearbeitungszeit der Klausur beträgt 120 Minuten. Viel Erfolg!

3 - weiterbildender Verbundstudiengang (MBA) Technische Betriebswirtschaft- Seite 3 Name, Vorname Matrikel-Nr. Aufgabe 1 (15 Punkte) Eine Jugendgruppe möchte für ein Ferienlager Zelte einkaufen. In einem Sonderangebot werden zwei verschiedene Sorten von Zelten für 10 und 15 Personen preiswert angeboten. Von den 10-Personenzelten sind 5 und von den 15- Personenzelten noch 4 Stück vorrätig. Die Zelte für 10 Personen kosten 200 pro Stück und die Zelte für 15 Personen 400 pro Stück. Insgesamt kann die Jugendgruppe höchstens 1800 für die Zelte ausgeben. Wie viel 10 und 15-Personenzelte kann die Jugendgruppe kaufen, damit eine möglichst große Anzahl von Jugendlichen an dem Ferienlager teilnehmen kann? a) Formulieren Sie die Zielfunktion und die Nebenbedingungen des Optimierungsproblems. b) Lösen Sie das lineare Optimierungsproblem grafisch.

4 - weiterbildender Verbundstudiengang (MBA) Technische Betriebswirtschaft- Seite 4

5 - weiterbildender Verbundstudiengang (MBA) Technische Betriebswirtschaft- Seite 5 Aufgabe 2 (15 Punkte) Lösen Sie das folgende Lineare Optimierungsproblem mit Hilfe des Simplex- Algorithmus: Zielfunktion: Nebenbedingungen: Z = 30 x + 20 x x x x x x 2 80 max

6 - weiterbildender Verbundstudiengang (MBA) Technische Betriebswirtschaft- Seite 6

7 - weiterbildender Verbundstudiengang (MBA) Technische Betriebswirtschaft- Seite 7 Aufgabe 3 (15 Punkte) Student S hat zu Beginn des Jahres 01 den Betrag von in Aktien des Unternehmens U investiert. Am Ende des Jahres macht er jeweils Kassensturz und stellt folgende Vermögensstände fest: Jahr ,00 Jahr ,60 Jahr ,68 Jahr ,00 a) Bestimmen Sie die jährliche Rendite. b) Bestimmen Sie die durchschnittliche jährliche Rendite. c) Angenommen S hätte den Kurseinbruch am Ende des Jahres 03 genutzt um noch einmal für Aktien des Unternehmens U zu kaufen. Was wären diese neuen Aktien am Ende des Jahres 04 wert gewesen?

8 - weiterbildender Verbundstudiengang (MBA) Technische Betriebswirtschaft- Seite 8

9 - weiterbildender Verbundstudiengang (MBA) Technische Betriebswirtschaft- Seite 9 Aufgabe 4 (15 Punkte) Familienvater F hat für sich und seine Familie ein schmuckes Reihenhaus im Wert von gekauft. Mit der Bank vereinbart er eine monatliche Annuitätenzahlung über 10 Jahre bei einem jährlichen Zins von 6%. a) Berechnen Sie die monatliche Annuität. b) Bestimmen Sie beispielhaft für die ersten vier Monate Zinsen, Tilgung und die Restschuld.

10 - weiterbildender Verbundstudiengang (MBA) Technische Betriebswirtschaft- Seite 10

11 - weiterbildender Verbundstudiengang (MBA) Technische Betriebswirtschaft- Seite 11 Aufgabe 5 (15 Punkte) Dem Museum für zeitgenössisches Design der Raufasertapete droht wegen zurückgehender Besucherzahlen der Entzug der öffentlichen Zuwendung und damit das wirtschaftliche Aus. Um sein Museum zu retten, notiert der Direktor die Besucherzahlen der letzten 50 Tage: Anzahl der Besucher an Tagen Summe 50 a) Stellen Sie die Verteilung der Besucherzahlen sinnvoll grafisch dar. b) Bestimmen Sie das arithmetische Mittel, den Median und den Modus c) Bestimmen Sie die Standardabweichung.

12 - weiterbildender Verbundstudiengang (MBA) Technische Betriebswirtschaft- Seite 12

13 - weiterbildender Verbundstudiengang (MBA) Technische Betriebswirtschaft- Seite 13 Name, Vorname Matrikel-Nr. Aufgabe 6 (15 Punkte) a) Vom legendären Fußballer Fritz Walter war bekannt, dass er aufgrund einer Malaria-Erkrankung vor allem dann eine überragende Leistung auf dem Platz erbrachte, wenn kühles, regnerisches Wetter herrschte (sogenanntes Fritz-Walter-Wetter ). Betrachten Sie folgende Ereignisse: Ereignis F = Es herrscht Fritz-Walter-Wetter Ereignis L = Überragende Leistung des Spielers Es seien folgende Wahrscheinlichkeiten bekannt: ( F) 0, 6 W =, W ( L W) = 0, 9 Formulieren Sie das Ereignis F L verbal und bestimmen Sie seine Wahrscheinlichkeit. Warum kann man schon allein aus inhaltlichen Überlegungen davon ausgehen, dass die Ereignisse F und L abhängig sind? b) Auf einer Sylvesterparty sind 15 Gäste anwesend. Um Mitternacht stößt jeder Gast mit jedem anderen auf das neue Jahr an. Wie oft klingen die Gläser? c) In der Aussage Ich bin gut vorbereitet. Die Klausur Wirtschaftsmathematik und Statistik bestehe ich mit einer Wahrscheinlichkeit von 90%. wird der (bitte ankreuzen) klassische subjektive Wahrscheinlichkeitsbegriff verwendet.

14 - weiterbildender Verbundstudiengang (MBA) Technische Betriebswirtschaft- Seite 14

15 - weiterbildender Verbundstudiengang (MBA) Technische Betriebswirtschaft- Seite 15 Aufgabe 7 (15 Punkte) Ein Waschmaschinenhersteller gibt an, der Wasserverbrauch seines neuen Modells Eco plus im Standardprogramm sei normal verteilt mit µ = 47 und σ 2 = 1. a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei einem Waschvorgang weniger als 46 Liter zwischen 47 und 47,5 Liter Wasser zu verbrauchen? b) Die Verbraucherzentrale ermittelt in 64 Testläufen einen durchschnittlichen Wasserverbrauch von x = 47, 4 Litern mit einer Varianz von s 2 = 0, 81. Bestimmen Sie ein 95%-Konfidenzintervall für den Wasserverbrauch der Eco plus. c) In Aufgabenteil b) haben Sie das Konfidenzintervall als einen Fall des Ziehens mit Zurücklegen behandelt, was sachlich insofern natürlich falsch ist, weil ja nicht derselbe Waschgang mehr als einmal laufen kann. Warum ist das Vorgehen statistisch-methodisch dennoch vertretbar?

16 - weiterbildender Verbundstudiengang (MBA) Technische Betriebswirtschaft- Seite 16

17 - weiterbildender Verbundstudiengang (MBA) Technische Betriebswirtschaft- Seite 17 Aufgabe 8 (15 Punkte) a) Kreuzen Sie bitte an, welche Aussagen richtig und welche falsch sind. Richtig Falsch 1 Ein Bestimmtheitsmaß von 0,9 besagt, dass 45% der beobachteten Werte oberhalb und 45% unterhalb der Regressionsgeraden liegen. 2 Disjunkte Ereignisse sind unabhängig Ein Merkmal, bei dem die Ausprägungen x 1 = 5 und x 2 = 7 (ohne Informationsverlust!!) in x 1 = 0 und x 2 = -4 transformiert werden dürfen, bezeichnet man als nominalskaliert. Es gibt Verteilungen, bei denen das arithmetische Mittel, der Median und der Modus identisch sind. Der Quartilsabstand ist weniger anfällig für Ausreißer als die Spannweite. Aus einer Stichprobe werde ein Konfidenzintervall mit 1 α = 0,95 gebildet. Das bedeutet, dass 95% der Werte der Stichprobe innerhalb und 5% außerhalb des Intervalls liegen. Bei ordinalskalierten Variablen können zwar die Quartile x 0,25 und x 0,75 gebildet werden, aber nicht der Quartilsabstand. b) Begründen Sie kurz ihre Antwort zu Aussage 3.