Hauptdiplomprüfung Statik und Dynamik Pflichtfach

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Alwin Schneider
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1 UNIVERSITÄT STUTTGART Institut für Statik und Dynamik der Luft- und Raumfahrtkonstruktionen Komm. Leiter: Prof. Dr.-Ing. S. Staudacher Hauptdiplomprüfung Statik und Dynamik Pflichtfach Herbst 2011 Aufgabenteil Zeit: 210 Minuten, Hilfsmittel: Alle (kein Laptop, keine Kommunikationsgeräte) Bearbeitungshinweise: Versehen Sie unbedingt jedes Blatt mit Ihrem Namen und Ihrer Matrikelnummer. Beginnen Sie unbedingt mit jeder neuen Aufgabe auch ein neues Blatt. Beschreiben Sie die Blätter nur einseitig. Nummerieren Sie die Blätter. Lassen Sie rechts ca. 3 cm Korrekturrand unbeschrieben. Die Verwendung von Bleistiften oder roter Farbstifte ist unzulässig.

2 Statik und Dynamik: Pflichtfach - Aufgabenteil - H11 2 Aufgabe 1: (12,5 Punkte) (Statik I) Ein Kranausleger, versehen mit einer konstanten Flächenlast p, wird am linken Ende durch eine Strebe gehalten. Die Strebe ist fest mit dem Kranausleger verbunden (siehe Abb. 1). Strebe und Kranausleger haben der Einfachheit halber identische Parameter E und I. Vernachlässigen Sie die virtuelle Arbeit der Normalund Querkräfte. p 2 E, I 1 3a E, I E, I 4a 4a Abbildung 1: Verstrebter Kranausleger mit der Flächenlast p. Verwenden Sie zur Lösung der Aufgabe das Kraftgrößenverfahren (Einheitslastgesetz). 1. Wie groß ist der Grad der statischen Unbestimmtheit? 2. Stellen Sie ein sinnvolles, statisch bestimmtes Grundsystem auf und berechnen Sie die Biegemomentenverläufe M 0 und M i. Geben Sie die Vorzeichen und die Extremalwerte der Verläufe mit an. (Hinweis: Schneiden Sie das linke Lager frei.) 3. Bestimmen Sie über die Verträglichkeitsbedingung die Koeffizienten δ ij, δ i0 sowie die unbekannten X i. 4. Geben Sie alle Kräfte und Momente in den Lagern an. 5. Skizzieren Sie den endgültigen Biegemomentenverlauf und geben Sie die Zahlenwerte der Extremalwerte mit an. 6. Wie groß ist die Absenkung und die Verdrehung am Punkt ➀? Zeichnen Sie zur Bestimmung dessen die notwendigen Biegemomentenverläufe. 7. Berechnen Sie die Spannung am Punkt ➁. Die Flächenlast hat einen Wert von 1 N, die Länge a ist 1m, das Flächenträgheitsmoment beträgt mm 106 mm 4 und der Randfaserabstand z sei 50mm.

9 Statik und Dynamik: Pflichtfach - Aufgabenteil - H11 3 Aufgabe 2: (12,5 Punkte) (Statik II) s A = 500 mm² A 2000 mm 2000 mm x R A y x Der dargestellte, symmetrische Querschnitt wird mit einer vertikalen Querkraft Q y = N, die durch den Schubmittelpunkt wirkt, belastet. Die Querschnittsfläche aller Längssteifen beträgt A = 500 mm 2. Die weiteren erforderlichen Maße sind in der Skizze eingetragen. Es soll angenommen werden, dass die Haut nur Schub trägt. A 1. Ermitteln Sie die Schwerpunktlage und Hauptachsenrichtung des Querschnitts. Was ist die Bedingung für die Bestimmung der Hauptachsenrichtungen? 2. Berechnen Sie die Schubflussverteilung im Querschnitt und stellen diese als Blockdiagramm dar (mit Betrag und tatsächlicher Schubflussrichtung). 3. Ermitteln Sie in einer kurzen Kontrollrechnung, ob die gesamte Querkraft auch tatsächlich übertragen wird. 4. Bestimmen Sie die Lage des Schubmittelpunktes. Begründen Sie hierzu zuerst die geschätzte Lage in vertikaler und horizontaler Richtung, d.h. oberhalb/auf/unterhalb der Symmetrielinie bzw. links/auf/rechts vom gestrichelten Schnittpunkt der Profilschenkel. Berechnen Sie danach die tatsächliche Lage des Schubmittelpunktes bzgl. des Punktes R exakt. Nun wirke eine horizontale Querkraft Q x = N zusätzlich. 5. Welche zusätzlichen Schubflüsse treten nun auf? Kontrollieren Sie auch hier kurz, ob die gesamte horizontale Kraft über die Schubflüsse in die Struktur eingeleitet wird. Bitte tragen Sie die Schubflussverteilung einschließlich Schubflussrichtung und Beträgen in ein Blockdiagramm ein. Zeichnen Sie ein weiteres Blockdiagramm der Schubflussverteilung für die Gesamtlast bestehend aus Q x und Q y. 6. Welche Maßnahme würden Sie ergreifen, falls die wirkenden Kräfte nicht am Schubmittelpunkt angreifen würden?

12 Statik und Dynamik: Pflichtfach - Aufgabenteil - F11 1 Aufgabe 1: (12,5 Punkte) (Statik I) Ein Flügel wird am Holm durch eine stark vereinfachte konstante Auftriebsverteilung p belastet. Die Strebe, welche fest mit dem Holm verbunden ist, dient der Versteifung und ist unbelastet (siehe Abb. 1). Es wird ebenfalls angenommen, dass an Holm und Strebe E, A und I identisch und konstant sind. Vernachlässigen Sie die Arbeit der Normal- und Querkräfte. p Flügelholm: E, I, A n 3a Strebe: E, I, A 4a 3a Abbildung 1: Verstrebter Flügel mit der Auftriebslast p. Flügelholm und Strebe sind fest miteinander verbunden (E, A, I = konst.). Verwenden Sie zur Lösung der Aufgabe das Kraftgrößenverfahren (Einheitslastgesetz). 1. Wie groß ist der Grad der statischen Unbestimmtheit? 2. Stellen sie ein sinnvolles, statisch bestimmtes Grundsystem auf und berechnen Sie den Biegemomentenverlauf. (Hinweis: Schneiden Sie das untere Lager frei.) 3. Geben Sie die Verträglichkeitsbedingung an und bestimmen sie die Koeffizienten δ ij, δ i0 sowie die Unbekannten X i. 4. Skizzieren Sie den endgültigen Biegemomentenverlauf und geben Sie die Zahlenwerte mit an. 5. Wie groß ist die Verdrehung der Flügelspitze am Punkt n?

13 Statik und Dynamik: Pflichtfach - Aufgabenteil - F11 2 Im Folgenden soll untersucht werden, ob eine gelenkige Einspannung zwischen Holm und Strebe eine Verbesserung oder Verschlechterung der Biegespannungen hervorruft, siehe Abb. 2. p Flügelholm: E, I, A 3a Strebe: E, I, A GELENK 4a 3a Abbildung 2: Veränderte Konstruktion von Flügelholm und Strebe. Beide sind nun gelenkig miteinander verbunden. 6. Berechnen Sie für das System in Abb. 2 den endgültigen Biegemomentenverlauf inklusive der Zahlenwerte. 7. Ist die maximale Spannung im Holm nun größer oder geringer als im Flügel von Abb. 1?

20 Statik und Dynamik: Pflichtfach - Aufgabenteil - F11 3 Aufgabe 2: (12,5 Punkte) (Statik II) s 12,oben G, t 1 1 A I M T s 12 1 G, t 2 s 12,unten A II 2 2 Die abgebildete zweizellige Schale entspricht einem prinzipiellen Rumpfquerschnitt eines Nurflügel-Verkehrsflugzeugs. Dieser Rumpfquerschnitt wird mit einem Torsionsmoment M T belastet. Die umschlossenen Flächen der beiden Zellen seien A I und A II, mit A II = 1 2 A I. Die Längen s der Wände betragen s 12,s 12,oben = 11 8 s 12 und s 12,unten = 9 8 s 12. Der Schubmodul in der Haut ist G 1, bei einer Dicke von t 1. Im Boden liegt ein anderes Material mit G 2 vor und die Schalendicke beträgt t 2 mit G 2 = 5 4 G 1 und t 2 = 2t 1. Alle Ergebnisse sind in den Größen M T,A I,G 1,s 12 und t 1 darzustellen. 1. Berechnen Sie das Verhältnis der anteilig abgetragenen Torsionsmomente α = M TII M TI. 2. Ermitteln Sie die Schubflüsse in den einzelnen Schalenkomponenten und zeichnen diese in einer Skizze ein. Bitte vergessen Sie dabei nicht die Richtung der Schubflüsse. Wo liegt die maximale Schubspannung τ max vor und wie groß ist diese? (Hinweis: Geben Sie die Schubflüsse in Vielfachen von M T A I an.) 3. Berechnen Sie die Verdrillung ϑ der Schale. 4. Wasändertsich,wennderBodenindieMittederKonturgelegtwirdundsomit eine zum Boden symmetrische Struktur entsteht? Ermitteln und skizzieren Sie die Schubflüsse.

23 Statik und Dynamik: Pflichtfach - Aufgabenteil - H10 1 Aufgabe 1: (12,5 Punkte) (Statik I) Ein L-förmiger Träger ist durch ein diagonales Seil verstärkt (Abb. 1). Er ist mittig mit der waagerechten Kraft P belastet und zwängungsfrei gelagert. Abbildung 1: L-förmiger Träger inkl. seinen Eigenschaften E, A, I. Berechnen Sie mittels dem Kraftgrößenverfahren (Einheitslastgesetz) die Verschiebung v aufgrund der Last P: 1. Stellen Sie die notwendigen Biegemomenten- und Normalkraftverläufe auf (Skizze). 2. Geben Sie die Verträglichkeitsbedingung an und bestimmen sie ihre Koeffizienten δ ij. Vernachlässigen Sie dabei die Normalkräfte im Träger, nicht aber im Seil. 3. Berechnen Sie den gesamten Biegemomentenverlauf und den Normalkraftverlauf im Träger und Seil aufgrund der Belastung P. Skizzieren Sie die Verläufe qualitativ. 4. Skizzieren Sie den Biegemomentenverlauf, wie er zur Berechnung der Verschiebung v notwendig ist. 5. Berechnen Sie die Verschiebung v in Abhängigkeit von X i.

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