Aufgabe 1.1. Aufgabe 1.2. Aufgabe 1.3. FernUNI Hagen WS 2002/03. Mathematik II für WiWi s (Kurs 0054) Mentorin: Stephanie Schraml
|
|
- Herta Holzmann
- vor 6 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 FernUNI Hagen WS 00/0 Aufgabe 1.1 Berechnen Sie jeweils die 1. Ableitung der Funktion f: 1- a) f() = e 1+ e + b) f() = (+) Aufgabe 1. Von einer Funktion f ist bekannt: (1) f ist ein Polynom. Grades () f hat an der Stelle 0 eine Nullstelle () f hat an der Stelle einen Etremwert (4) f hat an der Stelle 0 einen Wendepunkt (5) f () = 1 für alle R Geben Sie die Funktionsgleichung für f an. Aufgabe 1. a) Bestimmen Sie die 1. Ableitung der Funktion f() = sin (1+ ) b) Berechnen Sie die 1. und. Ableitung der Funktion a f() = + mit a R und bestimmen Sie dann a R so, dass die Funktion f für diesen (Parameter-) Wert von a an der Stelle = ein Minimum besitzt. 0 Seite 1 von 7
2 FernUNI Hagen WS 00/0 Aufgabe 1.4 Gegeben sei die Funktion f() = 9 a) Geben Sie die Zerlegung von f in Linearfaktoren an. b) Bestimmen Sie die Stellen, an denen die Funktion (1) ein relatives Minimum () ein relatives Maimum () einen Wendepunkt annimmt c) Skizzieren Sie den Graphen der Funktion. d) Bestimmen Sie das absolute Maimum und das absolute Minimum der Funktion auf dem Intervall [ 1,4 ]. Aufgabe 1.5 a) Berechnen Sie für die Funktion f() = ln die 1. Ableitung b) Berechnen Sie für die Funktion ( + ) 4 f() = die 1. und. Ableitung Seite von 7
3 FernUNI Hagen WS 00/0 Aufgabe 1.6 a) Berechnen Sie die 1. Ableitung dy d y = f () = (log (+ )) 1 a der Funktion, die gegeben ist durch: b) Überprüfen Sie, ob die 1. Ableitung der Funktion 1 f () = 1 e mit der Funktion - g() = e 1- übereinstimmt. c) Zeigen Sie, daß: [ ln(f ())] ' = -1 Seite von 7
4 FernUNI Hagen WS 00/0 Aufgabe 1.7 a) Es sei f() = a + b + c - d Bestimmen Sie die Polynomkoeffizienten a, b, c und d aus den folgenden Angaben (1) f(0) = 0 () f'(0) = -15 () f besitzt in = - einen Wendepunkt (4) die Steigung der. Ableitung ist (konstant) gleich 6. b) Gegeben sei die Funktion: f() = + 15 (1) Berechnen Sie alle Nullstellen von f () Zeigen Sie f() in Linearfaktoren () Berechnen Sie die Stelle, an der f einen Wendepunkt bestitzt. Aufgabe 1.8 Gegeben seien die Funktionen + f() = e + y() = + 1 Zeigen Sie, daß jeweil die erste Ableitung dieser Funktion übereinstimmt mit f'() = e( + ) (e ) + + g '() = + 1 Seite 4 von 7
5 FernUNI Hagen WS 00/0 Aufgabe 1.9 Gegeben Sei die Funktion f() = - mit ID = IR \ {0} (i) Zeigen Sie, daß die ersten drei Ableitungen f, f und f dieser Funktion übereinstimmen mit ( - ) 4 - (8 -) f'() =, f''() = 6, f'''() = (ii) Bestimmen Sie für die gegebenen Funktion f a) den Defininitonsbereich D f, b) die Nullstellen, c) die Stellen, an denen relative Etremwerte angenommen werden, d) die Wendestellen, e) die Bereiche, auf denen die Funktion monoton steigt oder fällt f) die Bereiche, auf denen die Funktion konve oder konkav ist. Seite 5 von 7
6 FernUNI Hagen WS 00/0 Zusatzaufgaben: Mathe 1 Rommelfanger, Blatt 5, Nr. 16, SS 1998 Bilden Sie jeweils die 1. und. Ableitung der Funktionen 4 a. f ( ) = b. g( ) = 5 c. h( ) = e d. p( ) = ln ( ) 1 e. q( p) = 10p f. u ( ) = ( ) 5 g. 4 h. w( ) = 5 log( ) Mathe 1 Rommelfanger, Blatt 5, Nr. 17, SS 1999 Bilden Sie jeweils die 1. und. Ableitung der Funktionen a. f() = ( - 1)( ) b. g() = c. h() = +1 d. p() = 6 (- ) 7 e. q() = + ln ( + ) f. v() = - e Geben Sie dabei stets die Definitionsmenge der Funktion und ihrer 1. und. Ableitung an. Mathe 1 Rommelfanger, Blatt 6, Nr., SS 1998 Bilden Sie die erste und die zweite Ableitung der Funktion f( ) = (ln 1) + e. Mathe 1 Rommelfanger, Blatt 6, Nr. 14, SS 1998 a. Bestimmen Sie die relativen Etrema der Funktion g(, y) = y + b. Berechnen Sie mittels der Kettenregel die 1. Ableitung der Funktion h(t) = g((t), y(t)) in t 0 = mit g(, y) = - 7y + y (t) = - t, y(t) = t - 4t + 7 Mathe 1 Rommelfanger, Blatt 6, Nr. 15, SS 1998 Berechnen Sie i. durch direkte Ableitung ii. mittels der Kettenregel die 1. Ableitung der Funktionen a. h(t) = g((t), y(t)) in t a = mit g(, y) = + y, (t) = t + 1, y(t) = t b. H(t) = G((t), y(t), z(t)) in t b =, mit G(, y, z) = + y + z, Seite 6 von 7
7 FernUNI Hagen WS 00/0 (t) = t, y(t) = t, z(t) = t - 1. Seite 7 von 7
Mathematik 3 für Informatik
Gunter Ochs Sommersemester 0 Mathematik 3 für Informatik Hausaufgabenblatt Lösungshinweise ohne Garantie auf Fehlerfeiheit). Seien f ) = { {, falls, falls und f ) =. ln, falls a) Skizzieren
MehrAufgaben für Klausuren und Abschlussprüfungen
Grundlagenwissen: Ableitungen, Flächen unter Kurven, Nullstellen, Etremwerte, Wendepunkte.. Bestimmen Sie die Stammfunktion F() der folgenden Funktionen. Die Konstante C darf weggelassen werden. a) f()
MehrBeispiele für eine vollständige Kurvendiskussion
Seite von Ganzrationale Funktionen Nur mit Ausklammern Beispiel. Diskutiere die Funktion f 8. Es handelt sich um eine ganzrationale Funktion dritten Grades.. Definitionsmenge: D.. Verhalten gegen : Da
MehrDer Differenzenquotient
Der Differenzenquotient Von den linearen Funktionen kennen wir den Begriff des Differenzenquotienten k = y 2 y 1 x 2 x 1 mit dem die Steigung einer Geraden festgelegt wird. Der Begriff des Differentialkoeffizienten
Mehr1 Höhere Ableitungen 2. 2 Mittelwertsatz und Monotonie 3. 3 Konvexe und konkave Funktionen 5. 4 Lokale und globale Extremalstellen 7
Universität Basel 4 Wirtschaftswissenschaftliches Zentrum Abteilung Quantitative Methoden Mathematik 1 Dr. Thomas Zehrt Kurvendiskussionen Inhaltsverzeichnis 1 Höhere Ableitungen 2 2 Mittelwertsatz und
MehrSerie 6 - Funktionen II + Differentialrechnung
Analysis D-BAUG Dr. Meike Akvel HS 05 Serie 6 - Funktionen II + Differentialrechnung. a) Sei Lösung 3, falls < 0, f : R R, f) c +, falls 0, + 8, falls >. Bestimmen Sie c R un R, so ass f überall stetig
Mehr2.6 Lokale Extrema und Mittelwertsatz
2.6. Lokale Etrema und Mittelwertsatz 49 2.6 Lokale Etrema und Mittelwertsatz In diesem Kapitel bezeichne f stets eine reellwertige Funktion, definiert auf einem abgeschlossenen Intervall [a, b]. Unter
MehrMathematik I Herbstsemester 2014 Kapitel 4: Anwendungen der Differentialrechnung
Mathematik I Herbstsemester 2014 Kapitel 4: Anwendungen der Differentialrechnung www.math.ethz.ch/education/bachelor/lectures/hs2014/other/mathematik1 BIOL Prof. Dr. Erich Walter Farkas http://www.math.ethz.ch/
MehrVorkurs Mathematik Übungen zu Ableitungen und Kurvendiskussion
Vorkurs Mathematik Übungen zu Ableitungen und Kurvendiskussion Als bekannt setzen wir die folgenden 5 Ableitungen und 3 Regeln voraus: cos) = sin) n ) = n n für alle n 0 e ) =e sin) = cos) ln) = f) g))
MehrSerie 4: Flächeninhalt und Integration
D-ERDW, D-HEST, D-USYS Mathematik I HS 5 Dr. Ana Cannas Serie 4: Flächeninhalt und Integration Bemerkung: Die Aufgaben dieser Serie bilden den Fokus der Übungsgruppen vom. und 4. Oktober.. Das Bild zeigt
MehrVereinfachen Sie folgende Brüche auf einen ganzzahligen, teilerfremden Bruch oder eine endliche Dezimalzahl. 0,033 = 6 14 = 8 0,3 : 4
Aufgabe : Probe Vereinfachen Sie folgende Brüche auf einen ganzzahligen, teilerfremden Bruch oder eine endliche Dezimalzahl. 0,9 0, = 0, 0, =, 0,0 =,, = : 0,7 = 8 0, : 0, = 7 0, 0, = 0, = 0,7 0,8 0 =,
MehrARBEITSBLATT 6-5. Kurvendiskussion
ARBEITSBLATT 6-5 Kurvendiskussion Die mathematische Untersuchung des Graphen einer Funktion heißt Kurvendiskussion. Die Differentialrechnung liefert dabei wichtige Dienste. Intuitive Erfassung der Begriffe
MehrFACHHOCHSCHULE ESSLINGEN - HOCHSCHULE FÜR TECHNIK
FACHHOCHSCHULE ESSLINGEN - HOCHSCHULE FÜR TECHNIK Sommersemester 006 Zahl der Blätter: 5 Blatt 1 s. unten Hilfsmittel: Literatur, Manuskript, keine Taschenrechner und sonstige elektronische Rechner Zeit:
Mehr( 0 ( x) d) Die Funktionsgleichung der Funktion 1 lautet: f( Für x 2 = 0 : Wähle die Werte -1 und 1. Überprüfe x1 = 1,
Differentialrechnung IV (Wendepunkte) (Kap 7) (Haben Sie Probleme bei der Bearbeitung dieser Aufgaben versuchen Sie diese in Ihrer Kleingruppe mit Hilfe des Arbeitsbuchs Mathematik zu klären Führt dies
Mehr1 Differentialrechnung
BT/MT SS 6 Mathematik II Klausurvorbereitung www.eah-jena.de/~puhl Thema: Üben, üben und nochmals üben!!! Differentialrechnung Aufgabe Differenzieren Sie folgende Funktionen: a y = ln( b f( = a a + c f(
MehrMathematik II für Studierende der Informatik. Wirtschaftsinformatik (Analysis und lineare Algebra) im Sommersemester 2016
und Wirtschaftsinformatik (Analysis und lineare Algebra) im Sommersemester 2016 5. Juni 2016 Definition 5.21 Ist a R, a > 0 und a 1, so bezeichnet man die Umkehrfunktion der Exponentialfunktion x a x als
MehrTK II Mathematik 2. Feststellungsprüfung Nachprüfung Arbeitszeit: 120 Minuten
. Feststellungsprüfung Nachprüfung 19.0.005 1. Untersuchen Sie die Funktion p ( ) = + 16 auf Monotonie und geben Sie auf Grund dieses Ergebnisses die Lage des Scheitels an. (10. Der Graph einer ganz rationalen
Mehrdx nf(x 0). dx f(n 1) (x 0 ) = dn
4.3. Höhere Ableitungen, Konveität, Newtonverfahren 65 4.3 Höhere Ableitungen, Konveität, Newtonverfahren Ist f:i R differenzierbar auf einem Intervall I, so erhalten wir eine neue Funktion auf I, nämlich
MehrÜbungsaufgaben II zur Klausur 1
Übungsaufgaben II zur Klausur. Ableitungen 0. Führen Sie für g mit f ( +,9 8 eine vollständige Kurvendiskussion (siehe S. 9f durch. Markieren Sie alle von Ihnen bestimmten Punkte in der abschließenden
MehrGebrochen rationale Funktion f(x) = x2 +1
Gebrochen rationale Funktion f() = +. Der Graph der Funktion f ist punktsmmetrisch, es gilt: f( ) = ( ) + f() = f( ) = + = + = f(). An der Stelle = 0 ist f nicht definiert, an dieser Stelle liegt ein Pol
MehrZusammenfassung: Differenzialrechnung 2
LGÖ Ks M 11 Schuljahr 17/18 Zusammenfassung: Differenzialrechnung Inhaltsverzeichnis Etrem- und Wendepunkte... 1 Etremwertprobleme... 8 Etrem- und Wendepunkte Definition: Ist eine reelle Zahl, dann heißt
MehrMathematik Übungsblatt - Lösung. b) x=2
Hochschule Regensburg Fakultät Informatik/Mathematik Christoph Böhm Sommersemester 204 Technische Informatik Bachelor IT2 Vorlesung Mathematik 2 Mathematik 2 4. Übungsblatt - Lösung Differentialrechnung
Mehrb) Kettenregel anwenden 1 8x + 3sin(x) f '(x) = ( 8x 3( sin(x) )) 2 4x 3cos(x) 2 4x 3cos(x) b) [2P]
Mathematik Name: Lösungen Nr. K Punkte: /3 Note: Schnitt: 7..3 Pflichtteil (etwa 40 min) Ohne Taschenrechner und ohne Formelsammlung (Dieser Teil muss mit den Lösungen abgegeben sein, ehe der GTR und die
MehrÜbungsaufgaben zur Kurvendiskussion
SZ Neustadt Mathematik Torsten Warncke FOS 12c 30.01.2008 Übungsaufgaben zur Kurvendiskussion 1. Gegeben ist die Funktion f(x) = x(x 3) 2. (a) Untersuchen Sie die Funktion auf Symmetrie. (b) Bestimmen
Mehr5 Grundlagen der Differentialrechnung
VWA-Mathematik WS 2003/04 1 5 Grundlagen der Differentialrechnung 5.1 Abbildungen Unter einer Abbildung f, f:d W, y= f( ) von einer Menge D (Definitionsbereich) in eine Menge W (Wertemenge) versteht man
MehrEigenschaften von Funktionen
Eigenschaften von Funktionen Mag. Christina Sickinger HTL v 1 Mag. Christina Sickinger Eigenschaften von Funktionen 1 / 48 Gegeben sei die Funktion f (x) = 1 4 x 2 1. Berechnen Sie die Steigung der Funktion
MehrKlasse11 Übungsblatt1 zu: Geraden, Steigung von Funktionsgraphen,Tangenten,Normalen
Klasse Übungsblatt zu: Geraden, Steigung von Funktionsgraphen,Tangenten,Normalen Aufgabe: Gegeben sind die Punkte A und B und die Zahl m a) Bestimme die Gleichung der Geraden g durch A und B b) Bestimme
Mehr1 Ableitungen. Hinweise und Lösungen:
Hinweise und Lösungen: http://mathemathemathe.de/analsis/analsis-grundagen Ableitungen Übung.: Einfache Ableitungen - Bestimme die ersten Ableitungen a) f() = 7 + + 8 b) f() = a + a a K(t) = t t + 0 Übung.:
Mehrwenn f ( x 0 ) der größte Funktionswert für alle x aus einer Umgebung Dieser größte Funktionswert f ( x 0 ) heißt relatives (lokales) Maximum
R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 06.0.008 Etrempunkte ganzrationaler Funktionen Vorbetrachtungen und Begriffserklärungen Beim zeichnen eines Funktionsgraphen war es bislang unbefriedigend, den
MehrErgänzungsprüfung. zum Erwerb der Fachhochschulreife (technische Ausbildungsrichtung)
Ergänzungsprüfung zum Erwerb der Fachhochschulreife 004 Prüfungsfach: Mathematik (technische Ausbildungsrichtung) Prüfungstag: Donnerstag, 4. Juni 004 Prüfungsdauer: 09:00-1:00 Uhr Hilfsmittel: elektronischer,
MehrMatur-/Abituraufgaben Analysis
Matur-/Abituraufgaben Analysis 1. Tropfen Die folgende Skizze zeigt die Kurve k mit der Gleichung y = (1 ) im Intervall 1. Die Kurve k bildet zusammen mit ihrem Spiegelbild k eine zur -Achse symmetrische
MehrDierentialrechnung mit einer Veränderlichen
Dierentialrechnung mit einer Veränderlichen Beispiel: Sei s(t) die zum Zeitpunkt t zurückgelegte Wegstrecke. Dann ist die durchschnittliche Geschwindigkeit zwischen zwei Zeitpunkten t 1 und t 2 gegeben
MehrInhaltsverzeichnis. Beispiel einer Abiturprüfung 18
VB 004 Inhaltsverzeichnis Kurvendiskussion Einführung Ableitungen einer Funktion 3 Monotonieverhalten der Funktion 3 Wie bekommen wir nun raus, wo eine Funktion steigt oder fällt? 3 Symmetrieverhalten
MehrTechnische Universität München Zentrum Mathematik. Übungsblatt 5
Technische Universität München Zentrum Mathematik Mathematik Elektrotechnik) Prof. Dr. Anusch Taraz Dr. Michael Ritter Übungsblatt 5 Hausaufgaben Aufgabe 5. Bestimmen Sie folgende Grenzwerte. Benutzen
MehrArbeitsblatt 20: Maxima und Minima Baywatch
Arbeitsblatt 20: Maima und Minima Baywatch Erläuterungen und Aufgaben Zeichenerklärung: [ ] - Drücke die entsprechende Taste des Graphikrechners! [ ] S - Drücke erst die Taste [SHIFT] und dann die entsprechende
MehrHöhere Mathematik 1 Übung 9
Aufgaben, die in der Präsenzübung nicht besprochen wurden, können in der darauf folgenden übung beim jeweiligen übungsleiter bzw. bei der jeweiligen übungsleiterin abgegeben werden. Diese Abgabe ist freiwillig
MehrAufgabenanalyse Pflichtaufgabe 2 Ganzrationale Funktionen Seite 1 von 10
Aufgabenanalyse Pflichtaufgabe Ganzrationale Funktionen Seite von Allgemeines zur Aufgabenstellung: Die Aufgabenstellung gibt in der Regel eine kubische Funktion in ihrer allgemeinen Form oder in ihrer
MehrBeispielklausur für zentrale Klausuren
Seite von 5 Beispielklausur für zentrale Klausuren Aufgabenstellung Mathematik Gegeben ist die Funktion f mit f ( = 0,5 4,5 + 9. Die Abbildung zeigt den zu f gehörigen Graphen. Abbildung a) Weisen Sie
MehrKlausurenkurs zum Staatsexamen (SS 2016): Differential und Integralrechnung 7
Dr. Erwin Schörner Klausurenkurs zum Staatsexamen (SS 2016): Differential und Integralrechnung 7 7.1 (Herbst 2015, Thema 1, Aufgabe 4) Gegeben sei das Dreieck und die Funktion f : R mit Bestimmen Sie f(
MehrÜbungsaufgaben zur Analysis
Serie Übungsaufgaben zur Analysis. Multiplizieren Sie folgende Klammern aus: ( + 3y)( + 4a + 4b) (a b )( + 3y 4) (3 + )(7 + y) + (a + b)(3 + ). Multiplizieren Sie folgende Klammern aus: 6a( 3a + 5b c)
MehrFunktionenklassen. Einiges, was wir bisher über Funktionen gelernt haben kann auf alle Funktionen übertragen werden.
R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 0.0.008 Einführung: Funktionenklassen Bisher haben wir nur ganzrationale Funktionen kennen gelernt. Sie gehören zu der Klasse der Rationalen Funktionen. In der
MehrSkripten für die Oberstufe. Kurvendiskussion. f (x) f (x)dx = e x.
Skripten für die Oberstufe Kurvendiskussion x 3 f (x) x f (x)dx = e x H. Drothler 0 www.drothler.net Kurvendiskussion Zusammenfassung Seite Um Funktionsgraphen möglichst genau zeichnen zu können, werden
MehrAufgaben e-funktion. Gegeben sind die Funktionen f k (x) = x+k e x. a) Leite g(x) = 1 x k e x. ab.
Aufgaben e-funktion 7 6 5 4 3-3 - - 3 u 4 - Gegeben sind die Funktionen f k () = +k e. a) Leite g() = k e ab. b) Die Graphen von f und f 3, die -Achse und die Gerade = u (u > 0) begrenzen die Fläche A(u).
MehrLösungserwartung und Lösungsschlüssel zur prototypischen Schularbeit für die 7. Klasse (Autor: Gottfried Gurtner)
Lösungserwartung und Lösungsschlüssel zur prototypischen Schularbeit für die 7. Klasse (Autor: Gottfried Gurtner) Teil : Mathematische Grundkompetenzen ) Es muss (ausschließlich) die richtige Antwortmöglichkeit
MehrAbitur 2014 Mathematik Infinitesimalrechnung I
Seite http://www.abiturloesung.de/ Seite 2 Abitur 204 Mathematik Infinitesimalrechnung I Die Abbildung zeigt den Graphen einer Funktion f. Teilaufgabe Teil A (5 BE) Gegeben ist die Funktion f : x x ln
MehrMathematik 3. Semester Michael Kluth 2006 Die Suche nach Extremwerten Name:
Mathematik. Semester Michael Kluth 006 Die Suche nach Etremwerten Name: Epertengruppe: Stammgruppe: Aufgabe Skizzieren Sie den Graph der Ableitungsfunktion zu der unten abgebildeten Funktion. Markieren
MehrD-MAVT/D-MATL Analysis I HS 2017 Dr. Andreas Steiger. Lösung - Serie 4
D-MAVT/D-MATL Analysis I HS 07 Dr. Andreas Steiger Lösung - Serie 4. MC-Aufgaben Online-Abgabe). Es sei f : [a, b] R eine Funktion. Welche der folgenden Aussagen ist richtig? a) b) f ist stetig f ist differenzierbar.
MehrMathematik M 1/Di WS 2001/02 1. Sei f : D R eine Funktion mit nichtleerem Definitionsbereich D. Sei a D. f heißt stetig in a, falls gilt
Mathematik M 1/Di WS 2001/02 1 b) Stetigkeit Sei f : D R eine Funktion mit nichtleerem Definitionsbereich D Sei a D f heißt stetig in a, falls gilt lim f() = f(a) a f heißt stetig auf D, wenn f in jedem
MehrKlausurenkurs zum Staatsexamen (SS 2015): Differential und Integralrechnung 6
Dr. Erwin Schörner Klausurenkurs zum Staatsexamen (SS 205): Differential und Integralrechnung 6 6. (Frühjahr 2009, Thema, Aufgabe 3) Sei r > 0. Berechnen Sie die Punkte auf der Parabel y = x 2 mit dem
MehrVorkurs Mathematik. Christoph Hindermann. Funktionen, Ableitungen und Optimierung
Kapitel 3 Funktionen, Ableitungen und Optimierung Christoph Hindermann Vorkurs Mathematik 1 Vorkurs Mathematik 2 3.1 Funktionen Motivation Funktionen reeller Veränderlicher gehören zu den wichtigsten Untersuchungs-
MehrDie Lösungen der Gleichung b x = log b (x)
Die Lösungen der Gleichung b = log b () wgnedin@math.uni-koeln.de 17. Januar 2014 In der ersten Vorlesung des Wintersemesters wurde folgende Frage gestellt: Wieviele Lösungen hat die Gleichung ( ) 1 =
MehrA7.2 Kenntnis der Bedeutung der 1. und 2. Ableitung für den Graphen einer Funktion; Untersuchung ganzrationaler Funktionen
A7.2 Kenntnis der Bedeutung der 1. und 2. Ableitung für den Graphen einer Funktion; Untersuchung ganzrationaler Funktionen Die folgenden grundsätzlichen Überlegungen sollen am Beispiel der Funktion f 1
MehrFit in Mathe. Mai Klassenstufe 11. Funktionsuntersuchungen. b) c) d) e)
Thema a) Musterlösungen 1 Funktionsuntersuchungen b) c) d) e) Das Steigungsverhalten von Funktionsgraphen kann mit den Begriffen (1) (streng) monoton steigend / fallend. () rechtsgekrümmt oder konkav bzw.
MehrAnalysis: Klausur Analysis
Analysis Klausur zu Ableitung, Extrem- und Wendepunkten, Interpretation von Graphen von Ableitungsfunktionen, Tangenten und Normalen (Bearbeitungszeit: 90 Minuten) Gymnasium J Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com
MehrHOCHSCHULE RAVENSBURG-WEINGARTEN Prof. Dr.-Ing. Tim J. Nosper Mathematik 1 Kurvendiskussion. -Lösungen- 4 2 f(x) 3 (x) 2 (x) (x) x = 0,765.
Pro. Dr.-Ing. Tim J. Nosper Mathematik Augabe : a) 4 () + 4 4 + 8 () + 8 () () 4 Etremstellen: 0,765 0,765,847,847 4 HP,44 / HP,44/ TP 0 / WP 0,86/ 0, WP 0,86/ 0, Seite von Pro. Dr.-Ing. Tim J. Nosper
MehrD-MAVT/D-MATL Analysis II FS 2017 Dr. Andreas Steiger. Lösung - Serie 15
D-MAVT/D-MATL Analysis II FS 2017 Dr. Andreas Steiger Lösung - Serie 15 1. Der Wert einer Funktion f : R R fällt am schnellsten in die Richtung (a) (b) (c) der minimalen partiellen Ableitung. entgegengesetzt
MehrMatura2016-Lösung. Problemstellung 1
Matura-Lösung Problemstellung. Die Funktion f( = + 9k + müsste bei = den Wert annehmen, also gilt + 9k + = k =. Wir betrachten den Bereich mit positiven Werten. Dann gilt: f ( = 8 + 8 = = ; = Bei liegt
MehrDifferenzialrechnung
Mathe Differenzialrechnung Differenzialrechnung 1. Grenzwerte von Funktionen Idee: Gegeben eine Funktion: Gesucht: y = f(x) lim f(x) = g s = Wert gegen den die Funktion streben soll (meist 0 oder ) g =
Mehr1 Die zweite Ableitung
Schülerbuchseite 5 Lösungen vorläuig und deren Graphen Die zweite Ableitung S. Um den Graphen der Ableitung zu skizzieren, sucht man zuerst die Punkte mit waagrechten Tangenten. so erhält man die Nullstellen
MehrHinweis: Dieses Aufgabeblatt enthält auch Teilaufgaben zum grafischen Integrieren. Tipp: NEW-Regel anwenden für alle Aufgaben.
Dokument mit 33 Aufgaben Hinweis: Dieses Aufgabeblatt enthält auch Teilaufgaben zum grafischen Integrieren. Tipp: NEW-Regel anwenden für alle Aufgaben. Aufgabe A1 gegründet Stellung. (1) besitzt im Intervall
Mehrvon Prof. Dr. Ing. Dirk Rabe Hochschule Emden/Leer
von Prof. Dr. Ing. Dirk Rabe Hochschule Emden/Leer Überblick Tangentensteigung einer Funktion Extremstellen Sattelstellen Extremstellen: notwendige und hinreichende Bedingung lokale bzw. relative und absolute
MehrKlausurenkurs zum Staatsexamen (WS 2014/15): Differential und Integralrechnung 6
Dr. Erwin Schörner Klausurenkurs zum Staatsexamen (WS 204/5): Differential und Integralrechnung 6 6. (Frühjahr 2009, Thema, Aufgabe 3) Sei r > 0. Berechnen Sie die Punkte auf der Parabel y = x 2 mit dem
MehrFunktionen mehrerer Variabler
Funktionen mehrerer Variabler Fakultät Grundlagen Juli 2015 Fakultät Grundlagen Funktionen mehrerer Variabler Übersicht Funktionsbegriff 1 Funktionsbegriff Beispiele Darstellung Schnitte 2 Partielle Ableitungen
MehrWeitere elementare reelle Funktionen
Zusatzaufgaben Weitere elementare reelle Funktionen Übung. Geben Sie den Definitionsbereich der Funktionen an, die durch die folgenden Funktionsgleichungen gegeben sind bestimmen Sie jeweils die Nullstellen).
MehrMathe-Trainings-Heft Prüfungsvorbereitung für Oberstufe und Abitur
Mathe-Trainings-Heft Prüfungsvorbereitung für Oberstufe und Abitur Übungsaufgaben mit Lösungen Analsis die Funktionstpen Eponential-Funktionen Sinus-, Kosinus-Funktionen Gebrochen-Rationale Funktionen
MehrB.7 Kurzzusammenfassung zum Thema Kurvendiskussion
B.7 Kurzzusammenfassung zum Thema Kurvendiskussion B.7.a Übersicht Charakteristische Punkte/Verläufe einer Kurve Eine Funktion bzw. Gleichung wird üblicherweise auf folgende charakteristische Punkte analysiert:
MehrAufgaben zum Aufstellen von Funktionen aus gegebenen Bedingungen
Augaben zum Austellen von Funktionen aus gegebenen Bedingungen 1. Die Parabel Gp ist der Graph der quadratischen Funktion p(. Diese Parabel schneidet die x-achse im Punkt N(6/0). Ihr Scheitelpunkt S(/yS)
MehrM I N I S T E R I U M F Ü R K U L T U S, J U G E N D U N D S P O R T. Berufsoberschule (BOS) SO/TO/WO. 2 2x
Mathematik (43) Musteraufgabe Gruppe I: Analysis ohne Hilfsmittel ab 07 Seite /3 Gegeben ist die Funktion f mit 4 3 f(x) x x 3x 4x ; xir. 6 Bestimmen Sie den Bereich, in dem das Schaubild von f rechtsgekrümmt
MehrGF MA Differentialrechnung A2
Kurvendiskussion Nullstellen: Für die Nullstellen x i ( i! ) einer Funktion f gilt: Steigen bzw. Fallen: f ( x i ) = 0 f '( x) > 0 im Intervall I f ist streng monoton wachsend in I f '( x) < 0 im Intervall
MehrDiskutiere die Funktion f(x) - Nullstellen, Extremwerte, Wendepunkte, Graph. f ( x) = 1 8 ( x3 +3 x 2 9 x+5) x f ( x) = 3 8 ( x2 +2 x 3)
Kurvendiskussion Diskutiere die Funktion f(x) - Nullstellen, Extremwerte, Wendepunkte, Graph f ( x) = 1 8 x3 + 3 8 x2 9 8 x+5 8 Zuerst berechne ich die Ableitungen. Außerdem hebe ich so weit wie möglich
MehrWirtschaftsmathematik - Übungen WS 2017/18
Wirtschaftsmathematik - Übungen WS 17/18 Blatt 4: Funktionen von einer Variablen 1. Gegeben sind die Mengen M 1 = {, 1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} und M = { 1,, 1, } sowie die Zuordnungsvorschrift f : M 1 æ
MehrTECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN
Prof. Dr. M. Keyl M. Kech TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN Zentrum Mathematik Mathematik für Physiker 3 (Analysis ) MA903 http://www-m5.ma.tum.de/allgemeines/ma903 06S Sommersem. 06 Lösungsblatt 8 (3.6.06)
MehrStation 1: Funktionen beschreiben
Station 1: Funktionen beschreiben Betrachte folgende Funktion und versuche, die unten gestellten Fragen zu beantworten. Bei jeder Antwortmöglichkeit steht ein Buchstabe, den du in die dafür vorgesehenen
MehrTechnische Universität München Zentrum Mathematik. Übungsblatt 4
Technische Universität München Zentrum Mathematik Mathematik (Elektrotechnik) Prof. Dr. Anusch Taraz Dr. Michael Ritter Übungsblatt 4 Hausaufgaben Aufgabe 4. Gegeben sei die Funktion f : D R mit f(x) :=
Mehrexistiert (endlich oder unendlich). f x h f x Dableitbar, wenn sie in jedem Punkt aus E ableitbar ist. f x h f x ':, ' lim
Ableitbare Funktionen. Ableitungen De. Sei die Funktion : D und Dein Häuungspunkt. Die Funktion ist genau dann an der Stelle eistiert und endlich ist. Die Funktion hat genau dann an der Stelle Grenzwert
MehrSerie 4: Gradient und Linearisierung
D-ERDW, D-HEST, D-USYS Mathematik II FS 5 Dr. Ana Cannas Serie 4: Gradient und Linearisierung Bemerkungen: Die Aufgaben der Serie 4 bilden den Fokus der Übungsgruppen vom 7./9. März.. Wir betrachten die
MehrHauptprüfung Abiturprüfung 2015 (ohne CAS) Baden-Württemberg
Baden-Württemberg: Abitur 01 Pflichtteil www.mathe-aufgaben.com Hauptprüfung Abiturprüfung 01 (ohne CAS) Baden-Württemberg Pflichtteil Hilfsmittel: keine allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com
Mehr5.5. Prüfungsaufgaben zur graphischen Integration und Differentiation
5.5. Prüfungsaufgaben zur graphischen Integration und Differentiation Aufgabe : Verschiebung und Streckung trigonometrischer Funktionen (5) a) Bestimmen Sie die Periode p sowie die Nullstellen der Funktion
MehrAufgabe 1. Version A Multiple Choice (4 Punkte). Kreuzen Sie die richtige(n) Antwort(en) an.
Analysis I, WiSe 013/14, 04.0.014 (Ise 1 Aufgabe 1. Version A Multiple Choice (4 Punte. Kreuzen Sie die richtige(n Antwort(en an. a Welche der folgenden Aussagen über Folgen sind sinnvoll und wahr? jede
MehrMonotonie, Konkavität und Extrema
Kapitel 8 Monotonie, Konkavität und Extrema Josef Leydold Auffrischungskurs Mathematik WS 2017/18 8 Monotonie, Konkavität und Extrema 1 / 55 Monotonie Eine Funktion f heißt monoton steigend, falls x 1
MehrMathematik - Oberstufe
Mathematik - Oberstufe Pflicht- /Wahlteilaufgaben und Musterlösungen zu trigonometrischen Funktionen Zielgruppe: Oberstufe Gymnasium Schwerpunkt: Ableitung, Gleichungen, Aufstellen von trigonometrischen
MehrDifferentialrechnung. Mathematik W14. Christina Sickinger. Berufsreifeprüfung. v 1 Christina Sickinger Mathematik W14 1 / 79
Mathematik W14 Christina Sickinger Berufsreifeprüfung v 1 Christina Sickinger Mathematik W14 1 / 79 Die Steigung einer Funktion Wir haben bereits die Steigung einer linearen Funktion kennen gelernt! Eine
MehrMathematik. für das Ingenieurstudium. 10 Funktionen mit mehreren Variablen. Jürgen Koch Martin Stämpfle.
10 Funktionen mit mehreren Variablen www.mathematik-fuer-ingenieure.de 2010 und, Esslingen Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Alle Rechte, auch die der Übersetzung, des Nachdruckes und der Vervielfältigung
Mehr( 8) ( 1) LÖSUNGEN. Aufgabe 1. Aufgabe 1. 3x eine vollständige. Führen Sie für die Funktion f aus a) mit. Kurvendiskussion durch. 1.
Schuljahr 7/ Kurs Mathematik AHR Schuljahr 7/ Kurs Mathematik AHR Aufgabe Übungsaufgaben zur Klausur Nr Kurvendiskussion und Anwendungen Führen Sie für die Funktion f mit f ( + + eine vollständige Kurvendiskussion
MehrAbiturprüfung Mathematik 2008 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe 1
Abiturprüfung Mathematik (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis, Aufgabe Für jedes t f t () + t R ist die Funktion f t gegeben durch = mit R. Das Schaubild von f t heißt K t.. (6 Punkte)
MehrDifferentialrechnung
Kapitel 7 Differentialrechnung Josef Leydold Auffrischungskurs Mathematik WS 2017/18 7 Differentialrechnung 1 / 75 Differenzenquotient Sei f : R R eine Funktion. Der Quotient f = f ( 0 + ) f ( 0 ) = f
Mehr1 Analysis Kurvendiskussion
1 Analysis Kurvendiskussion 1.1 Allgemeingültige Betrachtungen Die folgenden aufgezeigten Betrachtungen und Rechenschritte gelten für alle Arten von Funktionen. Funktion (z.b. Polynom n-ten Grades) Schreibweise
Mehr2.2 Bestimmen Sie für folgende Funktionen die jeweilige Ableitungsfunktion mit Hilfe der
II Grlagen der Differentialrechnung Kurvendiskussion (Kapitel ) Schuljahr 7- FOS Kostenlose Funktionenplotter zur Überprüfung Ihrer Skizzen Ihrer Wertetabellen finden Sie zb auf matheplotterde (online
MehrProf. Dr. Rolf Linn
Prof. Dr. Rolf Linn 6.4.5 Übungsaufgaben zu Mathematik Analysis. Einführung. Gegeben seien die Punkte P=(;) und Q=(5;5). a) Berechnen Sie den Anstieg m der Verbindungsgeraden von P und Q. b) Berechnen
MehrLösungserwartungen und Lösungsschlüssel zur 1. M-Schularbeit
Lösungserwartungen und Lösungsschlüssel zur. M-Schularbeit 6. Klasse I) Mathematische Grundkompetenzen ) Punkte für das alleinige Ankreuzen der beiden korrekten Terme. Punkt für das alleinige Ankreuzen
MehrMathematik Abitur Zusammenfassung Marius Buila
Mathematik Abitur Zusammenfassung Marius Buila 1.Analysis 1.1 Grundlagen: Ableitung f (u) ist Steigung in Punkt P (u/f(u)) auf K f(x) = a * x r f (x) = a * r * x r-1 Tangentengleichung: y= f (u) * (x-u)
MehrHauptprüfung Abiturprüfung 2016 (ohne CAS) Baden-Württemberg
Baden-Württemberg: Abitur 06 Pflichtteil www.mathe-aufgaben.com Hauptprüfung Abiturprüfung 06 (ohne CAS) Baden-Württemberg Pflichtteil Hilfsmittel: keine allgemeinbildende Gymnasien Aleander Schwarz www.mathe-aufgaben.com
MehrMathematikaufgaben. Matura Session
Mathematikaufgaben Matura 05. Session Angaben 05. Session 05. Session Problemstellung Ein Telefonanbieter sieht für Auslandgespräche eine Figebühr von 0 Euro monatlich und zusätzlich 0 Cent pro Gesprächsminute
MehrMathemathik-Prüfungen
M. Arend Stand Juni 2005 Seite 1 1980: Mathemathik-Prüfungen 1980-2005 1. Eine zur y-achse symmetrische Parabel 4.Ordnung geht durch P 1 (0 4) und hat in P 2 (-1 1) einen Wendepunkt. 2. Diskutieren Sie
MehrAufgabe 1 Zeigen Sie mittels vollständiger Induktion, dass für alle n N. n(n + 1)(2n + 1) 6. j 2 = gilt.
Aufgabe Zeigen Sie mittels vollständiger Induktion, dass für alle n N j 2 j n(n + )(2n + ) gilt. Der Beweis wird mit Hilfe vollständiger Induktion geführt. Wir verifizieren daher zunächst den Induktionsanfang,
MehrMathematikaufgaben zur Vorbereitung auf das Studium
Hochschule für Technik und Wirtschaft Dresden Fakultät Informatik / Mathematik Mathematikaufgaben zur Vorbereitung auf das Studium Studiengänge Betriebswirtschaft International Business Dresden 05 . Mengen
MehrÜbungen Ingenieurmathematik
Übungen Ingenieurmathematik 1. Übungsblatt: Komplexe Zahlen Aufgabe 1 Bestimmen Sie Real- und Imaginärteil der folgenden komplexen Zahlen: a) z =(3+i)+(5 7i), b) z =(3 i)(5 7i), c) z =( 3+i)( 3+ 3 i),
MehrBayern Musterlösung zu Klausur Analysis, Aufgabengruppe I
Diese Lösung wurde erstellt von Tanja Reimbold. Sie ist keine offizielle Lösung des Bayerischen Staatsministeriums für Unterricht und Kultus. Teil 1 Aufgabe 1 Definitionsbereich: Bestimmung der Nullstelle
MehrDifferentialrechnung
Kapitel 7 Differentialrechnung Josef Leydold Mathematik für VW WS 205/6 7 Differentialrechnung / 56 Differenzenquotient Sei f : R R eine Funktion. Der Quotient f = f ( 0 + ) f ( 0 ) = f () f ( 0) 0 heißt
Mehr