TEIL 1 Untersuchung des Grundbereichs 2)
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- Sebastian Vogel
- vor 6 Jahren
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1 Matin ock, Düppenweilestaße 6, Dillingen / Saa lementa-physikalische Stuktu Wassestoff-Molek Molekülionlion ( + ) ) kläung ung des Velaufs de Gesamtenegie (( Ges fü den Σ g Zustand des -Molekülsls TIL Untesuchung des Gundbeeichs ) Ges ) Votag 8..7 Matin ock, Folie Datenquelle: Taschenbuch fü f Chemike und Physike, 3. and, Spinge- Velag 97, Seite 3-83 eabeite: Dipl. Ing. Matin ock Diefflen,, 8..7 ) Gemeint ist das im Innen des angeegten -Moleküls ls befindliche + -Ion ) De Gundbeeich befindet sich in de Nähe N des negieminimums. Die vollständige Untesuchung übe alle eeiche ist unte theologie.de angegeben. Vogehensweise zu Aufnahme de Messdaten : Dieses ild wude stak vegöß ößet, dann die Σ - g Kuve sogfältig ausgemessen und die ezielten Messwete de hie vogelegten Untesuchung zugunde gelegt (s. ackup-folie 5).
2 Matin ock, Düppenweilestaße 6, Dillingen / Saa Messwete und Velauf de Gesamtenegie (( Ges ) Votag 8..7 Matin ock, Folie Die als Messwete aufgenommenen Daten und de zugehöige Velauf de Gesamtenegie sind hie dagestellt. Die Mess-Ungenauigkeit liegt innehalb de Stichstäke ke de vegöß ößeten Kuve und beeintächtigt nicht die kenntnis de stuktuellen Zusammenhänge. nge.
3 Matin ock, Düppenweilestaße 6, Dillingen / Saa Molekül-Geometie im Gundbeeich ( γ 8 ) ahnanschluss Votag 8..7 Matin ock, Folie 3 Gegenübe dem -Atom betägt de Obital-Veg Vegößeungsfakto 36/(36 (36-λ ).. s ist de Abstand Ken Ken Ken,, de Abstand Ken lekton und de ahnadius. und sind im Gundbeeich invaiant.. s betagen und 3/. s ändet sich nu γ mit und nimmt Wete von bis 8 an. An de Stelle ist γ 9.
4 Matin ock, Düppenweilestaße 6, Dillingen / Saa eleitung ahnenegie ( ) und Gesamtenegie (( Ges ) Die Gesamtenegie (( Ges ) setzt sich aus dei Phänomen zusammen: ()... ( ) Ges +. Ken Ken. Ken lekton Abstoßung Anziehung ( ) 3. ahn- negie s bedeuten: negie Wassestoffatom Gundzustand Radius Wassestoffatom Gundzustand zu und siehe ackup-folie 4. Zu eleitung von. und. (Ladungsenegien) siehe ackup-folien und. Zu eleitung von 3. (ahnenegie) siehe den nun folgenden Abschnitt hnitt. Votag 8..7 Matin ock, Folie 4 Aus dem Velauf de Gesamtenegie egibt sich: a)... ' ( ) b)... Ges Ges ( )
5 Matin ock, Matin ock, Düppenweilesta ppenweilestaße 6, Dillingen / Saa 6, Dillingen / Saa Votag 8..7 Matin ock, Folie 5 eleitung ahnenegie ( ) und Gesamtenegie ( Ges ) ) ( ) ( ' ' Ges + C + + ) ( ' ) ( + Aus Gl. () egibt sich die Ableitung zu: Aus Gl. () egibt sich die Ableitung zu: Fü ist ist Ges Ges und damit: und damit: Duch Integation Duch Integation übe egibt sich: be egibt sich: ( () eingesetzt in Gl. () f ) eingesetzt in Gl. () füht zu Zwischenl ht zu Zwischenlösung, sung, C ist die Integationskonstante C ist die Integationskonstante C Ges ) ( Fü ist ist Ges Ges und damit: und damit: C
6 Matin ock, Düppenweilestaße 6, Dillingen / Saa eleitung ahnenegie ( ) und Gesamtenegie (( Ges ) s egibt sich die ahnenegie in mathematische Scheibweise zu: ()... ( ) + + Mit und an de Stelle ist ( ). insetzen von Gl. () in Gl. () füht f zu Gesamtenegie Ges (): Votag 8..7 Matin ock, Folie 6 (3)... Ges ( ) + + Gl. () und (3) sind nu gültig g fü f den Gundbeeich. s lässt l sich nun de Velauf de Gesamtenegie Ges () ) beechnen.
7 Matin ock, Düppenweilestaße 6, Dillingen / Saa Vegleich beechnete Gesamtenegie und Messwete Votag 8..7 Matin ock, Folie 7 Fazit: Die Rechenwete (gelbe Kuve, fettgeduckte Zahlen) stimmen mit den Messweten (blaue Kuve) im Gundbeeich gut übeein.
8 Matin ock, Düppenweilestaße 6, Dillingen / Saa estimmung des ahnenegie-vielfachen (z) Das ahnenegie-vielfache de ahnen des Wassestoffatoms ist ganzzahlig. Zu estimmung des im + -Ion heschenden Vielfachen (z) wid die ahnenegie ( ) in physikalische Scheibweise benötigt. Sie lautet: Votag 8..7 Matin ock, Folie 8 (4)... z Obital- Fakto aus ahn- Quanten- bedingung γ Zu eleitung von Gl. (4) siehe ackup-folie 3. An de Stelle ist γ 9 und ist, s. Gl.(). Mit 3/ egibt sich aus Gl. (4) das ahnenegie-vielfache (z) eplizit zu: (5)... z Vofakto (½)( aus doppelte Umlaufdaue 9 7 / Mit seh gute Näheung gilt: z ist invaiant gegenübe -Abstand und nicht ganzzahlig. Damit ist Gl. (4) vollständig und kann Gl.() gegenübegestellt weden. 3 / Zu eleitung von und siehe ackup-folie 4.
9 Matin ock, Düppenweilestaße 6, Dillingen / Saa estimmung de Genzen des Gundbeeichs Die estimmung de obeen und unteen Genze des Gundbeeichs efolgt e duch Gleichsetzen de beiden Gleichungen fü f die ahnenegie () ) gemäß Gl. () und Gl (4). s egibt sich: (6)... ( ) / 36 γ Votag 8..7 Matin ock, Folie 9 Mit, 3/, φ 3/, φ/ und mit +Δ egibt sich nach kuze Rechnung: gebnistabelle: γ 5 / Fazit: Auch die beechneten Gundbeeichs- Genzen stimmen mit den Messweten seh genau übeein. Damit bilden die hie getoffenen Ansätze die Stuktu des +-Molek Molekül l zuteffend ab.
10 Matin ock, Düppenweilestaße 6, Dillingen / Saa eleitung negie (( ab ) aus Ken-Ken Ken-Abstoßung K Mit ab h s hs λ τ h α π λ egibt sich α α K ab Abstoßungskaft im Abstand Ausduck fü f K ab ist adäquat zu: s bedeuten: e 4π ε Votag 8..7 Matin ock, Folie K ab α h τ 8π 3 Rydbeg- Fequenz, R t λ α e e ab d + 4 π ε 4π ε ab + Dies ist die. Fomel in Gl. ()( ½ Vofakto bei K ab wegen ntstehungsfeld α Sommefeld sche Feinstuktukonstante h Plank sches Wikungsquantum φ Feldsummenfakto (/ π 4),9348 λ lementalänge: nge:, m τ λ/c mit c Vakuum-Lichtgeschwindigkeit oh sche Radius Wassestoffatom:,59 Â negie Wassestoffatom im Gundzustand: 3,56 ev Abstand Ken Ken mit e 4π ε ackup-folie
11 Matin ock, Düppenweilestaße 6, Dillingen / Saa eleitung negie (( an ) aus Ken-lekton lekton-anziehung Votag 8..7 Matin ock, Folie K Mit an ab an h s K an + hs λ τ h α π α h τ 8π 3 Rydbeg- Fequenz, R t λ λ α α α + + e 3 e d 4π ε 4π ε egibt sich mit Zwei Kene Dies ist die. Fomel in Gl. ()( K an Anziehungskaft im Abstand Ausduck fü f K ab ist adäquat zu: s bedeuten: + ½ Vofakto bei K ab wegen ntstehungsfeld α Sommefeld sche Feinstuktukonstante h Plank sches Wikungsquantum e 4π ε φ Feldsummenfakto (/ π 4),9348 λ lementalänge: nge:, m τ λ/c mit c Vakuum-Lichtgeschwindigkeit oh sche Radius Wassestoffatom:,59 A negie Wassestoffatom im Gundzustand: 3,56 ev Abstand Ken Ken mit e 4π ε ackup-folie
12 Matin ock, Düppenweilestaße 6, Dillingen / Saa eleitung ahnenegie ( ) in physikalische Scheibweise K ahnkaft K z h T z h λ α bzw. 3 m α ahnenegie z h T α τ 8π 3 Rydbeg- Fequenz, R t T m m π v c λ α v v π v v h m ½ Vofakto bei h wegen ntstehungsfeld α Sommefeld sche Feinstuktukonstante h Plank sches Wikungsquantum e T ist die Daue de schließung, da im ntstehungsfeld nu ½ v wikt ahnquantenbedingung ) m Radius goßes lekton Votag 8..7 Matin ock, Folie Mit K z h z (hie kein Integal übe, da K kein Potenzialfeld hat) egibt sich R t 3 bzw. Teil de Fomel in Gl. (4) ) φ Feldsummenfakto (/ π 4),9348 λ lementalänge: nge:, m τ λ/c mit c Vakuum-Lichtgeschwindigkeit oh sche Radius Wassestoffatom:,59 A negie Wassestoffatom im Gundzustand: 3,56 ev z ahnenegie-vielfaches im Gundzustand ( ) h mp oton λ c mlekton π m c ackup-folie 3
13 Matin ock, Düppenweilestaße 6, Dillingen / Saa negie ( ) und Abstand ( ) im Gundzustand 3,56eV 5, ev 3 /,9385,556 A, 8956 A,9348 Mit λ α fü de Ausduck egibt sich λ α s bedeuten: α Sommefeld sche Feinstuktukonstante φ Feldsummenfakto (/ π 4),9348 λ lementalänge: nge:, m oh sche Radius Wassestoffatom:,59 A negie Wassestoffatom im Gundzustand: 3,56 ev z ahnenegie-vielfaches im Gundzustand ( ) Diese geadezu wundevoll einfache Stuktu von ist ein wichtige eleg fü f die Richtigkeit von / /φ. Votag 8..7 Matin ock, Folie 3 Daübe hinaus hat die Anwendung de vg. seh genauen Näheungsfomeln den unschätzbaen Voteil, dass die fü f das einfachste alle Moleküle gesuchten elementaen Stuktuen,, geade nicht vedeckt weden! edingt duch diesen Ansatz escheint das ahnenegie-vielfache (z) übe und übe den Fakto (3/), de gem. Gl. (4) aus Obital- Vegöß ößeungsfakto 3/ bei γ 9 und aus 3/ stammt, mit dem Ausduck: z 3 / / / ackup-folie 4
14 Matin ock, Düppenweilestaße 6, Dillingen / Saa Vegößete Oiginal-Kuve Votag 8..7 Matin ock, Folie 4 ackup-folie 5
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