( 8) ( 1) LÖSUNGEN. Aufgabe 1. Aufgabe 1. 3x eine vollständige. Führen Sie für die Funktion f aus a) mit. Kurvendiskussion durch. 1.
|
|
|
- Detlef Junge
- vor 6 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Schuljahr 7/ Kurs Mathematik AHR Schuljahr 7/ Kurs Mathematik AHR Aufgabe Übungsaufgaben zur Klausur Nr Kurvendiskussion und Anwendungen Führen Sie für die Funktion f mit f ( + + eine vollständige Kurvendiskussion durch LÖSUNGEN Aufgabe Führen Sie für die Funktion f aus a mit Kurvendiskussion durch f ( + + eine vollständige Aufgabe Aufgabe Die Funktion f hat die Gleichung f ( + 9 Führen Sie für die Funktion f eine vollständige Kurvendiskussion durch Die Firma Fischer GmbH stellt für den NASA spezielle weltraumtaugliche Kugelschreiber her Da diese Kugelschreiber auch außerhalb der NASA begehrt sind geht die Firma davon aus dass sie alle produzierten Kugelschreiber auch verkaufen kann Für die Produktionsmenge (in Stück ergibt sich die Gewinnfunktion G ( + + Da die Produktionsobergrenze bei 9 Stück liegt gilt ID [ ;9] a Die Gewinnzone der Firma beginnt bei Bestimmen Sie die Obergrenze der Gewinnzone und geben Sie die Gewinnzone als Intervall an (Überprüfen Sie auch ob in dem von Ihnen angegebenen Intervall auch tatsächlich Gewinn erzielt wird b Überprüfen Sie rechnerisch für welche Produktionsmenge das Gewinnmaimum erzielt wird und bestimmen Sie wie groß es dann ist? (Hinweis Die erzielten Gewinne werden in angegeben Aufgabe In ein Krankenhaus wird ein Patient eingeliefert der von einem Virus befallen ist der ein starkes Fieber verursacht Die Fieberkurve (Körpertemperatur in C des Patienten (in Abhängigkeit von der Zeit in Stunden kann näherungsweise durch den folgenden Funktionsterm beschrieben werden f ( Diese Näherung gilt nur für positive -Werte ( > und bezogen auf die ersten Stunden Durch die Behandlung mit einem fiebersenkenden Medikament erreicht die Körpertemperatur einen Maimalwert und sinkt danach auf die Normaltemperatur ab a Welchen Maimalwert erreicht die Fieberkurve in ihrem Gültigkeitsbereich und nach wie vielen Stunden ist dies der Fall? An den Wendepunkten der Kurve steigt und fällt das Fieber am stärksten Man geht davon aus dass von dem Wendepunkt an bei dem das Fieber fällt (dies ist bei W ( 9 / f( 7 9 und zwar sinkt es entsprechend dem Verlauf der Wendetangente 7 der Fall das Fieber linear weiterfällt b Bestimmen Sie mit Hilfe der Gleichung der Wendetangenten nach wie vielen Stunden die Temperatur wieder auf 7 gesunken ist? Definitionsmenge Da f eine ganzrationale Funktion ist gilt ID IR Symmetrie zum Ursprung oder zur y-achse Da im Funktionsterm von f sowohl gerade wie auch ungerade Eponenten auftreten ist der Graph von f weder punktsymmetrisch zum Ursprung noch achsensymmetrisch zur y-achse Grenzwertverhalten lim f( lim + f( weil der höchste Eponent von der im Funktionsterm auftritt gerade ist (n und sein Koeffizient negativ ist ( a Schnittpunkt mit der y-achse Bedingung f ( ( + ( + ( somit ( / Schnittpunkte mit der -Achse Bedingung f ( ( ( ( also N ( N ( / und ( / / N ( ( + S y
2 Schuljahr 7/ Kurs Mathematik AHR Schuljahr 7/ Kurs Mathematik AHR Ableitungen Überprüfung von 9 + f ( ( + 7 ( + ( ( + + Bei 9 findet also ein (+/ -Vorzeichenwechsel von statt dh hier liegt ein Hochpunkt vor 7 Etrempunkte I notwendige Bedingung III y-koordinaten der Etrempunkte bestimmen (durch Einsetzen der -Werte in f + 7 ( ( f ( 79 f ( f (9 ( 79 + ( 79 + ( ( 9 + ( 9 + ( ( Somit ergeben sich die Punkte HP ( 79 / TP ( / und HP ( 9 / II hinreichende Bedingung Vorzeichenwechsel von Wendepunkte I notwendige Bedingung ( Überprüfung von -79 ( + 7 ( + ( + 7 Bei -79 findet also ein (+/ -Vorzeichenwechsel von statt ( + ( dh hier liegt ein Hochpunkt vor Überprüfung von 7 II hinreichende Bedingung Vorzeichenwechsel von Überprüfung von - ( ( + ( + + ( + 7 ( + ( ( ( + ( + Bei findet also ein ( /+-Vorzeichenwechsel von statt dh hier liegt ein Tiefpunkt vor Bei findet also ein ( /+-Vorzeichenwechsel von statt dh hier liegt ein Wendepunkt vor
3 Schuljahr 7/ Kurs Mathematik AHR Schuljahr 7/ Kurs Mathematik AHR (Da keine Nullstelle von war ist dieser Wendepunkt kein Sattelpunkt Überprüfung von ( ( ( + ( Bei findet also ein (+/ -Vorzeichenwechsel von statt dh hier liegt ein Wendepunkt vor (Da keine Nullstelle von war ist dieser Wendepunkt kein Sattelpunkt III y-koordinaten der Wendepunkte bestimmen (durch Einsetzen der -Werte in f ( + ( + ( f ( ( + ( + ( f ( Die Wendepunkte haben also die folgenden Koordinaten WP ( / und WP ( / 9 Skizze des Graphen Y -*X^+*X^+*X^ y Wertemenge und Wertetabelle Es gilt lim f( lim + f ( das heißt es gibt einen höchsten Punkt des Graphen (somit ein absolutes Maimum den y-wert des höchsten Hochpunktes Also gilt \W { y R y } -Wert y-wert 9 Eigenschaften N HP WP N S y TP WP HP N
4 Schuljahr 7/ Kurs Mathematik AHR Schuljahr 7/ Kurs Mathematik AHR Funktion Y -*X^+*X^+*X^ Aufgabe f( f'( f"( Die Funktion f hat die Gleichung f ( + 9 Führen Sie für die Funktion f aus a eine vollständige Kurvendiskussion durch Definitionsmenge Da f eine ganzrationale Funktion ist gilt ID IR Symmetrie zum Ursprung oder zur y-achse Da im Funktionsterm von f sowohl nur gerade Eponenten auftreten ist der Graph von f achsensymmetrisch zur y-achse Grenzwertverhalten lim f( + und lim f ( + + auftritt gerade ist (n und sein Koeffizient positiv ist ( a weil der höchste Eponent von der im Funktionsterm Schnittpunkt mit der y-achse Bedingung ( Schnittpunkt mit der -Achse Bedingung f ( f somit ( / 9 S y z z + 9 z 9z + z 9 z z z 9 ( z ( Substitution z Rücksubstitution 7 7 z also N ( 7 / ; N ( / N ( / und N ( 7 /
5 Schuljahr 7/ Kurs Mathematik AHR Schuljahr 7/ Kurs Mathematik AHR Ableitungen f ( + 9 ( 9 ( 9 Überprüfung von 7 ( 9 ( Bei findet also ein ( /+-Vorzeichenwechsel von statt dh hier liegt ein Tiefpunkt vor 7 Etrempunkte I notwendige Bedingung 9 ( ( ( ausklammern p q Formel ( + ALTERNATIV ( 9 ( 9 ( > ( 9 9 ( < ( 9 ( > dh LK also liegt hier ein TP vor dh RK also liegt hier ein HP vor dh LK also liegt hier ein TP vor II hinreichende Bedingung Vorzeichenwechsel von Überprüfung von ( 9 ( + ( 9 ( Bei findet also ein ( /+-Vorzeichenwechsel von statt dh hier liegt ein Tiefpunkt vor III y-koordinaten der Etrempunkte bestimmen (durch Einsetzen der -Werte in f f ( f ( f ( ( ( ( ( ( ( Somit ergeben sich die Punkte TP ( / TP ( / und HP( / 9 Überprüfung von 7 Wendepunkte I notwendige Bedingung ( ( 9 ( 9 7 Bei findet also ein (+/ -Vorzeichenwechsel von statt dh hier liegt ein Hochpunkt vor 9 ( ( + (
6 Schuljahr 7/ Kurs Mathematik AHR Schuljahr 7/ Kurs Mathematik AHR II hinreichende Bedingung Vorzeichenwechsel von Überprüfung von ( 9 9 ( ( 9 9 ( Bei findet also ein (+/ -Vorzeichenwechsel von statt dh hier liegt ein Wendepunkt vor (Da keine Nullstelle von war ist dieser Wendepunkt kein Sattelpunkt Überprüfung von ( 9 9 ( ( 9 9 ( Bei findet also ein ( /+-Vorzeichenwechsel von statt dh hier liegt ein Wendepunkt vor III y-koordinate des Wendepunktes bestimmen (durch Einsetzen der -Werte in f ( ( f ( ( ( f ( 9 Wertemenge und Wertetabelle Es gilt Die Wendepunkte haben also die folgenden Koordinaten WP ( / und WP ( / lim f ( + und lim f ( + + das heißt es eistiert ein tiefster Punkt des Graphen der absolute Tiefpunkt Die y-koordinate des Tiefpunktes begrenzt die auftretenden y-werte Da TP ( / und TP ( / (auf Grund der Achsensymmetrie zur y-achse gilt für die Wertemenge W { y IR y } y Eigenschaften N TP N WP S y HP WP N TP N (Da keine Nullstelle von war ist dieser Wendepunkt kein Sattelpunkt Funktionsgraph ALTERNATIV Überprüfung mit ( ( ( also liegt hier ein WP vor (Da hier keine Nullstelle von war ist dieser Wendepunkt kein Sattelpunkt ( ( also liegt hier ein WP vor (Da hier keine Nullstelle von war ist dieser Wendepunkt kein Sattelpunkt
7 Schuljahr 7/ Kurs Mathematik AHR Schuljahr 7/ Kurs Mathematik AHR Funktion f( (/*X^-*X^+9 Aufgabe f( f ' ( f " ( Die Firma Fischer GmbH stellt für den NASA spezielle weltraumtaugliche Kugelschreiber her Da diese Kugelschreiber auch außerhalb der NASA begehrt sind geht die Firma davon aus dass sie alle produzierten Kugelschreiber auch verkaufen kann Für die Produktionsmenge (in Stück ergibt sich die Gewinnfunktion G ( + + Da die Produktionsobergrenze bei 9 Stück liegt gilt ID [ ;9] a Die Gewinnzone der Firma beginnt bei Bestimmen Sie die Obergrenze der Gewinnzone und geben Sie die Gewinnzone als Intervall an (Überprüfen Sie auch ob in dem von Ihnen angegebenen Intervall auch tatsächlich Gewinn erzielt wird Nebenrechnung Polynomdivision Nullstelle bekannt Linearfaktor ( ( + + ( + G + ( ( + ( + + ( ( ( 7 + ( NR ( Da in der Aufgabenstellung angegeben wird dass die Gewinnzone bei beginnt muss das Intervall I [ ;7 ] der Gewinnzone entsprechen Tatsächlich gilt zum Beispiel ( + ( + ( G ( In dem angegebenen Intervall wird also tatsächlich Gewinn erzielt
8 Schuljahr 7/ Kurs Mathematik AHR Schuljahr 7/ Kurs Mathematik AHR b Überprüfen Sie rechnerisch für welche Produktionsmenge das Gewinnmaimum erzielt wird und bestimmen Sie wie groß es dann ist? (Hinweis Die erzielten Gewinne werden in angegeben I notwendige Bedingung G ' ( G ' ( ( + 7 II hinreichende Bedingung ( Da nur innerhalb der Gewinnzone liegt muss lediglich dieser Wert überprüft werden ( + ( + G ' ( G' ( Alternative + + ( + ( 9 + Hier liegt also ein (+/--VZW vor und somit tatsächlich ein HP Aufgabe In ein Krankenhaus wird ein Patient eingeliefert der von einem Virus befallen ist der ein starkes Fieber verursacht Die Fieberkurve (Körpertemperatur in C des Patienten (in Abhängigkeit von der Zeit in Stunden kann näherungsweise durch den folgenden Funktionsterm beschrieben werden f ( Diese Näherung gilt nur für positive -Werte ( > und bezogen auf die ersten Stunden Durch die Behandlung mit einem fiebersenkenden Medikament erreicht die Körpertemperatur einen Maimalwert und sinkt danach auf die Normaltemperatur ab c Welchen Maimalwert erreicht die Fieberkurve in ihrem Gültigkeitsbereich und nach wie vielen Stunden ist dies der Fall? Der Maimalwert wird am (höchsten Hochpunkt der Kurve erreicht Somit müssen die Hochpunkte der Kurve bestimmt werden I notwendige Bedingung und ( + + ( ( 7 7 ( G ' ( + + G ( + G' ' ( ( < dh eine RK somit liegt hier tatsächlich ein HP vor II hinreichende Bedingung Vorzeichenwechsel von III Gewinn bestimmen G( ( + ( + ( Bei dh bei einer Produktion von ca Stiften wird ein maimaler Gewinn von 7 GE (dh 7 erreicht Überprüfung von ( ( + ( ( ( + ( + Bei findet also ein ( /+-Vorzeichenwechsel von statt dh hier liegt ein Tiefpunkt vor
9 Schuljahr 7/ Kurs Mathematik AHR Schuljahr 7/ Kurs Mathematik AHR Überprüfung von ( ( + ( Bei findet also ein (+/ -Vorzeichenwechsel von statt dh hier liegt ein Hochpunkt vor Überprüfung von ( ( + ( 7 + Bei findet also ein ( /+-Vorzeichenwechsel von statt dh hier liegt ein Tiefpunkt vor Der Maimalwert wird also bei dh nach Stunden erreicht Um zu ermitteln wie hoch dieser Wert ist muss der zugehörige y-wert berechnet werden d Bestimmen Sie mit Hilfe der Gleichung der Wendetangenten nach wie vielen Stunden die Temperatur wieder auf 7 gesunken ist? Zur Bestimmung der Wendetangente muss zunächst der Wendepunkt bestimmt werden y-koordinaten f( ( 7 9 ( ( Somit ergibt sich der Punkt ( 7 9 / 9 WP Und m ( Also m f ( 7 9 ( 7 9 ( ( Für die Wendetangente gilt t ( m + b 9 ( b 9 b + 7 Somit erhält man die Tangentengleichung t ( + 9 III y-koordinate bestimmen (durch Einsetzen der -Werte in f f ( ( ( + ( Die Fieberkurve erreicht somit nach Stunden ihren Maimalwert Dieser beträgt C Bed t ( ( 7 Nach ca Stunden ist die Temperatur wieder auf 7 gesunken An den Wendepunkten der Kurve steigt und fällt das Fieber am stärksten Man geht davon aus dass von dem Wendepunkt an bei dem das Fieber fällt (dies ist bei W ( 9 / f( 7 9 zwar sinkt es entsprechend dem Verlauf der Wendetangente 7 der Fall das Fieber linear weiterfällt und
( ) 6 eine. 1. Führen Sie für die Funktion f mit vollständige Kurvendiskussion durch. eine. 5. Führen Sie für die Funktion f mit f ( x) = 2x
. Führen Sie für die Funktion f mit vollständige Kurvendiskussion durch. Berücksichtigen Sie dabei die folgenden Punkte: f( ) 0 7 eine -Definitionsmenge; -Symmetrie; -Grenzwertverhalten; -Schnittpunkt
Übungsaufgaben II zur Klausur 1
Übungsaufgaben II zur Klausur. Ableitungen 0. Führen Sie für g mit f ( +,9 8 eine vollständige Kurvendiskussion (siehe S. 9f durch. Markieren Sie alle von Ihnen bestimmten Punkte in der abschließenden
2.2 Bestimmen Sie für folgende Funktionen die jeweilige Ableitungsfunktion mit Hilfe der
II Grlagen der Differentialrechnung Kurvendiskussion (Kapitel ) Schuljahr 7- FOS Kostenlose Funktionenplotter zur Überprüfung Ihrer Skizzen Ihrer Wertetabellen finden Sie zb auf matheplotterde (online
( 0 ( x) d) Die Funktionsgleichung der Funktion 1 lautet: f( Für x 2 = 0 : Wähle die Werte -1 und 1. Überprüfe x1 = 1,
Differentialrechnung IV (Wendepunkte) (Kap 7) (Haben Sie Probleme bei der Bearbeitung dieser Aufgaben versuchen Sie diese in Ihrer Kleingruppe mit Hilfe des Arbeitsbuchs Mathematik zu klären Führt dies
x 2 x 1.Untersuchen Sie die Schaubilder der Funktion auf ihre Symmetrieeigenschaften. (Achsensymmetrie/ Punktsymmetrie)
I. Grenzverhalten von Funktionen. Verhalten einer Funktion für bzw.. Bestimmen Sie den Grenzwert a) b) ) ( + ( ) c) ( + ) ( ) II. Symmetrie.Untersuchen Sie die Schaubilder der Funktion auf ihre Symmetrieeigenschaften.
Mathematisches Thema Quadratische Funktionen 1. Art Anwenden. Klasse 10. Schwierigkeit x. Klasse 10. Mathematisches Thema
Quadratische Funktionen 1 1.) Zeige, dass die Funktion in der Form f() = a 2 + b +c geschrieben werden kann und gebe a, b und c an. a) f() = ( -5) ( +7) b) f() = ( -1) ( +1) c) f() = 3 ( - 4) 2.) Wie heißen
Aufgabe 1: Differential- und Integralrechnung (160 Punkte)
Lösungen der Übungsklausuren zur Vorbereitung auf die schriftliche Prüfung Lösungen der Übungsklausuren Übungsklausur Aufgabe : Differential- und Integralrechnung (6 Punkte) a) Bestimmen Sie die Gleichung
Ganzrationale Funktionen
Ganzrationale Funktionen Eine Metallwerkstatt möchte aus 60 cm langen und 40 cm breiten Metallblechen kleine Schachteln herstellen (siehe Skizze). Die Schachteln sollen möglichst groß sein. Stellen Sie
3.4 Übungsaufgaben zu linearen Gleichungen Lösungen: 8 = Lösungen der Übungsaufgaben
Arbeitsbuch Mathematik für die Fachoberschule für Sozial- und Gesundheitswesen L. Übungsaufgaben zu linearen Gleichungen.. Lösungen: a {} 9 : 7 9 7 IL b {} IL : 7 T 9 c { },, : 9 9 IL T T d {} IL lineare
Arbeitsblatt 4: Kurvendiskussion - Von Skizzen zu Extremstellen-Bedingungen
Arbeitsblatt 4: Kurvendiskussion - Von Skizzen zu Etremstellen-Bedingungen Häufig sind Ableitungsfunktionsterme leichter zu handhaben als die Terme der Ausgangsfunktonen, weil sie niedrigere Eponenten
R. Brinkmann Seite
R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 1.08.016 Kurvendiskussion Vorbetrachtungen Um den Graphen einer Funktion zeichnen und interpretieren zu können, ist es erforderlich einiges über markante Punkte
B Anwendungen der Differenzialrechnung
B Anwendungen der Differenzialrechnung Kurvendiskussionen Um den Verlauf eines Funktionsgraphen zu bestimmen, kann eine Wertetabelle aufgestellt werden. Dies kann jedoch sehr mühselig sein und es ist nicht
2004 AI. mit k IR 27 IR. Der Graph einer solchen Funktion wird mit G fk
004 AI.0 Gegeben sind die reellen Funktionen f k : 3 k mit k IR 7 undidf k IR. Der Graph einer solchen Funktion wird mit G fk bezeichnet.. Es sei zunächst k. Ermitteln Sie in Abhängigkeit von k die Lage
Analysis. Ganzrationale Funktionen: Nullstellen, Extrempunkte, Monotonie, Verhalten im Unendlichen, Tangente. Gymnasium Klasse 10
Analysis Ganzrationale Funktionen: Nullstellen, Extrempunkte, Monotonie, Verhalten im Unendlichen, Tangente Gymnasium Klasse 1 Hilfsmittel: wissenschaftlicher Taschenrechner Alexander Schwarz März 18 1
Zusammenfassung der Kurvendiskussion
Zusammenfassung der Kurvendiskussion Diskussionspunkte 1 Größtmögliche Definitionsmenge D f 2 Symmetrieeigenschaften des Graphen G f 3 Nullstellen, Polstellen, Schnittpunkte mit der y-achse, Vielfachheit
Beispiele für eine vollständige Kurvendiskussion
Seite von Ganzrationale Funktionen Nur mit Ausklammern Beispiel. Diskutiere die Funktion f 8. Es handelt sich um eine ganzrationale Funktion dritten Grades.. Definitionsmenge: D.. Verhalten gegen : Da
Unterlagen für die Lehrkraft Zentrale Klausur am Ende der Einführungsphase 2012 Mathematik
Seite 1 von 1 Unterlagen für die Lehrkraft Zentrale Klausur am Ende der Einführungsphase 01 Mathematik 1. Aufgabenart Analysis. Aufgabenstellung Aufgabe 1: Untersuchung ganzrationaler Funktionen Aufgabe
Mathematik GK 11 m3, AB 08 Kurvendisk./Textaufgaben Lösung lim x. f ' 1 =0. Skizzen: a) b) f(x)
Aufgabe 1: Führe eine vollständige Funktionsuntersuchung für die folgenden Funktionen durch: a) f =3 4 8 3 6 2 b) f =0,1 3 0,3 2 0,9 0,5 1. Ableitung f =12 3 24 2 12 f ' =0,3 2 0,6 0,9 =0,3 2 2 3 2. Ableitung
Diskussion einzelner Funktionen
Diskussion einzelner Funktionen. Wir betrachten die Funktion f mit f() = cos sin (a) Berechne f() für { π, π, π, π, } 5π und zeichne den Grafen von f im - Intervall [ π, ] 5π. Einheiten: cm auf der y-achse,
Kurvendiskussion. Gesetzmäßigkeiten. Lineare Funktionen. Funktionsgleichung
Kurvendiskussion Gesetzmäßigkeiten Lineare Funktionen Funktionsgleichung y = mx + c m: Steigung c: y-achsenabschnitt (Funktionswert für y, bei dem der Graph die y-achse schneidet Beispiel : y = x 3 mit
Abschlussaufgabe Nichttechnik - Analysis I - Lsg.
Analysis NT GS -.6.7 - m7_nta_l.mcd Abschlussaufgabe 7 - Nichttechnik - Analysis I - Lsg.. Gegeben sind die reellen Funktionen f k ( x) und ID fk ( ) x k x k x mit k IR k IR. Der Graph einer solchen Funktion
Mathematik LK M2, 2. KA Eigenschaften ganzr. Funktionen Lösung
Aufgabe 1: Grenzwerte 2 x 3 1.1 Berechne unter Anwendung der 3( +12 x 10 Grenzwertsätze für Funktionen: lim x 3 x 3 +2 x+10 2 x 2 x 3 +12 x 10 1+ 6 lim x 3 x 3 +2 x+10 = lim x 10 3) 2 x 2 x 2 3 x 3( 1
Vollständige Kurvendiskussion mit Erläuterungen
Vollständige Kurvendiskussion mit Erläuterungen Aufgabe: Gegeben ist die Funktion =³ 3 +. Führen Sie eine vollständige Kurvendiskussion durch. 1.) Ableitungen: =3 6+1 =6 6 =6 (relevant für die Steigung
Mathematik-Aufgabenpool > Kurvendiskussion gebrochen rationaler Funktionen I
Michael Buhlmann Mathematik-Aufgabenpool > Kurvendiskussion gebrochen rationaler Funktionen I Einleitung: Eine gebrochen rationale Funktion (Polynom) f: D f -> R (mit maximaler Definitionsbereich D f)
ARBEITSBLATT 6-5. Kurvendiskussion
ARBEITSBLATT 6-5 Kurvendiskussion Die mathematische Untersuchung des Graphen einer Funktion heißt Kurvendiskussion. Die Differentialrechnung liefert dabei wichtige Dienste. Intuitive Erfassung der Begriffe
Inhaltsverzeichnis. Beispiel einer Abiturprüfung 18
VB 004 Inhaltsverzeichnis Kurvendiskussion Einführung Ableitungen einer Funktion 3 Monotonieverhalten der Funktion 3 Wie bekommen wir nun raus, wo eine Funktion steigt oder fällt? 3 Symmetrieverhalten
( ) = ( ) ( ) ( ) = mit p > 0 begrenzen mit Komplexe Kurvenuntersuchungen. Gegeben ist eine Funktion f mit der Funktionsgleichung 1 x f(x) x e 2
3.4. Komplee Kurvenuntersuchungen Gegeben ist eine Funktion f mit der Funktionsgleichung f() e = ; R a) Führen ie eine Kurvendiskussion durch (ymmetrie, Verhalten im Unendlichen, chnittpunkte mit den Achsen,
Kurvendiskussion Ganzrationale Funktion Aufgaben und Lösungen
Kurvendiskussion Ganzrationale Funktion Aufgaben und http://www.fersch.de Klemens Fersch 9. August 0 Inhaltsverzeichnis Ganzrationale Funktion Quadratische Funktionen f x) = ax + bx + c 8. Aufgaben...................................................
Mathematik GK m1/m2/m3, 2. Kl. Funktionenuntersuchung Lösung A
Aufgabe 1: Kurvendiskussion Führe eine vollständige Funktionsuntersuchung für die Funktion f x = 1 2 x5 1 4 x4 3 2 x3 durch. Dazu gehören alle Teilaufaben, wie sie im Unterricht besprochen wurden und auf
Kurvendiskussion. Mag. Mone Denninger 10. Oktober Extremwerte (=Lokale Extrema) 2. 5 Monotonieverhalten 3. 6 Krümmungsverhalten 4
Mag. Mone Denninger 10. Oktober 2004 Inhaltsverzeichnis 1 Definitionsmenge 2 1.1 Verhalten am Rand und an den Lücken des Definitionsbereichs............................ 2 2 Nullstellen 2 3 Extremwerte
Analysis. Kurvenuntersuchung ganzrationale Funktionen. Nullstellen, Extrempunkte, Wendepunkte, Symmetrie, Verhalten im Unendlichen
Analysis Nullstellen, Extrempunkte, Wendepunkte, Symmetrie, Verhalten im Unendlichen Allg. Gymnasien: ab J / Q Berufliche Gymnasien: ab Klasse Berufskolleg Alexander Schwarz August 08 Aufgabe : Untersuche
Aufgabe Was wissen Sie über die Symmetrie ganzrationaler Funktionen?
R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 0.0.0 Lösungen VBKA Ganzrationale Funktionen I Zur Vorbereitung einer Klassenarbeit en: A A A A A A A4 A4 n n Was bedeutet: f(x) = a x + a x +... + a x + a x +
Tiefpunkt = relatives Minimum hinreichende Bedingung:
R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 1 0.0.01 Kurvendiskussion Vorbetrachtungen Um den Graphen einer Funktion zeichnen und interpretieren zu können, ist es erforderlich einiges über markante Punkte
a) Prüfen Sie, ob die Graphen der Funktionen f und g orthogonal sind: f(x) = 1,5x 1; g(x) =
50 Kapitel 2: Rationale Funktionen und ihre Anwendungen 2.2.5 Orthogonale Geraden Geraden, die senkrecht aufeinander stehen, werden als zueinander orthogonale Geraden bezeichnet. Der Graph von g entsteht
( ) ( ) ( 3) S y ( 3 / 6,25) Grundlagen der Funktionentheorie. Grundlagen der Funktionentheorie
Schuljahr 07/0 Schuljahr 07/0 Übungsaufgaben zu Klausur Lineare und Quadratische Funktionen Übungsaufgaben zu Klausur Lineare und Quadratische Funktionen Aufgabe Gegeben ist die Funktion f mit f ( ), +
Pflichtteilaufgaben zu Elemente der Kurvendiskussion. Baden-Württemberg
Pflichtteilaufgaben zu Elemente der Kurvendiskussion Baden-Württemberg Hilfsmittel: keine allgemeinbildende Gymnasien Aleander Schwarz www.mathe-aufgaben.com September 6 Übungsaufgaben: Ü: Gegeben ist
Mathematik-Aufgabenpool > Besondere Kurvenpunkte (Nullstellen) bei ganz rationalen Funktionen I
Michael Buhlmann Mathematik-Aufgabenpool > Besondere Kurvenpunkte (Nullstellen) bei ganz rationalen Funktionen I n n 1 Einleitung: Ganz rationale Funktionen f: R -> R besitzen den Funktionsterm: = an x
Die gebrochenrationale Funktion
Die gebrochenrationale Funktion Definition: Unter einer gebrochenrationalen Funktion versteht man den Quotienten zweier ganzrationaler Funktionen, d.h. Funktionen der Form f :x! a n xn + a n 1 x n 1 +...+
1 Ableitungen. Hinweise und Lösungen:
Hinweise und Lösungen: http://mathemathemathe.de/analsis/analsis-grundagen Ableitungen Übung.: Einfache Ableitungen - Bestimme die ersten Ableitungen a) f() = 7 + + 8 b) f() = a + a a K(t) = t t + 0 Übung.:
Mathematik LK13 Kursarbeit Musterlösung Aufgabe I:
Mathematik LK13 Kursarbeit 1 6.11.14 Musterlösung Aufgabe I: Analysis I 1. Spaß mit natürlichen Eponentialfunktionen Gegeben sind die Funktionen f ()=e ( + ) und g ( )=5 e Untersuchen Sie beide Funktionen
2009 AI f : x f x, ID f. f x. f x x x ax b Nun setzt man die Koordinaten des Punktes P ein, so folgt: f 0 b
009 AI f : x f x, ID f.0 Von der ganzrationalen Funktion f x x gegeben. Ableitung 9 Der Graph P 0. G f schneidet die x-achse an der Stelle f x. Bestimmen Sie den Funktionsterm IR dritten Grades ist die
Skripten für die Oberstufe. Kurvendiskussion. f (x) f (x)dx = e x.
Skripten für die Oberstufe Kurvendiskussion x 3 f (x) x f (x)dx = e x H. Drothler 0 www.drothler.net Kurvendiskussion Zusammenfassung Seite Um Funktionsgraphen möglichst genau zeichnen zu können, werden
d) Man kann in der Zeichnung sehen, dass der Graph 3 Nullstellen besitzt.
Lösungen G 8. Aufgabe Zuerst sollte man sich eine Zeichnung anfertigen, aus der man die Antworten ablesen kann. a) Die Funktion ist. Grades, da der Graph die Form eines M hat und genau drei trempunkte
GF MA Differentialrechnung A2
Kurvendiskussion Nullstellen: Für die Nullstellen x i ( i! ) einer Funktion f gilt: Steigen bzw. Fallen: f ( x i ) = 0 f '( x) > 0 im Intervall I f ist streng monoton wachsend in I f '( x) < 0 im Intervall
3.6 Verhalten an den Polstellen
44 Kapitel 3. Gebrochen-rationale Funktionen Beispiel 3.5.3. f(x) = 2x2 + 5 2x 1 f(0) = 2 02 + 5 2 0 1 = 5 1 = 5 3.6 Verhalten an den Polstellen Die Polstellen teilen den Graph in mehrere Teile. Da der
Abschlussprüfung Berufliche Oberschule 2013 Mathematik 12 Nichttechnik - A I - Lösung. = x x 2 2a x
Abschlussprüfung Berufliche Oberschule 0 Mathematik Nichttechnik - A I - Lösung Teilaufgabe.0 Gegeben sind die reellen Funktionen f mit dem Funktionsterm f a ( x) wobei x, a IR und a 0. = x a x a x, Teilaufgabe.
assume(type::real) //Definiert die Definitionsmenge über die reele a) f:=x->1/2*x^3-4*x^2+8*x // Definition einer Funktion mit der Variable "x".
Wochenplan zu Wendestellen; Kurvendiskussion und Tangenten reset() //Entleert sämtliche Speicher! A1 assume(type::real) //Definiert die Definitionsmenge über die reele R a) f:=x->1/*x^-*x^+8*x // Definition
4.5. Ganzrationale Funktionen
.5. Ganzrationale Funktionen Definition Eine Funktion der Gestalt f(x) = a n x n a n 1 x n 1... a 2 x 2 a 1 x a 0 mit reellen Koeffizienten a n, a n 1,... und a n 0 heißt ganzrationale Funktion n-ten Grades
Abiturprüfung Mathematik 2005 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis Gruppe I, Aufgabe A
Abiturprüfung Mathematik (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien ohne TG Analysis Gruppe I, Aufgabe A Für jedes a > ist eine Funktion f a definiert durch fa (x) = x (x a) mit x R a Das Schaubild von f
Diese Funktion ist mein Typ!
Diese Funktion ist mein Typ! Überblick über die wichtigsten Funktionstypen der 10.Jgst.: Lineare Funktionen Quadratische Funktionen Ganzrationale Funktionen Gebrochen-rationale Funktionen Trigonometrische
Zentrale Klausur am Ende der Einführungsphase Mathematik
Seite von 5 Zentrale Klausur am Ende der Einführungsphase Aufgabenstellung 0 Mathematik Aufgabe : Untersuchung ganzrationaler Funktionen Gegeben ist die Funktion f mit der Gleichung: 3 f( x) = x 3 x. 4
streng monoton steigend. streng monoton fallend. Ist f eine in einem Intervall stetige und im Innern des Intervalls differenzierbare Funktion mit
3. Anwendungen ================================================================= 3.1 Monotonie Eine Funktion f heißt in ihrem Definitionsbereich D monoton steigend, wenn für alle x 1, x 2 D mit x 1 < x
Gebrochenrationale Funktionen Ü bungsaufgaben vor Kurzarbeit
Gebrochenrationale Funktionen Ü bungsaufgaben vor Kurzarbeit Diskutieren Sie die Funktionen: a.) f(x) = 1 + x 5 x 2 1 b.) f(x) = x 4 + 5 x+2 c.) f(x) = x3 +2x 2 +x+2 x+2 Lösung: a.) An der Summenform des
Quadratische Funktionen Kapitel 8. Quadratische Funktionen Kapitel 8. D ( 20/ 501) auf dem Graphen der Funktion f oder der Funktion g liegen.
Schuljahr 07-08 FOS Schuljahr 07-08 FOS. Gegeben sind die Funktionen f mit f = x g mit g = x +. a) Erstellen Sie für die x-werte von bis + eine Wertetabelle von f g zeichnen Sie anschließend die zugehörigen
ANALYSIS. Ganzrationale Funktionen. Kurvendiskussionen zu Funktionen vom Grad 3. Aufgaben 301-xxx INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK
ANALYSIS Ganzrationale Funktionen Kurvendiskussionen zu Funktionen vom Grad Aufgaben 0- Datei Nr. 0 Stand 9. Juli 008 Friedrich. Buckel INTRNTBIBLIOTHK FÜR SCHULMATHMATIK 0 Ganzrationale Funktionen. Grades
LÖSUNGEN Kurvendiskussion
M. Sc.Petra Clauÿ Wintersemester 2015/16 Mathematische Grundlagen und Analysis 24. November 2015 LÖSUNGEN Kurvendiskussion Aufgabe 1. Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an den Graphen folgender Funktionen
Bayern Teil 1. Aufgabe 1. Abitur Mathematik: Musterlösung. Der Term unter der Wurzel darf nicht negativ werden. Es muss also gelten:
Abitur Mathematik: Bayern 2013 Teil 1 Aufgabe 1 a) 1. SCHRITT: DEFINITIONSMENGE BESTIMMEN Der Term unter der Wurzel darf nicht negativ werden. Es muss also gelten: 3x + 9 0 x 3 2. SCHRITT: NULLSTELLEN
Aufgaben zu den ganzrationalen Funktionen
Aufgaben zu den ganzrationalen Funktionen 1. Bestimmen Sie die Nullstellen folgender ganzrationaler Funktionen. a) y = x + x 6 b) y = x 3 3x + x c) y = (x + 4)(x + x ) d) y = x 4 5x + 4 e) y = x 3 + x
Mathemathik-Prüfungen
M. Arend Stand Juni 2005 Seite 1 1980: Mathemathik-Prüfungen 1980-2005 1. Eine zur y-achse symmetrische Parabel 4.Ordnung geht durch P 1 (0 4) und hat in P 2 (-1 1) einen Wendepunkt. 2. Diskutieren Sie
R. Brinkmann Seite Klassenarbeit Mathematik Bearbeitungszeit 90 min. Di SG10 D Gruppe A NAME: Lösungen
R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 8..0 Klassenarbeit Mathematik Bearbeitungszeit 90 min. Di.06. SG0 D Gruppe A NAME: Lösungen Hilfsmittel: Taschenrechner Alle Ergebnisse sind soweit möglich durch
Mathematik I Herbstsemester 2014 Kapitel 4: Anwendungen der Differentialrechnung
Mathematik I Herbstsemester 2014 Kapitel 4: Anwendungen der Differentialrechnung www.math.ethz.ch/education/bachelor/lectures/hs2014/other/mathematik1 BIOL Prof. Dr. Erich Walter Farkas http://www.math.ethz.ch/
1 x x2 3 mit D f = IR. Teilaufgabe 1.1 (5 BE) Berechnen Sie die Nullstellen der Funktion f und geben Sie das Symmetrieverhalten von G f.
Abschlussprüfung Berufliche Oberschule 0 Mathematik Nichttechnik - A II - Lösung Teilaufgabe.0 Gegeben ist die reelle Funktion f( x) x x mit D f = IR. Teilaufgabe. (5 BE) Berechnen Sie die Nullstellen
Illustrierende Aufgaben zum LehrplanPLUS. Ganzrationale Funktionen
Fach- und Berufsoberschule, Mathematik, Jahrgangsstufen und Ganzrationale Funktionen Stand: 8.0.08 Jahrgangsstufen FOS, BOS Fach/Fächer Mathematik Übergreifende Bildungs- und Erziehungsziele Zeitrahmen
Merksatz Begriff der Funktion
Der Begriff Funktion Um uns klar zu machen, was eine Funktion (lateinisch functio) ist, betrachten wir uns die Gegenüberstellung nachfolgender Situationen. Die Temperatur eines Gewässers wird in verschiedenen
Aufgabenstellung Teilaufgabe a) Anforderungsprofil Teilaufgabe a) Modelllösung Teilaufgabe a) (1)
Aufgabenstellung Teilaufgabe a) Anforderungsprofil Teilaufgabe a) Modelllösung Teilaufgabe a) (1) Seite 1/8 Heinz Klaus Strick 2011 Die Wertetabelle des Graphen ergibt sich über die I-Option des WTR: Dass
Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2008 / 2009
Senatsverwaltung für Bildung, Wissenschaft und Forschung Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 008 / 009 Fach Mathematik (B) Name, Vorname Klasse Prüfungstag 7. Mai 009 Prüfungszeit Zugelassene
Zusammenfassung: Differenzialrechnung 2
LGÖ Ks M 11 Schuljahr 17/18 Zusammenfassung: Differenzialrechnung Inhaltsverzeichnis Etrem- und Wendepunkte... 1 Etremwertprobleme... 8 Etrem- und Wendepunkte Definition: Ist eine reelle Zahl, dann heißt
2. Symmetrie f(x) hat sowohl gerade als auch ungerade Exponenten, daher besitzt er weder eine Punktnoch eine Achsensymmetrie.
Mathematik Stufe 11, Boll, Fischer Eichendorffschule 05/009 Lösungen zu den Wochenplanaufgaben Tangenten zu Wendestellen, Kurvendiskussion und 1. Führe eine vollständige Funktionsuntersuchung ( Kurvendiskussion)
1.2 Weisen Sie rechnerisch nach, dass das Schaubild der Funktion mit 4P! bei 1 einen Sattelpunkt aufweist.
Aufgabe A1 1.1 Erläutere anhand einer Skizze, ob das Integral 3P größer, kleiner oder gleich Null ist. 1.2 Für eine Funktion gilt: (1) 0 für 2 und 1 (2) 23 (3) 13 (4) 2 (5) 1 6 Welche Aussagen lassen sich
Ganzrationale Funktionen. 3. bis 5. Grades. Die wichtigsten Aufgabentypen. Alle Methoden ganz ausführlich. Datei Nr Stand 1.
Analysis Funktionentraining Ganzrationale Funktionen. bis. Grades Die wichtigsten Aufgabentypen Alle Methoden ganz ausführlich Datei Nr. 60 Stand. Oktober 06 FRIEDRICH W. BUCKEL INTERNETBIBLIOTHEK FÜR
Abschlussprüfung Fachoberschule 2016 Mathematik
Abschlussprüfung Fachoberschule 06 Aufgabenvorschlag A Funktionsuntersuchung /6 Gegeben ist die Funktion f mit der Funktionsgleichung f ( x) = x + x; x IR. Berechnen Sie die Funktionswerte f( x ) für folgende
Schwerpunktaufgaben zur Vorbereitung auf die Leistungsfeststellung
Schwerpunktaufgaben zur Vorbereitung auf die Leistungsfeststellung 1. Lösen Sie folgendes Gleichungssystem mit Hilfe des Gauß-Verfahrens. Überprüfen Sie Ihr Ergebnis mit dem Taschenrechner. ganzzahlig
Abschlussprüfung Mathematik 12 Nichttechnik A I - Lösung
GS.06.0 - m_nt-a_lsg_gs.pdf Abschlussprüfung 0 - Mathematik Nichttechnik A I - Lösung Teilaufgabe.0 Gegeben ist die reelle Funktion f mit f( x) D f = IR. x x x mit der Definitionsmenge Teilaufgabe. (7
Abschlussaufgabe Nichttechnik - Analysis II
Analysis NT GS - 0.06.06 - m06_ntalsg_gs.mcd Abschlussaufgabe 006 - Nichttechnik - Analysis II.0 Gegeben sind die reellen Funktionen fx ( ) mit ID f = ID g = IR. ( ) = x und gx ( ) = fx ( ) +. Zeigen Sie,
I. Defintionsmenge - Nullstellen ======================================================================
I. Defintionsmenge - Nullstellen Gleichungstyp Lösung = a x = lna e bx = a x = b lna a e 2x + b + c = 0 Überführung durch Substitution u = in die quadratische Gleichung au 2 + bu + c = 0 Aufgaben. Bestimme
Die Kugel Grundwissen Mathematik Geometrie Klasse 10. Definitionen und Regeln. Kugeloberfläche: O Kugel = 4 r² π. Kugelvolumen: - 1 -
10.1 Grundwissen Mathematik Geometrie Klasse 10 Die Kugel Beispiele Kugeloberfläche: O Kugel = 4 r² π r Kugelvolumen: V Kugel = 4 3 r³ π - 1 - 10. Grundwissen Mathematik Geometrie Klasse 10 Kreissektor
Polynome. Ein Term der Form. mit n und a 0 heißt Polynom. Die Zahlen a, a, a,... heißen Koeffizienten des Polynoms.
Polynome Ein Term der Form a x + a x + a x + a x +... + a x + a x + a n n 1 n 2 n 3 2 1 2 3 4 n 2 n 1 n mit n und a 0 heißt Polynom. 1 Die Zahlen a, a, a,... heißen Koeffizienten des Polynoms. 1 2 3 Als
Abschlussprüfung Fachoberschule 2015 Mathematik
Abschlussprüfung Fachoberschule 05 Aufgabenvorschlag A Funktionsuntersuchung /0 Gegeben sei die Funktion f mit der Funktionsgleichung = + ;. f( ),5 5,065 Der Graph von f ist G f.. Untersuchen Sie Gf auf
Gemischte Aufgaben zur Differentialund Integralrechnung
Gemischte Aufgaben zur Differentialund Integralrechnung W. Kippels 0. Mai 04 Inhaltsverzeichnis Aufgaben. Aufgabe.................................... Aufgabe.................................... Aufgabe...................................
Prüfungsteil 1, Aufgabe 3. Analysis. Nordrhein-Westfalen 2012 GK. Aufgabe a (1) Aufgabe a (2) Abitur Mathematik: Musterlösung
Abitur Mathematik: Prüfungsteil 1, Aufgabe 3 Nordrhein-Westfalen 2012 GK Aufgabe a (1) 1. SCHRITT: BEDINGUNG FÜR PUNKTSYMMETRIE ZUM URSPRUNG PRÜFEN Der Graph der Funktion : ist genau dann punktsymmetrisch
Ganzrationale Funktionen 1.) Parabeln 2-ten Grades f(x) = x² (Parabel) I. Geraden. f(x) = -x². f(x) = 1 oder y = 1. x = 2
Mathematik in der Kursstufe: Analysis () Mathematik in der Kursstufe: Analysis () Analysis (): Funktionen-Katalog I. Geraden II. Ganzrationale Funktion: Parabeln -ten Grades 3-ten Grades Parabeln höheren
12 M-Gk1/5 Led Übungen zur 1. Klausur 3. September Kurvendiskussion. Im Folgenden sei die Funktion f(x) = 1 6 x3 1 2 x 1 3 gegeben!
12 M-Gk1/5 Led Übungen zur 1. Klausur 3. September 2008 1. Kurvendiskussion. Im Folgenden sei die Funktion f(x) = 1 6 x3 1 2 x 1 3 gegeben! a) Untersuche den Graphen von f(x) auf Standardsymmetrien (Punktsymmetrie
5.3. Aufgaben zur Kurvenuntersuchung ganzrationaler Funktionen
.. Aufgaben zur Kurvenuntersuchung ganzrationaler Funktionen Aufgabe : Kurvendiskussion Untersuche die folgenden Funktionen auf Symmetrie, Achsenschnittpunkte, Etrem- und Wendepunkte und zeichne ein Schaubild
Aufgabenanalyse Pflichtaufgabe 2 Ganzrationale Funktionen Seite 1 von 10
Aufgabenanalyse Pflichtaufgabe Ganzrationale Funktionen Seite von Allgemeines zur Aufgabenstellung: Die Aufgabenstellung gibt in der Regel eine kubische Funktion in ihrer allgemeinen Form oder in ihrer
Aufgaben zur e-funktion
Aufgaben zur e-funktion 1.0 Gegeben ist die reelle Funktion f(x) = 2x 2x e 1 x2 mit x R (Abitur 2000 AII). 1.1 Untersuchen Sie das Symmetrieverhalten des Graphen der Funktion f und bestimmen Sie die Nullstellen
Arbeitsblätter Förderplan EF
Arbeitsblätter Förderplan EF I.1 Nullstellen bestimmen Lösungen I.2 Parabeln: Nullstellen, Scheitelpunkte,Transformationen Lösungen I.3 Graphen und Funktionsterme zuordnen Lösungen II.1 Transformationen
1. 1.Beschreibe und begründe jeweils das globale Verhalten der Funktionsgraphen
Boll, Eichendorffschule Kelkheim, Mathematik./ 008/09 Lösungen der Wochenplanaufgaben zu ganzrationalen Funktionen. Aufgabe Gegeben sind im folgenden die Funktionen mit dem Termen: assume(tpe::real); f
wenn f ( x 0 ) der größte Funktionswert für alle x aus einer Umgebung Dieser größte Funktionswert f ( x 0 ) heißt relatives (lokales) Maximum
R. Brinkmann http://brinkmann-du.de Seite 06.0.008 Etrempunkte ganzrationaler Funktionen Vorbetrachtungen und Begriffserklärungen Beim zeichnen eines Funktionsgraphen war es bislang unbefriedigend, den
Abschlussprüfung Berufliche Oberschule 2016 Mathematik 12 Nichttechnik - A I - Lösung x. = x 3 8x
Abschlussprüfung Berufliche Oberschule Mathematik Nichttechnik - A I - Lösung Teilaufgabe. Gegeben ist die Funktion f mit f( ) Der Graph wir mit G f bezeichnet. 8 und D f IR. Teilaufgabe. ( BE) Ermitteln
1.4 Schaubild von Schaubild von Schaubild von 1., /
Lösung A1 1.1 Das Integral ist größer als Null, da die Fläche die der Graph der - Funktion oberhalb der -Achse größer ist als die Fläche unterhalb der -Achse. 1.2 Aussagen über das Schaubild von sind:
Analysis [1] Fachwissen verständlich erklärt. Lern-Buch Prüfungsvorbereitung für Oberstufe und Abitur
![Analysis [1] Fachwissen verständlich erklärt. Lern-Buch Prüfungsvorbereitung für Oberstufe und Abitur](/thumbs/56/39399119.jpg "Analysis [1] Fachwissen verständlich erklärt. Lern-Buch Prüfungsvorbereitung für Oberstufe und Abitur")
Lern-Buch Prüfungsvorbereitung für Oberstufe und Abitur Fachwissen verständlich erklärt Analysis [] Kurvendiskussion Mitternachtsformel / pq-formel Polynomdivision Ableitung / Integration und mehr Kostenlose
, a n 2. p(x) = a n x n + a n 1. x n a 2 x 2 + a 1 x + a 0. reelles Polynom in der Variablen x vom Grad n. Man schreibt deg p(x) = n
. Graphen gebrochen rationaler Funktionen ==================================================================. Verhalten in der Umgebung der Definitionslücken ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Abschlussprüfung Mathematik 12 Nichttechnik A II - Lösung
GS.06.0 - m_nt-a_lsg_gs_pdf Abschlussprüfung 0 - Mathematik Nichttechnik A II - Lösung Teilaufgabe.0 Gegeben ist die reelle Funktion f mit f( x) D f = IR. 0 x x 8 x mit der Definitionsmenge Teilaufgabe.
Abitur 2013 Mathematik Infinitesimalrechnung II
Seite 1 http://www.abiturloesung.de/ Seite 2 Abitur 213 Mathematik Infinitesimalrechnung II Teilaufgabe Teil 1 1 (5 BE) Geben Sie für die Funktion f mit f(x) = ln(213 x) den maximalen Definitionsbereich
Aufgaben zu den ganzrationalen Funktionen
Aufgaben zu den ganzrationalen Funktionen. Bestimmen Sie die Nullstellen folgender ganzrationaler Funktionen. a) y x + x 6 b) y x x + x c) y (x + )(x + x ) d) y x 5x + e) y x + x x + 0 f) y x x 5x +50x