Vorname:... Matrikel-Nr.:... Unterschrift:...

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1 Fachhochschule Mannheim Hochschule für Technik und Gestaltung Fachbereich Informatik Studiengang Bachelor of Computer Science Klausur Algorithmen und Datenstrukturen Wintersemester 2002 / 2003 Name:... Vorname:... Matrikel-Nr.:... Unterschrift:... Hinweise: 1.) Schreiben Sie Ihren Namen und Ihre Matrikelnummer zu Beginn auf das Deckblatt der Klausur. Überprüfen Sie, ob die Klausur vollständig ist. 2.) Bearbeiten Sie die Aufgaben möglichst auf den jeweiligen Blättern. Der Platz auf dem Aufgabenblatt ist so bemessen, daß er für die Lösung der Aufgabe ausreicht. Andernfalls verwenden Sie die Rückseite oder ein mit Ihrem Namen, Ihrer Matrikelnummer und der Aufgabennummer gekennzeichnetes separates Blatt. 3.) Es sind keine Hilfsmittel (Taschenrechner, Mitschrift, Bücher, o.ä.) außer einem Schreibgerät zugelassen. 4.) Schreiben Sie mit dokumentenechten Stiften. Mit Bleistiften, Tintenkiller o.ä. erstellte Lösungen sind ungültig! Rotschreibende Stifte sind ebenfalls verboten! Schreiben Sie bitte leserlich! Aufgabe Σ Erreichbare Punkte Erreichte Punkte V i e l E r f o l g!!! Note:

2 Aufgabe 1 EBNF 15 Punkte Sie entwickeln Verwaltungssoftware für Adressdaten. Untern anderem sollen auch Telefonnummern gespeichert werden. Damit der Programmierer (und der Kunde) genau versteht, welche Telefonnummerneingaben vom Programm als zulässig erkannt werden, beschreiben Sie die korrekten Telefonnummern mit Hilfe von Regeln in EBNF. Ein korrekte Telefonnummer kann sich wie folgt zusammensetzen: - Einem Ländercode (2-stellig), dem ein + vorangestellt ist (also keine führenden Nullen); 1. Ziffer 0. - Einem Stadtcode(3 5-stellig), der von runden Klammern eingerahmt wird. - Einem Anschlusscode (mind. 2-stellig), der aus Ziffern besteht; 1. Ziffer 0. Zusätzlich gelten folgende Einschränkungen: - Ist ein Ländercode angegeben, entfällt beim Stadtcode die führende 0. - Zwischen Ländercode und Stadtcode bzw. zwischen Stadtcode und Anschlusscode steht jeweils ein Leerzeichen. - In den Anschlusscode, dürfen (aus Gründen der Übersichtlichkeit) Leerzeichen eingestreut werden, die aber jeweils von Ziffern eingerahmt werden müssen. Ein korrekter Anschluss besteht mindestens aus dem Anschlusscode. Bei Angabe eines Ländercodes muss auch ein Stadtcode angegeben werden. Ist ein Stadtcode angegeben, muss auch ein Anschlusscode angegeben werden. Beispiele für korrekte Telefonnummern: (621) (0621) Lösung: 2

3 Aufgabe 2 Imperative Algorithmen 20 (15 + 5) Punkte a) Geben Sie einen imperativen Algorithmus (in Pseudocode) für die binäre Suche eines Wertes k in einem Feld F der Länge n an. b) Erklären Sie, wie groß der Aufwand zum Suchen eines Wertes k ist im Feld F im schlechtesten Fall ist. Es reicht nicht aus das Ergebnis hinzuschreiben, Sie müssen diesen Wert herleiten! Lösung: 3

4 Aufgabe 3 Sortierverfahren 37 ( ) Punkte Gegeben ist die folgende Zahlenfolge: a) Geben Sie sämtliche Schritte (ein Schritt ist eine Vertauschung und/oder eine Verschiebung) an, die beim Sortieren der Zahlenfolge nach den folgen Sortierverfahren durchgeführt werden: - Selection Sort - Insertion Sort - Quicksort Lösung: 4

5 Aufgabe 3 Sortierverfahren Fortsetzung 37 ( ) Punkte b) Bei welcher Eigenschaft der zu sortierenden Zahlenfolge verhält sich der Bubble Sort besonders ungünstig? Begründen Sie Ihre Antwort. c) Wie unterscheidet sich der natürliche MergeSort vom direkten MergeSort? Geben Sie ein Beispiel an, anhand dessen der Unterschied der beiden MergeSorts am deutlichsten sichtbar wird. 5

6 Aufgabe 4 Lineare Liste 15 Punkte Gegeben ist eine Liste mit folgenden Java-Vereinbarungen: class Node { Element elem; // references any kind of element inherited // from base class Element Node next;... } class List { Node head;... Schreiben Sie eine Methode addlast zum Anhängen eines Elements am Ende der Liste. void addlast (Element val) { // inserts val at tail of the list 6

7 Aufgabe 5 Binärbäume 20 Punkte Schreiben Sie eine Java-Methode copytree für die Klasse Tree, welche eine tiefe Kopie des übergebenen Baums erzeugt und zurückliefert. Sie dürfen die Methoden insert der Klasse Tree, so wie Sie sie im letzten Übungsblatt implementiert haben, verwenden. Lösung: 7

8 Aufgabe 6 AVL-Bäume 13 Punkte Gegeben ist folgender AVL-Baum mit den Teilbäumen Tb 1, Tb 2 und Tb 3 und mit den angegebenen Balancefaktoren. Was passiert, wenn in Tb 3 ein Knoten eingefügt wird? - Geben Sie für die Knoten die Balancefaktoren nach dem Einfügen in Tb 3 an. - Geben Sie auch die Höhe der Teilbäume Tb 1, Tb 2 und Tb 3 relativ zueinander an. - Sofern der Baum neu zu balancieren ist, geben Sie die Aktion und den rebalancierten Baum mit seinen Balancefaktoren an Tb 1 Tb 2 Tb 3 8