Zwischenklausur - Wirtschaftsmathematik

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Catharina Bruhn
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1 Name, Vorname: Zwischenklausur - Wirtschaftsmathematik Matrikel-Nr.: Wichtige Hinweise, bitte vor Bearbeitung lesen!!! Die Klausur enthält zwei Typen von Aufgaben: T e i l A besteht aus Fragen mit mehreren vorgegebenen Antwortvorschlägen, von denen nur jeweils eine Antwort richtig ist. Kreuzen Sie die richtige Antwort an. T e i l B enthält ausführlich zu lösende Aufgaben. Nur mit der Darstellung der einzelnen Rechenschritte kann die volle Punktzahl erreicht werden. Tragen Sie Ihre Antworten in das beigefügte Lösungsblatt ein. Bei der Korrektur wird nur das Lösungsblatt berücksichtigt. - Bearbeitungszeit: 14:15-15:15 (60 Min.) - Maimal erreichbare Punktzahl: 60 Punkte - Zulässige Hilfsmittel: Nicht programmierbarer Taschenrechner, Formelsammlung. Auswertung - Teil A Aufgabe Erreichte Punktzahl Auswertung - Teil B Aufgabe 5 6 Erreichte Punktzahl 1 Erreichte Gesamtpunktzahl :

2 Aufgabe 1 Teil A Eine Unternehmung sei gekennzeichnet durch die Kostenkurve K() = und die Preis-Absatz- Funktion p() = a) Bestimmen Sie die gewinnoptimale Menge, den gewinnoptimalen Preis und den maimalen Gewinn. b) Bestimmen Sie den unteren und den oberen Break-even-point! c) Bestimmen Sie die Menge, wenn der Unternehmer den Umsatz maimieren will unter der Bedingung, keine [ Verluste machen zu wollen! ] Hinweis: Überprüfen Sie die hinreichende Bedingung d) Bestimmen Sie die Menge, wenn der Unternehmer das Ziel Preis = Grenzkosten verfolgt. Aufgabe 2 Gegeben sei die Produktionsfunktion P(C,L) = C 2 3 L 1 3. a) Prüfen Sie die Funktion auf Homogenität! b) Berechnen Sie die partiellen Produktionselastizitäten ε P/C und ε P/L! (12 Punkte) c) Berechnen Sie den Betrag der technischen Substitutionselastizität des Kapitals in Bezug auf die Arbeit ε C,L d) Sei p C = 2 der Preis des Faktors C und p L = 3 der Preis des Faktors L, sowie m = 300 die Budgetrestriktion. Ermitteln Sie die Einsatzmengen L und C, die den Output maimieren! [Hinweis: Verzichten Sie auf die Überprüfung der hinreichenden Bedingungen ] Aufgabe 3 (12 Punkte) Eine zu 10% zu verzinsende Schuld von Euro soll von Ende des 1. Jahres an durch jährliche Zahlungen von ,62 Euro getilgt werden. a) Nach wieviel Jahren ist die Schuld getilgt? b) Wie groß ist die Restschuld nach 4 Jahren? Aufgabe 4 Lösen Sie die folgende Differentialgleichung: y = y (6 Punkte) (4 Punkte) 2

3 Aufgabe 5 Teil B Untersuchen Sie die folgenden Terme auf Konvergenz und bestimmen Sie gegebenenfalls den Grenzwert: a a) lim n +( b) n n a ; (a,b) > 0 n b) lim n c) lim 1 Aufgabe 6 1 q qn 1 n q ln() Berechnen Sie folgende Integrale: a) 2 e d b) 2 ln()d (10 Punkte) c) cos( 2 ) e sin(2) d d) 1 a d (für welches a konvergiert das Integral?) (16 Punkte) 3

4 Aufgabe 1 a) 1) = 10, p = 30, π = 25 2) = 20, p = 60, π = 50 3) = 40, p = 20, π = 0 b) 1) 1 = 5, 2 = 10 2) 1 = 10, 2 = 20 3) 1 = 15, 2 = 25 4) Es eistiert nur ein Break-even-point. Lösungsblatt - Teil A c) 1) Die Menge entspricht in diesem Fall dem oberen Break-even-Point. 2) Die Menge entspricht in diesem Fall dem unteren Break-even-Point. 3) Die Menge entspricht in jedem Fall dem oberen Break-even-Point. 4) Die hinreichende Bedingung ist nicht erfüllt. d) 1) = 10 2) = 20 3) = 30 Aufgabe 2 a) 1) Die Funktion ist homogen vom Grad k = 1. 2) Die Funktion ist homogen vom Grad k = 2. 3) Die Funktion ist homogen vom Grad k = 3. 4) Die Funktion ist inhomogen. 4

5 b) 1) ε P/C = 2, ε P/L = 3 2) ε P/C = 1 3, ε P/L = 2 3 3) ε P/C = 2 3, ε P/L = 1 3 c) 1) ε C,L = C L 2) ε C,L = 1 2 3) ε C,L = ε P/C d) 1) C = 300, L = 100 2) C = 100, L = ) C = 33, L = 10 Aufgabe 3 a) 1) Nach etwa 6 Jahren ist die Schuld getilgt. 2) Nach etwa 10 Jahren ist die Schuld getilgt. 3) Nach genau 13,89 Jahren ist die Schuld getilgt. b) 1) Die Restschuld nach 4 Jahren beträgt: ,13 Euro. 2) Die Restschuld nach 4 Jahren beträgt: ,85 Euro. 3) Die Restschuld nach 4 Jahren beträgt: ,59 Euro. 5

6 Aufgabe 4 1) y() = c 0 e ) y() = c 0 ln( ) 3) y() = c

7 Lösungsblatt - Teil B Aufgabe 5 7

8 Aufgabe 6 8

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