Tutoraufgabe 1 (Fibonacci-Zahlen):

Transkript

1 Prof. aa Dr. J. Giesl Programmierung WS11/12 M. Brockschmidt, F. Emmes, C. Fuhs, C. Otto, T. Ströder Allgemeine Die Hausaufgaben sollen in Gruppen von je 2 Studierenden aus der gleichen Kleingruppenübung bearbeitet werden. Namen und Matrikelnummern der Studierenden sind auf jedes Blatt der Abgabe zu schreiben. Heften bzw. tackern Sie die Blätter! Die Nummer der Übungsgruppe muss links oben auf das erste Blatt der Abgabe geschrieben werden. Die Lösungen müssen bis Donnerstag, den um 17:30 Uhr in den entsprechenden Übungskasten eingeworfen werden. Sie finden die Kästen am Eingang Halifaxstr. des Informatikzentrums (Ahornstr. 55). Alternativ können Sie die Lösungen direkt im Tutorium abgeben. Beachten Sie die auf der Webseite veröffentlichten Code-Konventionen in Ihren Programmen. Grobe Verstöße werden mit Punktabzügen von bis zu 50% geahndet. In einigen Aufgaben müssen Sie in Java programmieren und.java-dateien anlegen. Drucken Sie diese aus und schicken Sie sie per vor Donnerstag, den um 17:30 Uhr an Ihre Tutorin/Ihren Tutor. Stellen Sie sicher, dass Ihr Programm von javac akzeptiert wird, ansonsten werden keine Punkte vergeben. Tutoraufgabe 1 (Fibonacci-Zahlen): Die Folge der Fibonacci-Zahlen ist folgendermaßen definiert: F 0 = 0 F 1 = 1 F n = F n 1 + F n 2 für n > 1 Somit ist der Wert der Fibonacci-Zahlen mit den Indizes 0 und 1 genau ihr Index und jede weitere Fibonacci-Zahl entspricht der Summe ihrer beiden Vorgänger. a) Die direkte Implementierung zur Berechnung der Fibonacci-Zahlen mittels Rekursion ist leider sehr ineffizient, da viele Berechnungen mehrmals ausgeführt, statt als Zwischenergebnis wiederverwendet zu werden. Schreiben Sie eine statische Methode mit einem int Argument n, welche die Fibonacci-Zahl mit Index n berechnet und als int zurück liefert. Für diese Aufgabe dürfen Sie keine Rekursion verwenden (der Einsatz von Schleifen ist hingegen erlaubt). b) Der Goldene Schnitt ist ein in der Kunst häufig verwendetes Verhältnis zweier Größen zueinander und beträgt Dieser Wert lässt sich mithilfe von Fibonacci-Zahlen annähern, denn das Verhältnis zweier aufeinander folgender Fibonacci-Zahlen konvergiert genau gegen diesen Wert. Schreiben Sie eine ausführbare main-methode, welche den kleinsten Index i ermittelt, sodass das Verhältnis der Fibonacci-Zahl mit Index i zu ihrem Vorgänger den Goldenen Schnitt so weit annähert, wie dies für einen double-wert möglich ist. Dieser Index soll ausgegeben werden. Verwenden Sie eine while-schleife, eine int-variable i und zwei double-variablen altgold und neugold. Verwenden Sie i als einen Zähler, sodass Sie das Verhältnis der Fibonacci-Zahlen mit den Indizes i und i-1 in jedem Schleifendurchlauf berechnen können. Dieses Verhältnis speichern Sie in der Variablen neugold. Die Variable altgold dient dazu, den Wert von neugold aus dem vorigen Schleifendurchlauf zu speichern. Die Schleifenbedingung ist dann ein Vergleich zwischen altgold und neugold. 1

2 Aufgabe 2 (Die McCarthy-Funktion): (1 + 1 = 2 Punkte) Die McCarthy-Funktion M berechnet zu einer positiven ganzen Zahl n den Wert M(n) nach folgender Definition: { n 10 falls n > 100 M(n) = M(M(n + 11)) sonst a) Schreiben Sie eine statische Methode mit einem int Argument n, welche den Wert M(n) berechnet und als int zurück liefert. b) Die McCarthy-Funktion wird auch die 91-Funktion genannt, weil sie für alle Werte 0 n 100 den Wert 91 berechnet. Beweisen Sie dies, indem Sie eine ausführbare main-methode schreiben, welche für alle Zahlen zwischen 0 und 100 den Funktionswert der McCarthy-Funktion berechnet und falls eine Zahl nicht den Funktionswert 91 hat, diese Zahl ausgibt. Falls alle Zahlen den Funktionswert 91 haben, soll ausgegeben werden, dass M(n) = 91 für alle 0 n 100 gilt. Tutoraufgabe 3 (Listen): In dieser Aufgabe geht es um einfach verkettete Listen und den Unterschied zwischen veränderbaren und unveränderbaren dynamischen Datenstrukturen (Mutables und Immutables). Beachten Sie, dass die hier verwendete Datenstruktur für Listen von der in der Vorlesung vorgestellten abweicht. Für diese Aufgabe benötigen Sie die Klassen ListExercise.java und ImmutableListExercise.java, welche Sie von unserer Webseite herunter laden können. a) Schreiben Sie eine Klasse List mit zwei Attributen next vom Typ List und value vom Typ int. Alle Attribute sollen private sein. Diese Klasse soll genau einen Konstruktor enthalten, welcher nur ein int- Argument zur Belegung des value-attributs erhält und das next-attribut auf den Wert null setzt. Versehen Sie diese Klasse mit Getter- und Setter-Methoden (d.h. mit Selektoren) für beide Attribute. Fügen Sie darüber hinaus noch eine Methode length und eine Methode tostring jeweils ohne Argumente hinzu. Die Methode length soll die Länge der Liste als int zurück liefern. Die Methode tostring soll eine textuelle Repräsentation der Liste als String zurück liefern, wobei die Elemente der Liste durch Kommata separiert hintereinander stehen. Beispielsweise ist die textuelle Repräsentation der Liste mit den Elementen 2, 3 und 1 der String "2, 3, 1". In dieser Teilaufgabe dürfen Sie keine Schleifen verwenden (die Verwendung von Rekursion ist hingegen erlaubt). b) Vervollständigen Sie die Methode divide in der Klasse ListExercise.java. Diese Methode erhält eine Liste als Eingabe und soll ein zweielementiges Array von Listen zurückliefern, sodass die erste Liste die erste Hälfte der ursprünglichen Liste enthält und die zweite Liste die zweite Hälfte der ursprünglichen Liste (bei ungerader Länge der Eingabeliste dürfen Sie wählen, welche der beiden Ausgabelisten ein Element mehr enthält). Dabei soll die ursprüngliche Liste nicht modifiziert werden und nicht durch Modifikationen der beiden Ergebnislisten modifizierbar sein. In dieser Teilaufgabe dürfen Sie Schleifen verwenden. c) Vervollständigen Sie die Methode merge in der Klasse ListExercise.java. Diese Methode erhält zwei Listen als Eingabe, von denen wir annehmen, dass diese bereits aufsteigend sortiert sind, und soll eine Liste zurück liefern, die alle Elemente der beiden übergebenen Listen in aufsteigender Reihenfolge enthält. Auch hier sollen die ursprünglichen Listen weder modifiziert werden noch durch Modifikationen an der Ergebnisliste modifizierbar sein. In dieser Teilaufgabe dürfen Sie Schleifen verwenden. Verwenden Sie zwei Zeiger, die jeweils auf das kleinste noch nicht in die Ergebnisliste eingefügte Element in den Argumentlisten zeigen. Vergleichen Sie die beiden Elemente und fügen Sie das kleinere ein, wobei Sie den entsprechenden Zeiger ein Element weiter rücken. Sobald eine der Argumentlisten vollständig eingefügt ist, können die Elemente der anderen Liste ohne weitere Vergleiche hintereinander eingefügt werden. 2

3 d) Vervollständigen Sie die Methode mergesort in der Klasse ListExercise.java. Diese Methode erhält eine Liste als Eingabe und soll eine Liste mit den gleichen Elementen in aufsteigender Reihenfolge zurückliefern. Falls die übergebene Liste leer (d.h. null) ist, soll null zurück geliefert werden. Enthält die Liste nur ein Element, soll eine Kopie der Liste zurückgegeben werden. Ansonsten soll die übergebene Liste mit divide in zwei kleinere Listen aufgespalten werden, welche dann mit mergesort sortiert und mit merge danach wieder zusammengefügt werden. Achten Sie auch hier wieder darauf, dass die ursprüngliche Liste weder modifiziert wird noch durch Modifikationen an der Ergebnisliste modifizierbar ist. In dieser Teilaufgabe dürfen Sie keine Schleifen verwenden (die Verwendung von Rekursion ist hingegen erlaubt). Sie können die ausführbare main-methode verwenden, um das Verhalten Ihrer Implementierung zu überprüfen. Um beispielsweise die Liste [2,4,3] sortieren zu lassen, rufen Sie die main-methode durch java ListExercise auf. e) In den vorigen Teilaufgaben haben wir eine veränderbare Datenstruktur benutzt, welche durch Setter modifiziert werden konnte, nachdem Sie durch einen Konstruktor erzeugt wurde. Nun wollen wir die gleiche Aufgabe mithilfe einer unveränderbaren Datenstruktur lösen. Schreiben Sie dazu eine Klasse ImmutableList mit zwei Attributen next vom Typ ImmutableList und value vom Typ int. Alle Attribute sollen private und final sein. Diese Klasse soll genau einen Konstruktor enthalten, welcher genau zwei Argumente vom Typ ImmutableList und int zur Belegung der beiden Attribute erhält. Versehen Sie diese Klasse mit Getter-Methoden für beide Attribute, aber Sie dürfen weder Setter-Methoden hinzufügen noch die Attribute außerhalb des Konstruktors modifizieren. Fügen Sie wie in der ersten Teilaufgabe noch eine Methode length und eine Methode tostring jeweils ohne Argumente mit der gleichen Semantik wie in der ersten Teilaufgabe hinzu. Ergänzen Sie diese Klasse darüber hinaus noch um eine Methode getsublist, welche ein Argument vom Typ int erhält und eine unveränderliche Liste zurück liefert, welche die ersten i Elemente der aktuellen Liste enthält, wobei i der übergebene int Wert ist. Sollte die aktuelle Liste nicht genügend Elemente besitzen, wird einfach eine Liste mit allen Elementen der aktuellen Liste zurück gegeben. In dieser Teilaufgabe dürfen Sie keine Schleifen verwenden (die Verwendung von Rekursion ist hingegen erlaubt). f) Vervollständigen Sie die Methode divide in der Klasse ImmutableListExercise.java. Diese Methode erhält eine unveränderliche Liste als Eingabe und soll ein zweielementiges Array von solchen Listen zurückliefern, sodass die erste Liste die erste Hälfte der ursprünglichen Liste enthält und die zweite Liste die zweite Hälfte der ursprünglichen Liste (bei ungerader Länge der Eingabeliste dürfen Sie wählen, welche Ausgabeliste ein Element mehr enthält). Da Sie diesmal mit unveränderlichen Datenstrukturen arbeiten, brauchen Sie nicht auf Seiteneffekte bzgl. der übergebenen Liste zu achten, sondern sollten möglichst wenig neue Objekte erzeugen (dies gilt auch für die folgenden Aufgabenteile). In dieser Teilaufgabe dürfen Sie Schleifen verwenden. g) Vervollständigen Sie die Methode merge in der Klasse ImmutableListExercise.java. Diese Methode erhält zwei unveränderliche Listen als Eingabe, von denen wir annehmen, dass diese bereits aufsteigend sortiert sind, und soll eine unveränderliche Liste zurück liefern, die alle Elemente der beiden übergebenen Listen in aufsteigender Reihenfolge enthält. In dieser Teilaufgabe dürfen Sie Schleifen verwenden. h) Vervollständigen Sie die Methode mergesort in der Klasse ImmutableListExercise.java. Diese Methode erhält eine unveränderliche Liste als Eingabe und soll eine Liste mit den gleichen Elementen in aufsteigender Reihenfolge zurückliefern. Falls die übergebene Liste weniger als zwei Elemente enthält, soll sie unverändert zurück geliefert werden. Ansonsten soll die übergebene Liste mit divide in zwei kleinere Listen aufgespalten werden, welche dann mit mergesort sortiert und mit merge danach wieder zusammengefügt werden. In dieser Teilaufgabe dürfen Sie keine Schleifen verwenden (die Verwendung von Rekursion ist hingegen erlaubt). Sie können die ausführbare main-methode verwenden, um das Verhalten Ihrer Implementierung zu überprüfen. Um beispielsweise die unveränderliche Liste [2,4,3] sortieren zu lassen, rufen Sie die main-methode durch java ImmutableListExercise auf. 3

4 Aufgabe 4 (Bäume): ( = 13 Punkte) In dieser Aufgabe geht es um einfach verkettete Bäume und den Unterschied zwischen veränderbaren und unveränderbaren dynamischen Datenstrukturen (Mutables und Immutables). In der gesamten Aufgabe dürfen Sie keine Schleifen verwenden (die Verwendung von Rekursion ist hingegen erlaubt). Sie können Ihre Implementierung mit den auf der Webseite zur Verfügung gestellten Klassen TreeExercise.java und ImmutableTreeExercise.java testen. a) Schreiben Sie eine Klasse Tree mit drei Attributen value vom Typ int, left vom Typ Tree und right vom Typ Tree. Alle Attribute sollen private sein. Diese Klasse soll genau einen Konstruktor enthalten, welcher nur ein int-argument zur Belegung des value-attributs erhält und die Attribute left und right jeweils auf den Wert null setzt. Versehen Sie diese Klasse mit Getter- und Setter-Methoden (d.h. mit Selektoren) für alle Attribute. Fügen Sie darüber hinaus noch die Methoden tostring, copy und getmin jeweils ohne Argumente hinzu. Die Methode copy soll eine Kopie des aktuellen Baumes liefern, sodass Modifikationen an der Kopie keine Modifikationen am ursprünglichen Baum verursachen können. Die Methode tostring soll eine textuelle Repräsentation des Baums als String zurück liefern, wobei die Elemente des Baums durch Kommata separiert hintereinander stehen. Die Reihenfolge der Elemente ist dabei die sogenannte depth-first left-to-right Reihenfolge, d.h. linke Nachfolger kommen vor dem aktuellen Wert und rechte Nachfolger erst danach. Als Beispiel ist hier eine grafische und die zugehörige textuelle Repräsentation eines Baums gegeben "4,2,5,1,6,3,7" Die Methode getmin soll das linkeste Element des Baumes liefern (in obigem Beispiel ist dies 4). b) Ergänzen Sie die Klasse Tree um eine Methode sortedinsert, welche ein Argument vom Typ int als Eingabe erhält und diesen Wert so in den aktuellen Baum einfügt, dass dieser in seiner textuellen Repräsentation aufsteigend sortiert ist, falls er dies vorher schon war. Da diese Methode nur den Baum modifiziert, ohne etwas zurück zu liefern, hat sie den Rückgabetyp void. Nehmen Sie in dieser Teilaufgabe keine Umstrukturierung des Baums vor (d.h. der einzige Unterschied zwischen dem Zustand des Baums vor und nach dem Aufruf von sortedinsert ist das neu eingefügte Element). c) Nun wollen wir auch eine Methode zum Löschen von Werten schreiben. Dabei stellt sich uns allerdings das Problem, dass ein Objekt sich nicht selbst auf null setzen kann, sodass das Löschen des letzten Elements aus einem Baum nicht vom Baum-Objekt selbst erledigt werden kann. In der Vorlesung haben Sie zur Lösung dieses Problems bei Listen die Verwendung zweier Klassen kennen gelernt. Hier verwenden wir stattdessen eine statische Methode. Ergänzen Sie die Klasse Tree um eine statische Methode sorteddelete, welche zwei Argumente vom Typ Tree und int als Eingabe erhält und einen neuen Baum zurück liefert, in welchem ein Element mit dem übergebenen Wert aus dem übergebenen Baum gelöscht wurde (bei mehreren Vorkommen dieses Wertes wird nur einer gelöscht und falls kein solches Element existiert, wird einfach kein Element gelöscht). Dabei soll die textuelle Repräsentation des resultierenden Baums aufsteigend sortiert sein, falls sie es vorher war. Achten Sie darauf, dass der übergebene Baum nicht modifiziert wird und dass Modifikationen am Ergebnisbaum keine Modifikationen am übergebenen Baum verursachen können. Verwenden Sie die Methoden getmin und copy aus der ersten Teilaufgabe. d) In den vorigen Teilaufgaben haben wir eine veränderbare Datenstruktur benutzt, welche durch Setter modifiziert werden konnte, nachdem Sie durch einen Konstruktor erzeugt wurde. Nun wollen wir die gleiche Aufgabe mithilfe einer unveränderbaren Datenstruktur lösen. Schreiben Sie dazu eine Klasse ImmutableTree mit drei Attributen value vom Typ int, left vom Typ ImmutableTree und right vom Typ ImmutableTree. Alle 4

5 Attribute sollen private und final sein. Diese Klasse soll genau einen Konstruktor enthalten, welcher genau drei Argumente vom Typ int, ImmutableTree und ImmutableTree zur Belegung der Attribute erhält. Versehen Sie diese Klasse mit Getter-Methoden für alle Attribute. Sie dürfen allerdings weder Setter-Methoden hinzufügen noch die Attribute außerhalb des Konstruktors modifizieren. Fügen Sie darüber hinaus noch die Methoden tostring und getmin jeweils ohne Argumente hinzu. Diese haben die gleiche Semantik wie in der ersten Teilaufgabe. Eine copy-methode wird diesmal nicht benötigt, da die Datenstruktur unveränderlich ist. e) Ergänzen Sie die Klasse ImmutableTree um eine Methode sortedinsert, welche ein Argument vom Typ int als Eingabe erhält und einen neuen unveränderlichen Baum zurück liefert, in welchen dieser Wert vom aktuellen Baum ausgehend so eingefügt wurde, dass der resultierende Baum in seiner textuellen Repräsentation aufsteigend sortiert ist, falls der aktuelle Baum dies vorher schon war. Nehmen Sie in dieser Teilaufgabe keine Umstrukturierung des Baums vor (d.h. der einzige Unterschied zwischen dem alten und neuen Baum ist das neu eingefügte Element). f) Ergänzen Sie die Klasse ImmutableTree um eine nicht-statische Methode sorteddelete, welche ein Argument vom Typ int als Eingabe erhält und einen neuen unveränderlichen Baum zurück liefert, in welchem ein Element mit dem übergebenen Wert aus dem aktuellen Baum gelöscht wurde (bei mehreren Vorkommen dieses Wertes wird nur einer gelöscht und falls kein solches Element existiert, wird einfach kein Element gelöscht). Dabei soll die textuelle Repräsentation des resultierenden Baums aufsteigend sortiert sein, falls sie es beim aktuellen Baum vorher war. Tutoraufgabe 5 (Drachenkurve): Ziel dieser Aufgabe ist es, ein Programm zur Visualisierung der Drachenkurve zu schreiben. Die Drachenkurve erhält man, indem man einen Papierstreifen wie folgt faltet: Man falte die beiden Enden des Papierstreifens so aufeinander, dass sich die Länge des Streifens halbiert. Den so verkürzten Streifen faltet man wieder auf die selbe Art (und wichtig in die selbe Richtung). Nach ein paar Wiederholungen faltet man den Streifen wieder auseinander und richtet ihn dann so aus, dass jeder Knick genau rechtwinklig verläuft. Hat man den Streifen anfänglich n-mal halbiert, erhält man durch diese Anleitung eine Drachenkurve der n-ten Ordnung. 1 Diese Drachenkurve n-ter Ordnung lässt sich auch durch ihre Folge von Rechts- bzw. Linksknicken beschreiben: Ordnung Folge 1 R 2 R R L 3 R R L R R L L 4 R R L R R L L R R R L L R L L Hierbei ergibt sich folgende Konstruktionsvorschrift: Eine Drachenkurve der 1-ten Ordnung hat nur einen Rechtsknick. Um eine Drachenkurve der Ordnung (n + 1) zu erhalten, führt man erst die Folge von Knicken einer Kurve der 1 Bild lizenziert unter CC BY-SA 3.0, Quelle: 5

6 Ordnung n durch, dann einen Rechtsknick und dann wieder die Knicke einer Folge der Ordnung n, wobei man in deren Mitte anstelle eines Rechtsknicks einen Linksknick macht. Für Ihre Implementierung benötigen Sie die Datei Staffelei.java von der Homepage. Verwenden Sie das Programm Javadoc, um die Schnittstellendokumentation dieser Klasse zu erzeugen. Ergänzen Sie die Datei Drachenkurve.java um zwei statische Methoden kurvel und kurver, die jeweils eine Drachenkurve beliebiger Ordnung mit einem Links- bzw. Rechtsknick in der Mitte darstellen. Diese Methoden bekommen als Argumente jeweils ein Objekt der Klasse Staffelei sowie eine Ordnung als int-wert. Mit Hilfe der Methoden des Staffelei-Objektes kann die Zeichnung gefertigt werden. Verwenden Sie die Methode drawforward der Klasse Staffelei um einen Strich zu malen. Als Länge eignen sich 10 Pixel. Rotationen können Sie mit der Methode rotate der Klasse Staffelei erreichen, die eine Gradzahl als Parameter bekommt. Implementieren Sie die Methoden kurvel und kurver rekursiv. Aufgabe 6 (Kochkurve): (5 Punkte) Ziel dieser Aufgabe ist es, ein Programm zur Visualisierung der Kochkurve zu programmieren, die sich ähnlich beschreiben lässt wie die Drachenkurve der vorhergehenden Aufgabe: Eine Kochkurve der Ordnung 0 ist eine gerade Linie einer bestimmten Länge. Eine Kochkurve der Ordnung n+1 sind vier Kochkurven der Ordnung n, die nacheinander gezeichnet werden. Nach der ersten und dritten Kurve wird ein Knick um 60 nach links gemacht und nach der zweiten Kurve ein Knick um 120 nach rechts. Kochkurven der Ordnung 0, 1 und 2. Für Ihre Implementierung benötigen Sie die Datei Staffelei.java von der Homepage. Verwenden Sie das Programm Javadoc, um die Schnittstellendokumentation dieser Klasse zu erzeugen. Ergänzen Sie die Datei Kochkurve.java um eine statische Methode kochkurve. Diese Methode soll eine Kochkurve beliebiger Ordnung darstellen können. Als Eingabeparameter bekommt die Methode ein Objekt der Klasse Staffelei sowie die Ordnung der darzustellenden Kurve als int-wert. Die (fertige) main-methode in der Klasse Kochkurve erstellt erst ein Objekt der Klasse Staffelei und verwendet dann die Funktion kochkurve, um drei Kochkurven der Ordnung 3 zu malen, die jeweils durch eine Rechtsrotation von 120 verbunden sind. Verwenden Sie die Methode drawforward der Klasse Staffelei um einen Strich zu malen. Als Länge eignen sich 10 Pixel. Rotationen können Sie mit der Methode rotate der Klasse Staffelei erreichen, die eine Gradzahl als Parameter bekommt. Unterscheiden Sie in Ihrer Methode kochkurve zwei Fälle: Entweder ist die Ordnung 0 (oder kleiner) oder die Ordnung ist mindestens 1. Im zweiten Fall soll die Methode kochkurve rekursiv verwendet werden. 6