Übung Kapitel

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Oswalda Kohler
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1 Einführung in die Spieltheorie und Experimental Economics Übung Kapitel Einführung in die Spieltheorie Prof. Dr. Aleksander Berentsen

2 Aufgabe a) Dominante Strategie 2 l r o 2, 4, 0 u 6, 5 4, 2 Nash-Gleichgewicht {(u), (l)} Einführung in die Spieltheorie Prof. Dr. Aleksander Berentsen 2

3 Aufgabe b) Nash-Gleichgewicht {(o), (l)} 2 l r o, 0, u, 0, Nash-Gleichgewicht {(u), (r)} Einführung in die Spieltheorie Prof. Dr. Aleksander Berentsen 3

4 Aufgabe c) Beste Antwort auf u 2 l m r o 0, 9, 0 2, 3 g 5, 9 7, 3, 7 u 7, 5 0, 0 3, 5 Dominante Strategie Nash-Gleichgewicht {(u), (m)} Einführung in die Spieltheorie Prof. Dr. Aleksander Berentsen 4

5 Aufgabe 2 Wenn ein Spieler in einem simultanen Spiel eine dominante Strategie besitzt, erreicht er mit Sicherheit sein bestes Ergebnis (seine höchste Auszahlung). Einführung in die Spieltheorie Prof. Dr. Aleksander Berentsen 5

6 Aufgabe 2 Eine dominante Strategie erzielt die höchste Auszahlung gegen jede Strategie des Gegenüber. Das Spielen einer dominanten Strategie garantiert aber nicht, dass man die höchste aller möglichen Auszahlungen erhält. Die Aussage ist somit falsch. Einführung in die Spieltheorie Prof. Dr. Aleksander Berentsen 6

7 Aufgabe 2 Dominante Strategie Bonny Gestehen Clyde Gestehen Leugnen (Abweichen) (Kooperieren) (Abweichen) 0J., 0J. J., 25 J. Leugnen (Kooperieren) 25 J., J. 3 J., 3 J. höchste Auszahlungen Gleichgewicht: Beide Spieler wählen ihre dominante Strategie. Die Auszahlungen betragen im GG je 0 Jahre. Copyright c 2000 by W.W. Norton & Company Einführung in die Spieltheorie Prof. Dr. Aleksander Berentsen 7

8 Aufgabe 3 Lösen entweder durch iterierte Elimination dominierter Strategien Oder durch beste Antwort Einführung in die Spieltheorie Prof. Dr. Aleksander Berentsen 8

9 Aufgabe 3 2 l m r o, 2 /2//,//, 0 g 0, 5 ///,//2 7, 4 u -, /3//,//0 5, 2 Spieler 2 hat die strikt dominierte Strategie m (von l). Einführung in die Spieltheorie Prof. Dr. Aleksander Berentsen 9

10 Aufgabe 3 2 l r o, 2, 0 g 0, 5 7, 4 u -//,// /5//,//2 Dann hat Spieler die durch g strikt dominierte Strategie u. Einführung in die Spieltheorie Prof. Dr. Aleksander Berentsen 0

11 Aufgabe 3 2 l r o, 2 ///,//0 g 0, 5 /7//,//4 r wird strikt dominiert durch l. Nash-Gleichgewicht {(o), (l)} Einführung in die Spieltheorie Prof. Dr. Aleksander Berentsen

12 Aufgabe 3 Nash-Gleichgewicht {(o), (l)} 2 l m r o, 2 2,, 0 g 0, 5, 2 7, 4 u -, 3, 0 5, 2 Einführung in die Spieltheorie Prof. Dr. Aleksander Berentsen 2

13 Aufgabe 3 Es existieren zwei Strategiekombinationen {(o), (l)} und {(g), (m)}, die zur Auszahlung (, 2) führen. Nur {(o), (l)} entspricht dem Nash-Gleichgewicht. Einführung in die Spieltheorie Prof. Dr. Aleksander Berentsen 3

14 Aufgabe 3 Nash-Gleichgewicht {(o), (l)} 2 l m r o, 2 2,, 0 g 0, 5, 2 7, 4 u -, 3, 0 5, 2 Strategiekombination {(g), (m)} Einführung in die Spieltheorie Prof. Dr. Aleksander Berentsen 4

15 Aufgabe 4 a) 2 A B A /5//,//5 /0//,//6 B 8, 4 3, C 4, 5 5, 3 A wird strikt dominiert von B. Einführung in die Spieltheorie Prof. Dr. Aleksander Berentsen 5

16 Aufgabe 4 a) 2 A B B 8, 4 /3//,// C 4, 5 /5//,//3 B wird strikt dominiert von A. Einführung in die Spieltheorie Prof. Dr. Aleksander Berentsen 6

17 Aufgabe 4 a) 2 A B 8, 4 C 4, 5 Nash-Gleichgewicht {(B), (A)} Einführung in die Spieltheorie Prof. Dr. Aleksander Berentsen 7

18 Aufgabe 4 b) Nein, diese Methode führt oftmals zu keinem Ergebnis Wenn die sukzessive Elimination dominierter Strategien aber zu einem Ergebnis führt, ist dieses ein Nash-Gleichgewicht. Einführung in die Spieltheorie Prof. Dr. Aleksander Berentsen 8

19 Aufgabe 5 2 d e f a 23//,//// 5, 3 4, 4 b 9//,//// 8 /4//,//// 20 /3//,//// 9 c /// 35//,//4 5, 6 6, 7 Sukzessive Elimination strikt dominierter Strategien führt zu keiner Lösung (keine dominierte Strategie im verbleibenden Spiel). Einführung in die Spieltheorie Prof. Dr. Aleksander Berentsen 9

20 Aufgabe 5 2 d e f a 23//,//// /5//,//// 3 //4/,///4 b 9//,//// 8 /4//,//// 20 /3//,//// 9 c /// 35//,//4 //5/,///6 6, 7 Sukzessive Elimination schwach dominierter Strategien führt zu einer Lösung (a wird schwach dominiert von c). Dabei wird jedoch ein Nash-Gleichgewicht übersehen. Einführung in die Spieltheorie Prof. Dr. Aleksander Berentsen 20

21 Aufgabe 5 2 d e f a 23, 5, 3 4, 4 b 9, 8 4, 20 3, 9 c 35, 4 5, 6 6, 7 Untersuchung Zelle für Zelle Beginn bspw. bei {(b), (d)} Spieler kann sich besser stellen, wenn er c spielt Einführung in die Spieltheorie Prof. Dr. Aleksander Berentsen 2

22 Aufgabe 5 2 d e f a 23, 5, 3 4, 4 b 9, 8 4, 20 3, 9 c 35, 4 5, 6 6, 7 Spieler 2 spielt dann jedoch f. Spieler kann sich gegeben Strategie f von Spieler 2 nicht mehr besserstellen. Untersuchung Zelle für Zelle führt zu einer Lösung. Dabei wird jedoch ein Nash-Gleichgewicht übersehen. Einführung in die Spieltheorie Prof. Dr. Aleksander Berentsen 22

23 Aufgabe 5 2 d e f a 23, 5, 3 4, 4 b 9, 8 4, 20 3, 9 c 35, 4 5, 6 6, 7 Mittels Beste Antwort : Beide Nash-Gleichgewichte {(a), (e)} und {(c), (f)} werden gefunden. Einführung in die Spieltheorie Prof. Dr. Aleksander Berentsen 23

24 Aufgabe 6 In einem Nash-Gleichgewicht ist die Strategie eines jeden Spielers optimal gegeben die Strategien der anderen Spieler. Ein Nash-Gleichgewicht ist ein stabiler Zustand, aber ein Spieler kann einen Anreiz haben, unilateral abzuweichen. Ein Gleichgewicht in dominanten Strategien ist immer ein Nash-Gleichgewicht. Es kann multiple Nash-Gleichgewichte geben. Einführung in die Spieltheorie Prof. Dr. Aleksander Berentsen 24

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