Grund- und Angleichungsvorlesung Energie, Arbeit & Leistung.

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2 2 Grund- und Angleichungsvorlesung Physik. Energie, Arbeit & Leistung. WS 16/17 1. Sem. B.Sc. LM-Wissenschaften Diese Präsentation ist lizenziert unter einer Creative Commons Namensnennung Nichtkommerziell Weitergabe unter gleichen Bedingungen 4.0 International Lizenz

3 4 Themen Energie Arbeit Energieerhaltungssatz Potentielle Energie Leistung Gesamtumsatz des menschlichen Körpers

4 5 Welche Geschwindigkeit hat der Wagen?

5 Berechnung von Bewegungen 6 gleichförmige Bewegungen 1. Newtonʼsche Gesetz (F Ges = 0) gleichmäßig beschleunigte Bewegungen 2. Newtonʼsche Gesetz (F Ges = m a) ungleichmäßig beschleunigte Bewegungen Ansatz mit Kräften umständlich oder unmöglich Anderer Ansatz: Energie berechnen

6 7 Energie

7 9 Energie Gibt einem Körper die Fähigkeit Arbeit zu verrichten In vielen Formen auftretende Größe Chemische Reaktionen Biologische Prozesse Optik, Elektrizität, Formelzeichen: E Einheit: J (Joule) Mechanik Bewegung von Körpern wird durch die kinetische Energie beschrieben

8 18 Arbeit

9 Tretmühle 19

10 Arbeit der Zusammenhang zwischen Energie und Kraft 21 Arbeit W entsteht aus Gesamtkraft F ges und in Kraftrichtung vollführte Verschiebung d

11 Interpretation der Gleichung 22 E F d m a d cos kin Änderungen der kinetischen Energie E kin möglich durch Wirkung einer Kraft F bzw. einer Bescheunigung a Größe der Änderung erfolgt durch Kraft F und Verschiebung d und Winkel

12 23 Besonderheiten W = F d cos gilt nur für konstante Kräfte (sonst Integration erforderlich) Ohne Reibung gilt auch W = 0 wenn F ges = 0 reibungsfreie gleichförmige Bewegungen verrichten keine Arbeit zurückgelegten Weg mit 1. Newtonʼschem Gesetz berechnen

13 Fallunterscheidungen 24 Hier reibungsfreie Betrachtung Arbeit ohne Gravitation Wirkende Kraft kommt vom Menschen, Maschine, Arbeit unter Einfluss der Gravitation Eine wirkende Kraft ist die Gravitationskraft F G Zusätzlich können weitere Kräfte wirken

14 Aufgabe 1: Geschwindigkeitsänderung eines Körpers Ein Körper mit der Masse m bewegt sich im Raum reibungsfrei und ohne Einfluss der Gravitation mit einer Geschwindigkeit v 0 Er wird durch eine Kraft F über eine Strecke d auf eine Geschwindigkeit v 1 beschleunigt. Was fehlt als Angabe? Fertigen Sie eine Skizze an! Was könnte berechnet werden? 25

15 Lösung 1 26

16 Aufgabe 2: Fallender Körpers 27 Ein Körper mit der Masse m fällt reibungsfrei eine Strecke d. Seine Anfangsgeschwindigkeit sei v 0. Er wird durch die Gravitationskraft F G beschleunigt. Fehlen Angaben zur Berechnung? Fertigen Sie eine Skizze an! Was könnte berechnet werden?

17 Lösung 2 28

18 Hochgeworfener Ball 29 Ein Ball mit der Masse m wird im Gravitationsfeld nach oben geworfen. Durch den Wurf hat er eine Anfangsgeschwindigkeit v 0. Beschreiben Sie den Verlauf der Bewegung! Phase 1: Aufwärts gerichtete Bewegung bis zum Umkehrpunkt Phase 2: Abwärts gerichtete Bewegung ab Umkehrpunkt

19 Hochgeworfener Ball 30 Ein Ball mit der Masse m wird im Gravitationsfeld nach oben geworfen. Durch den Wurf hat er eine Anfangsgeschwindigkeit v 0. Beschreiben Sie den Verlauf der Bewegung!

20 31 Beispiel: hochgeworfener Ball (1/2) Betrachte aufwärts gerichtete Bewegung ohne Reibung Es gilt E kin, Anfang = ½ m v 0 ² E kin,umkehrpunkt = ½ m v 1 ² = 0 E kin = ½ m (v 2 1 v 02 ) = ½ m v 2 0 E kin < 0, da Gravitationskraft Ball abbremst, so dass im Umkehrpunkt gilt: v 1 = 0 Gravitationskraft (und damit die Arbeit) vermindert die Geschwindigkeit des Balls und damit seine kinetische Energie bis E kin = 0 W = F G d cos( ) < 0, da Weg d und Gravitationskraft F G entgegengesetzt orientiert

21 32 Beispiel: hochgeworfener Ball (2/2) Betrachte abwärts gerichtete Bewegung ohne Reibung Es gilt ab Umkehrpunkt E kin, Umkehrpunkt = ½ m v 1 ² = 0, da v 1 = 0 E kin,ende = ½ m v 2 ² E kin = ½ m (v 2 2 v 12 ) = ½ m v 2 ² Gravitationskraft (und damit die Arbeit) erhöht die Geschwindigkeit des Balls und damit seine kinetische Energie W = F G d cos( ) > 0, da Weg d und Gravitationskraft F G gleich orientiert

22 Ergebnis hochgeworfener Ball 33 Bei Reibungsfreiheit gilt Beim Auffangen hat der Ball die gleiche Geschwindigkeit wie beim Hochwerfen, also v o = v 2 Die kinetische Energie, die der Ball am Anfang hatte, hatte der Ball auch am Schluss also E kin, Anfang = E kin,ende Es ist keine Energie verloren gegangen oder dazu gekommen Das System hochgeworfener Ball ist ein abgeschlossenes System

23 34 Energieerhaltungssatz

24 Energieerhaltungssatz 35 In einem abgeschlossenen System kann sich die Gesamtenergie E Ges nicht ändern, wohl aber ihre Erscheinungsform E Ges = const Es gibt kein Perpetuum Mobile Quelle: Wikipedia

25 Energieerhaltungssatz auf den Ball angewendet 36 Die Gesamtenergie beim hochgeworfenen Ball muss immer gleich bleiben Aufwärts gerichtete Bewegung Die Hubarbeit führt Energie von der kinetische Energie ab Ist E kin = 0, kann der Ball nicht weiter steigen Abwärts gerichtete Bewegung Die Hubarbeit führt Energie der kinetischen Energie zu Die Arbeit W sorgt dafür, dass Energie umgewandelt wird aber in welche Form?

26 Schokolade einräumen 37 In einem Supermarkt soll Schokolade aus einem am Boden stehenden Karton in ein Regal einsortiert werden. Wird physikalisch Arbeit verrichtet?

27 38 Schokolade ins Regal (1/3) v Ende = 0 v Anfang = 0

28 Schokolade ins Regal (2/3) 40 Änderung der kinetischen Energie E kin E kin, Anfang = 0, da v Anfang = 0 E kin,ende = 0, da v Ende = 0 E kin = 0 wurde Arbeit verrichtet? v Ende = 0 Die Gravitationskraft verrichtet negative Arbeit, da F g und d entgegengesetzt orientiert sind v Anfang = 0

29 Schokolade ins Regal (3/3) 41 Welche Energie wird durch die Arbeit verändert, wenn sich die kinetische Energie nicht ändert? Bisher nicht beachtet: Die Energie der Lage, potentielle Energie E pot genannt Energetisch unterscheiden sich die Standorte der Schokolade die Höhe d E pot = E pot, Ende E pot, Anfang die potentielle Energie wird durch die Arbeit vergrößert pot = W = m g d v Anfang = 0 v Ende = 0

30 Bewegung im Gravitationsfeld 43 Unter Einfluss der Gravitationskraft F g ist die Höhendifferenz d entscheidend für die geleistete Arbeit W W unabhängig vom gewählten Weg W = 0, wenn der Gegenstand zum Ausgangspunkt zurückkehrt

31 Aufgabe 3: Schokolade ins Regal 44 Wie groß ist die Arbeit, die Sie benötigen, um eine Tafel Schokolade (m = 100 g) aus dem Karton am Boden einen Meter hoch zu heben und in das Regal einzuräumen? Geben Sie das Ergebnis in J an. Runden Sie Ihr Ergebnis auf eine ganze Zahl. Ist die Arbeit positiv oder negativ? Wie ändert sich die potentielle Energie? Wie lauten die Ergebnisse für den Fall, dass Sie die Tafel Schokolade vom Regal in den Karton einräumen?

32 Lösung 3 45

33 46 Leistung

34 Leistung 48 die durchschnittliche Leistung ist als Arbeit pro Zeit definiert je schneller eine Arbeit geleistet wird, desto größer ist die dafür erforderliche Leistung

35 Aufgabe 4: Schokolade schnell ins Regal 49 Um die Tafel Schokolade einen Meter in das Regal zu heben, benötigen Sie eine Sekunde eine Minute Wie groß ist die jeweils aufgewendete Leistung?

36 Lösung 4 50

37 Leistung umrechnen 52 übliche Einheiten in Deutschland: Leistung in Watt statt Joule pro Sekunde 1 W = 1 J/s Arbeit in Kilowattstunden statt Joule

38 53 Gesamtumsatz des menschlichen Körpers

39 Gesamtumsatz (GesU) 54 Aktivität erfordert zusätzliche Leistung des Körpers Für die Aufrechterhaltung der Körperfunktionen (Grundumsatz, GU) Für die Durchführung der Aktivität (Leistungsumsatz, LU) Der Gesamtumsatz ist die Summe aus Grundumsatz und Leistungsumsatz GesU LU GU

40 Grundumsatz (GU) 55 Auch basale Stoffwechselrate genannt Energie, die der menschliche Körper bei Aufrechterhaltung der Indifferenztemperatur völliger Ruhe leerem Magen benötigt Einheit: J/s oder kcal/s Ermittelt wird die Leistung P, häufig in MJ/d

41 WHO-Formel 57 für Frauen (18 30 Jahre) für Männer (18 30 Jahre) Täglicher Energiebedarf

42 Leistungsumsatz (LU) 58 Aktivität fordert vom Körper zusätzliche Leistung Leistungsumsatz ist ebenfalls von der Körpermasse abhängig

43 Physical Activity Level (PAL) 60 Leistungsumsatz und Grundumsatz sind von der Körpermasse abhängig Gesucht: Einfache Methode zur Ermittlung des Gesamtumsatzes als Vielfaches des Grundumsatzes Definition PAL

44 Schlussfolgerungen Die Kenntnis von GU und der PAL-Werte der Aktivitäten reicht, um GesU zu berechnen! 2. LU lässt sich berechnen über GesU LU GU PAL GU LU GU ( PAL 1) 3. Niemand hat 24 h die gleiche Aktivität! Die verschiedenen Aktivitäten des Tages müssen über ihre Zeitdauern zu einem mittleren PAL-Wert gewichtet werden

45 Mittlerer PAL-Wert eines Tages 62 PAL PAL1 t1 PAL2 t2... PALn t 24h 1. LU GU ( PAL 1) 2. GesU GU PAL n Übliche Lebensbedingungen: PAL = 1,2.. 2,4 PAL(Studierende, Professoren): 1,6.. 1,7

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