Abiturprüfung Mathematik 2014 Baden-Württemberg Allgemeinbildende Gymnasien Wahlteil Analytische Geometrie / Stochastik Aufgabe B 2 - Lösungen

Größe: px
Ab Seite anzeigen:

Download "Abiturprüfung Mathematik 2014 Baden-Württemberg Allgemeinbildende Gymnasien Wahlteil Analytische Geometrie / Stochastik Aufgabe B 2 - Lösungen"

Transkript

1 Abiturprüfung Mathematik 24 Baden-Württemberg Allgemeinbildende Gymnasien Wahlteil Analytische Geometrie / Stochastik Aufgabe B 2 - Lösungen klaus_messner@web.de

2 Wahlteil 24 Aufgabe B 2 2 Aufgabe B 2. An einer rechteckigen Platte mit den Eckpunkten A 6, B 6, C 3 und D 3 ist im Punkt F 5 6 ein 2 m langer Stab befestigt, der in positive x 3 -Richtung zeigt. Eine punktförmige Lichtquelle befindet sich zunächst im Punkt L 8 2 (Koordinatenangaben in m). a) Bestimmen Sie eine Koordinatengleichung der Ebene E, in der die Platte liegt. Stellen Sie die Platte, den Stab und die Lichtquelle in einem Koordinatensystem dar. Berechnen Sie den Winkel zwischen dem Stab und der Platte. (Teilergebnis: E: x 2 + 2x 3 = 6) (3 VP)

3 Wahlteil 24 Aufgabe B 2 3 b) Der Stab wirft einen Schatten auf die Platte. Bestimmen Sie den Schattenpunkt des oberen Endes des Stabes. Begründen Sie, dass der Schatten vollständig auf der Platte liegt. (3 VP) c) Die Lichtquelle bewegt sich von L aus auf einer zur x x 2 -Ebene parallelen Kreisbahn, deren Mittelpunkt das obere Ende des Stabes ist. Dabei kollidiert die Lichtquelle mit der Platte. Berechnen Sie die Koordinaten der beiden möglichen Kollisionspunkte. (3 VP)

4 Wahlteil 24 Aufgabe B 2 A 6 B 6 C 3 4 Lösung a) Koordinatengleichung der Ebene E, in der die Platte liegt Aus den beiden Richtungsvektoren AB = und AC = bestimmen wir mit dem Vektorprodukt einen Normalenvektor AB AC = 6 3 = 3 6

5 Wahlteil 24 Aufgabe B 2 A 6 B 6 C 3 5 Da es auf die Länge des Normalenvektors nicht ankommt, teilen wir noch durch 3 und erhalten n E = 2 und daraus die Koordinatengleichung E: x 2 + 2x 3 = d mit einem noch unbekannten d. Da z.b. der Punkt C in E liegt, können wir C einsetzen und erhalten = 6 = d. Ergebnis: Die Koordinatengleichung von E lautet E: x 2 + 2x 3 = 6.

6 Wahlteil 24 Aufgabe B 2 A 6, B 6 C 3, D 3 F 5 6, S L Winkel zwischen Stab und Platte Ein Richtungsvektor des Stabes lautet FS = Der Normalenvektor der Ebene ist n E = Weiterhin gilt: FS n E = = 4 und FS = 2 so wie n E = = 5 Darstellung im Koordinatensystem x D C x 3 A S F B L x 2

7 Wahlteil 24 Aufgabe B 2 FS n E = 6 FS = 2 n E = 5 7 Winkel zwischen Stab und Platte Diese Zwischenergebnisse setzen wir ein in die Winkelformel für den Winkel zwischen Gerade und Ebene: sin α = FS n E FS n E = 4 2 5,8944 D C x 3 S F B L x 2 Daraus ergibt sich α zu α = 63,43. x A Ergebnis: Der Winkel zwischen der Platte und dem Stab beträgt etwa 63,43.

8 Wahlteil 24 Aufgabe B 2 F 5 6 S L 8 2 E: x 2 + 2x 3 = 6 8 b) Schattenpunkt des Stabes Der Schattenpunkt T des Stabes befindet sich dort, wo die Gerade durch L und S die Ebene durchstößt. Eine Parameterform der Geraden durch L und S S 8 3 F L ist g: x = l + tls = + t 4, t R x 2 Durch Einsetzen von g in E bekommen wir den gesuchten Schnittpunkt T. Es folgt 4t = 6 4t = 2 t = 2 Eingesetzt in g ergibt sich: Ergebnis: Der Schattenpunkt hat die Koordinaten T = x 3 T x 2

9 Wahlteil 24 Aufgabe B 2 A 6 B 6 C 3 D 3 T Begründung für die Behauptung, dass der Schatten vollständig auf der Platte liegt T liegt in der Ebene E, in der sich die Platte befindet. Aber liegt T auch auf der Platte selbst? Wenn wir überall die x 3 -Koordinate einfach weglassen, haben wir die Platte mitsamt dem Schattenpunkt T in die x, x 2 -Ebene projiziert. Die Projektionspunkte sind dann A 6, B 6, C, D und T 2 2. Dadurch verringert sich unser Problem um eine Dimension und es ergibt sich folgende Abbildung (siehe nächste Folie).

10 Wahlteil 24 Aufgabe B 2 A 6 B 6 C D T 2 2 Hier können wir direkt sehen, dass T innerhalb der projizierten Platte liegt, also liegt auch T auf der Platte. B x 2 A Da der Stab mit dem Fußpunkt F selbst auch auf der Platte steht liegt folglich der gesamte Schatten (nämlich die Strecke FT) auf der Platte. C T D x x 3 Rechnerisch kann man den Nachweis dadurch führen, dass die x -Koordinate von T zwischen den x -Koordinaten von C und D liegt und ebenso die x 2 -Koordinate von T zwischen denjenigen von C und B liegt. x T F L x 2

11 Wahlteil 24 Aufgabe B 2 S L 8 2 E: x 2 + 2x 3 = 6 c) Koordinaten der Kollisionspunkte 3 Die Länge SL = 4 Lichtquelle beschreibt. = = 5 ist der Radius des Kreises, den die Die Ebene H, in der die Kreisbahn liegt ist gegeben durch H: x 3 = 2, da es sich um eine parallele Ebene zur x, x 2 -Ebene handelt. Wir bestimmen nun die Schnittgerade g der beiden Ebenen durch Lösen des entsprechenden linearen Gleichungssystems I. x 2 + 2x 3 = 6 II. x 3 = 2 Daraus ergibt sich durch Einsetzen von II. in I. sofort x 2 = 2.

12 S Wahlteil 24 Aufgabe B 2 2 Da die x -Koordinate in dem LGS nicht vorkommt, können wir x beliebig wählen, also x = t mit beliebigem t R. Ein beliebiger Punkt auf der Schnittgeraden g hat somit die Koordinaten P(t 2 2). Gesucht sind aber nur solche Punkte, die zum Stabende S den Abstand 5 5 t haben, für die also PS = 4 = 5 t = 5 gilt. Dies lösen wir nach t auf: 5 t = 5 5 t = 25 5 t = ±3 t = 2, t 2 = 8 Ergebnis: Die Kollisionspunkte sind P bzw. P

13 Wahlteil 24 Aufgabe B 2 3 Aufgabe B 2.2 Bei der Produktion von Bleistiften beträgt der Anteil fehlerhafter Stifte erfahrungsgemäß 5%. a) Ein Qualitätsprüfer entnimmt der Produktion zufällig 8 Bleistifte. Die Zufallsvariable X beschreibt die Anzahl der fehlerhaften Stifte in dieser Stichprobe. Berechnen Sie P(X 3). Mit welcher Wahrscheinlichkeit weicht der Wert von X um weniger als vom Erwartungswert von X ab? (3 VP)

14 Wahlteil 24 Aufgabe B 2 4 b) Der Betrieb erwirbt eine neue Maschine, von der behauptet wird, dass höchstens 2% der von ihr produzierten Bleistifte fehlerhaft sind. Diese Hypothese H soll mithilfe eines Tests an 8 zufällig ausgewählten Stiften überprüft werden. Bei welchen Anzahlen fehlerhafter Stifte entscheidet man sich gegen die Hypothese, wenn die Irrtumswahrscheinlichkeit maximal 5% betragen soll? (3 VP)

15 Wahlteil 24 Aufgabe B 2 p = 5% fehlerhaft n = 8 (Bleistifte) 5 Lösung a) Bestimmung von P(X 3) X ist binomialverteil (fehlerhaft bzw. nicht fehlerhaft) mit n = 8 und p = 5%. Somit lässt sich P(X 3) mit dem GTR durch Eingabe von binomcdf(8,.5,3) bestimmen. Man erhält den Wert,57. Ergebnis: Die WS bei einer Stichprobe von 8 Bleistiften höchstens 3 fehlerhafte Bleistifte zu bekommen beträgt etwa 5,7%.

16 Wahlteil 24 Aufgabe B 2 p = 5% fehlerhaft n = 8 (Bleistifte) 6 Mit welcher WS weicht der Wert von X um weniger als vom Erwartungswert von X ab? Der Erwartungswert eine binomialverteilten Zufallsvariable ist durch die Formel E X = n p gegeben, wobei n die Anzahl der Bleistifte in der Stichprobe darstellt und p die WS für einen fehlerhaften Bleistift. Damit ist E X = 8,5 = 4. Bei einer Abweichung um weniger als ist somit die WS für mindestens 3 aber höchstens 49 fehlerhafte Bleistifte gesucht, formal: P(3 X 49). Nun gilt P 3 X 49 = P X 49 P X 3. Über den Ausdruck binomcdf(8,.5,49)-binomcdf(8,.5,3) liefert der GTR den Wert,878. Ergebnis: Die gesuchte WS beträgt etwa,878 bzw. 87,8%.

17 Wahlteil 24 Aufgabe B 2 7 b) Anzahl Stifte für Entscheidung gegen H Hier haben wir einen rechtsseitigen Test mit der Behauptung p,2 (H ). Der Ablehnungsbereich hat somit die Gestalt k; 8. Gesucht ist also ein minimales k für das P X k,5 gilt. Die Variable X ist binomialverteilt mit Trefferwahrscheinlichkeit p =,2 und Stichprobenumfang n = 8. Wegen P X k = P X k geben wir im GTR im Y-Editor den Ausdruck -binomcdf(8,.2,x-) ein und zeigen uns mit 2ND TABLE die Wertetabelle an. Wir lesen ab P X = 23 =,5637 bzw. P X = 24 =,358. Somit ist für k = 24 zum ersten Mal P X k,5. Ergebnis: Falls mindesten 24 fehlerhafte Stifte beobachten werden, muss H abgelehnt werden.

Hauptprüfung Abiturprüfung 2014 (ohne CAS) Baden-Württemberg

Hauptprüfung Abiturprüfung 2014 (ohne CAS) Baden-Württemberg Baden-Württemberg: Abitur 14 Wahlteil B www.mathe-aufgaben.com Hauptprüfung Abiturprüfung 14 (ohne CAS) Baden-Württemberg Wahlteil Analytische Geometrie / Stochastik Hilfsmittel: GTR und Formelsammlung

Mehr

6x 2. x 1. Eine Stammfunktion ist damit F( x) x 4sin x

6x 2. x 1. Eine Stammfunktion ist damit F( x) x 4sin x K 4..15 Pflichtteil (etwa 4 min) Ohne Taschenrechner und ohne Formelsammlung (Dieser Teil muss mit den Lösungen abgegeben sein, ehe der GTR und die Formalsammlung verwendet werden dürfen.) Aufgabe 1: [P]

Mehr

Abiturprüfung Mathematik 2012 Baden-Württemberg Allgemeinbildende Gymnasien Wahlteil Geometrie II 2 Lösungen

Abiturprüfung Mathematik 2012 Baden-Württemberg Allgemeinbildende Gymnasien Wahlteil Geometrie II 2 Lösungen 1 Abiturprüfung Mathematik 2012 Baden-Württemberg Allgemeinbildende Gymnasien Wahlteil Geometrie II 2 Lösungen klaus_messner@web.de www.elearning-freiburg.de 2 Aufgabe II 2 In einem Koordinatensystem beschreibt

Mehr

Abiturprüfung Mathematik 03 Baden-Württemberg (ohne CAS) Wahlteil - Aufgaben Analytische Geometrie / Stochastik B Aufgabe B. In einem würfelförmigen Ausstellungsraum mit der Kantenlänge 8 Meter ist ein

Mehr

Abiturprüfung Mathematik 2014 Baden-Württemberg Allgemeinbildende Gymnasien Pflichtteil Lösungen

Abiturprüfung Mathematik 2014 Baden-Württemberg Allgemeinbildende Gymnasien Pflichtteil Lösungen Abiturprüfung Mathematik Baden-Württemberg Allgemeinbildende Gymnasien Pflichtteil Lösungen klaus_messner@web.de www.elearning-freiburg.de Pflichtteil Aufgabe : Bilden Sie die Ableitung der Funktion f

Mehr

Hauptprüfung Abiturprüfung 2014 (ohne CAS) Baden-Württemberg

Hauptprüfung Abiturprüfung 2014 (ohne CAS) Baden-Württemberg Hauptprüfung Abiturprüfung 04 (ohne CAS) Baden-Württemberg Wahlteil Analytische Geometrie / Stochastik Hilfsmittel: GTR und Formelsammlung allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com

Mehr

Abiturprüfung Mathematik 0 Baden-Württemberg (ohne CAS) Pflichtteil Aufgaben Aufgabe : ( VP) Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion f mit f() = ( sin() + 7) 5. Aufgabe : ( VP) Berechnen Sie eine Stammfunktion

Mehr

K2 MATHEMATIK KLAUSUR 2. Aufgabe PT WTA WTGS Darst. Gesamtpunktzahl Punkte (max) Punkte Notenpunkte

K2 MATHEMATIK KLAUSUR 2. Aufgabe PT WTA WTGS Darst. Gesamtpunktzahl Punkte (max) Punkte Notenpunkte K2 MATHEMATIK KLAUSUR 2 06.12.2013 Aufgabe PT WTA WTGS Darst. Gesamtpunktzahl Punkte (max 27 15 15 3 60 Punkte Notenpunkte PT 1 2 3 4 5 6 7 8 P. (max 2 3 2 4 5 3 4 4 Punkte WT Ana a b Summe P. (max 8 7

Mehr

Abiturprüfung Mathematik 8 Baden-Württemberg (ohne CAS) Wahlteil Aufgaben Analytische Geometrie II, Aufgabe II. Die Punkte A(//), B(//), C(//), F(//), G(//) und H(//) sind die Ecken eines dreiseitigen

Mehr

Den Mittelpunkt zwischen zwei Punkten kannst du mithilfe der Ortsvektoren und Verbindungsvektoren berechnen.

Den Mittelpunkt zwischen zwei Punkten kannst du mithilfe der Ortsvektoren und Verbindungsvektoren berechnen. Wahlteil B2 Mathe > Abitur (GTR) > 2016 > Wahlteil B2 Aufgaben PLUS Tipps PLUS Lösungen TI PLUS Lösungen Casio PLUS Aufgabe 2.1. a) Darstellung der Pyramide der Schnittfläche im Koordinatensystem Der Aufgabenstellung

Mehr

SCHRIFTLICHE ABITURPRÜFUNG Mathematik (Grundkursniveau) Arbeitszeit: 210 Minuten

SCHRIFTLICHE ABITURPRÜFUNG Mathematik (Grundkursniveau) Arbeitszeit: 210 Minuten Mathematik (Grundkursniveau) Arbeitszeit: 210 Minuten Es sind die drei Pflichtaufgaben und eine Wahlpflichtaufgabe zu lösen. Der Prüfling entscheidet sich für eine Wahlpflichtaufgabe. Die zur Bewertung

Mehr

Abiturprüfung Mathematik Baden-Württemberg (ohne CAS) Pflichtteil Aufgaben Aufgabe : ( VP) Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion f mit x f(x) = (x + 5) e. Aufgabe : ( VP) Gegeben ist die Funktion

Mehr

Übung Elementarmathematik im WS 2012/13. Lösung zum Klausurvorbereitung IV

Übung Elementarmathematik im WS 2012/13. Lösung zum Klausurvorbereitung IV Technische Universität Chemnitz Fakultät für Mathematik Dr. Uwe Streit Jan Blechschmidt Aufgabenkomplex 7 - Vektoren Übung Elementarmathematik im WS 202/3 Lösung zum Klausurvorbereitung IV. (5 Punkte -

Mehr

Abiturprüfung an den allgemein bildenden Gymnasien. Musteraufgaben 2017 Hilfsmittelfreier Teil Seite 1-2. = 0. (2 VP) e

Abiturprüfung an den allgemein bildenden Gymnasien. Musteraufgaben 2017 Hilfsmittelfreier Teil Seite 1-2. = 0. (2 VP) e MINISTERIUM FÜR KULTUS, JUGEND UND SPORT Abiturprüfung an den allgemein bildenden Gymnasien Prüfungsfach: M a t h e m a t i k Musteraufgaben 2017 Hilfsmittelfreier Teil Seite 1-2 1. Bilden Sie die erste

Mehr

K2 MATHEMATIK KLAUSUR 3

K2 MATHEMATIK KLAUSUR 3 K2 MATHEMATIK KLAUSUR 3 NACHTERMIN 2..23 Aufgabe PT WTA WTGS Gesamtpunktzahl Punkte (max 3 5 5 6 Punkte Notenpunkte PT 2 3 4 5 6 7 8 9 P. (max 2 2 3 4 5 3 4 4 3 Punkte WT Ana a b c Summe P. (max 8 4 3

Mehr

Stochastik: Binomialverteilung Stochastik Die 4 Grundaufgaben bei der Binomialverteilung Gymnasium ab Klasse 10

Stochastik: Binomialverteilung Stochastik Die 4 Grundaufgaben bei der Binomialverteilung Gymnasium ab Klasse 10 Stochastik Die 4 Grundaufgaben bei der Binomialverteilung Gymnasium ab Klasse 10 Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com November 2013 1 Hinweis: Für die Aufgaben darf der GTR benutzt werden. Erste Grundaufgabe:

Mehr

Analytische Geometrie - Schnittwinkel. u 1, u 2 Richtungsvektoren der Geraden

Analytische Geometrie - Schnittwinkel. u 1, u 2 Richtungsvektoren der Geraden Analytische Geometrie - Schnittwinkel. Möglichkeiten und Formeln Gerade / Gerade: cos( ) = u u 2 u u 2 Gerade / Ebene: sin( ) = n u n u Ebene / Ebene: cos( ) = n n 2 n n 2 u, u 2 Richtungsvektoren der

Mehr

K2 MATHEMATIK KLAUSUR. Aufgabe PT WTA WTGS Darst. Gesamtpunktzahl Punkte (max) Punkte Notenpunkte

K2 MATHEMATIK KLAUSUR. Aufgabe PT WTA WTGS Darst. Gesamtpunktzahl Punkte (max) Punkte Notenpunkte K2 MATHEMATIK KLAUSUR 26. 02. 2015 Aufgabe PT WTA WTGS Darst. Gesamtpunktzahl (max) 28 15 15 2 60 Notenpunkte PT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 P. (max) 2 2 3 5 4 3 3 4 2 WT Ana A.1a) b) c) d) Summe P. (max) 6 4 3

Mehr

Beispiel mit Hinweisen 1 1/3 Dreieck

Beispiel mit Hinweisen 1 1/3 Dreieck Beispiel mit Hinweisen 1 1/3 Dreieck Zeige für das Dreieck ABC [ A(5/5), B(29/15), C(5/15) ] die Richtigkeit von folgender Behauptung: Die drei Verbindungsstrecken der Eckpunkte mit den Berührungspunkten

Mehr

Prüfungsteil 2, Aufgabe 4 Analytische Geometrie

Prüfungsteil 2, Aufgabe 4 Analytische Geometrie Abitur Mathematik: Prüfungsteil, Aufgabe 4 Analytische Geometrie Nordrhein-Westfalen 0 LK Aufgabe a (). SCHRITT: MITTELPUNKT DER GRUNDFLÄCHE BERECHNEN Die Spitze befindet sich einen Meter senkrecht über

Mehr

Lk Mathematik 12 Analytische Geometrie Arbeitsblatt A.1

Lk Mathematik 12 Analytische Geometrie Arbeitsblatt A.1 Lk Mathematik 2 Analytische Geometrie Arbeitsblatt A.. Die Grundäche eines Spielplatzes liegt in der x - -Ebene. Auf ihm steht eine innen begehbare, senkrechte, quadratische Pyramide aus Holz mit den Eckpunkten

Mehr

SCHRIFTLICHE ABITURPRÜFUNG Mathematik (Leistungskursniveau) Arbeitszeit: 300 Minuten

SCHRIFTLICHE ABITURPRÜFUNG Mathematik (Leistungskursniveau) Arbeitszeit: 300 Minuten Mathematik (Leistungskursniveau) Arbeitszeit: 300 Minuten Es sind die drei Pflichtaufgaben und eine Wahlpflichtaufgabe zu lösen. Der Prüfling entscheidet sich für eine Wahlpflichtaufgabe. Die zur Bewertung

Mehr

Hauptprüfung Abiturprüfung 2014 (ohne CAS) Baden-Württemberg

Hauptprüfung Abiturprüfung 2014 (ohne CAS) Baden-Württemberg Baden-Württemberg: Abitur 04 Pflichtteil www.mathe-aufgaben.com Hauptprüfung Abiturprüfung 04 (ohne CAS) Baden-Württemberg Pflichtteil Hilfsmittel: keine allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com

Mehr

Wahlteil Geometrie/Stochastik B 1

Wahlteil Geometrie/Stochastik B 1 Abitur Mathematik: Wahlteil Geometrie/Stochastik B 1 Baden-Württemberg 214 Aufgabe B 1.1 a) 1. SCHRITT: SKIZZE ANFERTIGEN Die Lage der Pyramide im Koordinatensystem ist wie folgt: 2. KOORDINATENGLEICHUNG

Mehr

Mathematik Analytische Geometrie

Mathematik Analytische Geometrie Mathematik Analytische Geometrie Grundlagen:. Das -Dimensionale kartesische Koordinatensystem: x x x. Vektoren und Ortsvektoren: a x = x x ist ein Vektor, der eine Verschiebung um x -Einheiten in x-richtung,

Mehr

K2 MATHEMATIK KLAUSUR. Aufgabe PT WTA WTGS Darst. Gesamtpunktzahl Punkte (max) 28 15 15 2 60 Punkte Notenpunkte

K2 MATHEMATIK KLAUSUR. Aufgabe PT WTA WTGS Darst. Gesamtpunktzahl Punkte (max) 28 15 15 2 60 Punkte Notenpunkte K2 MATHEMATIK KLAUSUR 26.2.24 Aufgabe PT WTA WTGS Darst. Gesamtpunktzahl Punkte (max 28 5 5 2 6 Punkte Notenpunkte PT 2 3 4 5 6 7 8 9 P. (max 2 2 2 4 5 3 3 4 3 Punkte WT Ana A.a b A.c Summe P. (max 7 5

Mehr

K2 MATHEMATIK KLAUSUR 1. Aufgabe PT WTA WTGS Gesamtpunktzahl Punkte (max) Punkte Notenpunkte

K2 MATHEMATIK KLAUSUR 1. Aufgabe PT WTA WTGS Gesamtpunktzahl Punkte (max) Punkte Notenpunkte K2 MATHEMATIK KLAUSUR 1 14.03.2016 Aufgabe PT WTA WTGS Gesamtpunktzahl (max) 30 15 15 60 Notenpunkte PT 1 2 3 4 5 6 7 8 9 P. (max) 2 2 3 4 5 3 4 4 3 WT Ana A.1a) b) c) Summe P. (max) 7 5 3 15 WT Geo G.a)

Mehr

Mögliche Lösung. Ebenen im Haus

Mögliche Lösung. Ebenen im Haus Lineare Algebra und Analytische Geometrie XX Ebenen im Raum Ebenen im Haus Ermitteln Sie die Koordinaten aller bezeichneten Punkte. Erstellen Sie für die Dachflächen E und E jeweils eine Ebenengleichung

Mehr

Klausur Nr. 1. Wahrscheinlichkeitsrechnung. Keine Hilfsmittel gestattet, bitte alle Lösungen auf dieses Blatt.

Klausur Nr. 1. Wahrscheinlichkeitsrechnung. Keine Hilfsmittel gestattet, bitte alle Lösungen auf dieses Blatt. Klausur Nr. 1 2014-02-06 Wahrscheinlichkeitsrechnung Pflichtteil Keine Hilfsmittel gestattet, bitte alle Lösungen auf dieses Blatt. Name: 0. Für Pflicht- und Wahlteil gilt: saubere und übersichtliche Darstellung,

Mehr

Alternativtest Einführung und Aufgabenbeispiele

Alternativtest Einführung und Aufgabenbeispiele Alternativtest Einführung und Aufgabenbeispiele Ac Einführendes Beispiel: Ein Medikament half bisher 10% aller Patienten. Von einem neuen Medikament behauptet der Hersteller, dass es 20% aller Patienten

Mehr

Formelsammlung Analytische Geometrie

Formelsammlung Analytische Geometrie Formelsammlung Analytische Geometrie http://www.fersch.de Klemens Fersch 6. August 6 Inhaltsverzeichnis 6 Analytische Geometrie 6. Vektorrechung in der Ebene......................................... 6..

Mehr

SCHRIFTLICHE ABITURPRÜFUNG 2013 MATHEMATIK (ERHÖHTES ANFORDERUNGSNIVEAU) Prüfungsaufgaben

SCHRIFTLICHE ABITURPRÜFUNG 2013 MATHEMATIK (ERHÖHTES ANFORDERUNGSNIVEAU) Prüfungsaufgaben () Prüfungsaufgaben Auswahlzeit: Bearbeitungszeit: 30 Minuten 300 Minuten Es sind die drei Pflichtaufgaben und eine Wahlpflichtaufgabe zu lösen. Entscheiden Sie sich für eine Wahlpflichtaufgabe und kreuzen

Mehr

Lösungen der Musteraufgaben 2017. Baden-Württemberg

Lösungen der Musteraufgaben 2017. Baden-Württemberg Baden-Württemberg: Musteraufgaben 07 Lösungen www.mathe-aufgaben.com Lösungen der Musteraufgaben 07 Baden-Württemberg allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com Oktober 05 Baden-Württemberg:

Mehr

Jugend forscht - Themenideen

Jugend forscht - Themenideen Jugend forscht - Themenideen Papierflugzeugschleuder Physik des Papierflugzeuges Bundesjugendspiele - Distanznahme usw. intelligenter Drucker - teuer? Programmierung? Lawinen? (was untersuchen und wie

Mehr

Welche Lagen können zwei Geraden (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen kann eine Gerade bezüglich einer Ebene im Raum einnehmen?

Welche Lagen können zwei Geraden (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen kann eine Gerade bezüglich einer Ebene im Raum einnehmen? Welche Lagen können zwei Geraden (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen können zwei Ebenen (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen kann eine Gerade bezüglich einer Ebene im Raum einnehmen? Wie heiÿt

Mehr

Mögliche Fehler beim Testen

Mögliche Fehler beim Testen Mögliche Fehler beim Testen Fehler. Art (Irrtumswahrscheinlichkeit α), Zusammenfassung: Die Nullhypothese wird verworfen, obwohl sie zutrifft. Wir haben uns blamiert, weil wir etwas Wahres abgelehnt haben.

Mehr

In einem kartesischen Koordinatensystem ist der Körper ABCDPQRS mit A(28 0 0),

In einem kartesischen Koordinatensystem ist der Körper ABCDPQRS mit A(28 0 0), IQB-Aufgabe Analytische Geometrie I In einem kartesischen Koordinatensystem ist der Körper ABCDPQRS mit A(28 0 0), B(28 10 0), C(0 10 0), D(0 0 0) und P(20 0 6) gegeben. Der Körper ist ein schiefes Prisma,

Mehr

13. Klasse TOP 10 Grundwissen 13 Geradengleichungen 01

13. Klasse TOP 10 Grundwissen 13 Geradengleichungen 01 . Klasse TOP 0 Grundwissen Geradengleichungen 0 Punkt-Richtungs-Form Geraden sind gegeben durch einen Aufpunkt A (mit Ortsvektor a) auf der Geraden und einen Richtungsvektor u: x = a + λ u, λ IR. (Interpretation:

Mehr

Analytische Geometrie

Analytische Geometrie Analytische Geometrie Übungsaufgaben Punkte, Vektoren, Geradengleichungen Gymnasium Klasse 0 Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com März 04 Aufgabe : Gegeben sind die Punkte O(0/0/0), A(6/6/0), B(/9/0),

Mehr

Mathematische Formeln für das Studium an Fachhochschulen

Mathematische Formeln für das Studium an Fachhochschulen Mathematische Formeln für das Studium an Fachhochschulen von Richard Mohr. Auflage Hanser München 0 Verlag C.H. Beck im Internet: www.beck.de ISBN 978 446 455 4 Zu Inhaltsverzeichnis schnell und portofrei

Mehr

d 2 b 2 c 2 d 3 b 3 c 3 , D a 1 d 1 c 1 v 3 Definiton (Verbindungsvektor): Zwei Punkte A(a 1 a 2 a 3 ) und B(b 1 b 2 b 3 ) legen den Vektor b 1 a 1

d 2 b 2 c 2 d 3 b 3 c 3 , D a 1 d 1 c 1 v 3 Definiton (Verbindungsvektor): Zwei Punkte A(a 1 a 2 a 3 ) und B(b 1 b 2 b 3 ) legen den Vektor b 1 a 1 2008/2009 Das Wichtigste in Kürze Klasse 3 Lineare Gleichungssysteme und Determinanten Definiton (Lineare Gleichungssysteme: Lineare Gleichungssysteme löst man entweder mit dem Gauß-Algorithmus oder nach

Mehr

Zusammenfassung Vektorrechnung und Komplexe Zahlen

Zusammenfassung Vektorrechnung und Komplexe Zahlen Zusammenfassung Vektorrechnung und Komplexe Zahlen Michael Goerz 8. April 006 Inhalt Vektoren, Geraden und Ebenen. Länge eines Vektors.......................... Skalarprodukt..............................

Mehr

(x 1. Vektoren. g: x = p + r u. p r (u1. x 2. u 2. p 2

(x 1. Vektoren. g: x = p + r u. p r (u1. x 2. u 2. p 2 Vektoren Mit der Vektorrechnung werden oft geometrische Probleme gelöst. Wenn irgendwelche Aufgabenstellungen geometrisch darstellbar sind, z.b. Flugbahnen oder Abstandsberechnungen, dann können sie mit

Mehr

Abitur Mathematik Bayern G Musterlösung. Bayern Aufgabe 1. Abitur Mathematik: Musterlösung. Geometrie II. a) ZEICHNUNG

Abitur Mathematik Bayern G Musterlösung. Bayern Aufgabe 1. Abitur Mathematik: Musterlösung. Geometrie II. a) ZEICHNUNG Abitur Mathematik: Musterlösung Bayern 212 Aufgabe 1 a) ZEICHNUNG LAGE DER GRUNDFLÄCHE ABC Man kann anhand der gleichen x 1 -Koordinate 1 bei allen drei Punkten erkennen, dass die Grundfläche ABC parallel

Mehr

KULTUSMINISTERIUM DES LANDES SACHSEN-ANHALT. Abitur Januar/Februar Mathematik (Grundkurs) Arbeitszeit: 210 Minuten

KULTUSMINISTERIUM DES LANDES SACHSEN-ANHALT. Abitur Januar/Februar Mathematik (Grundkurs) Arbeitszeit: 210 Minuten SCHRIFTLICHE ABITURPRÜFUNG 004 KULTUSMINISTERIUM DES LANDES SACHSEN-ANHALT Abitur Januar/Februar 004 Mathematik (Grundkurs) Arbeitszeit: 0 Minuten Der Prüfling wählt je eine Aufgabe aus den Gebieten G,

Mehr

Hinweise für Schüler

Hinweise für Schüler Abitur 2005 Mathematik Lk Seite 2 Hinweise für Schüler Aufgabenauswahl: Bearbeitungszeit: Die Arbeit besteht aus einem Pflichtteil und einem Wahlteil. Die Pflichtaufgaben P1, P2 und P3 sind vollständig

Mehr

4. Übungsblatt zur Mathematik I für Maschinenbau

4. Übungsblatt zur Mathematik I für Maschinenbau Fachbereich Mathematik Prof. Dr. M. Joswig Dr. habil. Sören Kraußhar Dipl.-Math. Katja Kulas 4. Übungsblatt zur Mathematik I für Maschinenbau Gruppenübung WS /..-7.. Aufgabe G (Geraden im R ) Bestimmen

Mehr

Wie lautet die Gleichung der Geraden, durch die beiden Punkte A(4/1) und B(-5/8)?

Wie lautet die Gleichung der Geraden, durch die beiden Punkte A(4/1) und B(-5/8)? Übungsbeispiel / 2 Gerade durch 2 Punkte Wie lautet die Gleichung der Geraden, durch die beiden Punkte A(4/) und B(-5/8)? Maturavorbereitung 8. Klasse ACDCA 999 Vektorrechnung Übungsbeispiel 2 / 2 Gerade

Mehr

P 0 f (0) schneidet die Gerade mit der Gleichung x Ermitteln Sie die Koordinaten von S.

P 0 f (0) schneidet die Gerade mit der Gleichung x Ermitteln Sie die Koordinaten von S. Zentralabitur 015 im Fach Mathematik Analysis 1 Im nebenstehenden Bild sind die Graphen dreier Funktionen f, g und h dargestellt Geben Sie an, bei welcher der drei Funktionen es sich um eine Stammfunktion

Mehr

Analytische Geometrie, Vektorund Matrixrechnung

Analytische Geometrie, Vektorund Matrixrechnung Kapitel 1 Analytische Geometrie, Vektorund Matrixrechnung 11 Koordinatensysteme Eine Gerade, eine Ebene oder den Anschauungsraum beschreibt man durch Koordinatensysteme 111 Was sind Koordinatensysteme?

Mehr

Hauptprüfung Abiturprüfung 2016 (ohne CAS) Baden-Württemberg

Hauptprüfung Abiturprüfung 2016 (ohne CAS) Baden-Württemberg Hauptprüfung Abiturprüfung 2016 (ohne CAS) Baden-Württemberg Wahlteil Analysis 2 Hilfsmittel: GTR und Formelsammlung allgemeinbildende Gymnasien Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com April 2016 1 Aufgabe

Mehr

Prüfungsteil 2, Aufgabe 4 Analytische Geometrie

Prüfungsteil 2, Aufgabe 4 Analytische Geometrie Abitur Mathematik: Prüfungsteil, Aufgabe 4 Analytische Geometrie Nordrhein-Westfalen 0 GK Aufgabe a (). SCHRITT: MITTELPUNKT DER GRUNDFLÄCHE BERECHNEN Die Spitze befindet sich einen Meter senkrecht über

Mehr

Vektorgeometrie. Inhaltsverzeichnis. Fragen und Antworten. (bitte nur für den Eigengebrauch verwenden)

Vektorgeometrie. Inhaltsverzeichnis. Fragen und Antworten. (bitte nur für den Eigengebrauch verwenden) fua3673 Fragen und Antworten Vektorgeometrie (bitte nur für den Eigengebrauch verwenden) Inhaltsverzeichnis Vektorgeometrie im Raum. Fragen................................................. Allgemeines..........................................

Mehr

Lösungen der 1. Lektion

Lösungen der 1. Lektion Lektionen der Vektorrechnung in Aufgaben Lösungen Schickt mir bei Entdeckung eines Fehlers oder Unklarheiten bitte eine e-mail! Lösungen der 1. Lektion Es ist hier unerheblich, wie Vektoren definiert werden.

Mehr

Analytische Geometrie Aufgaben und Lösungen

Analytische Geometrie Aufgaben und Lösungen Analytische Geometrie Aufgaben und Lösungen http://www.fersch.de Klemens Fersch. Januar Inhaltsverzeichnis Punkte:Vektor - Abstand - Steigung - Mittelpunkt. Aufgaben....................................................

Mehr

Sollten sich (Flüchtigkeits )Fehler eingeschlichen haben, bitte ich um eine kurze Nachricht an hans

Sollten sich (Flüchtigkeits )Fehler eingeschlichen haben, bitte ich um eine kurze Nachricht an hans Sollten sich (Flüchtigkeits )Fehler eingeschlichen haben, bitte ich um eine kurze Nachricht an hans josef.coenen@web.de Abitour Analytische Geometrie Leistungskurs Aufgaben 1. Welche Lagebeziehungen zwischen

Mehr

2.5. Geraden und Ebenen

2.5. Geraden und Ebenen .5. Geraden und Ebenen Parameterdarstellungen von Geraden und Ebenen gewinnt man, indem man einen Ortsvektor (mit Spitze auf der Geraden oder Ebene und einen bzw. zwei Richtungsvektoren wählt, welche die

Mehr

Schriftliche Abiturprüfung Grundkursfach Mathematik

Schriftliche Abiturprüfung Grundkursfach Mathematik Sächsisches Staatsministerium für Kultus Schuljahr 2000/01 Geltungsbereich: - Allgemein bildendes Gymnasium - Abendgymnasium und Kolleg - Schulfremde Prüfungsteilnehmer Schriftliche Abiturprüfung Grundkursfach

Mehr

3. Übungsblatt Aufgaben mit Lösungen

3. Übungsblatt Aufgaben mit Lösungen . Übungsblatt Aufgaben mit Lösungen Aufgabe : Gegeben sind zwei Teilmengen von R : E := {x R : x x = }, und F ist eine Ebene durch die Punkte A = ( ), B = ( ) und C = ( ). (a) Stellen Sie diese Mengen

Mehr

WB 11 Aufgabe: Hypothesentest 1

WB 11 Aufgabe: Hypothesentest 1 WB 11 Aufgabe: Hypothesentest 1 Ein Medikament, das das Überleben eines Patienten sichern soll, wird getestet. Stelle Null- und Alternativhypothese auf und beschreibe die Fehler 1. Art und 2. Art. Welcher

Mehr

HYPOTHESENTESTS. Die Hypothesentests, die in der Kursstufe behandelt werden, basieren alle auf Wahrscheinlichkeitsexperimenten,

HYPOTHESENTESTS. Die Hypothesentests, die in der Kursstufe behandelt werden, basieren alle auf Wahrscheinlichkeitsexperimenten, HYPOTHESENTESTS F. LEMMERMEYER Die Hypothesentests, die in der Kursstufe behandelt werden, basieren alle auf Wahrscheinlichkeitsexperimenten, die binomialverteilt sind. Betrachten wir einen idealen Würfel,

Mehr

Aufgaben zur Übung der Anwendung von GeoGebra

Aufgaben zur Übung der Anwendung von GeoGebra Aufgabe 1 Aufgaben zur Übung der Anwendung von GeoGebra Konstruieren Sie ein Quadrat ABCD mit der Seitenlänge AB = 6,4 cm. Aufgabe 2 Konstruieren Sie ein Dreieck ABC mit den Seitenlängen AB = c = 6,4 cm,

Mehr

Aufgaben mit Ebenen. Parameterform Normalenform Koordinatenform. Darstellung = + r + s =0 ax 1 + bx 2 + cx 3 = d. Beispiel

Aufgaben mit Ebenen. Parameterform Normalenform Koordinatenform. Darstellung = + r + s =0 ax 1 + bx 2 + cx 3 = d. Beispiel Aufgaben mit Ebenen Parameterform Normalenform Koordinatenform Spurpunkte Zur grafischen Darstellung der Ebene die Spurpunkt berechnen. Zwei Koordinaten gleich 0 setzen und jeweils die dritte ausrechnen.

Mehr

Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW M LK HT 7 Seite 1 von 10. Unterlagen für die Lehrkraft. Abiturprüfung Mathematik, Leistungskurs

Ministerium für Schule und Weiterbildung NRW M LK HT 7 Seite 1 von 10. Unterlagen für die Lehrkraft. Abiturprüfung Mathematik, Leistungskurs Seite 1 von 10 Unterlagen für die Lehrkraft Abiturprüfung 2012 Mathematik, Leistungskurs 1. Aufgabenart Stochastik mit Alternative 1 (ein- und zweiseitiger Hypothesentest) 2. Aufgabenstellung 1 siehe Prüfungsaufgabe

Mehr

Projektionskurve Abiturprüfung LK Bayern 2003

Projektionskurve Abiturprüfung LK Bayern 2003 Projektionskurve Abiturprüfung LK Bayern 03 In einem kartesischen Koordinatensystem des R 3 ist die Ebene H: x 1 + x 2 + x 3 8 = 0 sowie die Schar von Geraden ( a 2 ) ( ) 3a g a : x = 0 a 2 + λ 3a 8, λ

Mehr

Vektorrechnung Raumgeometrie

Vektorrechnung Raumgeometrie Vektorrechnung Raumgeometrie Sofja Kowalewskaja (*1850, 1891) Hypatia of Alexandria (ca. *360, 415) Maria Gaetana Agnesi (*1718, 1799) Emmy Noether (*1882 1935) Émilie du Châtelet (*1706, 1749) Cathleen

Mehr

Vektorgeometrie. 1. Vektoren eingeben, Norm, Skalarprodukt. 2 In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Vektoren. , v. und. gegeben.

Vektorgeometrie. 1. Vektoren eingeben, Norm, Skalarprodukt. 2 In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Vektoren. , v. und. gegeben. Vektorgeometrie 1. Vektoren eingeben, Norm, Skalarprodukt 2 In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Vektoren u 14, 5 11 10 v 2 und w 5 gegeben. 10 10 a) Zeigen Sie, dass die Vektoren einen Würfel

Mehr

Aufgabe 5 - zum Themenbereich Analytische Geometrie

Aufgabe 5 - zum Themenbereich Analytische Geometrie Abitur 0 - Grundkurs Mathematik Aufgabe 5 - zum Themenbereich Analytische Geometrie TR Viertausender um Zermatt Das Schweizer Bergdorf Zermatt Z wird umringt von einigen der höchsten Berge der Alpen. Das

Mehr

Das Skalarprodukt zweier Vektoren

Das Skalarprodukt zweier Vektoren Beim Skalarprodukt zweier Vektoren werden die Vektoren so multipliziert, dass sich ein Skalar eine Zahl ergibt. Die Berechnung des Skalarproduktes ist ziemlich einfach, aber die weiteren Eigenschaften

Mehr

Geometrie. 1 Vektorielle analytische Geometrie der Ebene, Kegelschnitte

Geometrie. 1 Vektorielle analytische Geometrie der Ebene, Kegelschnitte Geometrie Geometrie W. Kuhlisch Brückenkurs 206. Vektorrechnung und analytische Geometrie der Ebene, Kegelschnitte 2. Vektorrechnung und analytische Geometrie des Raumes, Anwendungen in der Geometrie,

Mehr

einführendes Beispiel: In der Skizze ist die durch die Punkte A(2, 4, 3) B(2, 6, 2) C(4, 4, 2) festgelegte Ebene ε dargestellt.

einführendes Beispiel: In der Skizze ist die durch die Punkte A(2, 4, 3) B(2, 6, 2) C(4, 4, 2) festgelegte Ebene ε dargestellt. 6 4. Darstellung der Ebene 4. Die Parametergleichung der Ebene einführendes Beispiel: In der Skizze ist die durch die Punkte A(2, 4, 3) B(2, 6, 2) C(4, 4, 2) festgelegte Ebene ε dargestellt. 0 2 r uuur

Mehr

Pflichtteil... 2. Wahlteil Analysis 1... 6. Wahlteil Analysis 2... 9. Wahlteil Analysis 3... 13. Wahlteil Analytische Geometrie 1...

Pflichtteil... 2. Wahlteil Analysis 1... 6. Wahlteil Analysis 2... 9. Wahlteil Analysis 3... 13. Wahlteil Analytische Geometrie 1... Pflichtteil... Wahlteil Analsis 1... 6 Wahlteil Analsis... 9 Wahlteil Analsis 3... 13 Wahlteil Analtische Geometrie 1... 16 Wahlteil Analtische Geometrie... 3 Lösungen: 006 Pflichtteil Lösungen zur Prüfung

Mehr

Landesabitur 2007 Beispielaufgaben 2005_M-LK_A 7. Eine quadratische Pyramide (Grundkante 4 und Höhe 6) steht neben einer Stufe. 1.

Landesabitur 2007 Beispielaufgaben 2005_M-LK_A 7. Eine quadratische Pyramide (Grundkante 4 und Höhe 6) steht neben einer Stufe. 1. I. Thema und Aufgabenstellung Lineare Algebra / Analytische Geometrie Aufgaben Eine quadratische Pyramide (Grundkante 4 und Höhe 6) steht neben einer Stufe. 3. Achse 2. Achse 1. Achse Die Sonne scheint

Mehr

Mathematischer Vorkurs Lösungen zum Übungsblatt 5

Mathematischer Vorkurs Lösungen zum Übungsblatt 5 Mathematischer Vorkurs Lösungen zum Übungsblatt 5 Prof. Dr. Norbert Pietralla/Sommersemester 2012 c.v.meister@skmail.ikp.physik.tu-darmstadt.de Aufgabe 1: Berechnen Sie den Abstand d der Punkte P 1 und

Mehr

2 Fortführung der Differenzialrechnung... 48

2 Fortführung der Differenzialrechnung... 48 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis 1 Folgen und Grenzwerte................................................................................... 10 1.1 Rekursive und explizite Vorgabe einer Folge...........................................................

Mehr

Zentrale schriftliche Abiturprüfung Mathematik. Grundkurs

Zentrale schriftliche Abiturprüfung Mathematik. Grundkurs LAND BRANDENBURG Ministerium für Bildung, Jugend und Sport Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Zentrale schriftliche Abiturprüfung 2012 Aufgabenvorschlag Hilfsmittel: Gesamtbearbeitungszeit:

Mehr

www.mathe-aufgaben.com

www.mathe-aufgaben.com Übersicht Analytische metrie und astik-abituraufgaben 2004-2015 Hauptprüfung 2015 Pflicht A6 a) Gegeben sind drei Punkte A, B, C. Zeige, dass das Dreieck ABC gleichschenklig ist b) Berechnung eines Punktes

Mehr

Gruppenarbeit: Lagebeziehungen Gruppe A

Gruppenarbeit: Lagebeziehungen Gruppe A Gruppe A Hier soll die Lage von Geraden im Koordinatensystem untersucht werden. Bearbeiten Sie folgende Fragen (am besten mit Hilfe von Skizzen): 1) Wie kann man überprüfen, ob eine gegebene Gerade durch

Mehr

www.mathe-aufgaben.com

www.mathe-aufgaben.com Abiturprüfung Mathematik Baden-Württemberg (ohne CAS) Pflichtteil Aufgaben Aufgabe : ( VP) Bilden Sie die erste Ableitung der Funktion f mit f(x) = x sin( x + ) Aufgabe : ( VP) Berechnen Sie das Integral

Mehr

Schleswig-Holstein Kernfach Mathematik

Schleswig-Holstein Kernfach Mathematik Aufgabe 5: Stochastik Der Schokoladenhersteller Nikolaus Hase produziert für namhafte Discounter Ostereier. Auf Grund langjähriger Erfahrungen ist davon auszugehen, dass 95 % der Produktion der Norm entsprechen

Mehr

Lernzettel 2 für die Mathematikarbeit. 1. Erstellen einer Parametergleichung mit Hilfe von 3 Punkten:

Lernzettel 2 für die Mathematikarbeit. 1. Erstellen einer Parametergleichung mit Hilfe von 3 Punkten: Die Ebenenformen 1. Erstellen einer Parametergleichung mit Hilfe von 3 Punkten: P (4/7/3); Q(1/1/1); R(2/-2/) Ein Punkt dient als Stützvektor, die anderen beiden werden von diesem abgezogen und dienen

Mehr

5. Wie bringt man einen Vektor auf eine gewünschte Länge? Zuerst bringt man ihn auf die Länge 1, dann multipliziert man mit der gewünschten Länge.

5. Wie bringt man einen Vektor auf eine gewünschte Länge? Zuerst bringt man ihn auf die Länge 1, dann multipliziert man mit der gewünschten Länge. 1. Definition von drei Vektoren sind l.u. 2. Wie überprüft man 3 Vektoren mit Hilfe eines LGS auf lineare Unabhängigkeit? 3. Definition von Basis?... wenn sich der Nullvektor nur als triviale LK darstellen

Mehr

Beurteilende Statistik

Beurteilende Statistik Beurteilende Statistik Wahrscheinlichkeitsrechnung und Beurteilende Statistik was ist der Unterschied zwischen den beiden Bereichen? In der Wahrscheinlichkeitstheorie werden aus gegebenen Wahrscheinlichkeiten

Mehr

Philipp-Melanchthon-Gymnasium Bautzen Lk Mathematik Kl. 11. Schwerpunkt: Aufgaben ohne HM Abitur Sachsen

Philipp-Melanchthon-Gymnasium Bautzen Lk Mathematik Kl. 11. Schwerpunkt: Aufgaben ohne HM Abitur Sachsen Übungen zur Analytischen Abitur 00 Die Punkte A( 0), B( 0) und C(5 0) sind Eckpunkte eines Rechtecks ABCD. Der Punkt S ist die Spitze einer geraden Pyramide mit dem Rechteck ABCD als Grundfläche und der

Mehr

Abschlussprüfung an Fachoberschulen in Bayern Mathematik 2002, Stochastik S I Nichttechnische Ausbildungsrichtung

Abschlussprüfung an Fachoberschulen in Bayern Mathematik 2002, Stochastik S I Nichttechnische Ausbildungsrichtung Alexandra Steiner 7.5.005 A_NT_S_AS_Loes.mcd Abschlussprüfung an Fachoberschulen in Bayern Mathematik 00, Stochastik S I Nichttechnische Ausbildungsrichtung AUFGABENSTELLUNG:.0 Die Post eines kleineren

Mehr

Bayern Aufgabe a. Abitur Mathematik: Musterlösung. Die Koordinaten von C sind die Komponenten des Vektors PC (denn P ist

Bayern Aufgabe a. Abitur Mathematik: Musterlösung. Die Koordinaten von C sind die Komponenten des Vektors PC (denn P ist Abitur Mathematik Bayern 201 Abitur Mathematik: Bayern 201 Aufgabe a 1. SCHRITT: VORÜBERLEGUNG Die Koordinaten von C sind die Komponenten des Vektors PC (denn P ist der Ursprung). Dabei ist PC = PB + BC

Mehr

Lehrskript Mathematik Q12 Analytische Geometrie

Lehrskript Mathematik Q12 Analytische Geometrie Lehrskript Mathematik Q1 Analytische Geometrie Repetitorium der analytischen Geometrie Eine Zusammenfassung der analytischen Geometrie an bayerischen Gymnasien von Markus Baur, StR Werdenfels-Gymnasium

Mehr

5.4 Vektorgeometrie. 1 Repetition der Vektorgeometrie I Freie Vektoren, Ortsvektoren Die skalare Multiplikation eines Vektors...

5.4 Vektorgeometrie. 1 Repetition der Vektorgeometrie I Freie Vektoren, Ortsvektoren Die skalare Multiplikation eines Vektors... 5.4 Vektorgeometrie Inhaltsverzeichnis Repetition der Vektorgeometrie I. Freie Vektoren, Ortsvektoren................................... Die skalare Multiplikation eines Vektors.............................3

Mehr

Lektionen zur Vektorrechnung

Lektionen zur Vektorrechnung Die Homepage von Joachim Mohr Start Mathematik Lektionen zur Vektorrechnung in Aufgaben Diese Datei kann auch als PDF-Datei heruntergeladen werden. Download... Es handelt sich um " Basisaufgaben " der

Mehr

m2l 60.odt Klausur 12/I B 1. Gegeben seien zwei Geraden. Wie gehen Sie vor, um über deren Lagebeziehung eine Aussage zu treffen.

m2l 60.odt Klausur 12/I B 1. Gegeben seien zwei Geraden. Wie gehen Sie vor, um über deren Lagebeziehung eine Aussage zu treffen. 2. Klausur 12/I B Thema: Lagebeziehung Gerade, Ebene 1. Gegeben seien zwei Geraden. Wie gehen Sie vor, um über deren Lagebeziehung eine Aussage zu treffen. 5 6 s 3 0 11 10, g BC : x = 3 u 5 1 2. Gegeben

Mehr

Stochastik Übungsaufgaben (Taschenrechner erlaubt) Binomialverteilung Oberstufe

Stochastik Übungsaufgaben (Taschenrechner erlaubt) Binomialverteilung Oberstufe Stochastik Übungsaufgaben (Taschenrechner erlaubt) Binomialverteilung Oberstufe Alexander Schwarz www.mathe-aufgaben.com November 2015 1 Aufgabe 1: Ist der Zufallsversuch eine Bernoulli-Kette? Wenn ja,

Mehr

Analysis: Klausur Analysis

Analysis: Klausur Analysis Analysis Klausur zur Integralrechnung Stammfunktionsberechnung, Flächenberechnung, Rotationsvolumen, Funktionen zu Änderungsraten (Bearbeitungszeit: 9 Minuten) Gymnasium J1 Aleander Schwarz www.mathe-aufgaben.com

Mehr

Einführung des Integrals. Integralrechnung. Der Hauptsatz. Stammfunktionen. Einführung des Integrals

Einführung des Integrals. Integralrechnung. Der Hauptsatz. Stammfunktionen. Einführung des Integrals Einführung des Integrals 15 14 Integralrechnung Einführung des Integrals Stammfunktionen Hauptsatz lächen Mittelwerte Rotationsvolumen Das Integral wird aus einer geometrischen ragestellung hergeleitet:

Mehr

Abitur 2009 Mathematik Seite 1

Abitur 2009 Mathematik Seite 1 Abitur 009 Mathematik Seite Name, Vorname:... Aufgabe A0 (beinhaltet die Aufgaben 3 des Arbeitsblattes) Arbeitsblatt Dieses Arbeitsblatt ist vollständig und ohne Zuhilfenahme von Tafelwerk und Taschenrechner

Mehr

Allgemeines zu Tests. Statistische Hypothesentests

Allgemeines zu Tests. Statistische Hypothesentests Statistische Hypothesentests Allgemeines zu Tests Allgemeines Tests in normalverteilten Grundgesamtheiten Asymptotische Tests Statistischer Test: Verfahren Entscheidungsregel), mit dem auf Basis einer

Mehr

Vorkurs Mathematik Übungen zu Komplexen Zahlen

Vorkurs Mathematik Übungen zu Komplexen Zahlen Vorkurs Mathematik Übungen zu Komplexen Zahlen Komplexe Zahlen Koordinatenwechsel Aufgabe. Zeichnen Sie die folgende Zahlen zunächst in ein (kartesisches) Koordinatensystem. Bestimmen Sie dann die Polarkoordinaten

Mehr

Klausurenkurs zum Staatsexamen (WS 2013/14): Lineare Algebra und analytische Geometrie 7

Klausurenkurs zum Staatsexamen (WS 2013/14): Lineare Algebra und analytische Geometrie 7 Dr. Erwin Schörner Klausurenkurs zum Staatsexamen (WS 3/4): Lineare Algebra und analytische Geometrie 7 7. (Frühjahr, Thema 3, Aufgabe 4) Im R 3 seien die beiden Ebenen E : 6x+4y z = und E : +s +t 4 gegeben.

Mehr

ABITURPRÜFUNG 2002 GRUNDFACH MATHEMATIK (HAUPTTERMIN)

ABITURPRÜFUNG 2002 GRUNDFACH MATHEMATIK (HAUPTTERMIN) ABITURPRÜFUNG 00 GRUNDFACH MATHEMATIK (HAUPTTERMIN) Arbeitszeit: Hilfsmittel: 10 Minuten Taschenrechner (nicht programmierbar, nicht grafikfähig) Tafelwerk Der Prüfungsteilnehmer wählt von den Aufgaben

Mehr

Abiturprüfung. Mecklenburg-Vorpommern Stochastik. Wahl- und Pflichtaufgaben. Aus den Jahren 2009 bis Datei Nr Stand 5.

Abiturprüfung. Mecklenburg-Vorpommern Stochastik. Wahl- und Pflichtaufgaben. Aus den Jahren 2009 bis Datei Nr Stand 5. Abiturprüfung Mecklenburg-Vorpommern Stochastik Wahl- und Pflichtaufgaben Aus den Jahren 2009 bis 2016 Datei Nr. 73111 Stand 5. August 2016 FRIEDRICH W. BUCKEL INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK 73111

Mehr

Vorbereitungsaufgaben für den Teil 1 der 3. Klausur am

Vorbereitungsaufgaben für den Teil 1 der 3. Klausur am Vorbereitungsaufgaben für den Teil 1 der 3. Klausur am 24.2.15 1 NT 2013: Quadratische und lineare Funktionen Die abgebildete Parabel gehört zur Funktion f mit f(x) = x 2 5 x + 4. a) Zeige durch eine Rechnung,

Mehr