Die Geometrisierung der Physik

Transkript

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2 Die Geometrisierung der Physik Entwicklung der Physik ist geprägt durch essentielle Revolutionen im Denken: Newton entwickelte 1686 das Konzept der Kräfte und ihrer Dynamik. James Maxwell führte 1865 den Feldbegriff ein Erst Paul Dirac erfand in 1920ern die korrekte Feldgleichung für das Elektron: Materieteilchen. Minkowski führte auf die geometrische Interpretation der Quantenelektrodynamik. Yang & Mills verallgemeinerten diese Konzepte heutige Eichprinzip Standardmodell Frage: Wie passt Gravitation da hinein?

3 Gedankenexperimente leiteten J. Maxwell um Eichtheorie Eichinvariant

4 Von der Theorie zum Experiment Experimentelle Bestätigung dauerte damals 25 Jahre, bis Heinrich Hertz die Existenz der Wellen nachgewiesen hatte. Dazu musste er einen Schalter im Nanosekundentakt betätigen! Eine Meisterleistung zu jener Zeit! Um Quantengravitation zu testen bedarf es einen Takt im Nano-Nano-Nano-Nano- Nanosekunden-Takt (Planck-Zeitskala ~ s). Gibt es langsamere Phänomene, die Quantengravitation testen können?

5 Warum Dirac-Gleichung? Die Dirac-Gleichung stimmt mit der Schrödinger-Gleichung überein für langsame Objekte wie Atome und Moleküle, jedoch nicht für schnelle Elektronen, da sie auf dem Relativitätsprinzip beruht. Die Gleichung enthält doppelt soviele Lösungen wie Dirac erwartete denn sie beschreibt auch die Antiteilchen.

6 Von der QED zum Standardmodell Die Verheiratung von Spezieller Relativität und Quantenmechanik nahm ihren Lauf nach der Entdeckung von Dirac & dauerte 50 Jahre: Formulierung der Quantenfeldtheorie (QED) durch Feynman und andere in den 1940ern. die Formulierung des Standardmodells 1972 und seine Bestätigung: 1979 Entdeckung der Gluonen; 1983 Entdeckung der W- & Z-Bosonen; 1995 Entdeckung des top-quarks; 2012 Entdeckung des Higgs-Teilchens H 0.

7 Das Standardmodell Teilchenphysik

8 Feldanregungen des Standardmodells

9 Zur Geschichte des Standardmodells

10 Eichfelder sind geometrische Objekte

11 Was ist ein Faserbündel? Eine Zylinderfläche ist ein Faserbündel S 1 x [-1,1]

12 Konstruktion eines Faserbündels

13 Das Möbius-Band ist ein Faserbündel

14 Komplexe Vektorräume als Fasern

15 Fermionen tragen interne Ladungen

16 Video: Ladungen Elektronen & Quarks

17 Wechselwirkung = lokale Eich-Symmetrie Konstruktion: Lagrangefunktion ist invariant unter lokalen Eichtransformationen, die eine Gruppe bilden: Elektromagnetismus : U(1) Phasentrafo Schwache WW : SU(2) schwacher Isospin Starke WW : SU(3) Farbtrafo GUT-WW : SU(8) Grand Unification Gravitation : Lorentz-Gruppe SO(1,3)

18 Lie-Gruppen beschreiben Symmetrien nicht-abelsche Gruppen David Gross

19 Lie-Gruppen ~ Sphären bilden Fasern SU(2) ~ S³, SU(3) ~ S 8, SU(8) ~ S 63

20 Die Frage der Eichung

21 Das Eichprinzip Invarianz der Lagrange-Dichte Dazu wird die äußere Ableitung ersetzt durch eine eichkovariante Ableitung Transport

22 Die Quantenchromodynamik QCD David Gross

23 Die QCD erklärt die Massen p, n, p, David Gross

24 QCD Massen der Hadronen

25 CERN LHC Run II Resultate 2015 Photo CERN

26 Niederenergiebereich p+p + µ µ

27 CERN LHC Run II Diphoton Event Masse des Di-Photonen-Systems ist 750 GeV

28 750 GeV neues Higgs? Wohin führt die neue Physik? ATLAS Collaboration Dez. 2015

29 Was ist Elektron, was sind Quarks? Was ist die Masse des Elektrons? Was ist der Spin des Elektrons? Was ist die Farbe der Quarks? Interne Geometrie ~ Planck-Skala

30 Einstein - Gödel Gedankenexperimente überwinden die Newtonsche Welt

31 Einsteins Vision der Gravitation 1915

32 Gravitation: Faser ist Minkowski-Raum Lorentz-Gruppe SO(1,3) Symmetrie = Minkowski-Raum Teilchen- Trajektorie = RaumZeit

33 Universum ist Geometrie der RaumZeit Im Universum existieren keine Gravitationskräfte!

34 Krümmung = Rotation längs Loop V E 2 E 1 TV Riemann: 6 Rotationsmatrizen TV a = R a bcd Vb c d [E E2 1 ] ab, cd = 01, 02, 03, 12, 13, 23 Camenzind 2016

35 3+1 Zerlegung der Krümmung i,k,m,n = 1,2,3 4D t 3D x (3) R i E = R i R i kmn im 0m0 km0 3-Krümmung Gezeiten-Kräfte Scherung, Twist Camenzind 2016

36 Camenzind 2016

37 Gravitation: Krümmung Riemann-Tensor

38 Gravitation im Vergleich zu QGD, QCD Camenzind 2016

39 Gravitation ist Lorentz-Eichtheorie Eichung Wähle Beobachter-System Camenzind 2016

40 Was haben Quasare mit Quantengravitation zu tun? While the Standard Model successfully describes three forces of nature, it doesn't include gravity, so gravity still has no consistent quantum theory. To make matters worse, gravity is so weak that it's difficult to probe at the sorts of energies where any minuscule quantum effects would pop out. However, some researchers predict that those tiny effects could accumulate over cosmological distances: light traveling from far-off quasars would be changed by the "quantum foam" of spacetime, producing blurry images in our telescopes or even making objects seem to disappear.

41 Susskind: die Welt als Hologramm According to t Hooft the combination of quantum mechanics and gravity requires the three dimensional world to be an image of data that can be stored on a two dimensional projection much like a holographic image. The two dimensional description only requires one discrete degree of freedom per Planck area and yet it is rich enough to describe all three dimensional phenomena.

42 Die Welt als Hologramm in meinem Kopf

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44 Gruppe E8 - Hat die Welt 248 Freiheitsgrade? Garrett Lisi sagt 20 neue Teilchen voraus!

45 Wer ist Garrett Lisi? Diese Theorie ist entweder exakt richtig oder fürchterlich falsch. Es wird ein langer Weg, dies herauszufinden. Wir werden es genauer wissen, wenn der LHC singt.

46 Garrett Lisi Die Welt ist eine Gruppe Der Aussteiger Garret Lisi: Ein Physiker dürfte sich aber grandios bestätigt fühlen, nämlich der Kalifornier Garrett Lisi. Weil er sich keiner Denkschule anschließen wollte, verzichtete er auf eine Universitätslaufbahn und arbeitet als Privatgelehrter. Dabei verbringt er im Sommer viel Zeit beim Surfen auf Hawaii, im Winter gibt er in Kaliforniens Bergen Unterricht im Snowboard-Fahren. Lange Zeit war Physik für ihn eher ein Hobby. Das hinderte ihn nicht, eine eigene Theorie von allem zu entwickeln, die auf der E8-Struktur beruht. Dies trug Lisi manche Häme von Kollegen ein. Die Stringtheoretiker arbeiten seit den 70er-Jahren mit E8, schimpft einer von ihnen, ein Brite. Wir brauchen keinen Surferschnösel, um zu wissen, was Sache ist.

47 Achilles wird Schildkröte nie einholen Stets Schildkrötenlänge von der Wahrheit entfernt?

48 Als Paradoxon von Achilles und der Schildkröte wird einer von mehreren bekannten Trugschlüssen bezeichnet, die dem antiken griechischen Philosophen Zenon von Elea zugeschrieben werden. Darin wird versucht zu belegen, dass ein schneller Läufer wie Achilles bei einem Wettrennen eine Schildkröte niemals einholen könne, wenn er ihr einen Vorsprung gewähre. Der Gang des Arguments ist folgender: Bevor Achilles die Schildkröte überholen kann, muss er zuerst ihren Vorsprung einholen. In der Zeit, die er dafür benötigt, hat die Schildkröte aber einen neuen, wenn auch kleineren Vorsprung gewonnen, den Achilles ebenfalls erst einholen muss. Ist ihm auch das gelungen, hat die Schildkröte wiederum einen noch kleineren Weg-Vorsprung gewonnen, und so weiter. Der Vorsprung, den die Schildkröte hat, werde zwar immer kleiner, bleibe aber dennoch immer ein Vorsprung, sodass sich der schnellere Läufer der Schildkröte zwar immer weiter nähert, sie aber niemals einholen und somit auch nicht überholen könne.

49 Wo ist der Schatten des großen Bruders? #DoF(Gruppe E8) = 248 = E8 SO(16) SU(8) U(1)xSU(2)xSU(3)

50 Die Theorie von Allem Spielwiese gelangweilter Physiker?