3 Durchmesser der Milchstraße in km:

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1 5 Ganz groß ganz klein Lösungen Seiten 64, 65 Seite 65 Check-in Aufgaben Die Lösungen zum Check-in befinden sich am Ende des Schülerbuches auf Seite 176. Lösungen Seiten 66, 67 Aktiv Wie groß ist das Weltall? A Die Astronomische Einheit (AE) 1 a) Verglichen mit der mittleren Entfernung der Erde zur Sonne, ist der Planet Neptun ungefähr 30-mal weiter von der Sonne entfernt als unsere Erde. Er ist in unserem Sonnensystem am weitesten entfernt von der Sonne. (Rechnung: 4494 Mio. km : 150 Mio. km 30) b) Individuelle Lösungen, z. B.: Nimmst du die mittlere Entfernung des Planeten Merkur zur Sonne mit ca. 58 Mio. km als Vergleichsgröße, dann ist die Venus fast zweimal; die Erde ca. 2,5-mal; der Mars fast 4-mal; der Jupiter ca. 13,5-mal; der Saturn etwa 24,5-mal; der Uranus ca. 49-mal und der Neptun etwa 77,5-mal so weit von der Sonne entfernt wie der Planet Merkur. 2 a) Wenn du die mittlere Entfernung der Planeten von der Sonne durch den gerundeten AE-Wert dividierst, erhältst du folgende Werte: Planet Mittl. Entfernung von der Sonne in Mio. km Mittl. Entfernung von der Sonne in AE Merkur 58 0,38åå Venus Å08 0,å2Å9 Erde Å50 Å,00 Mars 228 Å,5241 Jupiter åå8 5,2005 Saturn Å426 9,5321 Uranus 2868 Å9,ÅåÅÅ Neptun ,040Å b) Durch die Entfernungsangabe in AE kann man große Zahlen vermeiden und zugleich angeben, wievielmal weiter von der Sonne die anderen Planeten im Vergleich zur Erde entfernt sind. B Lichtjahre Es wird hier bei allen Berechnungen immer mit der gerundeten Lichtgeschwindigkeit von km pro Sekunde gerechnet. Genauer beträgt die Lichtgeschwindigkeit km_ s. 1 a) Das Licht benötigt ca. 4,16 h von der Sonne zum Neptun: km : km_ s = s 4,16 h b) km : km_ s = 498, _ 6 s = 8,3 _ 1 min Für 1 AE (= Entfernung Sonne zur Erde) braucht das Licht nur ca. 8,3 min. Dieser Vergleich verdeutlicht, dass der Neptun mehr als 30-mal so weit von der Sonne entfernt ist wie die Erde. 2 a) In einer Minute legt das Licht = km zurück. In einer Stunde legt das Licht = km zurück. In einem Tag legt das Licht = km zurück. In einem Jahr legt das Licht ,25 = km zurück. b) Ein Lichtjahr ist die Einheit für den Weg, die das Licht in einem Jahr zurücklegt. Berechnet hast du in Teilaufgabe a) km. Genau berechnet ist ein Lichtjahr ,8 km lang. 3 Durchmesser der Milchstraße in km: Lj ,8 km Billiarden km Dicke der Milchstraße in km: Lj ,8 km km 150 Billiarden km 4 Durch die Entfernungsangabe in Lichtjahren kann man große Zahlen vermeiden und astronomische Entfernungen etwas besser vorstellbar und vergleichbar machen. 36

2 Seite 67 Kurs Große Zahlen als Potenzen Einstiegsaufgabe Gewicht der Sonne : Gewicht der Erde Die Sonne ist etwa mal schwerer als die Erde. 1 1 Million = = 6 1 Milliarde = = 9 1 Billion = = 12 1 Billiarde = = 15 Von Zeile zu Zeile werden die Exponenten in der Zehnerpotenz um drei größer und die Zahlen haben jeweils drei Nullen mehr. 2 a) 5 4 = fünfzigtausend b) 77 6 = siebenundsiebzig Millionen c) 4 8 = vierhundert Millionen d) 35 8 = drei Milliarden fünfhundert Millionen 3 a) 480 Billionen 2190,3 Billiarden = 2,190 3 Trillionen b) = 4, = 2, a) b) c) d) e) f) Lösungen Seiten 68, 69 5 a) 3,55 9 b) 9,988 9 c) 4, d) 7, Individuelle Lösungen Tipp: Bei den meisten Taschenrechnermodellen gibt es eine Taste x, mit der du Potenzen mit beliebiger Basis und beliebigem Exponenten eingeben kannst. 7 a) (1) 8 13 = und 8 13 = (2) 12 9 = und 12 9 = (3) 20 7 = und 20 7 = b) Individuelle Lösungen, z. B.: Im ersten Zahlenpaar steht bei 8 13 der Exponent für die Anzahl der Faktoren 8. Dagegen bedeutet im Produkt 8 13 der Exponent, dass nur die dreizehnmal als Faktor steht und dann nur einmal mit 8 multipliziert wird. 8 a) 5, b) 3, c) 1, d) 5, e) 1, a) und b) 500 kj = J = 5 5 J 2500 MW = W = 2,5 9 W 15 TW = W = 1,5 13 W 120 TJ = J = 1,2 14 J 20 GHz = Hz = 2,0 Hz 430 kg = g = 4,3 5 g c) Individuelle Lösungen, z. B.: kj: täglicher Energiebedarf MW: Leistung eines Kraftwerks TW: weltweit benötigte Leistung TJ: Explosionsenergie einer Atombombe GHz: Taktfrequenz eines Computerprozessors kg: Körpergewicht a) Individuelle Lösung, je nach Taschenrechner. 2; 4; 16; 256; ; ; 1, ; 3, ; 1, Überschreiten von 1 Million: nach 5 Schritten; von 1 Milliarde: nach 5 Schritten; von 1 Billion: nach 6 Schritten b) Individuelle Lösung; z. B.: Start mit 1,2 nach Schritten: 1, ; nach 11 Schritten: ERROR 11 a) 0 = 1 0. Das ergibt eine 1-stellige Zahl, nämlich eine 1 mit 0 Nullen. 0 = Das ist dagegen nur eine 21-stellige Zahl, nämlich eine 1 mit 20 Nullen. b) 0 00 > 00 > 00 0 > 0 0 > a) 1, b) 141, c) Das Ergebnis aus Teilaufgabe b) ist nur gerundet richtig, da es mit einer 1 als Endziffer enden müsste. Denn 3 7 das sind die Endziffern der beiden Faktoren ergibt

3 13 Modellierung des Überschlags: (1) 15 Jahre sind etwa min; bei etwa 20 Atemzügen pro Minute ergibt das etwa 158 Millionen Atemzüge 1,6 8 (2) Bis Ende Klasse sind es noch etwa 1,5 Jahre; das sind etwa s 4,7 7 (3) Bei ca. 9 Stunden Schlaf pro Nacht ergibt das in 15 Jahren etwa h a) Das Ergebnis ist nicht vollständig, weil bei allen Vielfachen von 2,5 die Endziffer 5 oder 0 lauten muss. b) Die Stellenzahl nach dem Komma beträgt zwei, drei,, zehn,, n. Sie ist also identisch mit der Größe des Exponenten. Seite a) 1,367 kwh km 2 6 m 2 = 4, kwh b) bei 81 Mio. Einwohnern wäre das ein Energieverbrauch von kwh = 2, kwh Nein, die theoretisch eingefallene Sonnenenergie hätte nicht ausgereicht W : 11 W = , Lampen ließen sich damit betreiben. 17 a) 80,7 6 9,4 = t Es waren t CO 2 -Ausstoß pro Jahr. b) % = Das sind t Ausstoßverringerung in Jahren. 18 a) 1 Lj AE b) Die mittlere Entfernung des Neptuns von der Sonne beträgt 30,0401 AE. Dann ist der Durchmesser seiner Umlaufbahn doppelt so groß, also 60,0802 AE. Da ein Lichtjahr etwa AE entspricht, beträgt der Durchmesser der Umlaufbahn des Neptun 60,0802 AE : AE 0, Lj. 19 4, ,8 km = km = vierzig Billionen sechshunderteinundachtzig Milliarden einhunderteinundvierzig Millionen und dreißigtausend Kilometer Lösungen Seiten 70, 71 Aktiv Die Mikrowelt in unserem Körper km = m m : 1,80 m = ,33 m Die Länge aller Blutgefäße in unserem Körper ist ca mal länger als die Körperlänge eines Menschen. 2 0,5 μm = 0,0005 mm 4 mm : 0,0005 mm = 8000 Die feinen Kapillaren würden nebeneinander aufgereiht 8000-mal in eine 4 mm dicke Arterie passen. 3 2,5 Mio = 2,16 11 = Pro Tag werden in unserem Körper ca. 216 Milliarden rote Blutkörperchen gebildet. 4 Die Messung des größten roten Blutkörperchens ergibt 17 mm. 17 mm = μm μm : 7,5 μm = 2266,7 Der Vergrößerungsfaktor in der Abbildung beträgt ungefähr a) Rotes Blutkörperchen: Durchmesser 7,5 μm = 7500 nm Hämoglobinmolekül: Durchmesser 7 nm 7500 nm : 7 nm = 71, In ein rotes Blutkörperchen passen nebeneinander ca. 70 Hämoglobinmoleküle. b) Die Messung des Hämoglobinmoleküls in der Abbildung ergibt 3,3 cm = 33 mm = μm = nm. Vergrößerungsfaktor: nm : 7 nm Entsprechende Vergrößerung beim roten Blutkörperchen: 7,5 μm = 7,5 1_ m ,36 m Ein rotes Blutkörperchen hätte dann einen Durchmesser von 35,36 m. 20 Ein Umlauf unseres Sonnensystems um das Zentrum der Milchstraße hat eine Länge von 250 km = 1, km Lj 38

4 Seite 71 Kurs Kleine Zahlen als Potenzen 6 Bei einem Temperaturanstieg um C wird die Brücke um 1,2-5 m 409 m = 0, m 4,9 cm länger. Einstiegsaufgabe Es gehören zusammen: 0,0001 m = 1-4 m 0,001 m = 1-3 m 0, m = 1-6 m 0, m = 1-5 m Die negative Hochzahl gibt die Anzahl der Dezimalstellen hinter dem Komma an. Abgebildete Tafel mit den Ergänzungen: 00 m = m = 3 m = 1 km m = m = 2 m + 1 m = m = 1 m ,1 m = 1 m = 1 m = 1 dm 1 1 0,01 m = m = 2 m = 1 cm 1 1 0,001 m = m = 3 m = 1 mm 1 a) 9,6 3 b) 9,68 5 c) 1,047 2 d) 3 2 e) 7 3 f) 1, a) 0, b) 0, c) 0, d) 0, e) 0, f) 0, Individuelle Lösungen, je nach Taschenrechner- Modell, z. B.: Tastenabfolge für die Eingabe von 2,4 12 : 2, 4 * 1 0 x 1 2 = 2, Individuelle Lösungen Tipp: Gib in deinen Taschenrechner eine beliebige einstellige Zahl ein und multipliziere sie schrittweise so lange mit 0,1, bis in der Ergebnisanzeige das Ergebnis in wissenschaftlicher Schreibweise mit negativem Exponenten erscheint. 5 a) 5, ,16 11 b) 2, ,5 6 c) (9,5 4 ) : (1,25 11 ) = 7,6 15 d) 3, ,91-3 Lösungen Seiten 72, 73 7 a) Zuckermolekül 7-7 mm < Maul- und Klauenseuchevirus 1,4-5 mm < Herpesvirus 1,80-4 mm < Tuberkelbazillus 1-3 mm < rotes Blutkörperchen 7,5-3 mm b) Individuelle Lösungen, z. B.: Das Herpesvirus ist fast 13-mal größer als das Maul- und Klauenseuchenvirus oder Der Tuberkelbazillus ist mehr als eine Million mal größer als ein Zuckermolekül. 8 Umrechnung cm in μm: 1 cm = mm = 3 μm = 000 μm 1 cm : μm = 000 μm : μm = 00 Die Kanten des Würfels müssten aus 00 nebeneinander gelegten Körnchen in 00 Reihen und 00 übereinandergelegten Schichten bestehen = 9 = 1 Milliarde Körnchen wären nötig. 9 Individuelle Lösungen, z. B.: Frage: Wie groß ist die jährliche Abweichung? Die Uhr hätte dann eine jährliche Abweichung von nur 3,65 9 s = 3,65 ns. Frage: Wie viel länger ist das astronomische Jahr als das kalendarische? Ein astronomisches Jahr ist damit um ungefähr s länger als das kalendarische Jahr. Das sind in 4 Jahren ca s, also fast ein ganzer Tag. Daher gibt es alle 4 Jahre ein Schaltjahr mit einem Tag mehr. Frage: Wie viel wächst dein Haar monatlich insgesamt? Wachstum eines Haares: 0,2592 mm täglich; 1,8144 mm wöchentlich 7,8 mm monatlich Bei ca Haaren auf dem Kopf macht das ca. 930 m Haarwuchs im Monat aus. Frage: Wie weit fließt das Gletschereis im Jahr? Diese Fließgeschwindigkeit des Gletschereises entspricht einer jährlichen Fließstrecke von 186,06 m. Frage: Wie viel Mal kleiner sind Schnupfenviren im Verhältnis zu Bakterien? Die Schnupfenviren sind ca mal kleiner als die großen Bakterien. 39

5 Frage: Wie viel rote Blutkörperchen sind in 5 ø Blut enthalten? In 5 ø Blut befinden sich ca. 2,5 13 = 25 Billionen rote Blutkörperchen. Frage: Wie viel Blut transportiert das Herz an einem Tag? An einem Tag transportiert das Herz etwa 70 mø = mø = 0,8 ø Blut. a) 1_ = 0,04 b) 1_ = 0, c) 1_ = 0,0001 d) 1_ 2 9 = 0, _ 1 11 a) 0, b) 9, c) 4 d) 0, e) 1 f) 625 Seite a) Vergrößerung Kugelvirus: 20 μm = 0, m Abb. im Buch: 60 mm = 0,06 m 0,06 m : 0, m = 3000 Das Kugelvirus wurde 3000-fach vergrößert. b) Individuelle Lösung, z. B.: Ein Mensch (1,80 m) wäre ,80 m = 5400 m bzw. 5,4 km groß : (50 6 ) = s 23,148 Tage Ein Auswechseln aller Zellen eines Menschen würde ca. 23,148 Tage dauern. 14 a) 1 Tropfen Blut hat ein Volumen von 0,05 mø. In 5 ø Blut passen also Tropfen. 25 Billionen : = 2,5 8 In einem Tropfen Blut sind 250 Millionen Blutkörperchen enthalten. b) 5000 ml : 3 ml = 1666, _ 6 2,5 13 : 1666, _ 6 = 1,5 In 3 ml Blut sind 15 Milliarden rote Blutkörperchen enthalten. 15 Der Durchschnittswert für die Länge der Fasern einer menschlichen Nervenzelle beträgt : = 0,025 m = 2,5 cm. 16 Individuelle Lösungen h = s Das Alter des Universums von 15 9 Jahren entspricht also s. Dann entspricht 1 Jahr s : (15 9 ) = 2,88-6 s Jahre entsprechen 14,4 s Jahre entsprechen 1,152 s. Das heißt, die Geschichte der Menschheit beginnt erst innerhalb der letzten Sekunden der Geschichte des Universums. Lösungen Seiten 74, 75 Seite 75 Check Aufgaben Die Lösungen zum Check befinden sich am Ende des Schülerbuchs auf Seite 176. Lösungen Seiten 76, 77 Thema Jede Menge Daten 1 Arbeitsspeicher 4 GB = 4 2 MB = kb = Byte = Byte Festplatte 00 GB = Byte = Byte 2 a) 2 Byte = 24 Byte 3 Byte = 00 Byte Differenz 24 Byte = 2,4 % 2 20 Byte = Byte 6 Byte = Byte Differenz Byte 4,86 % 2 30 Byte = Byte 9 Byte = Byte Differenz Byte 7,37 % 2 40 Byte = Byte 12 Byte = Byte Differenz Byte 9,95 % b) Der prozentuale Unterschied wächst von Stufe zu Stufe etwa um 2,4 %, also wie im Kilobyte- Bereich. 3 a) MB = 2 13 MB, also wieder eine Zweierpotenz. b) Individuelle Lösungen 40

6 4 16 GB sind = Byte Byte : 4000 Byte = ,295 Es können rund Seiten abgespeichert werden GB = MB (500 2 ) : 2000 = 256 (500 2 ) : ,333 Es lassen sich auf der externen Festplatte zwischen 85 und 256 Filme speichern. Lösungen Seite 78 Test Die Lösungen zum Test befinden sich am Ende des Schülerbuchs auf den Seiten 176 und