Präsentation: Vom Baumdiagramm zur Wahrscheinlichkeit Frank Schumann
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- Ina Scholz
- vor 6 Jahren
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1 Aufgabe 1 Eine Münze wird dreimal geworfen. ie groß ist die ahrscheinlichkeit, dass a) dreimal ahl fällt? b) einmal ahl und zweimal appen fällt? c) höchstens einmal ahl fällt? 1 Quelle: Brandt, D. et al. (2005). Lambacher Schweizer, Band 3, S. 47, Aufgabe 3. Deutschland: Ernst Klett Verlag GmbH, Stuttgart Seite 1 von 13
2 Lösung in drei Schritten Schritt 1 - Vorüberlegungen: (1) Eine Münze wird dreimal geworfen. Also ist das ufallsexperiment dreistufig. (2) In jeder Stufe gibt es zwei Ergebnisse: ahl oder appen. Also gibt es in jeder Stufe zwei Verzweigungen. (3) Für das ufallsexperiment gibt es insgesamt: Ergebnisse (elementare Ereignisse). (4) Skizze für ein Baumdiagramm: Knoten weige Erste Stufe weite Stufe Dritte Stufe Seite 2 von 13
3 Schritt 2 Beschriftung in zwei Etappen: Setze in die Knoten geeignete Symbole ein. appen : ahl : Seite 3 von 13
4 Setze in die Kästchen der zugehörigen Verzweigungen die entsprechenden ahrscheinlichkeiten ein. 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 fertiges Baumdiagramm Merke (1) u jedem Ergebnis führt genau ein Pfad. (2) Am Ende eines jeden Pfades wird genau ein Ergebnis beschrieben Seite 4 von 13
5 Teilauftrag: Markiere mit zwei Farben die Pfade für die Ergebnisse: wzz bzw. zzz Seite 5 von 13
6 Lösung zum Teilauftrag wei ausgewählte Pfade (entlang der Pfeile) führen zu zwei Ergebnissen des ufallsexperiments. 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 1/2 Ergebnisse: Seite 6 von 13
7 Schritt 3 - ahrscheinlichkeitsverteilung: Ergebnisse ahrscheinlichkeiten www wwz wzw wzz zww zwz zzw zzz Seite 7 von 13
8 Pfadregel Die ahrscheinlichkeit für ein Ergebnis erhält man, indem man die ahrscheinlichkeiten längs des dazu gehörigen Pfades multipliziert. Ergebnisse ahrscheinlichkeiten (nach Pfadregel) www wwz wzw wzz zww zwz zzw zzz Seite 8 von 13
9 Jeden einzelnen Pfad betrachten und die Pfadregel anwenden. Ergebnisse ahrscheinlichkeiten (nach Pfadregel) www wwz wzw wzz zww zwz zzw zzz Seite 9 von 13
10 Lösung zu a) Präsentation: Vom Baumdiagramm zur ahrscheinlichkeit ie groß ist die ahrscheinlichkeit, dass dreimal ahl fällt? Ergebnis: zzz Schreibweise: ( ) Antwort: Die ahrscheinlichkeit, dass dreimal ahl fällt, beträgt 12.5% Seite 10 von 13
11 Sprechweise für die Schreibweise ( ) Die ahrscheinlichkeit für das Ereignis gleich. Herkunft für die Schreibweise: Deutsch: Lateinisch: ahrscheinlichkeit Probabilitas Seite 11 von 13
12 Summenregel Man berechnet die ahrscheinlichkeit bei Situationen mit mehreren Ergebnissen, indem man die ahrscheinlichkeiten der dazugehörigen Ergebnisse addiert. Lösung zu b) ie groß ist die ahrscheinlichkeit, dass einmal ahl und zweimal appen fällt? Mehrere Ergebnisse: zww oder wzw oder wwz ( ) Antwort: Die ahrscheinlichkeit, dass einmal ahl und zweimal appen fällt, beträgt 37.5% Seite 12 von 13
13 Lösung zu c) Präsentation: Vom Baumdiagramm zur ahrscheinlichkeit ie groß ist die ahrscheinlichkeit, dass höchstens einmal ahl fällt? Mehrere Ergebnisse: www oder zww oder wzw oder wwz ( ) Antwort: Die ahrscheinlichkeit, dass höchstens einmal ahl fällt, beträgt 50% Seite 13 von 13
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