Curriculum Mathematik Oberstufe der Gesamtschule Eiserfeld

Transkript

1 Curriculum Mathematik Oberstufe der Gesamtschule Eiserfeld Unterrichtsvorhaben: Funktionen Unterrichtsvorhaben: Differenzialrechnung 1) Lineare und exponentielle Wachstumsprozesse a) Modellieren von Sachzusammenhängen mit Hilfe obiger Funktionsklassen b) Potenzgesetze c) Eigenschaften von Exponentialfunktionen d) Eigenschaften von linearen Funktionen 2) Ganzrationale Funktonen a) Eigenschaften von Potenzfunktionen b) Definitions- und Wertemenge c) Eigenschaften ganzrationaler Funktionen (Schnittpunkte mit den Achsen des Koordinatensystems, Standardsymmetrie) 3) Transformieren von Funktionen Unterrichtsvorhaben: Differenzialrechnung 1) Mittlere und lokale Änderungsraten (Fortsetzung der Differenzialrechnung in 11.2) 2) Ableitung und Ableitungsfunktion a) Grenzwertbegriff b) Ableitungsregeln Unterrichtsvorhaben: Untersuchung ganzrationaler Funktionen 1) Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen 2) Symmetrieverhalten 3) Bestimmung von Extrem- und Wendestellen 4) Verhalten im Unendlichen 5) Differenzialrechnung in Sachzusammenhängen a) durchschnittliche und momentane Änderungsrate b) Interpretation ausgezeichneter Punkte im Sachkontext c) Steigungswinkel, Parallelität und Orthogonalität von Funktionsgraphen Unterrichtsvorhaben: Bestimmen ganzrationaler Funktionen 1) Lösen linearer Gleichungssysteme Gauss-Algorithmus 2) Bestimmen von Funktionsgleichung ganzrationaler Funktionen mit vorgegebenen Eigenschaften Unterrichtsvorhaben: Beschreibende Statistik 1) Baumdiagramme und Vierfeldertafel 2) Bernoulli-Ketten 3) Streuung von Messdaten 4) Lineare Regression

2 Lösen linearer und quadratischer Gleichungen sowie von Gleichungssystemen Lösen von Gleichungen 3. und höheren Grades durch Ausklammern Elementargeometrische Berechnungen Binome Interpretieren statistischer Daten Nutzung geeigneter Software, wie z.b. Derive, Geogebra, Excel Graphisches Differenzieren Rechnerischer Umgang mit Grenzwerten h-methode Funktionsgraphen in Sachzusammenhängen interpretieren Gauss-Algorithmus

3 Unterrichtsvorhaben: Fortführung der Differenzialrechnung 1) Parameteraufgaben 2) Diskussion ganzrationaler Funktionenscharen in Sachzusammenhängen 3) Extremwertprobleme Unterrichtsvorhaben: Untersuchung exponentieller Prozesse 1) Einführung der Eulerschen Zahl durch z.b. graphisches Differenzieren 2) Beschreibung von Wachstums- und Zerfallsprozessen mit Hilfe der e-funktion 3) Eigenschaften der e-funktion 4) Untersuchung von e-funktionen a) Lösen von Exponentialgleichungen b) Asymptoten c) Ableitungsregeln (Produkt- und Kettenregel) Unterrichtsvorhaben: Umkehrfunktionen 1) Umkehrfunktionen z.b. ln-funktionen 2) Untersuchung von ln-funktionen Unterrichtsvorhaben: Untersuchung rationaler Funktionen inklusive Funktionenscharen 1) Definition rationaler Funktionen 2) Definitionslücken 3) Unendlichkeitsverhalten 4) Quotientenregel 5) Untersuchung rationaler Funktionen Unterrichtsvorhaben: Integralrechnung 1) Herleitung des Integralbegriffs (Ober- und Untersumme) 2) Berechnen von Stammfunktionen (ohne Substitution und partielle Integration) 3) Hauptsatz der Differenzial- und Integralrechnung 4) Integrale als Summe der orientierten Flächeninhalte 5) Integrationsverfahren: Substitution und partielle Integration 6) Anwendung der Integralrechnung zur Flächenberechnung 7) Untersuchung von Wirkungen 8) Uneigentliche Integrale 9) Mittelwertsatz der Integralrechnung Unterrichtsvorhaben: Orientierungswissen Stochastik bzw. Analytische Geometrie 12.2

4 12.1 Potenzgesetze Logarithmengesetze Gauß-Algorithmus Lösen algebraischer und exponentieller Gleichungen Ableitungsregeln Termvereinfachungen Fallunterscheidungen Elementargeometrische Flächenberechnungen Prinzip des Cavallieri Grenzwertberechnungen Integration als Rekonstruktion, Summation und Mittlung

5 Unterrichtsvorhaben: Analytische Geometrie 1) Darstellungen im R³ 2) Der Begriffs des Vektors a) Vektoren zur Beschreibung von Verschiebungen b) Graphische und algebraische Addition und Subtraktion von Vektoren c) Betrag eines Vektors und seine Anwendung zur Abstandsberechnung zweier Punkte d) das Skalarprodukt und seine geometrische Deutung (Winkelberechnung, Orthogonalität von Vektoren) 3) Darstellung von Geraden im R² und R³ und ihre Lagebeziehungen a) Parametergleichung von Geraden und Strecken im R² und R³ b) Koordinatengleichungen von Geraden im R² c) parallele, identische, windschiefe und sich schneidende Geraden d) Schnittwinkel 4) Ebenen im R³ a) Beschreibung von Ebenen durch Parameter-, Koordinaten- und Normalengleichungen b) parallele, identische und sich schneidende Ebenen c) Schnittwinkel 5) Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen a) Gerade liegt in der Ebene b) Gerade schneidet die Ebene in einem Punkt c) Gerade und Ebene sind parallel 6) Abstandsberechnungen a) Punkt - Gerade b) paralleler Geraden c) windschiefer Geraden Unterrichtsvorhaben: Übergangsmatrizen 1) Darstellen von Prozessen in Matrizen 2) Rechnen mit Matrizen a) Addition und Subtraktion von Matrizen b) Vervielfachen von Matrizen c) Multiplikation von Matrizen 3) Anwendung der Matrizenmultiplikation bei mehrstufigen Prozessen 4) Übergangsmatrizen und Übergangsdiagramme a) Stochastische Matrizen b) Stationäre Verteilung Fixvektor c) Potenzen einer Matrix mit Betrachtung von Grenzmatrizen d) Inverse Matrizen zur Berechnung zurückliegender Verteilungen 5) Populationsentwicklungen zyklische Prozesse a) Definition der Einheitsmatrix b) Anwendungen im Sachzusammenhang Unterrichtsvorhaben: Wiederholungen zur Vorbereitung auf das Abitur

6 d) Ebene und dazu parallele Gerade e) paralleler Ebenen Nullstellen- und Schnittpunktberechnungen Interpretation von Matrizen im Sachzusammenhang Gauss-Algorithmus Sinnvoller Einsatz des Taschenrechners Koordinatensystem im R³ Elementargeometrische Betrachtungen Umwandlung der Darstellungsformen von Geraden und Ebenen Gauss-Algorithmus Schnittpunktberechungen Wahl alternativer Lösungswege aus Analysis und analytischer Geometrie