DAS MÖBIUS-BAND. Wer knackt die Nuss? Mathematische Rätsel und Spiele. Für folgende Aufgaben brauchst du jeweils einen Papierstreifen.

Transkript

1 DAS MÖBIUS-BAND Für folgende Aufgaben brauchst du jeweils einen Papierstreifen. 1.Mache auf jeder Seite des Streifens einen Punkt. Klebe den Streifen zu einem Ring zusammen und verbinde beide Punkte durch eine Linie. Quelle: wikipedia.de ( ) Was ist so besonders an diesem Ring, den wir ab sofort Möbius-Ring oder Möbius-Band nennen werden? 2.Überlege: Was passiert, wenn du dein Möbius-Band entlang der Mittellinie des Papierstreifens zerschneidest? Überprüfe deine Vermutung, in dem du dein Band zerschneidest! 3.Fertige ein neues Möbius-Band an. Es soll 3 cm breit sein. Vor dem Zusammenkleben solltest du die Breite durch zwei lange Linien dritteln. Überlege: Was passiert, wenn du dieses Möbius-Band entlang beider Linien zerschneidest? Überprüfe deine Vermutung, in dem du dein Band so zerschneidest! 4.Zerschneide ähnlich wie in der letzten Aufgabe ein Möbius-Band entlang zweiter Linien. Mache die Streifen diesmal unterschiedlich breit. Wie sieht das Ergebnis aus? Abbildung 1: Möbius-Band Das Möbius-Band wird in der Praxis bei Riemengetrieben verwendet, aber auch in der Mode, Physik, Chemie oder in der Kunst. Vielleicht kennst du das Bild von M.C. Escher, bei dem eine Ameise am Möbius-Band klettert? Abbildung 2: Möbiusband von M.C. Escher Quelle: ( ) MFU Dr. Anita Dorfmayr Seite 1 / 5

2 DIE KÖNIGSBERGER BRÜCKEN Königsberg (heute: Kaliningrad) liegt zwischen Polen und Litauen und gehört zu Russland. In Königsberg gibt es sieben Brücken (siehe Abbildung). Die Frage ist, ob es einen Weg geben kann, bei dem jede Brücke genau einmal überquert wird. Abbildung 3: Königsberg mit seinen Brücken Quelle: wikipedia.de ( ) Aufgaben: 1. Wähle einen beliebigen Ausgangsort. Kannst du einen Weg finden, bei dem du jede Brücke genau einmal überquerst? Wenn nein, begründe! Wenn ja, zeichne deinen Weg hier ein: 2. Kannst du für jeden beliebigen Ausgangsort einen solchen Weg wie in der letzten Aufgabe finden? Begründe! 3. Gibt es auch einen Rundweg, der genau einmal über jede Brücke führt, und bei dem du zum Schluss wieder zum Ausgangsort zurückkommst? Begründe! Aufgabe 3 ist als das Königsberger Brückenproblem bekannt. Es wurde 1736 von Leonhard Euler gelöst. MFU Dr. Anita Dorfmayr Seite 2 / 5

3 OMAS HALSKETTE 1 Sabina fand im Schmuckkästchen ihrer Großmutter die Überreste einer alten Halskette: vier Kettenstücke zu je 3 Gliedern Sie möchte diese von einem Goldschmied wieder zu einer vollständig geschlossenen Kette machen lassen. Der Goldschmied verlangt für jedes Kettenglied, das er aufschneiden und zusammenlöten muss, 2. Sabina hat nur 7 zur Verfügung und will schon wieder gehen. Der Goldschmied meint aber, das gehe sich aus. War er einfach nur großzügig, hat er sich verrechnet, oder wie soll das gehen? 1 Quelle: Loyd S., Gardner M.:, Denksportaufgaben für kluge Köpfe. DuMont Buchverlag Köln, 2003 (16. Auflage). MFU Dr. Anita Dorfmayr Seite 3 / 5

4 PICKNICK MIT HINDERNISSEN 2 Auf dem Weg zum großen alljährlichen Picknick befanden sich in jedem Wagen genau die gleiche Anzahl Personen. Auf halbem Weg gingen 10 Wagen zu Bruch, so dass alle übrigen je eine Person zusätzlich aufnehmen mussten. Als es Zeit war, den Heimweg anzutreten, stellte sich heraus, dass von den restlichen Wagen weitere 15 ausfielen. Bei der Rückfahrt waren daher in jedem Wagen drei Personen mehr als bei der Abfahrt am Morgen. Wie viele Personen nahmen an dem alljährlichen Picknick Teil? Abbildung 4: Picknickkorb Quelle: ( ) 2 Quelle: Loyd S., Gardner M.:, Denksportaufgaben für kluge Köpfe. DuMont Buchverlag Köln, 2003 (16. Auflage). MFU Dr. Anita Dorfmayr Seite 4 / 5

5 WEM GEHÖRT DAS ZEBRA? 1. Fünf Häuser stehen in einer Reihe. 2. Der Engländer wohnt im roten Haus. 3. Kaffee wird im grünen Haus getrunken. 4. Der Spanier hat einen Hund. 5. Der Ukrainer trinkt Tee. 6. Das grüne Haus steht rechts neben dem weißen. 7. Der, der Winston raucht, isst Schnecken. 8. Im dritten Haus trinkt man Milch. 9. Krone wird im gelben Haus geraucht. 10.Der Norweger wohnt im ersten Haus. 11.Der, der Chesterfield raucht, wohnt im Haus neben dem Fuchs. 12.Krone wird neben dem Haus mit dem Pferd geraucht. 13.Der, der Milde Sorte raucht, trinkt Orangensaft. 14.Der Japaner raucht Dorel. 15.Das Haus des Norwegers steht neben dem braunen Haus. Fragen: Wer trinkt Wasser? Wem gehört das Zebra? MFU Dr. Anita Dorfmayr Seite 5 / 5