EP-Vorlesung #5. 5. Vorlesung EP

Transkript

1 5. Volesung EP EP-Volesung #5 I) Mechanik 1. Kinematik (Begiffe Raum, Zeit, Ot, Länge, Weltlinie, Geschwindigkeit,..) 2. Dynamik a) Newtons Axiome (Begiffe Masse und Kaft) b) Fundamentale Käfte c) Schwekaft (Gavitation) d) Fedekaft e) Reibungskaft f) Scheinkäfte 3. Abeit, Leistung, Enegie und Stöße Vesuche: Rakete (Nachtag zu Volesung 4) Zentifugalkaft als Tägheitskaft Zentifugalkaft als Scheinkaft Coioliskaft

2 Ι 2f) Scheinkäfte f) Tägheits- und Scheinkäfte Als Tägheitskaft bezeichnet man die Kaft, mit de die täge Masse eine äußeen beschleunigenden Kaft entgegenwikt, nach Newtons Axiom #3 actio = eactio. Newtons Pinzip #2: F= m a kann man umscheiben zu einem Käftegleichgewicht (actio + eactio= 0): F m a 12 3 Tägheitskaft = 0 De Köpe, de die äußee, beschleunigende Kaft ausübt, vespüt eine Gegenkaft, duch die täge Masse m veusacht. Fü Beobachte in beschleunigten Bezugssystemen, z.b. im anfahenden Auto, weden solche Tägheitskäfte zu Scheinkäften. E spüt eine (Schein-)Kaft auf seinen Köpe und die (äußee) Kaft de Lehne. Zentifugalkaft auf otieenden Systemen ist weitees bekanntes Beispiel.

3 Ι 2f) Scheinkäfte Aus de Sicht eines mitbeschleunigten Beobachtes liest sich obige Gleichung: Inetialsysteme : Bezugssysteme, in denen Newtons Axiome gelten, in denen es (paktisch) keine Scheinkäfte gibt. Fixstenhimmel wa gutes Beispiel. Wi hatten behauptet: F m a 12 3 Scheinkaft In seinem Koodinatensystem uht die Masse m, weil sich die äußee Kaft F und die Scheinkaft (Tägheitskaft) kompensieen. Geadlinig mit konstante Geschwindigkeit elativ zu unseem Inetialsystem bewegte Systeme sind ebenfalls Inetialsysteme. Gund: Es wid keine Kaft benötigt, das System auf seine Bahn zu halten, es gibt keine Scheinkäfte, Köpe bleiben in Ruhe ode in gleichfömige Bewegung, wenn keine äußeen Käfte auf sie wiken etc ) = 0 m a Unse Labosystem auf de Ede ist aufgund de Edotation kein Inetialsystem. Nu wenn die Scheinkäfte (z.b.coioliskaft) venachlässigba sind, kann es näheungsweise als Inetialsystem angenommen weden.

4 Ι 2f) Scheinkäfte Beispiele zu Scheinkäften in beschleunigten Systemen F schein Im uhenden Inetial-System S (Beobachte außen) bleibt das uhende Buch in Ruhe (Tägheit) Beschleunigt de Wagen, utscht das Buch vom Tisch, ein mitfahende, mitbeschleunigte Beobachte (S ) misst eine Kaft, die das Buch vom Tisch zu ziehen scheint. Die fü ihn eal escheinende Kaft (messba mit de dagestellten Fede) nennen wi Scheinkaft, sie ist = de Tägheitskaft, Linea beschleunigte Systeme sind keine Inetialsysteme.

5 Ι 2f) Scheinkäfte Rotieende Systeme sind ebenfalls beschleunigte Systeme u nicht inetial. (Richtungsändeung de Geschwindigkeit). a) Ruhende Beobachte: Das Buch bewegt sich geadlinig (Tägheit). falls nicht festgehalten. b) Beschleunigte Beobachte (im Zug, um die Kuve): Muss eine Kaft aufbingen, um das Buch auf die Keisbahn bingen, fü ihn wikt eine Scheinkaft nach Außen (Zentifugalkaft).

6 2f) Scheinkäfte Rotation stellt Beschleunigung da, weil de Geschwindkeitsvekto ständig seine Richtung ändet (zu Einneung: a= ω² in adiale Richtung nach innen.) Fü einen Beobachte im otieenden System unteliegen Köpe mit Masse m zwei Scheinkäften: Zentifugalkaft F z, wenn Köpe mitotiet. Wenn sich de Köpe im otieenden System bewegt, die von de Geschwindigkeit abhängige Coioliskaft F c. Die Beschleunigung a kennen wi schon, s. oben, dahe ist die Tägheitskaft = Scheinkaft fü Beobachte im otieenden Bezugssystem. Nach Newton #2, F = ma, egibt sich mit a = ω² : F Z = m ω² = m v² / Vesuch: Rotieende Scheibe mit Köpe an Fede

7 2f) Scheinkäfte Zentifugalkaft (Eläuteung zu Vesuch: Rotieende Scheibe mit Köpe an Fede) Ein otieende Köpe wid duch die Zentipetalkaft (äußee Kaft fü den Köpe) auf de Keisbahn gehalten. Als Gegenkaft wid Zentifugalkaft (Tägheitskaft) empfunden Im otieenden System escheint de Köpe in Ruhe infolge des Gleichgewichtes zwischen eine Scheinkaft (Folge de Tägheit) und de Zentipetalkaft.

8 2f) Scheinkäfte Die Coioliskaft zieht bei einem linksdehenden System nach echts. Ihe Stäke ist auf de nächsten Folie (ohne Heleitung) fü den einfachen Fall eines adial geichteten Geschwindigkeitsvektos v (im otieenden System) angegeben und auf de übenächsten Folie fü beliebige Richtung von - Studenten de Geowissenschaften müssen diese Fomel kennen. v

9 2f) Scheinkäfte Coioliskaft (wikt auf bewegte Köpe in otieenden Systemen) a) Ein uhende Beobachte außehalb de otieenden Scheibe, zwei auf Scheibe b) Alle 3 Gestalten otieen a) De Fänge vepasst, da e sich wegdeht b) Eine Kaft scheint den Ball nach echts abzulenken, genannt Coioliskaft F c = 2m v ω Sie steht senkecht zu Dehachse und zu Geschwindigkeit VERSUCH Coioliskaft

10 2f) Scheinkäfte Fü die Geos: Fü beliebige Richtung von muß man das Vektopodukt von und (= Vekto in Richtung de Dehachse vom Betag ω ) einfühen: D.h. F = 2mvωsin(α) ist senkecht zu v und ω C F C 2m ω F x v Bei Rotation entgegen Uhzeigesinn (z.b. Nodhalbkugel de Ede vom Polasten aus betachtet): a) Bewegung von außen nach innen: goße Anfangstangentialgeschwindigkeit v = ω folgt Ablenkung nach echts. b) Bewegung von innen nach außen: kleine Anfangstangentialgeschwindigkeit innen gibt: Scheibe deht sich unte Masse weg: Daaus folgt im bewegten System Ablenkung nach echts Bei Umkeh des Dehsinnes : Ablenkung nach links. v = C v ω Anwendungen und Auswikungen: Luftbewegung auf Ede Passat, Hochduckgebiet Mäanden von Flüssen

11 2f) Scheinkäfte Coioliskaft auf de Ede, Wolkenwibel Luft stömt in ein Tiefduckgebiet und wid auf Nodhalbkugel nach echts abgelenkt, ein Wolkenwibel entsteht.

12 3.Abeit. 3. Abeit, Leistung, Enegie und Stöße a) Abeit = Kaft. Weg Abeit ist eine skalae Göße (eine Zahl). Sie wid aus 2 Vektoen beechnet (Skalapodukt): W = F s = F Einheit: 1 Newton Mete = 1Joule s cos θ

13 3.Abeit,.. Es wid keine Abeit geleistet, wenn die Richtung de Kaft senkecht zu Richtung des Weges ist. (Bsp.: Rotationsbewegung -> Mondbewegung um Ede) F s = F s cosα = wenn F senkecht auf s 0 Was passiet bei kummlinigen Bewegungen? Die Veschiebung muss in kleine Stücke zelegt weden Die Abeit wid fü jedes Stück beechnet und aufsummiet Fds

14 Leistung P = Abeit W / Zeit t P = W / t = mittlee Leistung im endlichen Zeitintevall t P = dw /dt = momentane Leistung (Diffeentialquotient) Einheit de Leistung : 1 Joule /s = 1 Watt = 1 W

15 3.Abeit, 3b) Enegie In einem System, an dem Abeit veichtet wude, wid die Abeit als Enegie gespeichet. Enegie ist eine Zustandsgöße, Abeit ist Pozessgöße. Fomen von mechanische Enegie: Potentielle Enegie: E pot, duch die Lage eines Punktes in einem Kaftfeld gegeben (Bsp.: nach Hubabeit im Schweefeld) Kinetische Enegie: E kin, duch den Bewegungszustand eines Köpes gegeben, d.h. duch die Geschwindigkeit

16 3.Abeit, Enegie, Stöße Potentielle Enegie im Schweefeld: F ist eine gegen die Schwekaft geichtete Kaft in Richtung s E pot = v F s = mg h cos ( 0) = m g h Potentielle Enegie eine gespannten Fede: Die Kaft ändet sich längs des Weges! E = ( F dx = D x cos(0)dx ) = pot 1 Dx 2 2 v F = D x F = D x

17 3.Abeit, Enegie, Stöße Beschleunigungsabeit, kinetische Enegie: konstante Beschleunigung a E kin = F s = m a s cos(0) (s= 1 at 2 E 2 ) (v= at) E kin kin = m a = 1 2 mv at 2 Rotationsenegie, etc.: späte