0 Einführung: Was ist Statistik

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1 0 Einführung: Was ist Statistik 1 Datenerhebung und Messung 2 Univariate deskriptive Statistik Häufigkeitsverteilungen Statistische Kennwerte 3 Multivariate Statistik 4 Regression 5 Ergänzungen

2 Deskriptive Statistik Data is merely the raw material of knowledge. Ziel: Beschreibung von Daten mit möglichst geringem Informationsverlust Eigenschaften und Strukturen sichtbar machen Graphisch und durch Kennwerte Eindimensional und mehrdimensional Zunächst keine Schlüsse auf die Grundgesamtheit Deskriptive Statistik WiSe 2009/2010 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 65 / 117

3 Rohdaten und Datenmatrix Die Daten liegen in der Regel als Datenmatrix vor: Zeilen entsprechen Untersuchungseinheiten Spalten entsprechen Merkmalen Elemente der Matrix sind die Merkmalsausprägungen Fragen mit Mehrfachnennungen als Einzelne binäre Merkmale definieren Hinweise zur Eingabe unter Deskriptive Statistik WiSe 2009/2010 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 66 / 117

4 Beispiel: Befragung von Redakteuren Deskriptive Statistik WiSe 2009/2010 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 67 / 117

5 Eindimensionale Häufigkeitsverteilung Ordnen der Daten nach einem Merkmal Auszählen der Häufigkeiten der einzelnen Merkmalsausprägungen Relative Häufigkeiten = Häufigkeit/Stichprobengröße Kumulative Häufigkeiten bei mindestens ordinal skalierten Merkmalen sinnvoll: F (x) :=(Summe der relativen Häfigkeiten x) empirische Verteilungsfunktion Deskriptive Statistik WiSe 2009/2010 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 68 / 117

6 Häufigkeitsverteilung Im weiteren: X, Y,... Bezeichnung für Merkmal n Untersuchungseinheiten x 1,..., x i,..., x n, i = 1,..., n beobachtete Werte oder Ausprägungen von X { x 1,..., x i,..., x n; i = 1,..., n} Rohdaten, Urliste Deskriptive Statistik WiSe 2009/2010 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 69 / 117

7 Häufigkeiten a 1 < a 2 <... < a k, k n der Größe nach geordnete, verschiedene Werte der Urliste x 1,..., x n Beispiel: Absolventenstudie Für die Variable D Ausrichtung der Diplomarbeit ist die Urliste durch die folgende Tabelle gegeben. Person i Variable D Person i Variable D Person i Variable D Deskriptive Statistik WiSe 2009/2010 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 70 / 117

8 Ausprägung absolute Häufigkeit h relative Häufigkeit f 1 2 2/36 = /36 = /36 = /36 = Häufigkeitstabelle für die Variable D Ausrichtung der Diplomarbeit Bemerkungen: Für Nominalskalen hat die Anordnung < keine inhaltliche Bedeutung. Bei kategorialen Merkmalen k = Anzahl der Kategorien Bei stetigen Merkmalen k oft nicht oder kaum kleiner als n. Deskriptive Statistik WiSe 2009/2010 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 71 / 117

9 Absolute und relative Häufigkeiten h(a j ) = h j absolute Häufigkeit der Ausprägung a j, d.h. Anzahl der x i aus x 1,... x n mit x i = a j f (a j ) = f j = h j /n relative Häufigkeit von a j h 1,..., h k absolute Häufigkeitsverteilung f 1,..., f k relative Häufigkeitsverteilung Deskriptive Statistik WiSe 2009/2010 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 72 / 117

10 Bemerkungen: Wenn statt der Urliste bereits die Ausprägungen a 1,..., a k und die Häufigkeiten f 1,..., f k bzw. h 1,..., h k vorliegen, sprechen wir von Häufigkeitsdaten. Klassenbildung, gruppierte Daten: Bei metrischen, stetigen (oder quasi-stetigen) Merkmalen oft Gruppierung der Urliste durch Bildung geeigneter Klassen Deskriptive Statistik WiSe 2009/2010 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 73 / 117

11 Beispiel: Nettomieten Wir greifen aus dem gesamten Datensatz die Wohnungen ohne zentrale Warmwasserversorgung (zh=1) und mit einer Wohnfläche kleiner als 50 qm (wfl<50) heraus. Die folgende Urliste zeigt, bereits der Größe nach geordnet, die Nettomieten dieser n = 27 Wohnungen: Alle Werte verschieden k = n und {x 1,..., x n } = {a 1,..., a k } f j = 1 27, j = 1,..., 27. Deskriptive Statistik WiSe 2009/2010 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 74 / 117

12 Beispiel der Selektion dieser Daten in R Was ist R? A: Freies Statistikpaket Download: daten <- read.table(file="miete03.asc", sep=" ", header=t) daten <- subset(daten, (zh==1) & (wfl<50) ) attach(daten) print(sort(nm)) (nm=nettomiete) Deskriptive Statistik WiSe 2009/2010 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 75 / 117

13 Gruppiert man die Urliste in 5 Klassen mit gleicher Klassenbreite von 100 EURO, so erhält man folgende Häufigkeitstabelle: Klasse absolute Häufigkeit relative Häufigkeit 50 < /27 = < /27 = < /27 = < /27 = < /27 = Häufigkeiten für gruppierte n = 27 Nettomieten Deskriptive Statistik WiSe 2009/2010 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 76 / 117

14 Grafische Darstellungen Ein Bild sagt mehr als tausend Worte Deskriptive Statistik WiSe 2009/2010 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 77 / 117

15 Allgemeine Kriterien Wahl der Skala inkl. Bereich Wahl des Prinzips (Längentreue, Flächentreue) Einbringen von anderen Visualisierungen (Piktogramme etc.) Angemessene Wahl der Variablen Wichtige Typen: Stab-, Balken- und Säulendiagramm Kreis (Torten)-Diagramm Histogramm Deskriptive Statistik WiSe 2009/2010 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 78 / 117

16 Beispiele Deskriptive Statistik WiSe 2009/2010 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 79 / 117

17 Kreisdiagramm, Tortendiagramm Darstellung der relativen (absoluten) Häufigkeiten als Fläche eines Kreises Anwendung: Nominale Merkmale Ordinale Merkmale (Problem: Ordnung nicht korrekt wiedergegeben) Gruppierte Daten Deskriptive Statistik WiSe 2009/2010 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 80 / 117

18 Beispiele Deskriptive Statistik WiSe 2009/2010 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 81 / 117

19 Stabdiagramm, Säulen- und Balkendiagramm Stabdiagramm: Trage über a 1,..., a k jeweils einen zur x-achse senkrechten Strich (Stab) mit Höhe h 1,..., h k (oder f 1,..., f k ) ab. Säulendiagramm: wie Stabdiagramm, aber mit Rechtecken statt Strichen. Balkendiagramm: wie Säulendiagramm, aber mit vertikal statt horizontal gelegter x-achse. Deskriptive Statistik WiSe 2009/2010 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 82 / 117

20 Säulendiagramm Darstellung der absoluten oder relativen Häufigkeiten als Höhen (Längen) x-achse: Ausprägungen des Merkmals y-achse: absolute/ relative Häufigkeiten Anwendungen: Ordinale Merkmale Metrische Merkmale mit wenigen Ausprägungen Nominale Merkmale (Problem: Ordnung nicht vorhanden) Deskriptive Statistik WiSe 2009/2010 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 83 / 117

21 Beispiele Deskriptive Statistik WiSe 2009/2010 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 84 / 117

22 Beispiele Deskriptive Statistik WiSe 2009/2010 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 85 / 117

23 Stapeldiagramm Darstellen der absoluten oder relativen Häufigkeiten als Länge. Die Abschnitte werden übereinander in verschiedenen Farben gestapelt. Anwendungen: Ordinale Daten Gruppierte Daten Metrische Daten mit wenigen Ausprägungen Besonders geeignet für den Vergleich verschiedener Gruppen durch nebeneinanderliegende Stapel. Zu beachten ist dann die Unterscheidung: relative Häufigkeit absolute Häufigkeit Deskriptive Statistik WiSe 2009/2010 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 86 / 117

24 Beispiele Zeitbudget: Verfassen eigener Artikel nach Verbreitungsgebiet (Print-Bereich) Deskriptive Statistik WiSe 2009/2010 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 87 / 117

25 Beispiele Zeitbudget: Verfassen eigener Artikel nach Verbreitungsgebiet (Online-Bereich) Deskriptive Statistik WiSe 2009/2010 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 88 / 117

26 Bergleich mit Kreisdiagramm Deskriptive Statistik WiSe 2009/2010 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 89 / 117

27 Das Histogramm Darstellung der relativen Häufigkeiten durch Flächen (Prinzip der Flächentreue) Vorgehen: 1 Aufteilung in Klassen (falls die Daten noch nicht gruppiert sind) 2 Bestimmung der relativen Häufigkeiten f j = n j n 3 Bestimmung der Höhen h j, so dass gilt b j h j = f j wobei b j : Breite der Klasse j. Deskriptive Statistik WiSe 2009/2010 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 90 / 117

28 Beispiele Deskriptive Statistik WiSe 2009/2010 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 91 / 117

29 Beispiele Altersklassen in Abständen von 5 Jahren Deskriptive Statistik WiSe 2009/2010 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 92 / 117

30 Histogramm mit Standardeinstellung aus SPSS Deskriptive Statistik WiSe 2009/2010 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 93 / 117

31 Histogramm Anwendung bei metrischen Daten Beachte: Abhängigkeit von der Breite Klasse inhaltlich vorgeben, verschiedene Varianten ansehen. Vorsicht bei Rändern Deskriptive Statistik WiSe 2009/2010 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 94 / 117

32 Stamm-Blätter-Diagramm (Steam and leaf plot) Spezielles Histogramm mit Klassen nach Dezimalsystem Einzeldaten reproduzierbar Deskriptive Statistik WiSe 2009/2010 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 95 / 117

33 Beispiel Deskriptive Statistik WiSe 2009/2010 Helmut Küchenhoff (Institut für Statistik, LMU) 96 / 117