N Bit binäre Zahlen (signed)
|
|
- Albert Dresdner
- vor 6 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 N Bit binäre Zahlen (signed) n Bit Darstellung ist ein Fenster auf die ersten n Stellen der Binär Zahl = = -3 MSB bestimmt das Vorzeichen. MSB=0 bedeutet nicht negativ, MSB=1 bedeutet negativ. Beispiel vorzeichenbehaftete 8 Bit Binärzahlen: Beispiel: 16 Bit = = = = = = = = = = = = -1 Grundlagen der Rechnerarchitektur Logik und Arithmetik 16
2 Nicht vorzeichenbehaftete Zahlen (unsigned) n Bit Darstellung ist ein Fenster auf die ersten n Stellen der Binär Zahl = = MSB bestimmt das Vorzeichen nicht. Zahl ist immer nicht negativ. Beispiel nicht vorzeichenbehaftete 8 Bit Binärzahlen: Beispiel: 16 Bit = = = = = = = = = = = = 255 Grundlagen der Rechnerarchitektur Logik und Arithmetik 17
3 Signed N Bit Binär in Dezimal umrechnen Beispiel 8 Bit Binärzahl B: binär ist dezimal: Beobachtung für folgende 8 Bit Zahl C (Erinnerung: binär ist 128): Also für signed n Bit Binärzahl b = b n 1 b n 2... b 0 gilt: Grundlagen der Rechnerarchitektur Logik und Arithmetik 18
4 Sign Extension Gegeben 6 und 3 in 16 Bit Darstellung in 16 Bit Binärdarstellung Wie sieht die 32 Bit Binärdarstellung aus? in 16 Bit Binärdarstellung 6 in 32 Bit Binärdarstellung? 3 in 32 Bit Binärdarstellung? Erinnerung: n Bit Darstellung ist ein Fenster auf die ersten n Stellen der Binär Zahl = = -3 Grundlagen der Rechnerarchitektur Logik und Arithmetik 19
5 Arithmetischer Rechts Shift Arithmetischer Rechts Shift von b um x Stellen: Verschiebe Bits nach rechts, um den angegeben Wert x. Die neuen leeren Stellen werden mit dem Sign Bit aufgefüllt. Arithmetischer Rechts Shift am Beispiel von 8 Bit Zahlen: Arithmetischer Rechts Shift um 2 Stellen: > Arithmetischer Rechts Shift um 2 Stellen: > Grundlagen der Rechnerarchitektur Logik und Arithmetik 20
6 Overflow Einschränkung auf n Bit kann einen Overflow bei Addition erzeugen: (Carry) (A) (B) = (C) Addition von negativer und nicht negativer Zahl. Overflow möglich? Overflow erfordert, dass mindestens gilt: Also Overflow in diesem Fall nicht möglich. Grundlagen der Rechnerarchitektur Logik und Arithmetik 21
7 Overflow Subtraktion von zwei negativen Zahlen x und y. Overflow möglich? Der Fall zwei nicht negativen Zahlen ist analog. Also: Overflow in diesem Fall nicht möglich. Zusammenfassung: Wann kann ein Overflow eintreten? Operation Operand A Operand B Ergebnis welches Overflow anzeigt A+B 0 0 < 0 A+B < 0 < 0 0 A B 0 < 0 < 0 A B < Grundlagen der Rechnerarchitektur Logik und Arithmetik 22
8 Randbemerkung Andere Darstellungsformen für negative Binärzahlen: Einerkomplement: Negativer Wert von B ist NOT(B) Sign and Magnitude: MSB ist das Vorzeichen. Rest ist der Wert. Biased Notation (Beispielsweise mit 0 auf ): = kleinster negativer Wert = kleinster negativer Wert = = = = größter positiver Wert = größter positiver Wert Grundlagen der Rechnerarchitektur Logik und Arithmetik 23
9 Logische Bausteine Grundlagen der Rechnerarchitektur Logik und Arithmetik 24
10 Logische Bausteine Kombinatorische Schaltungen Grundlagen der Rechnerarchitektur Logik und Arithmetik 25
11 Gatter Funktion Eingabe Symbol Ausgabe Verallgemeinerung auf n Eingänge AND A B A AND B A 1 A 2 A 1 AND A 2... AND A n Und Gatter A n OR A B Oder Gatter A OR B A 1 A 2 Und Gatter mit n Eingängen A 1 OR A 2... OR A n NOT A NOT A A n Inverter Oder Gatter mit n Eingängen Bildquelle: Symbole kopiert aus David A. Patterson und John L. Hennessy, Computer Organization and Design, Fourth Edition, 2012 Grundlagen der Rechnerarchitektur Logik und Arithmetik 26
12 Kombinatorische Schaltungen Jede boolesche Funktion (gegeben als logischer Ausdruck) wie z.b. f(a,b) = NOT( NOT(A) OR B) Lässt sich als kombinatorische Schaltung realisieren. Das Beispiel: Inverter werden häufig abgekürzt dargestellt. Das Beispiel: Bildquelle: Symbole kopiert aus David A. Patterson und John L. Hennessy, Computer Organization and Design, Fourth Edition, 2012 Grundlagen der Rechnerarchitektur Logik und Arithmetik 27
13 Wahrheitstabellen Jede boolesche Funktion lässt mit einer Wahrheitstabelle darstellen. Beispiel: f(a,b,c) = A AND NOT(B OR C) als Wahrheitstabelle A B C B OR C NOT(B OR C) f(a,b,c)=a AND NOT(B OR C) Grundlagen der Rechnerarchitektur Logik und Arithmetik 28
14 Wahrheitstabellen Jede Wahrheitstabelle kann man mit einem logischen Ausdruck darstellen. Beispiel: A B C f(a,b,c) Als Disjunktive Normalform (DNF); Oder Verknüpfung aller Minterme: Ziel ist aber nicht irgend einen Ausdruck zu finden, sondern einen möglichst kleinen (also eine möglichst kleine kombinatorische Schaltung). Mehr dazu gleich. Grundlagen der Rechnerarchitektur Logik und Arithmetik 29
15 Wahrheitstabellen A B C f(a,b,c) Neben der disjunktiven Normalform gibt es noch die Konjunktive Normalform (KNF); Und Verknüpfung aller Maxterme Allgemein: für den Entwurf von digitalen Schaltungen verwendet man in der Regel eine Darstellung von booleschen Funktionen mittels Normalformen. Grundlagen der Rechnerarchitektur Logik und Arithmetik 30
16 Wahrheitstabellen Bei der Suche nach möglichst kleinen kombinatorischen Schaltungen können auch sogenannte Don t Care Terme recht hilfreich sein. A B C f(a,b,c) X X X Don t Care Terme: In der kombinatorischen Schaltung, die diese Funktion implementiert, ist es egal welche Ausgabe die Schaltung für die Eingaben 011, 101 und 110 produziert. Grundlagen der Rechnerarchitektur Logik und Arithmetik 31
17 Wahrheitstabellen In einer Wahrheitstabelle kann für die Eingaben auch mehrere Ausgabe Bits festgelegt werden. Beispiel: Eingabe Bit 0 Eingabe Bit 1 Eingabe Bit 2 Ausgabe Bit 0 Ausgabe Bit Grundlagen der Rechnerarchitektur Logik und Arithmetik 32
18 Beispiel: Addition zweier Bits mit Übertrag Wahrheitstabelle A B s(a,b)=a+b c(a,b)=carry Kombinatorische Schaltung Boolesche Ausdrücke Ist das eine gute Schaltung? Wie sieht n Bit Addition aus? Mehr dazu gleich. (Im Folgenden nehmen wir häufig logische Bauelemente als Blackbox mit Eingängen und Ausgängen an. Die Funktion des Bausteins wird nur textuell beschrieben.) Grundlagen der Rechnerarchitektur Logik und Arithmetik 33
19 Logische Bausteine Minimierung Grundlagen der Rechnerarchitektur Logik und Arithmetik 34
20 Minimierung mittels Rechenregeln Beispiel: Minimierung der folgenden DNF (!A *!B * C) + (!A * B *!C) + (A *!B *!C) + (A *!B * C) +(A * B *!C) Grundlagen der Rechnerarchitektur Logik und Arithmetik 35
21 Minimierung mittels KV Diagramm A B C D f(a,b,c,d) Ordne Variablen einer 2, 3 oder 4 Stelligen Funktion in Tabelle so an, dass sich benachbarte Felder nur in einer Variablen unterscheiden. Grundlagen der Rechnerarchitektur Logik und Arithmetik 36
22 Minimierung mittels KV Diagramm A B C D f(a,b,c,d) Trage für alle Minterme eine 1 in dem Diagramm ein. C C B A B A B D D D Grundlagen der Rechnerarchitektur Logik und Arithmetik 37
Darstellung von negativen binären Zahlen
Darstellung von negativen binären Zahlen Beobachtung für eine beliebige Binärzahl B, z.b. B=110010: B + NOT(B) ---------------------------------------------- = B + NOT(B) 1 + (Carry) ----------------------------------------------
MehrN Bit binäre Zahlen (signed)
N Bit binäre Zahlen (signed) n Bit Darstellung ist ein Fenster auf die ersten n Stellen der Binär Zahl 0000000000000000000000000000000000000000000000000110 = 6 1111111111111111111111111111111111111111111111111101
MehrGrundlagen der Rechnerarchitektur. Binäre Logik und Arithmetik
Grundlagen der Rechnerarchitektur Binäre Logik und Arithmetik Übersicht Logische Operationen Addition, Subtraktion und negative Zahlen Logische Bausteine Darstellung von Algorithmen Multiplikation Division
MehrMinimierung nach Quine Mc Cluskey
Minimierung nach Quine Mc Cluskey F(A,B,C,D) =!A!B!C!D +!A!B!C D +!A B!C!D +!A B!C D +!A B C!D +!A B C D + A!B!C!D + A!B!C D + A!B C D + A B C D Notiere die Funktion als # A B C D Gruppe Binärelemente
MehrGrundlagen der Rechnerarchitektur. Binäre Logik und Arithmetik
Grundlagen der Rechnerarchitektur Binäre Logik und Arithmetik Übersicht Logische Operationen Addition, Subtraktion und negative Zahlen Logische Bausteine Darstellung von Algorithmen Multiplikation Division
MehrMinimierung nach Quine Mc Cluskey
Minimierung nach Quine Mc Cluskey F(A,B,C,D) =!A!B!C!D +!A!B!C D +!A B!C!D +!A B!C D +!A B C!D +!A B C D + A!B!C!D + A!B!C D + A!B C D + A B C D Notiere die Funktion als # A B C D Gruppe Binärelemente
MehrMultiplikation. Grundlagen der Rechnerarchitektur Logik und Arithmetik 79
Multiplikation Grundlagen der Rechnerarchitektur Logik und Arithmetik 79 Multiplikation nach der Schulmethode Gegeben seien die Binärzahlen A und B. Was ist a * b? Beispiel: Multiplikand A: 1 1 0 1 0 Multiplikator
MehrDas Verfahren in Hardware
Das Verfahren in Hardware Links Shift 8 Bit Multiplikand Demonstration mit 1001 * 0110 = 110110 2.Links Shift 8 Bit ALU Rechts Shift 4 Bit Multiplikator 3.Rechts Shift 8 Bit Produkt 1. Produkt = Produkt
MehrTeil 1: Digitale Logik
Teil 1: Digitale Logik Inhalt: Boolesche Algebra kombinatorische Logik sequentielle Logik kurzer Exkurs technologische Grundlagen programmierbare logische Bausteine 1 Analoge und digitale Hardware bei
MehrCarry Lookahead Adder
Carry Lookahead Adder Mittels der Generate und Propagate Ausdrücke lässt ich dann für jede Stelle i der Carry (Übertrag) für die Stelle i+1 definieren: Für einen 4 Stelligen Addierer ergibt sich damit:
MehrMultiplikation. Grundlagen der Rechnerarchitektur Logik und Arithmetik 79
Multiplikation Grundlagen der Rechnerarchitektur Logik und Arithmetik 79 Multiplikation nach der Schulmethode Gegeben seien die Binärzahlen A und B. Was ist a * b? Beispiel: Multiplikand A: 1 1 0 1 0 Multiplikator
MehrMinimierung nach Quine Mc Cluskey Ermitteln der Primtermtabelle
Minimierung nach Quine Mc Cluskey Ermitteln der Primtermtabelle # A B C D OK m9 + m11 1 0 1 P1 m7 + m15 1 1 1 P2 m11 + m15 1 1 1 P3 m0 + m1 + m4 + m5 0 0 P4 m0 + m1 + m8 + m9 0 0 P5 m4 + m5 + m6 + m7 0
MehrSpeichern von Zuständen
Speichern von Zuständen Erweiterung eines R S Latch zu einem D Latch (D=Data, C=Clock) R S altes Q neues Q 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 R S C D altes Q neues Q 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1
MehrControl Beispiel. Control wird als kombinatorische Schaltung realisiert. Hierzu die Wahrheitstabelle: Control
Control Beispiel Store R1 4 Bit Register R1 SUB 4 Bit Register R2 Store R2 R2 Bit 0 Control wird als kombinatorische Schaltung realisiert. Hierzu die Wahrheitstabelle: Eingabe R2 Bit 0 Zero 0 0 Ausgabe
MehrDatenpfad einer einfachen MIPS CPU
Datenpfad einer einfachen MIPS CPU Die Branch Instruktion beq Grundlagen der Rechnerarchitektur Prozessor 13 Betrachten nun Branch Instruktion beq Erinnerung, Branch Instruktionen beq ist vom I Typ Format:
MehrTeil 1: Digitale Logik
Teil 1: Digitale Logik Inhalt: Boolesche Algebra kombinatorische Logik sequentielle Logik kurzer Exkurs technologische Grundlagen programmierbare logische Bausteine 1 Analoge und digitale Hardware bei
MehrLehrveranstaltung: Digitale Systeme. KS-Praktikums-Vorbereitung Dipl.-Inf. Markus Appel , , ,
Lehrveranstaltung: Digitale Systeme KS-Praktikums-Vorbereitung Dipl.-Inf. Markus Appel 24.04.2012, 25.04.2012, 26.04.2012, 27.04.2012 Übersicht Kombinatorische Schaltungen n-bit-addierer Minimierungsverfahren
MehrAufgabe 1. Aufgabe 2. Abbildung 1: Schaltung für die Multiplikation mit 4
Aufgabe 1 Eine Zahl a ist mit 8 Bits vorzeichenlos (8 bit unsigned) dargestellt. Die Zahl y soll die Zahl a multipliziert mit 4 sein (y = a 4 D ). a) Wie viele Bits benötigen Sie für die Darstellung von
MehrDatenpfad einer einfachen MIPS CPU
Datenpfad einer einfachen MIPS CPU Die Branch Instruktion beq Grundlagen der Rechnerarchitektur Prozessor 13 Betrachten nun Branch Instruktion beq Erinnerung, Branch Instruktionen beq ist vom I Typ Format:
MehrGrundlagen der Rechnerarchitektur
Grundlagen der Rechnerarchitektur Prozessor Übersicht Datenpfad Control Pipelining Data Hazards Control Hazards Multiple Issue Grundlagen der Rechnerarchitektur Prozessor 2 Datenpfad einer einfachen MIPS
MehrEinführung in die Informatik I
Einführung in die Informatik I Arithmetische und bitweise Operatoren im Binärsystem Prof. Dr. Nikolaus Wulff Operationen mit Binärzahlen Beim Rechnen mit Binärzahlen gibt es die ganz normalen arithmetischen
MehrArithmetik, Register und Speicherzugriff. Grundlagen der Rechnerarchitektur Assembler 9
Arithmetik, Register und Speicherzugriff Grundlagen der Rechnerarchitektur Assembler 9 Arithmetik und Zuweisungen Einfache Arithmetik mit Zuweisung C Programm: a = b + c; d = a e; MIPS Instruktionen: Komplexere
Mehr03 Boolesche Algebra. Technische Grundlagen der Informatik
03 Boolesche Algebra Technische Grundlagen der Informatik Automation Systems Group E183-1 Institute of Computer Aided Automation Vienna University of Technology email: tgi@auto.tuwien.ac.at Inhalt Operationen
MehrInformationsverarbeitung auf Bitebene
Informationsverarbeitung auf Bitebene Dr. Christian Herta 5. November 2005 Einführung in die Informatik - Informationsverarbeitung auf Bitebene Dr. Christian Herta Grundlagen der Informationverarbeitung
MehrLogische Bausteine. Grundlagen der Rechnerarchitektur Logik und Arithmetik 31
Logische Bausteine Sequentielle Schaltungen Shlt Grundlagen der Rechnerarchitektur Logik und Arithmetik 31 Sequentielle Schaltungen n Eingänge m Ausgänge n Eingänge m Ausgänge Zustand Ausgänge hängen nur
MehrÜbungen zur Vorlesung Grundlagen der Rechnerarchitektur
Universität Koblenz-Landau Übungen zur Vorlesung Grundlagen der Rechnerarchitektur - Sommersemester 2018 - Übungsblatt 2 Abgabe bis Montag, 28. Mai 2018, 23:59 Uhr als pdf via SVN Punkte Kürzel A1 (10)
MehrLogische Bausteine. Addierwerke. Grundlagen der Rechnerarchitektur Logik und Arithmetik 48
Logische Bausteine Addierwerke Grundlagen der Rechnerarchitektur Logik und Arithmetik 48 Addition eines einzigen Bits Eingang Ausgang a b CarryIn CarryOut Sum 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1
MehrGleitkommaarithmetik. Erhöhen der Genauigkeit. Grundlagen der Rechnerarchitektur Logik und Arithmetik 124
Gleitkommaarithmetik Erhöhen der Genauigkeit Grundlagen der Rechnerarchitektur Logik und Arithmetik 124 Guard Bit, Round Bit und Sticky Bit Bei der Darstellung der Addition und Multiplikation haben wir
MehrEingebettete Systeme
Einführung in Eingebettete Systeme Vorlesung 7 Bernd Finkbeiner 03/12/2014 finkbeiner@cs.uni-saarland.de Prof. Bernd Finkbeiner, Ph.D. finkbeiner@cs.uni-saarland.de 1 Schaltfunktionen! Schaltfunktion:
MehrN Bit Darstellung von Gleitkommazahlen
N Bit Darstellung von Gleitkommazahlen Normalisierte, wissenschaftliche Darstellung zur Basis 2. Beispiel: Allgemein: Sign and Magnitude Darstellung für beispielsweise 32 Bits: (s=0 für + und s=1 für )
MehrWirtschaftsingenieurwesen Elektronik/Schaltungstechnik Prof. M. Hoffmann FB ETIT Übung 7 Schaltnetze 2
Wirtschaftsingenieurwesen Elektronik/chaltungstechnik Prof. M. Hoffmann FB ETIT Übung 7 chaltnetze 2 Kenntnisse bezüglich der logischen Grundfunktionen sowie der Regeln und Gesetze der chaltalgebra sind
MehrAnmerkungen zu den Aufgabenstellungen, Lösungen und Bewertungen. Beachten Sie also bei Ihrer Lösung unbedingt
Klausurdauer: 90 Minuten Probeklausur: Grundlagen der Technischen Informatik Seite: 1 von 14 Anmerkungen zu den Aufgabenstellungen, Lösungen und Bewertungen Dies ist eine Klausur im Multiple-Choice Verfahren,
MehrPrüfungsklausur 1608/1609 SS 2013 Aufgabenteil 1608
Prüfungsklausur 1608/1609 SS 2013 Aufgabenteil 1608 Prof. Dr. W. Schimann, Prof. Dr. J. Keller 14.09.2013 1 FernUniversität Hagen Prüfungsklausur Computersysteme 14.09.2013 Seite 2 Inhaltsverzeichnis 1
Mehrkanonische disjunktive Normalform (KDNF, DKF) Disjunktion einer Menge von Mintermen mit gleichen Variablen
5.6 Normalformen (4) Noch mehr aber besonders wichtige Begriffe kanonische disjunktive Normalform (KDNF, DKF) Disjunktion einer Menge von Mintermen mit gleichen Variablen Beispiel: KDNF zur Funktion f(,,,
MehrC.34 C Normalformen (4) 5.7 Hauptsatz der Schaltalgebra. 5.7 Hauptsatz der Schaltalgebra (2) 5.7 Hauptsatz der Schaltalgebra (3)
5.6 Normalformen (4) Noch mehr aber besonders wichtige Begriffe kanonische disjunktive Normalform (KDNF, DKF) Disjunktion einer Menge von Mintermen mit gleichen Variablen Beispiel: KDNF zur Funktion f(,,,
MehrGrundlagen der Rechnerarchitektur. Einführung
Grundlagen der Rechnerarchitektur Einführung Unsere erste Amtshandlung: Wir schrauben einen Rechner auf Grundlagen der Rechnerarchitektur Einführung 2 Vorlesungsinhalte Binäre Arithmetik MIPS Assembler
MehrFAKULTÄT FÜR INFORMATIK
FAKULTÄT FÜR INFORMATIK TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN Lehrstuhl für Rechnertechnik und Rechnerorganisation Prof. Dr. Arndt Bode Einführung in die Rechnerarchitektur Wintersemester 2016/2017 Einführung
MehrMultiplizierer. Beispiel komplexer arithmetischer Schaltung. Langsamer als Addition, braucht mehr Platz. Sequentielle Multiplikation
Multiplizierer 1 Beispiel komplexer arithmetischer Schaltung Langsamer als Addition, braucht mehr Platz Sequentielle Multiplikation Kompakte kombinatorische Variante mit Carry-Save-Adders (CSA) Vorzeichenbehaftete
MehrII. Grundlagen der Programmierung
II. Grundlagen der Programmierung II.1. Zahlenssteme und elementare Logik 1.1. Zahlenssteme 1.1.1. Ganze Zahlen Ganze Zahlen werden im Dezimalsstem als Folge von Ziffern 0, 1,..., 9 dargestellt, z.b. 123
Mehr, SS2012 Übungsgruppen: Do., Mi.,
VU Technische Grundlagen der Informatik Übung 3: Schaltnete 83.579, SS202 Übungsgruppen: Do., 9.04. Mi., 25.04.202 Aufgab: Vereinfachung mittels KV-Diagramm Gegeben ist folgende Wahrheitstafel: e 0 Z Z
MehrTechnische Informatik I
Rechnerstrukturen Dario Linsky Wintersemester 200 / 20 Teil 2: Grundlagen digitaler Schaltungen Überblick Logische Funktionen und Gatter Transistoren als elektronische Schalter Integrierte Schaltkreise
MehrDatenpfad einer einfachen MIPS CPU
Datenpfad einer einfachen MIPS CPU Zugriff auf den Datenspeicher Grundlagen der Rechnerarchitektur Prozessor 19 Betrachten nun Load und Store Word Erinnerung, Instruktionen lw und sw sind vom I Typ Format:
MehrRechnerstrukturen, Teil 1. Vorlesung 4 SWS WS 14/15
Rechnerstrukturen, Teil 1 Vorlesung 4 SWS WS 14/15 Prof. Dr Jian-Jia Chen Dr. Lars Hildebrand Fakultät für Informatik Technische Universität Dortmund lars.hildebrand@tu-.de http://ls1-www.cs.tu-.de Übersicht
MehrWertebereiche, Overflow und Underflow
Wertebereiche, Overflow und Underflow s exponent fraction 1 Bit 8 Bits 23 Bits Kleinste darstellbare nicht negative Zahl annähernd 2,0 * 10 38 Größte darstellbare Zahl annähernd 2,0 * 10 38 Was, wenn die
MehrDigital Design. Digital Design SS Prof. Dr. Richard Roth. 6 SWS SU und Übungen
SS 2005 Prof. Dr. Richard Roth 6 SWS SU und Übungen Richard Roth / FB Informatik und Mathematik Schaltungstechnische Grundlagen 1 Literatur zur Vorlesung DD [1] PERNARDS, P..; Digitaltechnik Hüthig, 1992
MehrSatz von De Morgan A B A + B A + B A B A. Transistoren: A B U a A 0 0 Vcc Vcc Vcc V 0
Satz von De Morgan A + = A A A + A + A A 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 Transistoren: A U a A 0 0 Vcc 1 0 1 Vcc 1 1 0 Vcc 1 1 1 0 V 0 eispiel: Schaltung zur Erkennung gültiger
MehrLehrveranstaltung: Praktikum: Rechnerorganisation Thomas Aichholzer
1.1 Geben Sie die Hexadezimal- und Binärform der folgenden Dezimal Zahlen an. Benützen Sie dazu die Zweierkomplementdarstellung in 16-Bit. a) 1 b) 125 c) 31456 ad a) Dezimalschreibweise Binärdarstellung
MehrAssembler am Beispiel der MIPS Architektur
Assembler am Beispiel der MIPS Architektur Frühere Einsatzgebiete MIPS Silicon Graphics Unix Workstations (z. B. SGI Indigo2) Silicon Graphics Unix Server (z. B. SGI Origin2000) DEC Workstations (z.b.
Mehr2.3 Logikoptimierung. Überblick digitale Synthese. Logikoptimierung
2.3 Logikoptimierung Logikoptimierung Überblick digitale Synthese Logikoptimierung Begriffe Mehrstufige Logik Zweistufige Logik:..Exakte Verfahen..Heuristische Verfahren..Expansion/ Reduktion..Streichen
MehrRechnernetze und Organisation
Arithmetic Logic Unit ALU Professor Dr. Johannes Horst Wolkerstorfer Cerjak, 9.2.25 RNO VO4_alu Übersicht Motivation ALU Addition Subtraktion De Morgan Shift Multiplikation Gleitkommazahlen Professor Dr.
MehrN Bit Binärzahlen. Stelle: Binär-Digit:
N Bit Binärzahlen N Bit Binärzahlen, Beispiel 16 Bit: Stelle: 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 Binär-Digit: 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 0 Least Significant Bit (LSB) und Most Significant Bit (MSB)
MehrGrundlagen der Informationverarbeitung
Grundlagen der Informationverarbeitung Information wird im Computer binär repräsentiert. Die binär dargestellten Daten sollen im Computer verarbeitet werden, d.h. es müssen Rechnerschaltungen existieren,
MehrWandeln Sie die folgenden Zahlen in Binärzahlen und Hexadezimalzahlen. Teilen durch die Basis des Zahlensystems. Der jeweilige Rest ergibt die Ziffer.
Digitaltechnik Aufgaben + Lösungen 2: Zahlen und Arithmetik Aufgabe 1 Wandeln Sie die folgenden Zahlen in Binärzahlen und Hexadezimalzahlen a) 4 D b) 13 D c) 118 D d) 67 D Teilen durch die Basis des Zahlensystems.
MehrSignalverarbeitung 1
TiEl-F000 Sommersemester 2008 Signalverarbeitung 1 (Vorlesungsnummer 260215) 2003-10-10-0000 TiEl-F035 Digitaltechnik 2.1 Logikpegel in der Digitaltechnik In binären Schaltungen repräsentieren zwei definierte
MehrElectronic Design Automation (EDA) Logikoptimierung
Electronic Design Automation (EDA) Logikoptimierung Überblick digitale Synthese Logikoptimierung Begriffe Mehrstufige Logik Zweistufige Logik: Exakte Verfahren... Heuristische Verfahren... Expansion/Reduktion...
MehrBoolesche Algebra (1)
Boolesche Algebra (1) Definition 1: Sei B = Σ 2 = {0,1} das Alphabet mit den Elementen 0 und 1. Seien auf B die 3 Operatoren einer Algebra wie folgt definiert für x,y aus B: x+y := Max(x,y), x y := Min(x,y),
MehrRechnergrundlagen SS Vorlesung
Rechnergrundlagen SS 2007 8. Vorlesung Inhalt Gleitkomma-Darstellung Normalisierte Darstellung Denormalisierte Darstellung Rechnerarchitekturen Von Neumann-Architektur Harvard-Architektur Rechenwerk (ALU)
MehrDer Zahlenformatstandard IEEE 754
Der Zahlenformatstandard IEEE 754 Single Precision Double Precision Insgesamt 32 Bits s exponent fraction 1 Bit 8 Bits 23 Bits Insgesamt 64 Bits s exponent fraction 1 Bit 11 Bits 52 Bits Bit Aufteilungen
MehrZahlensysteme und Kodes. Prof. Metzler
Zahlensysteme und Kodes 1 Zahlensysteme und Kodes Alle üblichen Zahlensysteme sind sogenannte Stellenwert-Systeme, bei denen jede Stelle innerhalb einer Zahl ein besonderer Vervielfachungsfaktor in Form
MehrBoolesche (Schalt-) Algebra (1)
Boolesche (Schalt-) Algebra (1) Definition 1: Sei B = SS 2 = 0,1 das Alphabet mit den Elementen 0 und 1. Seien auf BB die folgenden 3 Operatoren definiert für xx, yy B: xx + yy max xx, yy xx yy min xx,
MehrDesign und Implementierung eines Tools zur Visualisierung der Schaltfunktionsminimierung
Design und Implementierung eines Tools zur Visualisierung der Schaltfunktionsminimierung mit KV-Diagrammen Design and implementation of an e-learning tool for minimization of boolean functions based on
MehrMusterlösung 1. Mikroprozessortechnik und Eingebettete Systeme 1 WS2015/2016
Musterlösung 1 Mikroprozessortechnik und Eingebettete Systeme 1 WS2015/2016 Hinweis: Die folgenden Aufgaben erheben nicht den Anspruch, eine tiefergehende Kenntnis zu vermitteln; sie sollen lediglich den
MehrDigitale Systeme und Schaltungen
Zusammenfassung meines Vortrages vom 26. Jänner 2017 Digitale Systeme und Schaltungen Andreas Grimmer Pro Scientia Linz Johannes Kepler Universität Linz, Austria andreas.grimmer@jku.at In dieser Zusammenfassung
MehrFAKULTÄT FÜR INFORMATIK
FAKULTÄT FÜR INFORMATIK TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN Lehrstuhl für Rechnertechnik und Rechnerorganisation Prof. Dr. Martin Schulz Einführung in die Rechnerarchitektur Wintersemester 2017/2018 Ztralübung
MehrSchaltfunktion, Definition
Schaltfunktion, Definition Sei S = { 0,1}. Dann heißt eine Abbildung f: S n S eine Schaltfunktion. = f(x n-1,x n-2,...,,, ), x n-1, x n-2,...,,, S x i X = (x n-1,x n-2,...,,, ) Eingangsvariable Eingangsvektor
Mehr1. Logische Verknüpfungen
1. Logische Verknüpfungen 1.1 UND - Verknüpfung Mathematik: X = A Schaltzeichen: A & X Wahrheitstabelle: A X 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 Am Ausgang eines UND Gliedes liegt nur dann der Zustand 1, wenn an allen
MehrGrundlagen der Technischen Informatik
Universität Duisburg-Essen PRAKTIKUM Grundlagen der Technischen Informatik VERSUCH 2 Schaltungssimulation und Schaltungsanalyse Name: Vorname: Betreuer: Matrikelnummer: Gruppennummer: Datum: Vor Beginn
MehrDatenpfad einer einfachen MIPS CPU
Datenpfad einer einfachen MIPS CPU Zugriff auf den Datenspeicher Grundlagen der Rechnerarchitektur Prozessor 19 Betrachten nun Load und Store Word Erinnerung, Instruktionen lw und sw sind vom I Typ Format:
Mehr2.1 Boole sche Funktionen
. Grundlagen digitaler Schaltungen. Boole sche Funktionen Darstellung Boolescher Funktionen. Boole sche lgebra Sätze der Booleschen lgebra.3 Realisierung von Booleschen Funktionen Normalformen zweistufiger
Mehr5. Vorlesung: Normalformen
5. Vorlesung: Normalformen Wiederholung Vollständige Systeme Minterme Maxterme Disjunktive Normalform (DNF) Konjunktive Normalform (KNF) 1 XOR (Antivalenz) X X X X X X ( X X ) ( X X ) 1 2 1 2 1 2 1 2 1
MehrRückblick. Zahlendarstellung zu einer beliebigen Basis b. Umwandlung zwischen Zahlendarstellung (214) 5 = (278) 10 =(?) 8
Rückblick Zahlendarstellung zu einer beliebigen Basis b (214) 5 = Umwandlung zwischen Zahlendarstellung (278) 10 =(?) 8 25 Rückblick Schnellere Umwandlung zwischen Binärdarstellung und Hexadezimaldarstellung
MehrAufgabe 1 Minimieren Sie mit den Gesetzen der Booleschen Algebra 1.1 f a ab ab 1 = + + Aufgabe 2. Aufgabe 3
Logischer Entwurf Digitaler Systeme Seite: 1 Übungsblatt zur Wiederholung und Auffrischung Aufgabe 1 Minimieren Sie mit den Gesetzen der Booleschen Algebra 1.1 f a ab ab 1 = + + 1.2 f ( ) ( ) ( ) 2 = c
MehrLösungsvorschlag 4. Übung Technische Grundlagen der Informatik II Sommersemester 2009
Fachgebiet Rechnerarchitektur Fachbereich Informatik Lösungsvorschlag 4. Übung Technische Grundlagen der Informatik II Sommersemester 2009 Aufgabe 4.1: Zahlensysteme a) Bitte füllen Sie die leeren Zellen
MehrAussagenlogik. Formale Methoden der Informatik WiSe 2012/2013 teil 6, folie 1
Aussagenlogik Formale Methoden der Informatik WiSe 22/23 teil 6, folie Teil VI: Aussagenlogik. Einführung 2. Boolesche Funktionen 3. Boolesche Schaltungen Franz-Josef Radermacher & Uwe Schöning, Fakultät
MehrAllgemeingültige Aussagen
Allgemeingültige Aussagen Definition 19 Eine (aussagenlogische) Formel p heißt allgemeingültig (oder auch eine Tautologie), falls p unter jeder Belegung wahr ist. Eine (aussagenlogische) Formel p heißt
MehrGETE DIGITAL TECHNIK CODIERUNG BCD: BINARY CODED DIGITAL. Hr. Houska
GETE DIGITAL TECHNIK Hr. Houska CODIERUNG Codes werden dazu verwendet, um Zahlen, Buchstaben und Zeichen in ander Darstellungsformen zu verwenden. So repräsentieren unterschiedliche Codes die verschiedenen
MehrAnmerkungen zu den Aufgabenstellungen, Lösungen und Bewertungen. Beachten Sie also bei Ihrer Lösung unbedingt
Klausurdauer: 90 Minuten Probeklausur Grundlagen der Technischen Informatik Seite: 1 von 11 Anmerkungen zu den Aufgabenstellungen, Lösungen und Bewertungen Dies ist eine Klausur im Multiple-Choice Verfahren,
Mehr(Prüfungs-)Aufgaben zu Schaltnetzen
(Prüfungs-)Aufgaben zu Schaltnetzen 1) Gegeben sei die binäre Funktion f(a,b,c,d) durch folgende Wertetabelle: a b c d f(a,b,c,d) 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 a) Geben Sie die disjunktive Normalform
MehrTeil II. Schaltfunktionen
Teil II Schaltfunktionen 1 Teil II.1 Zahlendarstellung 2 b-adische Systeme Sei b IN mit b > 1 und E b = {0, 1,..., b 1} (Alphabet). Dann ist jede Fixpunktzahl z (mit n Vorkomma und k Nachkommastellen)
MehrInstitut für Informatik. Aufgaben zum Seminar Technische Informatik
UNIVERSITÄT LEIPZIG Institut für Informatik bt. Technische Informatik Dr. Hans-Joachim Lieske ufgaben zum Seminar Technische Informatik ufgabe 2.5.1. - ddition und Subtraktion mittels eines binären 4 it
MehrLogik (Teschl/Teschl 1.1 und 1.3)
Logik (Teschl/Teschl 1.1 und 1.3) Eine Aussage ist ein Satz, von dem man eindeutig entscheiden kann, ob er wahr (true, = 1) oder falsch (false, = 0) ist. Beispiele a: 1 + 1 = 2 b: Darmstadt liegt in Bayern.
MehrBoolesche (Schalt-) Algebra (8)
Boolesche (Schalt-) Algebra (8) Karnaugh-Diagramm ist eine graphische Technik zur Darstellung und Vereinfachung von Booleschen Ausdrücken ist eine andere, zweidimensionale Darstellung von Wahrheitstabellen
Mehr183.580, WS2012 Übungsgruppen: Mo., 22.10.
VU Grundlagen digitaler Systeme Übung 2: Numerik, Boolesche Algebra 183.580, WS2012 Übungsgruppen: Mo., 22.10. Aufgabe 1: Binäre Gleitpunkt-Arithmetik Addition & Subtraktion Gegeben sind die Zahlen: A
MehrSchriftliche Prüfung
OTTO-VON-GUERICKE-UNIVERSITÄT MAGDEBURG FAKULTÄT FÜR INFORMATIK Schriftliche Prüfung im Fach: Technische Grundlagen der Informatik Studiengang: Bachelor (CV / CSE / IF / WIF) am: 19. Juli 2008 Bearbeitungszeit:
MehrERA-Zentralübung Maschinenprogrammierung
Marcel Meyer LRR TU München 21.10.2016 ZÜ-Inhalt Zahldarstellung Wie rechnen Computer? Assembler (am Beispiel Intel 80386) Wie werden Computer/Prozessoren auf unterster Ebene vom Benutzer programmiert?
MehrInhalt. Zahlendarstellungen
Inhalt 1 Motivation 2 Integer- und Festkomma-Arithmetik Zahlendarstellungen Algorithmen für Integer-Operationen Integer-Rechenwerke Rechnen bei eingeschränkter Präzision 3 Gleitkomma-Arithmetik Zahlendarstellungen
MehrComputerarithmetik (6a)
Computerarithmetik (6a) Weitere Nachteile: erfordert separates Subtrahierwerk erfordert zusätzliche Logik, um zu entscheiden, welches Vorzeichen das Ergebnis der Operation hat 2. Die Komplement - Darstellung
MehrArbeitsblatt Logische Verknüpfungen Schaltnetzsynthese
Einleitung Zur Aktivitätsanzeige der 3 Gehäuselüfter (Signale a - c) eines PC-Systems soll eine Logikschaltung entwickelt werden, die über drei Signalleuchten (LEDs) anzeigt, ob ein beliebiger (LED1 x),
MehrKapitel 6 Programmierbare Logik. Literatur: Kapitel 6 aus Oberschelp/Vossen, Rechneraufbau und Rechnerstrukturen, 9. Auflage
Kapitel 6 Programmierbare Logik Literatur: Kapitel 6 aus Oberschelp/Vossen, Rechneraufbau und Rechnerstrukturen, 9. Auflage Kapitel 6: Programmierbare Logik und VLSI Seite Kapitel 6: Programmierbare Logik
MehrElektronikerin. Beispielhafte Situation. integriert integriert. Semester. Lernkooperation Betrieb Bemerkungen. ID Ressourcen
Lehrplan 06 / Hard- und Softwaretechnik /. Aus diversen Signalverläufen erkennen, ob es e sich um ein analoges oder digitales Signal handelt. Grundbegriffe und Grössen der Digitaltechnikk im Umgang mit
MehrProgrammierbare Logik Arithmetic Logic Unit
Eine arithmetisch-logische Einheit (englisch: arithmetic logic unit, daher oft abgekürzt ALU) ist ein elektronisches Rechenwerk, welches in Prozessoren zum Einsatz kommt. Die ALU berechnet arithmetische
MehrDigitaltechnik Grundlagen 5. Elementare Schaltnetze
5. Elementare Schaltnetze Version 1.0 von 02/2018 Elementare Schaltnetze Dieses Kapitel beinhaltet verschiedene Schaltnetze mit speziellen Funktionen. Sie dienen als Anwendungsbeispiele und wichtige Grundlagen
MehrDigitaltechnik. KV-Diagramm
KV-01 ie unterscheidet sich von der Analogtechnik dahingehend, dass sie nur zwei (Spannungs)Zustände kennt: nämlich 0V (binär 0) oder 5V (binär 1). iese beiden Zustände werden durch verschiedene logische
MehrPrüfungsklausur 1608 WS 2013/2014
Prüfungsklausur 1608 WS 2013/2014 Prof. Dr. J. Keller 22.03.2014 FernUniversität Hagen Prüfungsklausur Computersysteme 22.03.2014 Seite I- 1 Bewertungsschema Aufgabe a b c d e total I-1 3 4 1 2 2 12 I-2
MehrC Beispiel: Siebensegmentanzeige. Typische Anzeige für Ziffern a. f g. e d. Gesucht: Schaltfunktion für die Ansteuerung des Segmentes d
6.3 Beispiel: Siebensegmentanzeige Typische Anzeige für Ziffern a f g b 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 e d c Schaltfunktionen zur Ansteuerung der Segmente Parameter: binär codierte Zahl bzw. Ziffer Gesucht: Schaltfunktion
Mehr