Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner

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Chantal Baumgartner
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1 Mathematik Klasse 6 Übersicht über die Bruchrechnung ) Pflichtbereich So viele Regeln zum Bruchrechnen, da kann man leicht schnell etwas durcheinander bringen! Das muss nicht sein: Verschaffe Dir eine Übersicht über die Regeln, die beim Rechnen mit Bruchzahlen gelten. Stelle Sie übersichtlich in einer Tabelle zusammen Nimm dazu ein DIN A oder ein A4-Blatt quer und teile es in fünf gleiche Spalten ein: Frage Addition Subtraktion Multiplikation Division 1. Summand + 2. Summand Summe Wie heißen die Zahlen, mit denen gerechnet wird, und wie heißt das Ergebnis? Beschreibe kurz das Vorgehen: Bilde den Hauptnenner, addiere die Zähler Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner Beantworte weiterhin z.b. die folgenden Fragen und trage die Antworten in die Tabelle ein: - Bei welchen Rechenarten muss man vorher gemischte in reine Brüche umwandeln? - Bei welchen Rechenarten ist dies nicht sinnvoll? - Bei welchen Rechenarten muss man den Hauptnenner suchen? - Für welche Rechenarten gilt das Kommutativ-, für welche das Assoziativgesetz (d.h. wo darf man die Rechenreihenfolge ändern)? - Wann darf man vor dem Ausrechnen kürzen, wann nicht? - Welche Tricks kann man zum schnelleren Rechnen benutzen? 2.) Wahlaufgaben a) Schwierig ist es auch, folgende vier Rechenarten auseinander zu halten: Erweitern eines Bruchs Kürzen eines Bruchs Multiplikation eines Bruchs mit einer natürlichen Zahl Division eines Bruchs durch eine natürliche Zahl Stelle Gemeinsamkeiten und Unterschiede übersichtlich dar! b) Vergleiche deine Tabelle aus dem Pflichtteil mit dem Musterbeispiel. Übertrage sie, wenn du sicher bist, dass alles richtig ist, in dein Regelheft. c) Eine andere Möglichkeit, die Bruchrechenregeln übersichtlich darzustellen, ist eine Mind- Map. Wenn du weißt, wie das funktioniert, erstelle eine Mind-Map zur Bruchrechnung. Dein Lehrer gibt dir gerne Tipps

2 Bruchrechenregeln - Musterbeispiel Frage Addition Subtraktion Multiplikation Division 1. Summand + 2. Summand Minuend Subtrahend 1. Faktor 2. Faktor Produkt Dividend : Divisor Quotient Summe Differenz Bilde den Hauptnenner, Bilde den Hauptnenner, Zähler mal Zähler, Nenner mal Multipliziere mit dem Kehrwert addiere die Zähler, behalte subtrahiere die Zähler, behalte Nenner des Divisors den Nenner bei den Nenner bei Bezeichnungen der Zahlen Beschreibe kurz das Vorgehen: Beispiel: Kommutativgesetz Assoziativgesetz Umgang mit gemischten und reinen Brüchen Kürzen vor dem Ausrechnen a c c a + + b d d b a c e a c e b d f b d f Rechne so lange wie möglich mit gemischten Brüchen! Rechne so lange wie möglich mit gemischten Brüchen! : 4 : a c c a b d d b a c e a c e b d f b d f Man muss gemischte Brüche vorher in reine Brüche umwandeln! (Ausnahme, wenn einer der beiden Faktoren ganz ist, s.u.) 0 Man muss gemischte Brüche vorher in reine Brüche umwandeln! Hauptnenner muss gebildet werden muss gebildet werden nicht notwendig nicht notwendig Z.B., Z.B. + +, aber erst, nachdem der Kehrbruch ja aber niemals diagonal gebildet wurde niemals diagonal kürzen! kürzen! Verändere die Reihenfolge Achte beim Bilden des Kürzen vor dem Ausrechnen geschickt, wenn du mehr als Hauptnenners darauf, dass du Multiplikation mit ganzer Zahl: Zähler durch Zähler, Nenner Verkürzungen zwei Summanden hast. das kgv nimmst, sonst 21 1 durch Nenner (wenn die Addiere zuerst die werden die Zahlen zu groß Divisionen aufgehen) gleichnamigen Brüche (gilt auch bei Addition) 4 4 4

3 Antworten auf die Fragen des Aufgabenblattes: Bei welchen Rechenarten muss man vorher gemischte in reine Brüche umwandeln? Bei den Punktrechenarten, also bei Multiplikation und Division, ist dies notwendig. Bei welchen Rechenarten ist dies nicht sinnvoll? Bei den Strichrechenarten Addition und Subtraktion werden manchmal die Zähler sehr groß. Daher sollte man hier so lange wie möglich mit gemischten Brüchen rechnen! Vergleiche zum Beispiel: mit Bei welchen Rechenarten muss man den Hauptnenner suchen? Dies ist nur bei den Strichrechenarten notwendig. Bei den Punktrechenarten ist dies überflüssig, ja sogar störend, da man dann größere Zahlen miteinander multiplizieren muss und am Ende wieder kürzt. Für welche Rechenarten gilt das Kommutativ-, für welche das Assoziativgesetz? Beide Gesetze gelten nur für Addition und Multiplikation. Das heißt, dass man Summanden beliebig vertauschen darf, wenn in einer Rechnung nur + -Zeichen stehen, bzw. Faktoren beliebig vertauschen darf, wenn in einer Rechnung ausschließlich - Zeichen stehen. Allerdings darf man die Rechenreihenfolge nicht ohne weiteres ändern, wenn geteilt oder abgezogen wird. Wann darf man kürzen vor dem Ausrechnen? Das ist nur bei der Multiplikation erlaubt. Beim Teilen wird mit dem Kehrbruch multipliziert. Ist der Kehrwert gebildet, darf man anschließend aber erst dann auch diagonal kürzen. Die Ausgangsbrüche, mit denen gerechnet wird, dürfen allerdings immer gekürzt werden, bevor man den Hauptnenner bildet oder den Kehrwert des Divisors nimmt usw. Welche Tricks kann man zum schnelleren Rechnen benutzen? siehe Tabelle. Beispiel bei der Division: 21 21: : : 5 4

4 Zur Wahlaufgabe 2a) Erweitern Kürzen Multiplikation mit natürlicher Zahl Division durch natürliche Zahl Regeln Zähler und Nenner werden mit der gleichen Zahl Zähler und Nenner werden durch die gleiche Zahl geteilt Nur der Zähler wird mit der natürlichen Zahl Nur der Nenner wird mit der natürlichen Zahl oder: Nur der Zähler wird durch die natürliche Zahl geteilt Beispiel : : 8 16 : : bzw : 8 2 : 8 Bemerkung Die Bruchzahl selber verändert sich dadurch nicht, z.b. und sind gleich viel Die Bruchzahl selber verändert sich dadurch nicht, z.b und sind gleich viel 24 Die Bruchzahl wird größer 4 ist mehr als 4 Die Bruchzahl wird kleiner 2 16 ist weniger als

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