Übung zu Mechanik 3 Seite 61

Transkript

1 Übung zu Mechanik 3 Seite 61 ufgabe 105 Ein Massenpunkt om Gewicht G fällt aus der Höhe h auf eine federnd gestützte Masse om Gewicht G. Um welchen etrag h wird die Feder (Federkonstante c) maximal zusammengedrückt und wie bewegt sich die Masse m nach dem Stoß, wenn der Stoßorgang a) elastisch, b) plastisch und c) teilelastisch ist? ufgabe 106 Zwei glatte Kugeln (m = m = m) treffen wie dargestellt unter 45 mit den Geschwindigkeiten und zusammen. Man ermittle etrag und Richtung der Geschwindigkeiten nach dem Stoß bei a) elastischem, b) plastischem und c) teilplastischem Stoß. = 3 m/s = 1 m/s

2 Übung zu Mechanik 3 Seite 62 ufgabe 107 Gegeben ist das skizzierte Problem. Die homogene glatte Kugel mit der Masse m trifft mit dem ahnneigungswinkel α und der Geschwindigkeit gegen die an einem masselosen Faden aufgehängte Kugel mit der Masse m. Die Stoßnormale erläuft horizontal. Gesucht sind: a) Der uftreffort der Masse m auf den oden (x 1 ). b) Der maximale usschlagwinkel max ϕ der Masse m. c) Die Fadenkraft S or dem Stoß, unmittelbar nach dem Stoß und für den maximalen usschlag max ϕ. m : m = 2 : 1 25 = m/s 4 tan α = 0,75 l = 2,5 m H = 2,0 m e = 0,5

3 Übung zu Mechanik 3 Seite 63 ufgabe 108 Ein Stab mit der Masse m und der Länge l ist an seinem Ende frei drehbar gelagert. Zur Zeit t = 0 wird er aus der horizontalen Lage losgelassen und fällt unter Wirkung der Schwerkraft nach unten. In der senkrechten Lage trifft er mit dem Ende gegen eine Masse m, die or dem Stoß in Ruhe ist. Wie weit rutscht die Masse m nach dem Stoß auf der horizontalen Ebene E, wenn der Stoß ideal-elastisch erfolgte? Der Reibungskoeffizient ist für Haften und Gleiten µ H = µ G = µ.

4 Übung zu Mechanik 3 Seite 64 ufgabe 109 Ein Geschoß om Gewicht G durchschlägt ein rett om Gewicht G. uftreffgeschwindigkeit des Geschosses sei a) Wie groß sind Schwerpunktgeschwindigkeit rettes unmittelbar nach dem Durchschuß?, bfluggeschwindigkeit des Geschosses. und Winkelgeschwindigkeit b) Wo liegt der Momentanpol des rettes unmittelbar nach dem Durchschuß? Ω des c) Wie groß ist die kinetische Energie on rett und Geschoß nach dem Durchschuß, und wieiel Prozent der or dem Stoß orhandenen Energie ist in Wärme umgewandelt worden? = 600 m/s = 150 m/s G = 0,5 N G = 50 N l = 6,0 m

5 Übung zu Mechanik 3 Seite 65 ufgabe 110 Eine Masse m fliegt mit der Geschwindigkeit gegen einen schlanken, starren alken (Masse m, Länge 3l) und bleibt dort haften. a) welche Winkelgeschwindigkeit ω hat der alken unmittelbar nach dem Stoß? b) Wie groß ist die maximale Zusammendrückung der Feder unter der Voraussetzung, daß der maximale usschlagwinkel sehr klein ist (max ϕ << 1)? Die Einwirkung der Erdbeschleunigung g soll dabei berücksichtigt werden. m : m = 1 : 3 l c sin ϕ ϕ cos ϕ 1-2 ϕ 2

6 Übung zu Mechanik 3 Seite 66 ufgabe 111 Ein homogener Stab der Länge l fällt aus der horizontalen Ruhelage. In der Lotrechten trifft er die dargestellte homogene Kreisscheibe mit dem Radius R im Punkt a. Wie groß sind die Winkelgeschwindigkeit beider Körper nach dem Stoß, wenn dieser teilelastisch mit e = 0,5 erfolgt? G : G = 3 : 1 l = R = 3,0 m

7 Übung zu Mechanik 3 Seite 67 ufgabe 112 Ein Körper der Masse m trifft auf ein ruhendes Doppelpendel und bleibt an ihm haften. a) In welchem bstand a muß der Stoß erfolgen, damit die Winkelgeschwindigkeiten beider Stäbe nach dem Stoß gleich groß sind? b) Welche gemeinsame Winkelgeschwindigkeit ω haben dann die beiden Stäbe? m : m : m C = 4 : 9 : 18 l,

8 Übung zu Mechanik 3 Seite 68 ufgabe 113 Ein Stab (Masse m), der durch einen Faden mit 0 erbunden ist, dreht sich auf einer glatten horizontalen Ebene um die ertikale chse durch 0 mit Ω = konst. In welchem bstand r on 0 muß man in der Ebene einen Stift C befestigen, damit der Stab nach einem plastischen Stoß mit C ollständig zur Ruhe kommt?

9 Übung zu Mechanik 3 Seite 69 ufgabe 114 Ein Körper (Masse m ) trifft mit der Geschwindigkeit auf einen Körper (Masse m ) in Höhe des Schwerpunktes. Die gelenkige nordnung on Körper b und C ist in der Skizze dargestellt. Körper ist eine dünne Scheibe, Körper C ein Stab. Wie groß sind die Winkelgeschwindigkeiten Ω C nach dem Stoß, wenn dieser teilelastisch erfolgt? Ω und Geben Sie die Geschwindigkeitserteilung für Stab und Scheibe nach dem Stoß an. m : m : m C = 2 : 6 : 3 b : l = 1 : 3 e = 0,5