Simulation komplexer Prozesse am Beispiel Verbundguss Cu-Al

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Hermann Waltz
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Optimierungsaufgabe Beispiel: Sheldons Platz Im Winter ist der Platz nah genug an der Heizung, damit mir warm ist und dennoch nicht zu dicht, um ins schwitzen zu kommen.

2 Optimierungsaufgabe Beispiel: Sheldons Platz Im Winter ist der Platz nah genug an der Heizung, damit mir warm ist und dennoch nicht zu dicht, um ins schwitzen zu kommen. Im Sommer liegt er in einem angenehmen Durchzug, der entsteht, wenn man die Fenster öffnet. Er befindet sich weder direkt vor dem Fernseher, was einer eventuellen Konversation abträglich wäre, noch zu weit weg für eine paralaktische Verzerrung. The Big Bang Theory, Staffel 1, Folge 1 Mehrkriterielle Optimierung Nutzenfunktion F(x,y) = a*hz(x,y)+b*dz(x,y)+c*tv(x,y) Optimierungsaufgabe: max (F(x,y)) Einschränkungen (x, y) Wohnzimmer Ergebnis: (x, y) 2

3 Optimierungsaufgabe Beispiel: Sheldons Platz Optimaler Platz Quelle: 3

4 Inhalt Grundlagen: Prozessoptimierung durch Simulation Implementierung: Verbundguss Cu-Al 4

5 Prozessoptimierung durch Simulation Vorgehensweise Prozess Ziele und Einschränkungen Rechenmodell Prozessoptimierung Entwicklung Validierung Design Simulation Nein Ziel erreicht? Ja Optimaldesign (bzw. mehrere Alternativen) 5

6 Prozessoptimierung durch Simulation Ziele und Einschränkungen Kosten Gussfehler Mechanische Eigenschaften Ein Ziel (+ Einschränkungen) max F(x) x<x 0 x>x 1 mehrere Ziele (+ Einschränkungen) max F(x), max G(x) x<x 0 x>x 1 mehrere Einschränkungen F(x)> F 1 x<x 0 x>x 1 6

7 Prozessoptimierung durch Simulation Numerisches Modell: Entwicklung Mathematische Prozessbeschreibung Transportgleichungen Korrelationen, Quellen Definition des Designs Geometrie Rand- und Anfangsbedingungen Materialeigenschaften Implementierung Pre-prozessor Löser Post-prozessor 7

vertrauenswürdig Fehler in der Definitionen Modellvalidierung

8 Prozessoptimierung durch Simulation Numerisches Modell: Validierung Simulationsergebnisse sind nicht allgemein vertrauenswürdig Fehler in der Definitionen Modellvalidierung ermöglicht die Fehler bei der Modellentwicklung zu berücksichtigen bzw. zu vermeiden 8

9 Parameter 2 Prozessoptimierung durch Simulation Optimierungsmethoden: DOE Immer die beste Lösung? Gut Komplexer Prozess => Mehr Designpunkte sind notwendig Meisten Punkte stellen keine guten Designs dar => Verlust der Rechenzeit Schlecht Gute Vorgehensweise: Methode findet die Punkte selber Parameter 1 9

10 Prozessoptimierung durch Simulation Optimierungsmethoden: Gradientenverfahren Brocken Je steiler der Berg, desto weiter zum Optimum Man muss sich in die Richtung der positiven Gradienten bewegen Die Geschwindigkeit ist abhängig vom Gradient Im Optimalpunkt ist der Gradient 0 Torfhaus 10

11 Prozessoptimierung durch Simulation Optimierungsmethoden: Gradientenverfahren Brocken Wurmberg Braunlage Nur Lokalverfahren! 11

12 Prozessoptimierung durch Simulation Optimierungsmethoden: Partikel Swarm Verfahren Viele Partikel werden initiiert Bei jeder Iteration wird der beste Partikel ausgewählt Alle fliegen zu dem besten Partikel Die Geschwindigkeit ist abhängig von der Entfernung zum Ziel Ein globales Optimum ist damit erreichbar 12

13 Prozessoptimierung durch Simulation Optimierungsmethoden: Evolutionäre Algorithmen Eine Generation der Zustände wird initiiert Die Fittisten werden ausgewählt Diese werden Kombiniert und zufällig mutiert Die Fittisten bilden eine neue Generation Solange, bis die Generation nicht mehr verbessert wird 13

Prozessoptimierung durch Simulation Optimierungsmethoden: Künstliche Neuronale Netze Input-Schicht Hidden-Schicht Output-Schicht G B KNN modelliert

14 Prozessoptimierung durch Simulation Optimierungsmethoden: Künstliche Neuronale Netze Input-Schicht Hidden-Schicht Output-Schicht G B KNN modelliert ein Teil eines Gehirns Neuronen werden anhand der Inputsignale aktiviert Trainiertes Netz erkennt die Muster und analysiert komplexe Eingangssignale 14

15 Verbundguss Cu-Al Kombinationen von Eigenschaften, die in einem Werkstoff nicht erreichbar sind Cu-Al Verbundguss: Cu: gute thermische Eigenschaften gute elektrische Eigenschaften Al: geringe Dichte niedriger Preis ebenfalls gute elektrische Eigenschaften 15

16 Verbundguss Cu-Al Gefüge Al Al+Al 2 Cu Al2Cu AlCu, Al 3 Cu 4, Al 4 Cu 9 Cu 16

17 17 Strömung Schmelze Wärmeübergang Schmelze Wärmeübergang Formmaterial Simulation des Verbundgusses Cu-Al Modellentwicklung b m ) div( ) div( ) ( S S p u u t u u b Ku S 3 2 m 1 ),0] ( max[ 1 s b T T g S h p p ) div( ) div( ) ( S T T c t T c u ) div( ) ( h u t L S ) div( ) ( p T t T c

18 Simulation des Verbundgusses Cu-Al Modellentwicklung Verteilung der Elemente Y t i div( uy ) div( DY ) R i i i Reaktionen R i k f M ' '' ( i i ) k E RT i Aexp f N j1 C '' j j j ' 4Al+9Cu = Al 4 Cu 9 11Al+4Al 4 Cu 9 = 9Al 3 Cu 4 Al+Al 3 Cu 4 = 4AlCu Al+AlCu = Al 2 Cu 18

19 Simulation Verbundguss Cu-Al Modellentwicklung: Implementierung Simulationsframework OpenFOAM Vorteile: Open-source (Einblick in Code von verfügbaren Lösern) Keine Lizenzkosten Hohe Flexibilität Nachteil: Nicht anwenderfreundlich Beispiel: Strömung ( u) udiv( u) div( u) p t fvvectormatrix UEqn ( fvm::ddt(u) + fvm::div(phi, U) - fvm::laplacian(nu, U) ); solve(ueqn == -fvc::grad(p)); 19

20 Simulation des Verbundgusses Cu-Al: Modellvalidierung Eintauchen eines Cu-Stabs in die Al-Schmelze 20

Al 2 Cu AlCu AlCu AlCu Al 4 Cu 9 Al 3 Cu

21 Simulation des Verbundgusses Cu-Al: Modellvalidierung Eintauchen eines Cu-Stabs in die Al-Schmelze REM Lichtmikroskop Simulation Al 2 Cu Al 2 Cu Al 2 Cu AlCu AlCu AlCu Al 4 Cu 9 Al 3 Cu Al 4 3 Cu 4 Al 3 Cu 4 Cu Al 4 Cu 9 Cu Al 4 Cu 9 Cu 50 m 50 m 21

22 Ausblick Bestimmung des Zusammenhangs zwischen Verbundschicht und technologischen Eigenschaften Optimierung der Prozessparameter zum Erzielen der besten technologischen Eigenschaften 22

23 Danke für Ihre Aufmerksamkeit 23

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