Mathematik. Begriffe und Aufgaben

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1 Mathematik Begriffe und

2 Zahlen Zahlen, Ziffern und Stellenwerte Definitionen Zahlen Zahlen, Ziffern und Stellenwerte Begriff Erklärung/Definition Beispiele Ziffern sind die Bausteine der Zahlenschreibweise 24 besteht aus den Ziffern 2,, 4 A. Welche Ziffer steht an der zweitgrössten Stelle von 4'987? Lösungen 4 Endziffer die letzte Ziffer einer Zahl in der Zahl 278 ist 8 die Endziffer B. Welches ist die Endziffer von 876? Zahl kann mit einer oder mehreren Ziffern dargestellt werden 2, 7, 2, 76, 24, C. Schreibe vier 4-stellige Zahlen zwischen 200 und , 202, 20, 204 gerade Zahl jede Zahl, die durch 2 teilbar ist ungerade Zahl jede Zahl, die nicht durch 2 teilbar ist Endziffer 0, 2, 4, 6, 8 Endziffer,,, 7,... 7, 7, , 00 D. Zähle gerade Zahlen auf, die zwischen und 0 sind. E. Zähle ungerade Zahlen auf, die kleiner als 002 sind. 6, 8, 20, 22, , 200,2007, 2009, 20 Quadratzahl erhält man, wenn man eine Zahl mit sich selber vervielfacht 9 (x) 6 (4x4) 2 (x) F. Welche dieser Zahlen sind Quadratzahlen?, 4, 8, 2, 6, 49, 6, 64, 8 4, 6, 49, 64, 8 Stellenwert Der Stellenwert gibt an wie viel die Ziffer an einer bestimmten Stelle in einer Zahl wert ist. in der Zahl 762 bedeutet 2" 2 Einer (2 E) = 2 6" 6 Zehner (6 Z) = 60 7" 7 Hunderter (7 H) = 700 " Tausender ( T) = 000 G. 728: Welchen Stellenwert hat die Ziffer an der zweitgrössten Stelle dieser Zahl? 200 Ziffernwert (Eigenwert) Wert der Ziffer Merke: Es gibt keine 2-stelligen Ziffern 762: Der Eigenwert von 2 ist 2, von 6 ist 6, von 7 ist 7 von ist H. 728: Welchen Ziffernwert hat die Ziffer an der zweitgrössten Stelle? 2

3 Zahlen 2 Teiler und Vielfache Definition Zahlen 2 Teiler und Vielfache Begriff Erklärung/Definition Beispiel Teiler einer Zahl Die Teiler einer Zahl teilen diese Zahl ohne Rest. Die Teiler von 42 sind: 2,, 6, 7, 4, 2 A. Begriff Aufgabe Lösung Teiler einer Zahl Welches sind die Teiler von 24? 2,, 4, 6, 8, 2 Quersumme wichtige Teilbarkeitsregeln Die Summe der Eigenwerte aller Ziffern einer Zahl. Eine Zahl ist teilbar durch 2, wenn sie gerade ist., wenn ihre Quersumme durch teilbar ist. 4, wenn die 2-stellige Endzahl durch 4 teilbar ist. (2 mal durch 2 teilbar), wenn die Endziffer 0 oder ist. 0, wenn die Endziffer 0 ist. Quersumme von 762 ist = 2, 4, 6, 8 2, 4, 2, 4, 6, 264, 4272, 240, 44 0, 00, B. C. D. Quersumme Teilbarkeitsregeln Primzahl Wie gross ist die Quersumme von 00, ? Welche Zahlen sind durch Teilbar? Welche dieser Zahlen sind durch teilbar:, 7, 00, 0 Welche dieser Zahlen sind durch teilbar:, 7, 02, 40 Nenne Primzahlen, die grösser als 0 sind. 2,, 0 Quersumme durch teilbar, 00, 0 7, 02, 40,, 7 Primzahl gemeinsame Teiler (gt) Vielfache Zahl grösser als, die nur durch und sich selber teilbar ist. Teiler, die zwei verschiedene Zahlen gemeinsam haben Jedes Ergebnis einer Multiplikation mit einer Zahl ist ein Vielfaches dieser Zahl 2,,, 7 gemeinsame Teiler von und 4 sind, und 2, 8, 24 sind Vielfache von 6 (Reihenzahlen) E. F. gemeinsame Teiler (gt) Vielfache Welches sind die gemeinsamen Teiler von 6 und 24? Welche dieser Zahlen sind Vielfache von 8: 0, 40, 6, 60, 80 2, 4, 8 40, 6, 80 gemeinsame Vielfache (gv) gemeinsame Reihenzahlen von zwei verschiedenen Zahlen 2, 24, 6, 48 sind gemeinsame Vielfache von und 4 G. gemeinsame Vielfache (gv) Suche gemeinsame Vielfache von 4 und 6 2, 24, 6, 48,...

4 Zahlen Erklärung/Definition Teilbarkeitsregeln Beispiel MEMO Operationen Eine Zahl ist teilbar durch wenn sie eine ganze Zahl ist (alle Zahlen). 2 wenn die Endziffer gerade ist. wenn ihre Quersumme durch teilbar ist. 4 wenn die 2-stellige Endzahl durch 4 teilbar ist. wenn die Endziffer 0 oder ist. 6 wenn die Zahl gerade und die Quersumme durch teilbar ist. 7 wenn man durch Ausrechnen prüft; keine Regel! 8 wenn die -stellige Endzahl durch 8 teilbar ist (: 2 : 2 :2). 9 wenn die Quersumme durch 9 teilbar ist. 0 wenn die Endziffer 0 ist. 2 wenn sie durch und durch 4 teilbar ist. wenn sie durch und durch teilbar ist., 2,, 4, 2, 4, 6, 8 2, 4, 2, 4, 6, 224, 422, 240, 44 42, 426, st Endzahl: 26 26:2=28 28:2=64 64:2=2 76 weil = 8 0, 00, 2, 44,..., 0,... ADDITION SUBTRAKTION Rechnung: Schätzung: Rechnung: Schätzung: MULTIPLIKATION Sch: 4 0 x = x x x DIVISION Sch: : 8 = T H Z E T H Z E : 8 = 2 2 R

5 Operationen Definitionen Operationen Begriff Erläuterung Beispiel Beispiel Aufgabe Lösung Addition addieren Plus-Rechnen zusammenzählen = 2 A = 2 Wie heisst diese Addition addieren Summand Zahlen, die zusammengezält werden = 2 B = 2 Wie heisst der fette Teil der Summand Subtraktion subtrahieren Summe Ergebnis einer Addition = 2 Minus-Rechnen wegzählen 2-87 = 4 C. D = 2 Wie heisst der fette Teil der Summe 2-87 = 4 Wie heisst diese Subtraktion subtrahieren Subtrahend Zahlen, von der weggerechnet wird = 4 E = 4 Wie heisst der fette Teil der Subtrahend Minuend Zahl, die weggezählt wird = 4 F = 4 Wie heisst der fette Teil der Minuend Differenz Unterschied Ergebnis einer Subtraktion 2-87 = 4 G = 4 Wie heisst der fette Teil der Differenz Unterschied Multiplikation multiplizieren Mal-Rechnung vervielfachen 24 x 2 = 000 H. 24 x 2 = 000 Wie heisst diese Multiplikation multiplizieren Faktor Zahlen, die multipliziert werden 24 x 2 = 000 I. 24 x 2 = 000 Wie heisst der fette Teil der Faktor Produkt Vielfaches Ergebnis einer Multiplikation 24 x 2 = 000 J. 24 x 2 = 000 Wie heisst der fette Teil der Produkt Vielfaches Division dividieren geteilt Rechnung teilen 000 : 24 = 2 K. 000 : 24 = 2 Wie heisst diese Division dividieren Dividend Zahl, die geteilt wird 000 : 24 = 2 L. 000 : 24 = 2 Wie heisst der fette Teil der Dividend Divisor Zahl, mit der man teilt 000 : 24 = 2 M. 000 : 24 = 2 Wie heisst der fette Teil der Divisor Quotient Ergebnis einer Division 000 : 24 = 2 N. 000 : 24 = 2 Wie heisst der fette Teil der Quotient

6 Beziehungen zwischen Zahlen Definition Beziehungen zwischen Zahlen Begriff Erklärung/Definition Beispiel Aufgabe: richtig oder falsch? Lösung gleich (=) Ausdrücke auf beiden Seiten des Zeichens sind gleich + = 2 x 4 gleich gross a). Ist gleich viel wie x? = 7 -. richtig 2. falsch grösser als (>) Der auf der linken Seite ist grösser als derjenige rechts. 27 > 2 b). > x > 7 -. richtig 2. richtig kleiner als (<) Z ist um grösser als Z2 Der auf der linken Seite ist kleiner als derjenige rechts. Zahl (Z) ist um den genannten Wert grösser als Z2, aber nicht gleich gross 2 < 27 0 ist um grösser als 2 c) d). < x < ist um 6 grösser als 2. ist um 9 grösser als 20. falsch (=) 2. falsch. richtig 2. falsch Z ist um kleiner als Z2 mindestens (wenigstens) höchstens (maximal) Zahl (Z) ist um den genannten Wert kleiner als Z2, aber nicht gleich klein heisst: grösser oder gleich gross 2 ist um kleiner als 0 mindestens 6: 6, 7, 8, 9,... heisst: kleiner oder gleich gross höchstens 6:, 2,, 4,, 6 e) f) g). ist um 8 kleiner als 2 2. ist um kleiner als 8 Nenne vier Zahlen die mindestens so gross wie 8 sind. falsch 2. richtig 8, 2, 22, 2 Nenne vier Zahlen die höchstens 9 sind, 2, 4, 9 von... bis... Etwas geht von einem Wert bis zum anderen. von 4 bis 8: 4,, 6, 7, 8 h) Nenne alle Zahlen von bis 4, 2,, 4 zwischen Etwas ist zwischen zwei Werten, ohne die Endpunkte. zwischen 4 und 8:, 6, 7 i) Nenne alle Zahlen zwischen und 4 2, Z ist mal grösser als Z2 Z ist um den genannten Wert mal grösser als Z2 0 ist mal grösser als 6 j). ist 4 mal grösser als 2. ist mal grösser als. falsch 2. richtig Z ist Vielfaches von Z2 Z erhält man durch eine Multiplikation von Z2 mit einer ganzen Zahl 0 ist ein Vielfaches von 6 k). ist ein Vielfaches von 4 2. ist ein Vielfaches von. falsch 2. richtig Z ist mal kleiner als Z2 Z ist um den genannten Wert mal kleiner als Z2 6 ist mal kleiner als 0 l). ist 4 mal kleiner als 2. ist mal kleiner als. falsch 2. richtig Z ist Teiler von Z2 Z2 ist ohne Rest durch Z teilbar 6 ist ein Teiler von 0 m). 4 ist ein Teiler von 2. ist ein Teiler von. falsch 2. richtig

7 Grössen Definitionen Grössen Begriff Masseinheiten Umwandeln Lösungen Längen km, m, dm, cm, mm Gewichte t, kg, g, mg g = 000 mg kg = 000 g t = 000 kg m = 0 dm = 00 cm = 000mm dm = 0 cm cm =0 mm km = 000 m Hohlmasse hl, l, dl, cl, ml l = 0 dl = 00 cl = 000ml cl = 0 ml hl = 00 l Geld Fr., Rp. Fr. = 00 Rp. = 00 cent Merkhilfen hekto kilo dezi... centi... milli... Stellentafel für Grössen hundertfach tausendfach Zehntel Hundertstel Tausendstel Stellenwert Längen Gewichte Hohlmasse hl = 00 x l km = 000 x m l : 0 = 0 dl l : 00= 00 cl l : 000 = ml Mio k kilo h hekto E d dezi 0 c centi 00 m milli 000 km m dm cm mm t kg g mg hl l dl cl ml a) b) c) d) e) f) g) km =... m 4 m =... cm m =... mm 8 cm =... mm 4 t =... kg 8 kg =... g 2 g =... mg 2 hl =... l 6 l =... dl 7 l =... ml 8 cl =... ml 4 Fr. =... Rp. 8 =... Cent Was heisst hekto? Was heisst kilo? Was heisst dezi? Was heisst centi? Was heisst milli? Fülle die Stellentafel auswendig mit den richtigen Einheiten. 000 m 400 cm 000 mm 80 mm 4000 kg 8000 g 2000 mg 200 l 60 dl 7000 ml 80 ml 400 Rp. 800 Cent hundertfach tausendfach Zehntel Hundertstel Tausendstel Flächen km 2, a, ha, m 2, m 2 = 00 dm 2 = cm 2 dm 2, cm 2, mm 2, cm 2 = 00mm 2 a = 00 m 2 ha = 00 a km 2 = 00 ha 2 = m 2 Fläche eines F = Länge x Breite Länge cm, Breite cm Rechtecks Fläche x cm 2 = cm 2 h) i) m 2 =... dm 2 4 dm 2 =... cm 2 cm 2 =... mm 2 8 a =... m 2 km 2 =... m 2 Wie gross ist die Fläche eines Rechtecks mit 4 m Breite und 6 m Länge? 00 dm cm 2 00 mm m km 2 24 m 2 Umfang eines U = 2 x Länge Rechtecks + 2 x Breite Länge cm, Breite cm Umfang: 2 x cm + 2 x cm = 6 cm j) gross ist der Umfang eines Rechtecks mit 4 m Breite und 6 m Länge? 20 m Zeit sec, min, h d, W, M., J h = 60 min min = 60 sec d = 24 h W = 24 d J.= 2 M. = 6 d (66 d Schaltj.) k) h = min 0 min = sec d = h 80 min 600 sec 72 h

8 Brüche Begriff Erklärung/Definition Beispiele Bruchteil, Bruch Teil eines Ganzen. Teile von. Zähler Zahl über dem Bruchstrich. Stücke von einem Kuchen Zählt die Anzahl Teile mit Teilen Nenner Zahl unter dem Bruchstrich Name des Bruches, Gesamtzahl der Teile Zähler Nenner Anzahl der Teile Gesamtzahl der Teile Bruchstrich steht an Stelle des Divisionszeichens gleichnamige Brüche ungleichnamige Brüche gleichwertige Brüche verschiedene Brüche mit dem gleichen Nenner Brüche mit verschiedenen Nennern,, 4 Brüche, die gleich gross sind 2 = 4 8 Brüche Brüche in gleichwertige erweitern Brüche mit grösseren Nennern umwandeln. Brüche Brüche in gleichwertige kürzen Brüche mit kleineren Nennern umwandeln. Brüche als Operatoren (als Rechenvorschrift) Brucharten: 6 9 = = = = Bruchteile von etwas von 2 Stammbruch Brüche mit im Zähler von 2 Der ganze Kuchen besteht aus Teilen Man sagt: Drei Fünftel = : sind gleichnamig, weil beide zu den Fünfteln gehören sind ungleichnamig. Die Nenner sind und 4. Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizieren ergibt grössere Nenner Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl dividieren ergibt kleinere Nenner Fünftel von 2 = Fünftel von 2 = x = Stammbrüche zeigen Teil,, 7 2 vom Ganzen. echter der Zähler ist kleiner als der 6 2 echte Brüche sind kleiner als,, Bruch Nenner 7 2 das Ganze (< ). unechter der Zähler ist grösser als der unechte Brüche sind grösser,, Bruch Nenner (Wert > ) 7 2 als das Ganze (> ) gemischte besteht aus Ganzen und Zahl Bruchteilen Dezimalbruch Brüche mit 0, 00, 000, 7 2, im Nenner Dezimalzahl Dezimalpunkt Dezimalstelle Zahlen mit einem Punkt heissen Dezimalzahlen. Beispiel: 2.07: Lies zwei punkt null sieben Der Dezimalpunkt steht zwischen Einern und Zehnteln. Ziffern rechts vom Dezimalpunkt heissen Dezimalstellen 2 2 Ganze und Fünftel T H Z E Definition Zwischen welchen Stellen steht der Dezimalpunkt? hat als Dezimalstellen 0 Zehntel und Hundertstel Brüche A. B. C. E. F. G. H. I. J. K. L. M. N. O. P. Q. R. S. T. Was ist ein Bruchteil? Wie heisst die obere Zahl eines Bruches? Wie heisst die untere Zahl eines Bruches? D. Wie viele Teile sind es? Wie viele Teile hat das Ganze? Was bedeutet der Bruchstrich? Lösungen Teil eines Ganzen. Zähler Nenner Notiere drei gleichnamige Brüche. 4,, Notiere zwei ungleichnamige Brüche., 4 Notiere zwei gleichwertige Brüche mit verschiedenen Nennern. Wie erweitert man Brüche? Wie kürzt man Brüche? Berechne von6 4 Wie heissen Brüche mit im Zähler? Wie heissen Brüche, deren Zähler kleiner als der Nenner ist? Wie heissen Brüche, deren Zähler grösser als der Nenner ist? Steht an Stelle des Divisionszeichens = 2 0 Notiere eine gemischte Zahl. 4 Woran erkennt man Dezimalbrüche? Notiere die Dezimalzahl mit 4 Einern und Zehnteln 2 Zehnteln und 6 Hundertsteln Zwischen welchen Stellen steht der Dezimalpunkt? 4.0 Welche Dezimalstellen hat diese Zahl? durch multiplizieren von Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl durch dividieren von Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl 6 : 4 x = 2 Stammbrüche echte Brüche unechte Brüche Bruch mit 0, 00, 000 etc im Nenner Zwischen den Einern und den Zehnteln Zehntel, 0 Hundertstel, Tausendstel

9 Proportionalität (Dreisatz, Tabellen) Definition Proportionalität (Dreisatz, Tabellen) Direkte Proportionalität (direkter Dreisatz) je mehr - desto mehr An einer Tankstelle kosten 0 I Benzin 42 Fr. Eine Automobilistin tankt 0 I Benzin. Berechne den Preis. Direkte Proportionalität (direkter Dreisatz) je mehr - desto mehr An einer Tankstelle kosten 0 I Benzin 42 Fr. Eine Automobilistin tankt 0 I Benzin. Berechne den Preis. : x Liter 0 l 0 l 20 l 0 l Preis 42 Fr 4 Fr. 28 Fr. 70 Fr. : x Liter 0 l 0 l 20 l 0 l Preis 42 Fr 4 Fr. 28 Fr. 70 Fr. je weniger - desto weniger Für 20 km Fahrt braucht ein Motorradfahrer 2 min. Wie lange braucht er bei gleicher Geschwindigkeit für km? je weniger - desto weniger Für 20 km Fahrt braucht ein Motorradfahrer 2 min. Wie lange braucht er bei gleicher Geschwindigkeit für km? : 4 x Strecke (km) 20 km 0 km km km Dauer (min) 2 min 6 min 8 min 24 min : 4 x Strecke (km) 20 km 0 km km km Dauer (min) 2 min 6 min 8 min 24 min Umgekehrte Proportionalität (indirekter Dreisatz) je mehr - desto weniger 4 Arbeiter brauchen für eine Arbeit 27 h. Wie lange werden 9 Arbeiter für die gleiche Arbeit brauchen? Umgekehrte Proportionalität (indirekter Dreisatz) je mehr - desto weniger 4 Arbeiter brauchen für eine Arbeit 27 h. Wie lange werden 9 Arbeiter für die gleiche Arbeit brauchen? : 4 x 9 Arbeiter 4 A A 9A Stunden 27 h 08 h 2 h. Arbeiter 4 A A 9A x 4 : 9 Stunden 27 h 08 h 2 h.

10 Durchschnitt, Runden, Prozente Definition Brüche, Dezimalzahlen, Prozente F Durchschnitt In einem Schulhaus besuchen: Bruch abbrechende Dezimalbrüche Dezimalzahl Prozent nicht abbrechende Dezimalbrüche die erste Klasse die zweite Klasse die dritte Klasse die vierte Klasse die fünfte Klasse die sechste Klasse Das sind insgesamt wirklich 8 Kinder 2 Kinder 22 Kinder 9 Kinder 7 Kinder 2 Kinder 20 Kinder Man kann sagen, in jeder der sechs Klassen hat es durchschnittlich 20 Kinder (auf alle Klassen gleichmässig verteilt), weil Runden 20 Kinder : 6 Klassen = 20 Kinder/Klasse. Besonders Dezimalzahlen mit mehreren Dezimalen werden oft auf wenige Stellen auf- oder abgerundet. Dabei gilt: Endziffern, 2,, 4 werden abgerundet. Endziffern, 6, 7, 8, 9 werden aufgerundet auf Dezimalen genau: auf 2 Dezimalen genau: auf Dezimale genau: 7.8 Es kann aber auch auf Einer- oder auf Zehner-, Hunderter-, Tausenderzahlen gerundet werden: auf Einerzahl genau: auf Zehnerzahl genau: auf Hunderterzahl genau: 00 gleich verteilt 20 Kinder 20 Kinder 20 Kinder 20 Kinder 20 Kinder 20 Kinder 20 Kinder = 0. = 0% = 0.2 = 2% = 0.7 = 7% = 0.2 = 20% = 0.4 = 40% = 0.6 = 60% = 0.8 = 80% = 0.2 = 2.% = 0.7 = 7.% = 0.62 = 62.% = 0.87 = 87.% = 0. = 0% = 0. = 0% = 0.7 = 70% = 0.9 = 90% = 0.0 = % = 0.04 = 4% = = = = = = = = = = = = Prozent % = = 0.0 vom Ganzen % = = ist das Ganze = 0.02 = 2% = 0.0 = % = = 0.8% = 0.00 = 0.% Beispiele: % von 200 Fr. = 00 von 200 Fr. = 200 Fr.:00 = 2Fr. 0 0% von 200Fr. = 00 von 200 Fr. = 200 Fr.:00 x0= 20 Fr = = 0.4% = = 0.2% = 0.00 = 0.%

11 Runden und Schätzen Runden Rundungsregel: Zahlen mit den Endziffern, 2,, 4 werden abgerundet. Zahlen mit den Endziffern, 6, 7, 8, 9 werden aufgerundet. Ganze Zahlen können auf Zehner-, Hunderter- oder auf Tausenderzahlen gerundet werden: 47 auf Zehnerzahl genau: auf Hunderterzahl genau: auf Tausenderzahl genau: 4000 Dezimalzahlen mit mehreren Dezimalen werden oft auf weniger Stellen auf- oder abgerundet. Dabei gilt: 7.84 auf 2 Dezimalen genau: auf Dezimale genau: auf Einerzahl genau: 8 Definition Aufrunden und abrunden Welches sind die nächsten Zehner, Hunderter und Tausenderzahlen? LÖSUNGEN Punkte. Notiere die auf- und abgerundeten Zahlen. 2. Markiere die nächste gerundete Zahl mit einem Kreis. abrunden auf ganze Zahl aufrunden auf ganze Hunderter Zehner Zehner Hunderter ' Resultate von Rechnungen schätzen Schätzungen werden mit den auf- oder abgerundeten Zahlen der Rechnung durchgeführt. Dann lassen sie sich schnell und leicht im Kopf berechnen. Bei Rechnungen mit Dezimalzahlen kennst du mit der Schätzung die ungefähre Grösse des Resultates. Damit siehst du, ob ein Kommafehler vorhanden ist. Schätzen des Ergebnisses mit gerundeten Zahlen Notiere die Rechnung mit den gerundeten Werten. Division: Runde den Dividenden (die Zahl, die man teilt) auf ein Vielfaches des gerundeten Divisors (Zahl mit der man teilt) Tausender Hunderter Hunderter Tausender 7'000 7'400 7'4 7'00 8'000 8'000 8'600 8'609 8'700 9'000 6'000 6'800 6'8 6'900 7'000 7'000 7'00 7'8 7'400 8'000 Addition Subtraktion Multiplikation Division Rechnung: x : 28 Schätzung: = = 0 80 x 0 = : 0 = 90 2'000 2'200 2'240 2'00 '000 4'000 4'200 4'272 4'00 '000 Ich kann Zahlen auf und abrunden.

12 Runden und Differenzen F Runde 000er- und 0 000er-Zahlen LÖSUNGEN auf ganze Hunderter und Tausender auf und ab. Notiere bei jedem Rundungsschritt die Differenz. Kreise die nächsten ganzen Hunderter und Tausender ein. Korrigiere mit dem Lösungsblatt und beschreibe die Fehler im Heft. abrunden auf ganze Zahl aufrunden auf ganze Tausender Hunderter Hunderter Tausender '000 '00 '46 '600 2' '000 4'700 4'78 4'800 ' '000 2'400 2'46 2'00 ' '000 '00 '08 '600 2' '000 4'000 4'087 4'00 ' '000 48'000 48'049 48'00 49' '000 0'000 0'087 0'00 ' Schätzen Schätze die Lösungen mit gerundeten Zahlen. LÖSUNGEN Runde bei + und - auf den nächsten Tausender. 6 Punkte Rechnungen gerundete Schätzungen Lösunge n ' '24 0'00 8'707 + '804 4'00 6'09 + 8'866 '200 ' '908 '900 '24-2' '72 - ' '79 - '6 6'700 8'9 - '87 4' x ' x 4 2'000 x 24 90' x '000 9'92 : '00 6'066 : 4 '00 '007 : '000 8'66 : 6 '400 Ich kann Zahlen auf und abrunden. Ich kann Divisionen mit den grössten Reihenzahlen schätzen.

13 gemischte Operationen schätzen Auf- und abrunden mit Differenzen. Notiere bei jedem Rundungsschritt die Differenz. ZT Tausender Tausender ZT 420' ' '78 427'000 40'000-6' ' '000 48'000 48' ' '000 -' ' '000 7'000 7'009 76'000 80'000 -' ' Rechnungen mit Runden schätzen. Multiplikationen und Divisionen: Runde den Divisor (die Zahl, durch die man teilt) und den kleineren Faktor (kleinere Zahl einer Multiplikation) auf die grösste Stelle. Runde alle übrigen Zahlen, auf die zweitgrösste Stelle. Gib sämtliche Notizen (Zwischenrechnungen etc.) auch ab. 4 Punkte Rechnungen gerundete Schätzungen Lösungen 602' '24 '470' ' + 622'789 '420'000 86'764-80' '000 7'8-6' x '7 '00' x 2'86 2'00'000 '26 : 2 2' '960 : Ich kann Multiplikationen runden und schätzen. LÖSUNGEN Kreise die nächsten ganzen Tausender und Zehntausender ein. 2 Punkte gemischte Operationen schätzen Rechnungen mit verschiedenen Operationen runden und schätzen. LÖSUNGEN Multiplikationen und Divisionen: Runde den Divisor (die Zahl, durch die man teilt) und den zweiten Faktor (zweite Zahl einer Multiplikation) auf die grösste Stelle. Runde alle übrigen Zahlen, auf Tausender genau. Notiere in der leeren Zeile oder Spalte die gerundeten Werten. Notiere deine Rechnungen und Überlegungen auf einem separaten Blatt. F. Rechnungen mit mehreren Ausdrücken schätzen 7'20 + 8'827-6'7 + 48'68 = 6'000 7' '000-7' '000 = 6'000 8' '492-7'0 + 6'44 = 7'000 9' ' ' '000 = 7'000 8'2 + 4'2 + 2'2 + 8'66 = 248'000 8' ' ' '000 = 248'000 F.2 Klammerausdrücke schätzen Ich kann Rechnungen mit verschiedenen Operationen und Klammern runden und schätzen. F 2 Punkte 2 Punkte ( 7'82 + 2'044 ) x 4 + 9'66 = 9'000 ( 8' '000 ) x 0 + 9'000 = 9'000 ( 0'744-2'896 ) x 9 + 9'89 = 7'000 ( '000 - '000 ) x '000 = 7'000 ( 9'80-9'78 ) : 7 + 8'62 = 86'000 ( 92'000-20'000 ) : '000 = 86'000 F. Durchschnitte schätzen '86 6'000 4'08 42'000 '804 4'000 82'7 82'000 7'20 7'000 60'097 60'000 68'498 68'000 49'26 0'000 Summe: 6'9 7'000 0'804 02'000 Anzahl 2 Punkte Durchschnitt 6'000 6'000 60'000 60'000

14 Grössen zuordnen: Längenmasse Grössen zuordnen: Gewichte mm mm mg mg cm cm 0 mg (dm) 0 cm 00 mg m m g g 0 m 0 g 00 m 00 g km km kg kg 0 km 0 kg 00 km 00 kg 000 km t t

15 Grössen zuordnen: Hohlmasse Grössen zuordnen: Flächen ml ml mm² mm² cl cl 0 mm² dl 0 cl cm² cm² l l 0 cm² 0 l m² m² (hl) 00 l a 00 m² (m³) 000 l 0 a 0'000 l ha ha l 0 ha 000'000 l km² km²