Synthese durch Rechner-Optimierung

Transkript

1 Synthese durch Rechner-Optimierung

2 Möglichkeiten zum Finden passender Reglerparameter: 1. Theoretische Synthese (Herleitung der optimalen Werte) 2. Einstellregeln Messungen an der Strecke (z. B. Sprungantwort) Parameter aus Tabellen (meist Erfahrungswerte) 3. Probieren vor Ort (z. B. an der realen Anlage) 4. Optimierungsverfahren an Modellen

3 Verhalten der Strecke (Sprungantwort) Reglertyp empfehlenswert? P I PI PD PID n j j n n Totzeit n j j n j Totzeit und Verzögerung 1. Ordnung j n j j j Verzögerung 1. Ordnung j n j j j I-Verhalten

4 Möglichkeiten zum Finden passender Reglerparameter: 1. Theoretische Synthese (Herleitung der optimalen Werte) 2. Einstellregeln Messungen an der Strecke (z. B. Sprungantwort) Parameter aus Tabellen (meist Erfahrungswerte) 3. Probieren vor Ort (z. B. an der realen Anlage) 4. Optimierungsverfahren an Modellen

5 Gütekriterien

6 Gütekriterien: Wenn der Rechner die Parameter selbst entwerfen soll, muss er selbst entscheiden! Dafür braucht er objektive Kriterien, ob ein Reglerverhalten gut oder schlecht ist. z. B. Kennwerte der Übertragungsfunktion / Sprungantwort: Anstiegszeit Ausregelzeit Überschwingweite bleibende Regelabweichung w ideale Sprungantwort reale Sprungantwort

7 Gütekriterien: Wenn der Rechner die Parameter selbst entwerfen soll, muss er selbst entscheiden! Dafür braucht er objektive Kriterien, ob ein Reglerverhalten gut oder schlecht ist. z: B. Integralkriterien absolute Regelfläche +oo Güte = e(t) dt 0 +oo quadratische Regelfläche Güte = (e(t)) 2 dt w 0 ideale Sprungantwort reale Sprungantwort

8 Gütekriterien: Wenn der Rechner die Parameter selbst entwerfen soll, muss er selbst entscheiden! Dafür braucht er objektive Kriterien, ob ein Reglerverhalten gut oder schlecht ist. z: B. Kennwerte der Stellgröße: maximale Stellgröße Änderungsgeschwindigkeit der Stellgröße +oo absolute Stellfläche Güte = y(t) dt 0 +oo quadratische Stellfläche Güte = (y(t)) 2 dt w (t) y(t) x(t) 0 w K PW w e B y B t t t

9 Gütekriterien: Wenn der Rechner die Parameter selbst entwerfen soll, muss er selbst entscheiden! Dafür braucht er objektive Kriterien, ob ein Reglerverhalten gut oder schlecht ist. Weiterhin auch: Parameterunempfindlichkeit der Regelung Geringer Einfluss von Störgrößen auf die optimale Parametrierung

10 Optimierungsverfahren

11 Optimierungsverfahren systematische Suche Zufallssuche (Monte-Carlo-Verfahren) Hill-Climbing-Verfahren Evolutionsverfahren

13 Beispiel: Gütekriterium (Regelfläche) in Abhängigkeit von einer Variablen x 1 =K P eingezeichnet sind die bei einer systematischen Suche ermittelten Punkte Güte G schlechte Güte, K P zu klein: bleibende Regelabweichung x =K 1 P schlechte Güte, K P zu groß: Schwingungen x(t) x(t) w e B w e B t t

14 Beispiel: Gütekriterium (Regelfläche) eines P-Reglers in Abhängigkeit von einer Variablen x 1 =K P ; : eingezeichnet sind die bei einer systematischen Suche ermittelten Punkte Güte G x =K 1 P Nachteile: die besten Lösungen werden nicht getroffen (zwischen den Stützstellen könnte das Minimum versteckt sein) großer Aufwand (speziell bei mehr als einem Parameter K P, K I, K D )

16 Automatische Synthese von Reglerparametern Gütekriterien G Kleine Änderung an den Reglerparametern Analyse durch Simulation ( z.b. Sprungantwort) erfüllt der Regelkreis (Regler + Strecke) die Gütekriterien G? ja nein Entwurf erfolgreich beendet

17 Gütekriterien G Automatische Synthese von Reglerparametern Start-Entwurf Kleine Änderung an den Reglerparametern Analyse durch Simulation ( z.b. Sprungantwort) erfüllt der Regelkreis (Regler + Strecke) die Gütekriterien G? ja nein Entwurf erfolgreich beendet

18 Automatische Synthese von Reglerparametern Gütekriterien G Kleine Änderung an den Reglerparametern Analyse durch Simulation ( z.b. Sprungantwort) Zufallsauswahl DK P, DK I, DK D erfüllt der Regelkreis (Regler + Strecke) die Gütekriterien G? ja nein Entwurf erfolgreich beendet

19 Automatische Synthese von Reglerparametern Gütekriterien G Kleine Änderung an den Reglerparametern Analyse durch Simulation ( z.b. Sprungantwort) erfüllt der Regelkreis (Regler + Strecke) die Gütekriterien G? ja nein Entwurf erfolgreich beendet

20 Automatische Synthese von Reglerparametern Gütekriterien G Kleine Änderung an den Reglerparametern Analyse durch Simulation ( z.b. Sprungantwort) erfüllt der Regelkreis (Regler + Strecke) die Gütekriterien G? ja nein w Entwurf erfolgreich beendet

21 Automatische Synthese von Reglerparametern Gütekriterien G Kleine Änderung an den Reglerparametern Analyse durch Simulation ( z.b. Sprungantwort) Zufallsauswahl DK P, DK I, DK D erfüllt der Regelkreis (Regler + Strecke) die Gütekriterien G? ja nein Entwurf erfolgreich beendet viele Iterationen: Es entsteht eine große Menge zufälliger Lösungen die beste wird am Ende ausgewählt Nachteile: die besten Lösungen werden nicht getroffen großer Aufwand der Algorithmus kann nicht aus guten Zwischenergebnissen lernen

23 Beispiel: Gütekriterium (Regelfläche) eines P-Reglers in Abhängigkeit von einer Variablen x 1 =K P ; : eingezeichnet sind die bei einer systematischen Suche ermittelten Punkte Güte G x =K 1 P

24 Beispiel: Gütegebirge (Gütekriterium Regelfläche) eines PI-Reglers in Abhängigkeit von zwei Variablen x 1 =K P, x 2 =K I G Güte schlechte Güte, K P zu klein: bleibende Regelabweichung x 2=KI x 1= KP schlechte Güte, K P zu groß: Schwingungen x(t) x(t) w e B w e B t t

25 Beispiel: Gütegebirge (Gütekriterium Regelfläche) eines PI-Reglers in Abhängigkeit von zwei Variablen x 1 =K P, x 2 =K I links: räumliche Darstellung rechts: Höhenliniendarstellung (Projektion) G Güte G x = K 1 P x = K 1 P x =K 2 I x =K 2 I Wie findet man das Optimum (=Minimum)?

26 Achsparallele Suche (Gauß-Seidel-Verfahren)

27 X 2 40 Optimum Start X 1

28 Gütekriterien G wunsch Automatische Synthese von Reglerparametern Start-Entwurf Kleine Änderung an den Reglerparametern (z.b. achsparallel) Analyse durch Simulation ( z.b. Sprungantwort G berechnen) erfüllt der Regelkreis (Regler + Strecke) die Gütekriterien (G < G wunsch )? ja Entwurf erfolgreich beendet nein hat sich Gütewert G verbessert? nein ja alte Reglerparameter wiederherstellen

29 Automatische Synthese von Reglerparametern Gütekriterien G wunsch Kleine Änderung an den Reglerparametern (z.b. achsparallel) Analyse durch Simulation ( z.b. Sprungantwort G berechnen) Zufallsauswahl DK P, DK I erfüllt der Regelkreis (Regler + Strecke) die Gütekriterien (G < G wunsch )? ja Entwurf erfolgreich beendet nein hat sich Gütewert G verbessert? nein ja alte Reglerparameter wiederherstellen

30 Automatische Synthese von Reglerparametern Gütekriterien G wunsch Kleine Änderung an den Reglerparametern (z.b. achsparallel) Analyse durch Simulation ( z.b. Sprungantwort G berechnen) erfüllt der Regelkreis (Regler + Strecke) die Gütekriterien (G < G wunsch )? ja Entwurf erfolgreich beendet nein hat sich Gütewert G verbessert? nein ja alte Reglerparameter wiederherstellen

31 Automatische Synthese von Reglerparametern Gütekriterien G wunsch Kleine Änderung an den Reglerparametern (z.b. achsparallel) Analyse durch Simulation ( z.b. Sprungantwort G berechnen) erfüllt der Regelkreis (Regler + Strecke) die Gütekriterien (G < G wunsch )? w ja Entwurf erfolgreich beendet nein hat sich Gütewert G verbessert? nein ja alte Reglerparameter wiederherstellen

32 Automatische Synthese von Reglerparametern Gütekriterien G wunsch Kleine Änderung an den Reglerparametern (z.b. achsparallel) Analyse durch Simulation ( z.b. Sprungantwort G berechnen) erfüllt der Regelkreis (Regler + Strecke) die Gütekriterien (G < G wunsch )? ja Entwurf erfolgreich beendet nein hat sich Gütewert G verbessert? nein Lernen! alte Reglerparameter wiederherstellen ja

33 Gütekriterien G wunsch Automatische Synthese von Reglerparametern Lernen! Keine Zufallsauswahl DK P, DK I Kleine Änderung an den Reglerparametern (z.b. achsparallel) Wenn der Schritt erfolgreich war, wird die Richtung beibehalten Analyse durch Simulation ( z.b. Sprungantwort G berechnen) erfüllt der Regelkreis (Regler + Strecke) die Gütekriterien (G < G wunsch )? ja Entwurf erfolgreich beendet nein hat sich Gütewert G verbessert? nein Lernen! alte Reglerparameter wiederherstellen ja

34 X 2 40 Optimum Start 10 Vorteil: Verfahren kann aus Erfolgen lernen (gute Teilergebnisse und Suchrichtungen beibehalten, schrittweise verbessern) X 1

35 Gerichtete Suche (Gradientenverfahren)

36 X 2 40 Optimum Start 10 Warum achsparallel suchen? Die optimale Richtung ist eigentlich ganz anders! X 1

37 G 1.Suchschritt Dx 1 in x 1 -Richtung; Ermittlung der partiellen Ableitung dg dx 1 2.Suchschritt Dx 2 in x 2 -Richtung; Ermittlung der partiellen Ableitung dg dx 2 x = K 1 P 3.Bildung des dg dx 1 dg dx 2 Gradientenvektors = [, ] 4.Großer Schritt DS in Richtung des Gradienten- Vektors (steilster Abstieg) x =K 2 I dg dx 1 dg dx 2 = [ DS, DS ]

38 1.Suchschritt Dx 1 in x 1 -Richtung; Ermittlung der partiellen Ableitung dg dx 1 Optimum 2.Suchschritt Dx 2 in x 2 -Richtung; Ermittlung der partiellen Ableitung dg dx 2 Start 3.Bildung des dg dx 1 dg dx 2 Gradientenvektors = [, ] 4.Großer Schritt DS in Richtung des Gradienten- Vektors (steilster Abstieg) dg dx 1 dg dx 2 = [ DS, DS ] X 1

39 Probleme bei unstetigen Gütegebirgen: kleine Schrittweite DS: bleibt in lokalen Optima (Tälern) stecken große Schrittweite DS: springt über Optima (Täler) hinweg; findet sie aber nie Lösung: Schrittweitensteuerung 1. beginnt mit großer Schrittweite; merkt sich alle Erfolge (~ Monte Carlo) 2. von den erfolgreichen Startpunkten aus (1) weiter mit kleiner Schrittweite findet von jedem Startpunkt aus das benachbarte lokale Optimum (Tal) 3. große Schrittweite: Ausbruchsversuch aus einem lokalen Optimum

40 Evolutionsstrategien

41 Evolution von Lebewesen REKOMBINATION: Zwei Eltern-Individuen vererben ihre Eigenschaften auf eine neue Generation von Nachkommen MUTATION: Die Erbanlagen der neuen Generation werden anschließend nach dem Zufallsprinzip willkürlich verändert SELEKTION: Sind die Eigenschaften der neuen Generation nun besser als die der Eltern, so wird sie überleben. Sind sie schlechter, wird sie aussterben.

42 Evolution von Reglern Lernen! REKOMBINATION: Zwei Eltern-Regler vererben ihre Eigenschaften auf eine neue Generation von Nachkommen MUTATION: Die Erbanlagen der neuen Generation werden anschließend nach dem Zufallsprinzip willkürlich verändert Zufallsauswahl DK P, DK I SELEKTION: Sind die Eigenschaften der neuen Generation nun besser als die der Eltern, so wird sie überleben. Sind sie schlechter, wird sie aussterben. w Lernen! ideale Sprungantwort reale Sprungantwort

43 Lernen durch Vererbung Vater DNS Mutter DNS Regler 1 Regler 2 A X K P1 K P2 B Y K I1 K I2 C Z K D1 K D2 A K P1 B K I1 Z Kind DNS K D2 Regler neu

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45 Evolution eines PID-Reglers über 250 Generationen Parameter 3 Proportional-Anteil K P Versuche Parameter 2 Integral-Anteil K I Versuche Parameter Versuche Differential-Anteil K D Ergebnis: PI-Regler! Gütefunktion G (Regelfläche) Gütewert Versuche

46 Wann wird der Optimierungsalgorithmus abgebrochen? 1. wenn ein bestimmter Gütewert erreicht wurde (G < G wunsch ) 2. wenn keine Verbesserung mehr möglich ist 3. wenn maximale Laufzeit überschritten oder maximale Zahl von Versuchen erreicht dg dt < minimaler Grenzwert Gütewert Versuche

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