22. Vorlesung EP. IV Optik 25. Optische Instrumente Fortsetzung: b) Optik des Auges c) Mikroskop d) Fernrohr 26. Beugung (Wellenoptik)

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1 22. Vorlesung EP IV Optik 25. Optische Instrumente Fortsetzung: b) Optik des Auges c) Mikroskop d) Fernrohr 26. Beugung (Wellenoptik) V Strahlung, Atome, Kerne 27. Wärmestrahlung und Quantenmechanik Versuche Mikroskop Beugung am Spalt, Doppelspalt, Gitter

2 25. Optische Instrumente Weniger einfach: menschliches Auge Brechungsindices n Brechkräfte (/f) addieren sich etwa linear f ges = f + f 2 d f f 2

3 25. Optische Instrumente Charakteristische Zahlen für das menschliche Auge: Aktive Bildelemente (Pixels): 2Mega Zäpfchen, 20Mega Stäbchen Auflösung: ca. 0, mm bei s 0 =25 cm (ungefähr = /60 Grad) Dann ist Bildpunktabstand Zäpfchenabstand (5µm) Akkommodation der Linse: Krümmungsradius ca. 0 mm für g 5 mm für g 0 cm (0 Dioptrien Variation) Adaption der Pupillengröße: Blende = engl. aperture = Verhältnis von Durchmesser zu Brennweite. Irisblendenöffnung. :2 bis :8,5 Empfindlichkeit: Stäbchen reagieren ab ca. 5 Photonen (Lichtteilchen) Farbspektren: Zäpfchen zwischen 380 nm und 760 nm empfindlich (gut an Sonnenspektrum angepaßt) Zeitauflösung: von 0,05 s (hell) bis 0,5 s (dunkel) flimmerfreie Bildfolge (Fernsehen, Kino) ab 24 Bilder/s

4 25. Optische Instrumente b) Optik des Auges, Fortsetzung Anpassen des Auges an veränderte Gegenstandsweite g Die Länge des Glaskörpers (also die Bildweite b) ist konstant. Ein scharfes Bild wird durch Anpassen der Brechkraft der Linse möglich. f = b + g g b g entspannt stärkere Brechkraft Augenfehler: Kurz- oder Weitsichtigkeit (Augenlänge und Brechkraft passen nicht zueinander) Astigmatismus / Zylinderfehler (Oberflächen sind nicht sphärisch)

5 25. Optische Instrumente Korrekturen von Sehfehlern

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7 25. Optische Instrumente c) Mikroskop Erzeugung eines vergrößerten reellen Zwischenbilds mit dem Objektiv Nochmaliges Vergrößern des Zwischenbilds mit einer Lupe (Okular) s Die Tubuslänge bestimmt mit M 0 VM = = VObjektiv VOkular = /f obj die Objektivvergrößerung V M α0 fobj fok (α = Sehwinkel bei s 0 0 =25cm) β

8 typische Vergrößerung V objektiv 50 } Vergrößerung = 000, maximal V okular 20 Auflösung begrenzt durch Beugung (nachfolgendes Kapitel) bestmögliche Auflösung (=Abstand gerade noch trennbarer Punkte): 4 λ( = Wellenlänge d. Licht, 5 0 mm δ = numerische Aperatur A ( = n sin α) 25. Optische Instrumente Mit Immersionsöl (n sinα ) δ= λ Bessere Auflösung mit kleineren Wellenlängen, z.b. Elektronenmikroskop (Materiewellen)

9 für Interessierte 25. Optische Instrumente d) astronomisches Fernrohr (Kepler) Arbeitet ähnlich wie das Mikroskop, nur dass weit entfernte Objekte (Sterne) fast parallele Strahlen aussenden, die zu einem Zwischenbild fokussiert werden Eine vernünftige Vergrößerung V ergibt sich bei großer Länge (Objektivbrennweite) V = f obj f ok Die Auflösung ist durch Beugung am Objektiv begrenzt. Das Spiegelteleskop hat geringere Beugungswinkel und größere Lichtsammlung. Beim Prismenfernrohr wird das Bild noch mal umgedreht aufrechtes Bild

10 26. Beugung 26. Beugung

11 26. Beugung (Wellenoptik) (Wasser-)Wellen am Spalt Huygensches Prinzip: Jeder von einer Welle getroffene Punkt kann als Quelle einer sekundären Kugelwelle angesehen werden.

12 26. Beugung α (Blau) < α (Grün) < α (Rot) Gitterspektrograph

13 26. Beugung Beugung am Einzelspalt Licht eine Welle kann um die Ecke laufen, da jeder Punkt einer Wellenfront Ausgangspunkt neuer Elementarwellen ist Durch Interferenz verschiedener Elementarwellen bildet sich hinter dem Einzelspalt ein Beugungsmuster aus, bestehend aus einem zentralen, verbreiterten Maximum (P 0 ) und Nebenmaxima α min Gangunterschied λ/2 an a/2 ergibt destruktive Interferenz sinα = n λ min a Gangunterschied (wenn Schirm C sehr weit weg) Ordnung n=,2,3,

14 26. Beugung Auflösungsvermögen des Mikroskops Die Wellennatur des Lichts (Beugung) beschränkt das Auflösungsvermögen des Mikroskops (auch mit besserer Vergrößerung können Objekte nicht mehr getrennt werden) Beugungsbild eines Punkts Kleinster trennbarer Objektabstand d min, wenn Maximum des einen in Minimum des anderen fällt d min λ f D = λ A num Auflösung entspricht bestenfalls der Wellenlänge

15 27. Strahlung, Quantenmechanik V.STRAHLUNG,ATOME,KERNE Jeder Körper emittiert und absorbiert elektromagnet. Strahlung im therm. Gleichgewicht tauscht ein Körper so lange Energie mit seiner Umgebung aus, bis er die gleiche Temperatur angenommen hat. Intensität der Strahlung als Funktion der Wellenlänge: a) kontinuierliche Strahlung: Spektrum stark temperaturabhängig -> Wärmestrahlung b) diskrete Strahlung: Linienspektren stark von strahlender Substanz abhängig -> Atomphysik