Statistik für Naturwissenschaftler
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- Christian Engel
- vor 6 Jahren
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1 Hans Walser Statistik für Naturwissenschaftler Haupt Verlag Bern Stuttgart Wien
2 Inhaltsverzeichnis Vorwort 13 1 Beschreibende Statistik Mittelwerte Minimum der Abstände Der Mediän Quantile Boxplot Minimum der Quadrate der Abstände Das arithmetische Mittel Empirische Varianz und Standardabweichung Präsentationen Absolut und relativ Beispiel: Wachstum einer Stadt Beispiel: Altersverteilung Skalen Nominale Skala Ordinale Skala Intervallskala Verhältnisskala Ergänzungen Quantile Lösung der Fragen Zusammenfassung 50 2 Regressionsgerade und Korrelation Die Regressionsgerade Problemstellung Berechnung der Regressionsgeraden Relative Koordinaten Empirische Varianz und Kovarianz 56
3 Statistik für Naturwissenschaftler 2.2 Korrelationsrechnung Empirischer Korrelationskoeffizient Eine geometrische Idee Beispiel Rangkorrelation Ergänzungen Der Name «Regressionsgerade» Methode der kleinsten Quadrate Korrelationskoeffizient nach Pearson Korrelationskoeffizient nach Spearman Vertauschung der Koordinaten? Nichtlineare Trendlinien Großvaters Lexikon Lösung der Fragen Zusammenfassung 85 3 Stochastische Unabhängigkeit Bedingte Wahrscheinlichkeit Beispiel: Falscher Alarm Beispiel: HIV-Test Stochastische Unabhängigkeit Beispiele: Drei verschiedene Krankheiten Definition Ergänzungen Thomas Bayes Beispiel: Feueralarm - meist viel Rauch um nichts Beispiel: Tumor-Früherkennung Beispiel: Eine vererbbare Krankheit Lösung der Fragen Zusammenfassung Erwartungswert Überlebenszeit 106
4 Inhaltsverzeichnis 4.2 Zufallsgröße Lohnt sich die Garantie? Definition der Zufallsgröße Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung Erwartungswert einer Zufallsgröße Varianz und Standardabweichung einer Zufallsgröße Kombination von Zufallsgrößen Linearkombination zweier Zufallsgrößen Produkt zweier Zufallsgrößen Zusammenstellung der Regeln Standardabweichung und Standardfehler Ergänzungen Gewinnstrategie? Das Spiel mit dem Risiko Das ominöse n - 1 bei der Standardabweichung Lösung der Fragen Zusammenfassung Binomialverteilung Die Qual der Wahl: Binomialkoeffizienten Ordnung muss sein Auswählen und Anordnen Muss Ordnung sein? Bernoulli-Ketten Beispiel: Augenzahl fünf Binomialverteilung Grundformel Summative Binomialverteilung Erwartungswert und Varianz Ergänzungen Jacob Bernoulli Trinomische Verteilung Harmonisches Dreieck 152
5 Statistik für Naturwissenschaftler 5.5 Lösung der Fragen Zusammenfassung Normalverteilung Approximation der Binomialverteilung Lokaler Grenzwertsatz von de Moivre und Laplace Etwas Analysis Anwendung der Tabelle Faustregeln Große Zahlen Der kontinuierliche Fall: Wahrscheinlichkeitsdichte Ergänzungen Menschen machen Mathematik Die Frage der «Halb-Korrektur» Manipulationen an Funktionen Integral über die Normalverteilung Zum Nachdenken Lösung der Fragen Zusammenfassung Poisson-Verteilung Seltene Ereignisse Bedeutung von A Ergänzungen Suizidhäufigkeit Erwartungswert und Varianz Vergleich mit Binomialverteilung Binomialverteilung und Poisson-Verteilung Lösung der Fragen Zusammenfassung 207
6 Inhaltsverzeichnis 8 Testen von Hypothesen Wirkt das Medikament? Fehlermöglichkeiten Ist die Münze gefälscht? Ergänzungen John Arbuthnot Spamfilter Indirekter Beweis und statistische Signifikanz Lösung der Fragen Zusammenfassung Die Studentsche f-verteilung: Der Varianzenquotienten-Test Mittelwert einer Stichprobe Vertrauensintervall Vergleich der Mittelwerte zweier Normalverteilungen Unabhängige Stichproben Gepaarte Stichproben Der Varianzenquotienten-Test Ergänzungen Freiheitsgrade William Sealy Gösset Lösung der Fragen Zusammenfassung Der Wilcoxon-Mann-Whitney-Test Ein Rangtest Signifikanzschranken Ergänzungen Personen und Namen Kontrollmöglichkeit Ein merkwürdiges Beispiel 254
7 10 Statistik für Naturwissenschaftler Symmetrie Umkehrung der Rangierung Lösung der Fragen Zusammenfassung Korrelations-Analyse Korrelationskoeffizient von Pearson Korrelieren die Blutdruckwerte von Partnern? Bivariate Normalverteilung Signifikanztest für die Nullhypothese Vorgehen nach Spearman Lösung der Fragen Zusammenfassung Der Chi-Quadrat-Test Vierfelder-Tafel Beispiel Allgemein Gebrauch der Tabelle Der exakte Test von Fisher Mehr als vier Felder Ergänzungen Formelturnen Prozente, Prozente, Prozente Sonderfälle beim Chi-Quadrat-Test Lösung der Fragen Zusammenfassung Vertrauensintervall Beispiel Wer sucht, der findet Allgemein 295
8 Inhaltsverzeichnis 11_ 13.2 Grobe Schätzung Lösung der Fragen..' Zusammenfassung Tabellen Fakultäten Binomialkoefhzienten Binomische Verteilung Binomische Verteilung (ohne Summation) Summierte binomische Verteilung Summierte binomische Verteilung, p = q = Normalverteilung Studentsche t-verteilung Mittelwert einer Stichprobe: Vertrauensintervall Vergleich der Mittelwerte zweier Normalverteilungen Schranken der F- Verteilung für das Signifikanzniveau 5 % Wilcoxon-Mann-Whitney-Test: Kritische untere Schranken Signifikanzniveau 2.5%, einseitig.; Signifikanzniveau 5 %, zweiseitig Signifikanzniveau 5 %, einseitig; Signifikanzniveau 10%, zweiseitig Korrelationsanalyse Kritische Werte für den Korrelationskoeffizienten nach Pearson Kritische Werte für den Korrelationskoeffizienten nach Spearman Chi-Quadrat-Tabelle 326 Literatur 327 Register 328
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