Curriculum Mathematik am HJK mit Methoden

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1 Curriculum Mathematik am HJK mit Jahrgangsstufe 5 Heftgestaltung Klassenarbeiten natürliche Zahlen große Zahlen Runden Stellenwertsysteme Diagramme als Darstellung großer Zahlen Fakultativ: Römische Zahlen, Dualsystem Rechnen 4 Grundrechenarten Fachbegriffe Rechnen mit natürlichen Zahlen schriftliches Addieren, Subtrahieren, Multiplizieren, Dividieren Rechenausdrücke (Klammerrechnen, Punkt vor Strich) Potenzschreibweise Größen Längeneinheiten und Umrechnungen Rechnen mit Längen (Addition, Subtraktion, Multiplikation mit ganzen und Division durch ganze Zahlen Bruchanteile von Größen Symmetrie Achsensymmetrie Geraden (parallel und orthogonal) Punktsymmetrie Koordinatensystem Figuren Flächen Flächeneinheiten mit Umrechnungen Multiplikation von Längeneinheiten mit Komma Division von Längeneinheiten mit Komma Umgang mit Diagrammen Graphiken Tabellen Statistiken Umfragen durchführen Umgang mit Recherche Referat (fakultativ) Einzelarbeit Partnerarbeit Präsentation Mediengestützte Präsentation Umgang mit Texten / Messen von Längeneinheiten Internetrecherche Geodreieck Zirkel Graphisches Erfassen und Visualisieren von Größeneinheiten Stationenlernen Hermann-Josef-Kolleg, Steinfeld - Oktober Seite 1

2 Flächeninhalt und Umfang eines Rechtecks/eines Quadrates Flächeninhalt und Umfang eines Parallelogramms, einer Raute, eines Dreiecks Allg. Umfang Körper Körper und Netze Quader mit Netz Schrägbilder (Kästchendiagonale als Schräge) Rechnen mit Volumeneinheiten (s.o.) ganze Zahlen negative Zahlen Anordnung und Größenvergleich Addition und Subtraktion von ganzen Zahlen Multiplikation und Division von ganzen Zahlen Verknüpfungen der Rechenarten Fakultativ (Ende 5 oder Anfang 6) Teilbarkeitsregeln (2, 3, 5, 6, 9, 10) Primzahlen und Primfaktorzerlegung ggt und kgv Fragen entwickeln Zeichen von Körpernetzen Basteln von Würfeln und Quadern Versprachlichen mathematischer Mathematisieren sprachlicher Lernplakat Axiomatisierung von rechnerischen Vorgehensweisen Hermann-Josef-Kolleg, Steinfeld - Oktober Seite 2

3 Jahrgangsstufe 6 rationale Zahlen Brüche Kürzen und Erweitern Ordnung von Zahlen drei Schreibweisen einer rationalen Zahl: Bruch, Dezimal, Prozent Rechnen mit rationalen Zahlen Addition und Subtraktion von Brüchen und Dezimalzahlen Runden Multiplikation von Brüchen Division von Brüchen Multiplikation von Dezimalzahlen Division von Dezimalzahlen Regeln und Gesetze beim Rechnen, Vorteile KG, AG, DG, Klammerregel Geometrie: Winkel und Kreis Winkel messen, schätzen, zeichnen Kreis Kreisfiguren Daten erfassen Relative Häufigkeit Absolute Häufigkeit Prozentuale Verteilung Kreis- Streifen-, Säulendiagramme Mittelwert und Median Boxplots Problemlösendes Denken und Strategien entwickeln in Geometrie, Arithmetik und Stochastik Muster und Abhängigkeiten erkunden Graphen interpretieren und Erstellen von Liniendiagramm und Punktdiagramm Heftgestaltung Klassenarbeiten Graphisches Darstellen von rationalen Zahlen Umgang mit dem Computer (fakultativ) Einzelarbeit Partnerarbeit Präsentation Mediengestützte Präsentation Axiomatisierung von rechnerischen Vorgehensweisen Umgang mit Geodreieck Zirkel Umgang mit Diagrammen Graphiken Tabellen Statistiken Umfragen durchführen Fragen entwickeln Mathematisieren sprachlicher Hermann-Josef-Kolleg, Steinfeld - Oktober Seite 3

4 Jahrgangsstufe 7 Prozente und Zinsen Prozentsatz - Prozentwert - Grundwert Grundaufgaben und Anwendungen der Prozentrechnung Kreisdiagramm Zinssatz - Zinsen - Kapital Grundaufgaben und Anwendungen der Zinsrechnung Zinseszinsen (Verzinsung über mehrere Jahre ) Heftgestaltung Klassenarbeiten Einführung des Wissenschaftlichen Taschenrechners (WTR): Casio FX 991 DE ES Zuordnungen Zuordnungen und deren Graphen und Wertetabellen Gesetzmäßigkeiten bei Zuordnungen (insbesondere proportionale und antiproportionale Zuordnungen mit Graph und Zuordnungsvorschrift) Dreisatzaufgaben Einfache lineare Zuordnungen Relative Häufigkeiten und Wahrscheinlichkeiten Zufallsexperimente mit Würfeln, Münzen, Karten, Quader, Legoachter... Benutzung von rel. Häufigkeiten in langen Versuchsreihen zur Schätzung von Wahrscheinlichkeiten Darstellung von einstufigen und zweistufigen Zufallsexperimenten in Baumdiagrammen Bestimmen der Wahrscheinlichkeiten mit Laplace Regel, Summenregel, Pfadregel Umgang mit Diagrammen, Graphiken, Tabellen, Statistiken Einsatz des ipads (Numbers) zur Erstellung von und dem Umgang mit Diagrammen Einsatz des ipads (Geogebra) zum Entdeckung der graphischen von Funktionen Umgang mit Texten / Fragen entwickeln Tabellenkalkulation mit Numbers (fakultativ) Geometrie Winkelbeziehungen an parallelen und schneidenden Geraden Dreiecke konstruieren über Winkel und Seite Kongruenzsätze, Winkelsummen gleichschenklige und gleichseitige Dreiecke Mittelsenkrechte und Winkelhalbierende Umkreis, Inkreis im Dreieck Winkelsumme in regelmäßigen Vielecken Satz des Thales Hermann-Josef-Kolleg, Steinfeld - Oktober Seite 4 Graphisches Visualisieren theoretischer mit dem ipad (Geogebra) Entdeckungen in Dreiecken mithilfe des ipads (Geogebra)

5 Terme und Gleichungen Einführung der Terme mit Variablen aus Sachzusammenhängen Äquivalente Terme Ausmultiplizieren und Ausklammern mittels Distributivgesetz Gleichungen (einfache lineare) mittels Äquivalenzumformungen lösen Lösen von Textaufgaben mittels linearer Gleichungen Einzelarbeit Partnerarbeit Gruppenarbeit Präsentation Mediengestützte Präsentation Systeme linearer Gleichungen Graphische Lösung als Schnitt zweier Geraden Rechnerische Lösung mittels Gleichsetzungsverfahren, Einsetzungsverfahren, Additionsverfahren Fakultativ : Gaußverfahren bei drei Variablen Graphisches Lösungsverfahren mithilfe von Geogebra (ipad) Hermann-Josef-Kolleg, Steinfeld - Oktober Seite 5

6 Jahrgangsstufe 8 Reelle Zahlen Unterscheidung von rationalen und irrationalen Zahlen Potenzieren und Radizieren Rechnen mit Quadratwurzeln Heftgestaltung Klassenarbeiten Axiomatisierung von rechnerischen Vorgehensweisen Fragen entwickeln Gleichungen und Terme Fortführung der Termumformungen Binomische Formeln Einsatz des ipads zum Beweis und zum Vertiefen anhand von Übungsseiten im Internet Geometrie Flächeninhalt von Dreiecken, Parallelogrammen, Trapezen, Rauten, Vielecken Kreislehre Berechnung von Kreisteilen und zusammengesetzten Figuren, Anwendungsaufgaben Bestimmung von Oberflächen und Volumina von Prismen und Zylindern samt Anwendungen Graphisches Visualisieren von Flächen mit dem ipad (Geogebra) Visualisieren von Körpern mithilfe des ipads Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik Simulation von neuen Zufallsexperimenten durch bereits bekannte einfache Experimente wie Münzwurf, Kartenziehen, Würfeln Pascalsches Dreieck und Wahrscheinlichkeiten Binomialverteilung Umgang mit Texten / Versprachlichen mathematischer Mathematisieren sprachlicher Funktionen Lineare Funktionen in Tabellen, Termen, Graphen und realen Sachzusammenhängen identifizieren ( Auch Thematisierung der Steigung m als Änderungsrate in Anwendungen ) Umgang mit Diagrammen, Graphiken, Tabellen, Statistiken Einsatz des ipads (Geogebra) als Visualisierung linearer Funktionen und der Bedeutung des y-achsenabschnitts und der Steigung m Hermann-Josef-Kolleg, Steinfeld - Oktober Seite 6

7 Quadratische Funktionen (Einfache quadr. Funktionen, beliebige quadr. Funktionen in Normalform und Scheitelpunktform, Aufstellen von quadr. Funktionsgleichungen, Modellieren von Sachzusammenhängen durch quadr. Funktionen ) Einzelarbeit, Partnerarbeit Graphisches Visualisieren quadratischer Funktionen mit dem ipad (Geogebra) Einsatz des ipads (Geogebra) zur Entdeckung und als Visualisierung des Einflusses von Verschiebungen und Streckungen/Stauchungen Mediengestützte Präsentation Umgang mit Texten / Fakultativ : Bruchterme Vereinfachung von einfachen Bruchtermen Lösen einfacher Bruchgleichungen Hermann-Josef-Kolleg, Steinfeld - Oktober Seite 7

8 Jahrgangsstufe 9 Quadratische Gleichungen Lösen quadratischer Gleichungen mit p-q Formel Lösen inner und außermathematischer Probleme Eventuell: Satz von Vieta und Biquadratische Gleichungen Potenzen und Potenzfunktionen Lesen und Schreiben von Zahlen in Zehnerpotenzschreibweise und erläutern der Potenzschreibweise mit ganzzahligen Exponenten Einfache Potenzterme anhand der Potenzgesetze vereinfachen, Graphen ganzzahliger Potenzfunktionen ( keine gebrochenen Exponenten ) Satzgruppe des Euklid Herleitung vom Satz des Pythagoras, Kathetensatz, Höhensatz im rechtwinkligen Dreieck Berechnen geometrischer Größen unter Verwendung der hergeleiteten Sätze Ähnlichkeit und Strahlensätze Vergrößern und Verkleinern geometrischer Figuren durch zentrische Streckung Herleitung der Strahlensätze Anwendung der Strahlensätze in Sachzusammenhängen Körper Volumen und Oberfläche von Pyramide, Kegel, Kugel Anwendungsaufgaben zu den Spitzkörpern und Kugeln im Sachzusammenhang Wachstumsprozesse Exponential und Logarithmusfunktionen (auch in Sachzusammenhängen und nicht nur Zinseszins... ) Exponentielle Gleichungen, logarithmische Rechenregeln zum Lösen von Sachaufgaben Trigonometrie Berechnung von Größen im rechtwinkligen Dreieck mittels sin, cos, tan Trigonometrische Funktionen (y = asin x +c, auch im Sachzusammenhang ) Heftgestaltung Klassenarbeiten Umgang mit Texten / Einzelarbeit Partnerarbeit Präsentation Mediengestützte Präsentation Recherche Referat (fakultativ) Visualisieren von geometrischen n Umgang mit dem Computer (Geometrieprogramm) (fakultativ) Visualisieren von geometrischen n Umgang mit Texten / Versprachlichen mathematischer Mathematisieren sprachlicher Visualisieren von geometrischen n Umgang mit dem Computer (Geometrieprogramm) (fakultativ) Hermann-Josef-Kolleg, Steinfeld - Oktober Seite 8