Schulinterner Lehrplan Mathematik Stand: 21. November 2017 Inhalt

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1 Schulinterner Lehrplan Mathematik Stand: 21 November 2017 Inhalt Klasse 5 2 Klasse 6 10 Klasse 7 19 Klasse 8 24 Klasse 9 27 Grundlagen der Leistungsbewertung 32

2 Klasse 5 Der schulinterne Lehrplan für die Klasse 5 wird zur Zeit überarbeitet und an des Buch Mathematik real angepasst Die Kapitelnummern beziehen sich auf das Lehrbuch Schnittpunkte aus dem Klett-Verlag und sind daher nicht aktuell, die Inhalte und Kompetenzen stimmen jedoch weitestgehend Kernbereiche Lerninhalte differenziert Prozessbezogene Kompetenzen Funktionen Natürliche Zahlen (Kapitel I) Beziehungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen und Diagrammen darstellen Informationen aus Tabellen und Diagrammen in einfachen Sachzusammenhängen ablesen Muster in Beziehungen zwischen Zahlen erkunden, Vermutungen aufstellen Lesen Informationen aus einfachen Mathematikhaltigen Darstellungen ( Text, Bild, Tabelle) mit eigenen Worten wiedergeben Stochastik bestimmen Anzahlen auf systematische Weise Daten erheben, in Ur- und Strichlisten zusammenfassen Präsentieren Ideen u Ergebnisse in kurzen Beiträgen präsentieren Arithmetik / Häufigkeitstabellen zusammenstellen, mithilfe von Diagrammen veranschaulichen statistische Darstellungen lesen und interpretieren (große) natürliche Zahlen auf verschiedene Weise darstellen (Zahlenstrahl, Zifferndarstellung, Stellenwerttafel (Zehnersystem), Wortform) Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln (große) natürliche Zahlen ordnen, vergleichen und runden 2

3 Arithmetik / Addieren und Subtrahieren (Kapitel II) Grundrechenarten mit natürlichen Zahlen ausführen (Kopfrechnen und schriftl Verfahren) arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden Lesen Informationen aus Text, Bild, Tabelle mit eigenen Worten wiedergeben Strategien für Rechenvorteile nutzen (Vertauschungs-/ Verbindungsgesetz, Klammern) Techniken des Überschlagens, Probe Rechenausdrücke berechnen u Rechenregeln anwenden Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eignen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Kommunizieren über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen; Fehler finden, erklären und korrigieren Begründen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen 3

4 Arithmetik / Multiplizieren und Dividieren (Kapitel III) Grundrechenarten (Kopfrechnen und schriftlich) mit natürlichen Zahlen ausführen, Potenzen arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden Lesen Informationen aus Text, Bild, Tabelle mit eigenen Worten wiedergeben Strategien für Rechenvorteile nutzen (Vertauschungs-/ Verbindungs- u Verteilungsgesetz) Rechenausdrücke berechnen u Rechenregeln anwenden ((innere) Klammern zuerst, Punkt-vor-Strich, von links nach rechts, Ausklammern, Ausmultiplizieren); Techniken des Überschlagens, Probe Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Kommunizieren über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen; Fehler finden, erklären und korrigieren Begründen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen 4

5 Geometrie Geometrie (Kapitel IV) Grundbegriffe zur Beschreibung ebener und räumlicher Figuren verwenden: Punkt, Gerade, Strecke, Winkel (rechter), Abstand, parallel, senkrecht, achsensymmetrisch, punktsymmetrisch Lesen Informationen aus Text, Bild, Tabelle mit eigenen Worten wiedergeben grundlegende ebene Figuren zeichnen: parallele und senkrechte Geraden, Winkel (rechter), Rechtecke, Quadrate, auch Muster; auch im ebenen Koordinatensystem (1 Quadrant) Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Kommunizieren über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen; Fehler finden, erklären und korrigieren Vernetzen Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen Begründen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Mathematisieren Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen Validieren am Modell gewonnene Lösungen an der 5

6 Realsituation überprüfen Realisieren einem mathematischen Modell eine passende Realsituation zuordnen Konstruieren Lineal und Geodreieck zum Messen und genauen Zeichnen nutzen 6

7 Geometrie Flächen und Körper (Kapitel V) Grundfiguren und körper (Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Quader, Würfel) benennen, charakterisieren und in der Umwelt identifizieren grundlegende ebene Figuren zeichnen: parallele und senkrechte Geraden, Winkel (rechter), Rechtecke, Quadrate, auch Muster; auch im ebenen Koordinatensystem (1 Quadrant) Schrägbilder skizzieren, Netze von Würfeln u Quadern entwerfen, Körper herstellen Lesen Informationen aus Text, Bild, Tabelle mit eigenen Worten wiedergeben Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Kommunizieren über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen; Fehler finden, erklären und korrigieren Vernetzen Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen Begründen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Konstruieren Lineal u Geodreieck zum Messen und genauen Zeichnen nutzen 7

8 Arithmetik / Größen (Kapitel VI) Größen (Geld, Zeit, Gewicht; Längen) in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen gängige Maßstabsverhältnisse nutzen Argumentieren und Kommunizieren Lesen Informationen aus Text, Bild, Tabelle mit eigenen Worten wiedergeben Funktionen Informationen aus Tabellen und Diagrammen in einfachen Sachzusammenhängen ablesen Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Mathematisieren Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme) Validieren am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen Erkunden inner- und außermathematische Problemstellungen mit eigenen Worten wiedergeben, die relevanten Größen entnehmen Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln 8

9 Arithmetik / Brüche (Kapitel VII) einfache Bruchteile auf verschiedene Weise darstellen: handelnd, zeichnerisch, symbolisch; auf der Zahlengerade, Brüche als Größen deuten, Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen Dezimalzahlen als andere Darstellungsform für Brüche deuten und an der Zahlengeraden darstellen Umwandlungen zwischen Brüchen und Dezimalbrüchen durchführen Lesen Informationen aus Text, Bild, Tabelle mit eigenen Worten wiedergeben Kommunizieren über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen; Fehler finden, erklären und korrigieren Begründen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Die SchülerInnen arbeiten in den einzelnen Unterrichtsreihen bei der Lösung von Problemen im Team Sie dokumentieren ihre Arbeit, ihre eigenen Lernwege und aus dem Unterricht erwachsene Merksätze und Ergebnisse (zb Lerntagebuch, Merkheft) und nutzen selbst erstellte Dokumente und das Schulbuch zum Nachschlagen 9

10 Klasse 6 Die Kapitelnummern beziehen sich auf das Lehrbuch Schnittpunkte aus dem Klett-Verlag Kernbereiche Lerninhalte differenziert Prozessbezogene Kompetenzen Geometrie Kreis u Winkel (Kapitel I) Grundfiguren benennen, charakterisieren und in der Umwelt identifizieren: Kreis, Dreieck, Parallelogramm Grundbegriffe zur Beschreibung ebener und räumlicher Figuren verwenden: Winkel, Radius, Gerade, parallel, senkrecht Kommunizieren über eigene und vorgegebenen Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen; Fehler finden, erklären und korrigieren grundlegende ebene Figuren zeichnen: parallele und senkrechte Geraden, Winkel, Kreise, auch Muster; auch im ebenen Koordinatensystem (1 Quadrant) Schätzen u Messen von Winkeln Begründen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen in einfachen Problemsituationen mögliche mathematische Fragestellungen finden Mathematisieren Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme) Realisieren einem mathematischen Modell (Term, Figur, Diagramm) eine passende Realsituation 10

11 zuordnen Konstruieren Lineal, Geodreieck und Zirkel zum Messen und genauen Zeichnen nutzen Arithmetik / Teilbarkeit u Brüche (Kapitel II) Teiler und Vielfache natürlicher Zahlen bestimmen Teilbarkeitsregeln für 2, 3, 5, 10 anwenden Brüche am Zahlenstrahl darstellen Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Prozentzahlen als andere Darstellungsformen für Brüche deuten Umwandlungen zwischen Brüchen und Prozentzahlen durchführen Brüche ordnen einfache Bruchteile auf verschiedene Weise darstellen: handelnd, zeichnerisch, symbolisch, auf der Zahlengerade, Brüche als Größen, Operatoren und Verhältnisse deuten, das Grundprinzip des Kürzens und Erweiterns von Brüchen als Vergröbern bzw Verfeinern der Einteilung nutzen Kommunizieren über eigene und vorgegebenen Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen; Fehler finden, erklären und korrigieren elementare math Regeln und Verfahren (Messen, Rechnen, Schließen) zum von anschaulichen Alltagsproblemen nutzen die Problemlösestrategien Beispiele finden und Überprüfen durch Probieren anwenden 11

12 Arithmetik / Umgang mit Brüchen (Kapitel III) Grundrechenarten (Kopfrechnen und schriftlich) mit einfachen Brüchen (nur Addition und Subtraktion) Vervielfachen von Brüchen, Aufteilen von Brüchen, Bruchteile beliebiger Größen arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden; Strategien für Rechenvorteile nutzen; Techniken des Überschlagens, Probe Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Kommunizieren über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen; Fehler finden, erklären und korrigieren in einfachen Problemsituationen mögliche mathematische Fragestellungen finden Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln elementare math Regeln und Verfahren (Messen, Rechnen, Schließen) zum von anschaulichen Alltagsproblemen nutzen 12

13 Arithmetik / Flächen- und Rauminhalt (Kapitel IV) Größen in Sachsituationen mit geeigneten Einheiten darstellen (Flächen- u Raumeinheiten), Lesen Informationen aus Text, Bild, Tabelle mit eigenen Worten wiedergeben Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Geometrie Flächen- u Rauminhalte vergleichen Längen, Winkel, Umfänge von Vielecken, Flächeninhalte von Rechtecken, Oberflächen und Volumina von Quadern schätzen und bestimmen Vernetzen Begriffe an Beispielen miteinander in Beziehung setzen (zb Produkt und Fläche) Begründen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen Erkunden inner- und außermathematische Problemstellungen mit eigenen Worten wiedergeben, die relevanten Größen entnehmen in einfachen Problemsituationen mögliche mathematische Fragestellungen finden Reflektieren Ergebnisse in Bezug auf die ursprüngliche 13

14 Problemstellung deuten Mathematisieren Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme) Validieren am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen Konstruieren Lineal, Geodreieck und Zirkel zum Messen und genauen Zeichnen nutzen 14

15 Arithmetik/ Dezimal-brüche (Kapitel V) Dezimalzahlen und Prozentzahlen als andere Darstellungsform für Brüche deuten und an der Zahlengeraden darstellen Umwandlungen zwischen Brüchen, Dezimalbrüchen und Prozentzahlen durchführen Zahlen/ Dezimalbrüche ordnen, vergleichen, runden Begründen verschiedene Arten des Begründens intuitiv nutzen: Beschreiben von Beobachtungen, Plausibilitätsüberlegungen, Angeben von Beispielen oder Gegenbeispielen die Problemlösestrategien Beispiele finden und Überprüfen durch Probieren anwenden Mathematisieren Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme) 15

16 Arithmetik / Rechnen mit Dezimal-brüchen (Kapitel VI) Grundrechenarten (Kopfrechnen und schriftlich) mit Dezimalbrüchen ausführen arithmetische Kenntnisse von Zahlen und Größen anwenden; Strategien für Rechenvorteile nutzen; Techniken des Überschlagens, Probe Rechenausdrücke berechnen u Rechenregeln anwenden Verbalisieren mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Kommunizieren über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen; Fehler finden, erklären und korrigieren Erkunden inner- und außermathematische Problemstellungen mit eigenen Worten wiedergeben, die relevanten Größen entnehmen Näherungswerte für erwartete Ergebnisse durch Schätzen und Überschlagen ermitteln elementare math Regeln und Verfahren (Messen, Rechnen, Schließen) zum von anschaulichen Alltagsproblemen nutzen Reflektieren Ergebnisse in Bezug auf die urspr Problemstellung deuten Mathematisieren Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme) 16

17 Funktionen Stochastik Daten erfassen u auswerten (Kapitel VII) Beziehungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen und Diagrammen darstellen Informationen aus Tabellen und Diagrammen in einfachen Sachzusammenhängen ablesen Daten erheben, in Ur- und Strichlisten zusammenfassen Häufigkeitstabellen zusammenstellen, mithilfe von Säulenund Kreisdiagrammen veranschaulichen relative Häufigkeiten, arithmetisches Mittel und Median Bestimmen statistische Darstellungen lesen und interpretieren Lesen Informationen aus Text, Bild, Tabelle mit eigenen Worten wiedergeben Kommunizieren über eigene und vorgegebene Lösungswege, Ergebnisse und Darstellungen sprechen; Fehler finden, erklären und korrigieren in einfachen Problemsituationen mögliche mathematische Fragestellungen finden Mathematisieren Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme) Validieren am Modell gewonnene Lösungen an der Realsituation überprüfen Darstellen Präsentationsmedien nutzen Konstruieren Geodreieck u Zirkel nutzen 17

18 Arithmetik / Ganze Zahlen ganze Zahlen auf verschiedene Weise darstellen (Zahlengerade, Zifferndarstellung, Stellenwerttafel, Wortform) Zahlen ordnen und vergleichen Lesen Informationen aus Text, Bild, Tabelle mit eigenen Worten wiedergeben Mathematisieren Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle übersetzen (Terme, Figuren, Diagramme) Realisieren einem mathematischen Modell (Term, Figur, Diagramm) eine passende Realsituation zuordnen Die SchülerInnen arbeiten in den einzelnen Unterrichtsreihen bei der Lösung von Problemen im Team Sie dokumentieren ihre Arbeit, ihre eigenen Lernwege und aus dem Unterricht erwachsene Merksätze und Ergebnisse (zb Lerntagebuch, Merkheft) und nutzen selbst erstellte Dokumente und das Schulbuch zum Nachschlagen 18

19 Klasse 7 Die Kapitelnummern beziehen sich auf das Lehrbuch Schnittpunkt Mathematik 7 (Klettbuch ) Kernbereiche Arithmetik / Lerninhalte differenziert Prozessbezogene Kompetenzen Zeitraum / Anmerkungen Rechnen mit Brüchen (Kapitel I) Funktionen Proportional und umgekehrt proportional (Kapitel II) rationale Zahlen ordnen und vergleichen Grundrechenarten (insbesondere Division und Multiplikation) mit rationalen Zahlen ausführen (Kopfrechnen und schriftliche Rechenverfahren) Rechengesetze (AG, KG, DG, Punkt-vor Strichrechnung) anwenden und Rechnungen mit Klammern ausführen Zuordnungen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, als Grafen und in Termen darstellen und zwischen diesen Darstellungen wechseln Grafen und Terme von Zuordnungen interpretieren proportionale, antiproportionale und lineare Zuordnungen in Tabellen und Realsituationen interpretieren Eigenschaften von proportionalen und antiproportionalen Zuordnungen sowie einfache Dreisatzverfahren zur Lösung außer- und innermathematischer Problemstellungen anwenden Kommunizieren Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen vergleichen und bewerten Erkunden Beziehungen bei Zahlen und Figuren untersuchen und Vermutungen aufstellen bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungen oder Lösungswege überprüfen Lesen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graf) ziehen, strukturieren und bewerten Verbalisieren Arbeitsschritte bei einfachen mathematischen Verfahren (Rechenverfahren, Algorithmen) mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Begründen mathematisches Wissen für Begründungen, auch in mehrschrittigen Argumentationen nutzen Vernetzen Ober- und Unterbegriffe angeben und Beispiele bzw Gegenbeispiele als Beleg angeben (zb Proportionalität) Erkunden Beziehungen bei Zahlen untersuchen 19 Vorgeschlagene Richtwerte: 5 Wochen (je 3 Unterrichtsstunden à 67,5 Minuten pro Woche) 1 Klassenarbeit von 6,, Dauer je 45 Minuten (Vorschlag: zur Vorbereitung je Zusammenfassung und Rückspiegel im Buch nutzen lassen) 5 Wochen Zum Thema Zuordnungen und Schaubilder bietet sich eine Vernetzung mit dem Fach Erdkunde an (Tropischer Regenwald /Diagramme zur Bevölkerungs- und Wirtschaftsentwicklung) Zu proportionalen und antipro-portionalen Zuordnungen bietet es sich an, Werte mit Excel berechnen zu und

20 Die eigene Vorgehensweise zur Lösung eines Problems planen und beschreiben Reflektieren Ergebnisse durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen überprüfen und bewerten anschließend in einem geeigneten Diagramm darstellen zu lassen Mathematisieren einfache Realsituationen in mathematische Modelle übersetzen Validieren die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation überprüfen und ggf das Modell verändern Realisieren einem mathematischen Modell (Tabelle, Graph, Gleichung) eine passende Realsituation zuordnen Erkunden Tabellenkalkulation zum Erkunden inner- und außermathematischer Zusammenhänge nutzen Arithmetik / Rationale Zahlen (Kapitel III) rationale Zahlen ordnen und vergleichen Grundrechenarten (Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division) für rationale Zahlen ausführen (Kopfrechnen und schriftliche Rechenverfahren) Terme zur Verbindung der Grundrechenarten berechnen, Rechengesetze (AG, KG, DG, Punkt-vor Strichrechnung) anwenden und Rechnungen mit Klammern ausführen Berechnen den Taschenrechner nutzen Erkunden Beziehungen bei Zahlen und Figuren untersuchen und Vermutungen aufstellen bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungen oder Lösungswege überprüfen 2 Klassenarbeit 6 Wochen Die Einführung der negativen Zahlen sollte anschaulich erfolgen, zb über Temperaturen/Thermometer oder ein Kontospiel Kenntnisse über rationale Zahlen zur Lösung innerund außermathematischer Probleme außermathematische Gründe und Beispiele für die Zahlbereichserweiterungen von den natürlichen zu den rationalen Zahlen Punkte im ebenen Koordinatensystem (alle 4 Quadranten) eintragen und zu ebenen Figuren verbinden Als abschließende Anwendung bietet sich: Rund um die Temperaturmessung (S 76) an 3 Klassenarbeit 20

21 Geometrie Dreiecke (Kapitel IV) allgemeine Eigenschaften von Dreiecken benennen (zb Innenwinkelsumme) rechtwinklige, gleichschenklige und gleichseitige Dreiecke benennen, charakterisieren und in der Umwelt identifizieren Dreiecke aus gegebenen Winkel- und Seitenmaßen konstruieren (Kongruenzsätze) Eigenschaften von Dreiecken mit Hilfe von Symmetrie, einfachen Winkelsätzen oder der Kongruenz begründen Lesen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild) ziehen, strukturieren und bewerten Verbalisieren Arbeitsschritte bei einfachen mathematischen Konstruktionen mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Begründen mathematisches Wissen für Begründungen nutzen Präsentieren Lösungswege in kurzen, vorbereiteten Vorträgen präsentieren 5 Wochen ) Arithmetik / Terme (Kapitel V) Terme aufstellen Werte von Termen berechnen, Terme zusammenfassen, ausmultiplizieren und faktorisieren bei einem Problem die Möglichkeit mehrerer Lösungen oder Lösungswege prüfen und die Problemlösestrategie Zurückführen auf Bekanntes (zb Konstruktion von Hilfslinien), Spezialfälle finden und Verallgemeinern anwenden Verbalisieren die Arbeitsschritte bei einfachen mathematischen Verfahren (Rechenverfahren) mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern 4 Klassenarbeit 5 Wochen binomische Formeln als Rechenstrategie nutzen Erkunden Beziehungen bei Zahlen untersuchen und Vermutungen aufstellen die Problemlösestrategie Zurückführen auf Bekanntes anwenden verschiedene Darstellungsformen (Tabellen, Skizzen, Gleichungen) zur Problemlösung nutzen Mathematisieren einfache Realsituationen in mathematische Modelle übersetzen Realisieren einem mathematischen Modell eine passende Realsituation zuordnen 5 Klassenarbeit 21

22 Arithmetik / Gleichungen (Kapitel VI) lineare Gleichungen sowohl durch Probieren als auch algebraisch lösen und die Probe als Rechenkontrolle nutzen Kenntnisse über rationale Zahlen und einfache lineare Gleichungen zur Lösung inner- und außermathematischer Probleme anwenden Lesen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graf) entnehmen, strukturieren und bewerten Kommunizieren Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen vergleichen und bewerten ihre Vorgehensweise zur Lösung eines Problems planen und beschreiben Reflektieren Ergebnisse durch zb Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen überprüfen und bewerten 6 Wochen Beim rechnerischen vorge-nommene Umformungen sollen je rechts neben einem senkrechten Strich notiert werden Es soll Wert auf korrekte Schreibweisen gelegt und auch das Äquivalenzzeichen verwendet werden Mathematisieren einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Gleichungen) übersetzen Funktionen Prozente (Kapitel VII) absolute und relative Angaben unterscheiden Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert in Realsituationen (auch Zinsrechnung) berechnen Validieren die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation überprüfen und ggf das Modell verändern Realisieren einem mathematischen Modell (Gleichung) eine passende Realsituation zuordnen Lesen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graf) ziehen, strukturieren und bewerten Mathematisieren einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Zuordnungen, lineare Funktionen, Gleichungen, Zufallsversuche) übersetzen Validieren die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation überprüfen und das Modell ggf verändern Recherchieren Lexika, Schulbücher und Internet zur Informationsbeschaffung nutzen Berechnen den Taschenrechner nutzen 5 Wochen Hier bietet es sich an, in Zusammenarbeit mit dem Fach Sport die Daten der Bundesjugendspiele als Basis zu verwenden Damit eine einheitliche Sprache vorliegt, sollen die Abkürzungen für Prozentwert etc wie im Buch verwendet werden 6 Klassenarbeit 22

23 Stochastik Wahrscheinlichkeitsrechnung (Kapitel VIII) einstufige Zufallsversuche zur Darstellung zufälliger Erscheinungen in alltäglichen Situationen verwenden relative Häufigkeiten von langen Versuchsreihen zur Schätzung von Wahrscheinlichkeiten benutzen Wahrscheinlichkeiten bei einstufigen Zufallsexperimenten mit Hilfe der Laplace-Regel bestimmen Begründen mathematisches Wissen für Begründungen, auch in mehrschrittigen Argumentationen nutzen Mathematisieren einfache Realsituationen in mathematische Modelle (Zufallsversuche) übersetzen 3 Wochen Material für Zufallsversuche findet sich in der Mathesammlung Beurteilen Wahrscheinlichkeiten zur Schätzung von Häufigkeiten nutzen Realisieren einem mathematischen Modell eine passende Realsituation zuordnen 23

24 Klasse 8 Die Kapitelnummern beziehen sich auf das Lehrbuch Schnittpunkt Mathematik 8 (Klettbuch ) Arithmetik / Arithmetik / Kernbereiche Lerninhalte Rechnen mit Termen (Kapitel I) Gleichungen (Kapitel II) differenziert Prozessbezogene Kompetenzen Zeitraum / Anmerkungen - Terme ausmultiplizieren, faktorisieren mit einem einfachen Faktor - Binomische Formeln als Rechenstrategie nutzen - Terme zusammenfassen - lineare Gleichungen lösen, sowohl durch Probieren als auch algebraisch (Probe als Rechenkontrolle) - Kenntnisse über rationale Zahlen verwenden - einfache lineare Gleichungen zur Lösung innerund außermathematischer Probleme verwenden Verbalisieren Arbeitsschritte bei einfachen mathematischen Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Begründen mathematisches Wissen für Begründungen nutzen, auch in mehrschrittigen Argumentationen Erkunden Muster und Beziehungen bei Zahlen und Figuren untersuchen und Vermutungen aufstellen mehrere Lösungswege bzw Lösungen überprüfen Kommunizieren Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen vergleichen und bewerten Reflektieren Ergebnisse durch Plausibilitätsüberlegungen, Überschlagsrechnungen oder Skizzen überprüfen und bewerten Mathematisieren einfache Realsituationen in mathematische Modelle übersetzen Validieren die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation überprüfen und ggf das Modell verändern Vorgeschlagene Richtwerte: 5 Wochen (je 3 Unterrichtsstunden à 67,5 Minuten pro Woche) 1 Klassenarbeit von 5, Dauer je 45 bis 67,5 Minuten (Vorschlag: zur Vorbereitung je Zusammenfassung und Rückspiegel im Buch nutzen lassen) 6 Wochen 24

25 Stochastik Geometrie Geometrie Daten (Kapitel III) Vierecke, Vielecke (Kapitel IV) Umfang und Flächen-inhalt (Kapitel V) - Datenerhebungen planen und durchführen (Tabellenkalkulation nutzen) - Median, Spannweite und Quartile zur Darstellung von Häufigkeitsverteilungen als Boxplots nutzen - Spannweite und Quartile in statistischendarstellungen Interpretieren - rechtwinklige, gleichschenklige und gleichseitige Dreiecke, Parallelogramme, Rauten, Trapeze und einfache Prismen benennen und in der Umwelt identifizieren - Eigenschaften von Figuren mit Hilfe von Symmetrie, einfachen Winkelsätzen oder der Kongruenz erfassen und begründen - Umfang und Flächeninhalt von Dreiecken, Parallelogrammen und daraus zusammengesetzten Figuren schätzen und bestimmen Präsentieren Lösungswege in kurzen, vorbereiteten Vortägen präsentieren Validieren die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation überprüfen und ggf das Modell verändern Verbalisieren Arbeitsschritte bei einfachen mathematischen Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen erläutern Erkunden Geometriesoftware zum Erkunden inner- und außermathematischer Zusammenhänge nutzen Planen und Beschreiben ihre Vorgehensweise zur Lösung eines Problems 4 Wochen Hier sollte im PC- Raum mit einem Tabellenkalkulations- Programm gearbeitet werden 2 Arbeit 4 Wochen Hier bietet es sich an, mit GeoGebra zu arbeiten 4 Wochen Funktionen Prozent- und Zins- Rechnung (Kapitel VI) - Prozentwert, Prozentsatz und Grundwert in Realsituationen berechnen - Zinsrechnung als Anwendung der Prozentrechnung Erkunden Geometriesoftware zum Erkunden inner- und außermathematischer Zusammenhänge nutzen Lesen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild) ziehen, strukturieren und bewerten Kommunizieren Lösungswege, Argumentationen und Darstellungen vergleichen und bewerten Begründen mathematisches Wissen für Begründungen nutzen Recherchieren Lexika, Schulbücher und Internet zur Informationsbeschaffung nutzen Berechnen den Taschenrechner nutzen 3 Arbeit 6 Wochen Hier bietet sich ein gemeinsames Unterrichtsvorhaben Rund um das Geld mit dem Fach Politik (Politik: Schuldenprävention) und in diesem Rahmen ein Besuch bei einem Bankinstitut / einer Sparkasse an Frühjahr: Lernstandserhebung in Mathematik (Diagnoseinstrument nicht benotet) 4 Arbeit 25

26 Funktionen Lineare Funktionen (Kapitel VII) - Zuordnungen mit eigenen Worten, in Wertetabellen, als Grafen und in Termen darstellen - Grafen von Zuordnungen und Terme linearer funktionaler Zusammenhänge interpretieren - proportionale, antiproportionale und lineare Zuordnungen in Tabellen, Termen und Realsituationen identifizieren Lesen Informationen aus einfachen mathematikhaltigen Darstellungen (Text, Bild, Tabelle, Graf) ziehen, strukturieren und bewerten Mathematisieren einfache Realsituationen in mathematische Modelle übersetzen Validieren die im mathematischen Modell gewonnenen Lösungen an der Realsituation überprüfen und ggf das Modell verändern Realisieren einem mathematischen Modell (Tabelle, Graph, Gleichung) eine passende Realsituation zuordnen 6 Wochen Erkunden Tabellenkalkulation zum Erkunden inner- und außermathematischer Zusammenhänge nutzen Geometrie Prismen (Kapitel VIII) - Schrägbilder skizzieren - Netze von Würfeln und Quadern herstellen - Oberflächen und Volumina von Würfeln, Quadern und einfachen Prismen bestimmen Berechnen den Taschenrechner nutzen Erkunden Beziehungen bei Figuren untersuchen und Vermutungen aufstellen die Vorgehensweise zur Lösung eines Problems planen und beschreiben 5 Arbeit 4 Wochen Hier biete sich eine Vernetzung mit dem Fach Kunst an (Körper/Raum Plastizieren/Bauen) Erkunden Geometriesoftware zum Erkunden inner- und außermathematischer Zusammenhänge nutzen Bausätze für Kantenmodelle und Modelle finden sich im Matheraum Die Schüler arbeiten in den einzelnen Unterrichtsreihen bei der Lösung von Problemen im Team Sie dokumentieren ihre Arbeit, ihre eigenen Lernwege und aus dem Unterricht erwachsene Merksätze und Ergebnisse (zb Lerntagebuch, Merkheft) und nutzen selbst erstellte Dokumente und das Schulbuch zum Nachschlagen Der Unterricht findet in einigen Unterrichtsreihen (Tabellenkalkulation, Geometriesoftware) teilweise in einem der PC-Räume statt Im 1 Quartal der Klasse 7 wird ein einfacher Taschenrechner angeschafft, im Unterricht und bei den Klassenarbeiten gibt es ab Klasse 7 hilfsmittelfreie Teile und Teile, in denen der Einsatz des Taschenrechners erlaubt ist 26

27 Klasse 9 Das Fach Mathematik wird in der Klasse 9 mit jeweils drei 67min-Stunden unterrichtet Im ersten Halbjahr werden drei Klassenarbeiten geschrieben, im 2 Halbjahr zwei Die Dauer der Klassenarbeiten beträgt jeweils 60 Minuten Bei der Planung der Inhalte ist in der Klasse 9 zu berücksichtigen, dass das dreiwöchige Schülerbetriebspraktikum nach den Osterferien stattfindet Die Kapitelnummern beziehen sich auf das Lehrbuch Mathematik real Differenzierende Ausgabe aus dem Cornelsen Verlag ( ) Abkürzungen zu den schulinternen Absprachen: FU: Fächerübergreifender Unterricht BO: Berufsorientierung Inhalte und Kompetenzen Klasse 9 Kernbereiche Lerninhalte/Zeit Inhaltsbezogene Kompetenzen Prozessbezogene Kompetenzen (Schwerpunkte) Anmerkungen Arithmetik/ Kapitel 1: Lineare Gleichungssysteme 5 Wochen Die Schülerinnen und Schüler lösen lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen sowohl durch Probieren als auch algebraisch (Gleichsetzungsverfahren, Einsetzungsverfahren, Additionsverfahren) und grafisch nutzen die Probe als Rechnungskontrolle erkennen, dass Gleichungssysteme auch unlösbar oder allgemeingültig sein können verwenden ihre Kenntnisse über lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen zur Lösung innerund außermathematischer Probleme Die Schülerinnen und Schüler kommunizieren (überprüfen und bewerten Problembearbeitungen) vernetzen (setzen Begriffe und Verfahren miteinander in Beziehung) begründen (nutzen mathematisches Wissen und mathematische Symbole für Argumentationsketten) Die Schülerinnen und Schüler zerlegen Probleme in Teilprobleme Die Schülerinnen und Schüler mathematisieren (übersetzen Realsituationen in mathematische Modelle) Die Schülerinnen und Schüler nutzen mathematische (Tabellenkalkulation, Geometriesoftware, Funktionenplotter) zum Erkunden und mathematischer Probleme Hier bietet sich neben der Tabellenkalkulation die Verwendung eines Funktionenplotters an An dieser Stelle ist der Einsatz des Handys im Unterricht sinnvoll BO: Lagerlogistik FU: PÖK Vorschlag: 1 Klassenarbeit über das 1 Kapitel 27

28 Arithmetik/ Funktionen Kapitel 2: Funktion und Umkehrfunktion Rechnen mit Wurzeln 5 Wochen Die Schülerinnen und Schüler stellen Funktionen (lineare, einfache quadratische und deren Umkehrfunktionen) mit eigenen Worten, in Wertetabellen, Grafen und Termen dar, wechseln zwischen diesen Darstellungen und benennen ihre Vor-und Nachteile lösen einfache quadratische Gleichungen wenden das Radizieren als Umkehrung des Potenzierens an; berechnen und überschlagen Quadratzahlen einfacher Zahlen im Kopf systematisieren (unterscheiden rationale und irrationale Zahlen) Die Schülerinnen und Schüler lesen (ziehen Informationen aus einfachen authentischen Texten (zb Zeitungsberichten) und mathematischen Darstellungen, analysieren und beurteilen die Aussagen) kommunizieren (überprüfen und bewerten Problembearbeitungen) Die Schülerinnen und Schüler erkunden (nutzen mathematische (Tabellenkalkulation, Geometriesoftware, Funktionenplotter) zum Erkunden und mathematischer Probleme) berechnen (wählen ein geeignetes ( Bleistift und Papier, Taschenrechner, Tabellenkalkulation, Geometriesoftware, Funktionenplotter) aus und nutzen es Hier bietet sich neben der Tabellenkalkulation die Verwendung eines Funktionenplotters an An dieser Stelle ist der Einsatz des Handys im Unterricht sinnvoll BO: Elektroniker/in Vorschlag: 2 Klassenarbeit über das 2 Kapitel Geometrie Kapitel 3: Ähnlichkeit 3 Wochen Die Schülerinnen und Schüler konstruieren (vergrößern und verkleinern einfache Figuren maßstabsgetreu) berechnen geometrische Größen und verwenden dazu den Strahlensatz Die Schülerinnen und Schüler präsentieren Problembehandlungen in vorbereiteten Vorträgen Die Schülerinnen und Schüler wählen geeignete Medien für die Dokumentation und Präsentation aus (Darstellen) erkunden (nutzen mathematische (hier: Geometriesoftware) zum Erkunden und mathematischer Probleme) Der Einsatz des Handys mit Geometriesoftware ist sinnvoll BO: Raumausstatter/in 28

29 Geometrie Kapitel 4: Der Satz des Pythagoras 3 Wochen Die Schülerinnen und Schüler berechnen geometrische Größen und verwenden dazu den Satz des Pythagoras verwenden den Satz des Pythagoras zur Lösung inner- und außermathematischer Probleme Die Schülerinnen und Schüler begründen (nutzen mathematisches Wissen und mathematische Symbole für Argumentationsketten) Die Schülerinnen und Schüler erkunden (nutzen mathematische (Tabellenkalkulation, Geometriesoftware, Funktionenplotter) zum Erkunden und mathematischer Probleme) berechnen (wählen ein geeignetes ( Bleistift und Papier, Taschenrechner, Geometriesoftware) aus und nutzen es BO: Zimmerer /Zimmerin Berufsbild: Geomatiker Vorschlag: 3 Klassenarbeit über das 3 und das 4 Kapitel Stochastik Kapitel 5: Zweistufige Zufallsexperimente 4 Wochen Die Schülerinnen und Schüler veranschaulichen zweistufige Zufallsexperimente mit Hilfe von Baumdiagrammen verwenden zweistufige Zufallsexperimente zur Darstellung zufälliger Erscheinungen in alltäglichen Situationen bestimmen Wahrscheinlichkeiten von zweistufigen Zufallsexperimenten mit Hilfe der Pfadregeln Die Schülerinnen und Schüler lesen (ziehen Informationen aus einfachen authentischen Texten (zb Zeitungsberichten) und mathematischen Darstellungen, analysieren und beurteilen die Aussagen) begründen (nutzen mathematisches Wissen und mathematische Symbole für Argumentationsketten) Die Schülerinnen und Schüler mathematisieren (übersetzen Realsituationen in mathematische Modelle) validieren (vergleichen und bewerten verschiedene mathematische Modelle für eine Realsituation) realisieren (finden zu einem mathematischen Modell passende Realsituationen) BO: PTA Vorschlag: 4 Klassenarbeit über das 5 Kapitel 29

30 Arithmetik/ Geometrie Kapitel 6: Kreise berechnen 4 Wochen Die Schülerinnen und Schüler systematisieren (unterscheiden rationale und irrationale Zahlen) wenden das Radizieren als Umkehrung des Potenzierens an; berechnen und überschlagen Quadratzahlen einfacher Zahlen im Kopf schätzen und bestimmen Umfänge und Flächeninhalte von Kreisen und zusammengesetzten Flächen Die Schülerinnen und Schüler verbalisieren (erläutern mathematische Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen Worten und präzisieren sie mit geeigneten Fachbegriffen Die Schülerinnen und Schüler wenden die Problemlösestrategien Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten an BO: Landschaftsgärtner/in Geometrie Kapitel 7: Zylinder 4 Wochen Die Schülerinnen und Schüler benennen und charakterisieren Körper (hier Zylinder) und identifizieren sie in ihrer Umwelt konstruieren (Skizzieren Schrägbilder, entwerfen Netze von Zylindern und stellen die Körper her) schätzen und bestimmen Umfänge und Flächeninhalte von Kreisen und zusammengesetzten Flächen sowie Oberflächen und Volumina von Zylindern Die Schülerinnen und Schüler verbalisieren (erläutern mathematische Zusammenhänge und Einsichten mit eigenen Worten und präzisieren sie mit geeigneten Fachbegriffen präsentieren Problembehandlungen in vorbereiteten Vorträgen Die Schülerinnen und Schüler zerlegen Probleme in Teilprobleme wenden die Problemlösestrategien Vorwärts- und Rückwärtsarbeiten an Die Schülerinnen und Schüler recherchieren (nutzen selbstständig Print- und elektronische Medien zur Informationsbeschaffung) BO: Zerspanungsmechaniker/in Vorschlag: 5 Klassenarbeit über das 6 Und das 7 Kapitel 30

31 Alle Kernbereiche Kapitel 8: Bist du bereit? 2 Wochen Die Schülerinnen und Schüler bereiten sich mit Testaufgaben auf den mathematischen Bereich in Eignungs-/Einstellungstests vor Die Schülerinnen und Schüler berechnen (wählen ein geeignetes ( Bleistift und Papier, Taschenrechner, Geometriesoftware) aus und nutzen es) wählen geeignete Medien für die Dokumentation und Präsentation aus (Darstellen) recherchieren (nutzen selbstständig Print- und elektronische Medien zur Informationsbeschaffung) Vorschlag: dieses Kapitel kann von den Schülern auch in Vertretungsstunden oder in Form von Wochenplänen bearbeitet werden 31

32 Grundlagen der Leistungsbewertung Fachspezifische Hinweise zur Aufgabenstellung Die Aufgabenstellungen sollen die Vielfalt der erworbenen Kompetenzen und Arbeitsweisen widerspiegeln und unterschiedliche Anforderungsniveaus enthalten Neben dem reproduktiven oder operativen Bereich sollen mit ansteigender Jahrgangsstufe zunehmend Aufgaben bearbeitet werden, welche Begründungen, die Darstellung von Zusammenhängen, Interpretationen und kritische Reflexion verlangen Hierbei sind insbesondere die prozessbezogenen Kompetenzen zu berücksichtigen Bewertung von Klassenarbeiten Für die Zuordnung der Noten in den Klassenarbeiten hat sich die Fachkonferenz auf den folgenden Verteilungsschlüssel geeinigt: Hat eine Schülerin/ ein Schüler etwa die Hälfte der Punkte erreicht, wird die Note ausreichend erteilt Für die übrigen Notenstufen sollen möglichst äquidistante Punkte-Intervalle eingehalten werden Eventuelle deutliche Einschnitte in der Punkteverteilung können zur Festlegung von Notengrenzen herangezogen werden Für die Art der Darstellung und den Umgang mit Formeln und Einheiten gibt es in Anlehnung an die Punktevergabe in der ZAP sogenannte Darstellungspunkte Die Vergabe hängt von den im Unterricht vereinbarten Konventionen ab Die Anzahl der Darstellungspunkte sollte 4 % der Gesamtpunktzahl betragen Sonstige Leistungen Der Beurteilungsbereich Sonstige Leistungen umfasst alle im Unterricht erbrachten Leistungen, mit Ausnahme der Klassenarbeiten, und bezieht sich auf die Qualität und Kontinuität der Schülerbeiträge Zu sonstigen Leistungen zählen beispielsweise: mündliche Beiträge wie zb Beiträge zum Unterrichtsgespräch (Vorstellen und Bewerten von eigenen Lösungsansätzen, Aufstellen von Vermutungen,) oder Vortrag eines Gruppenergebnisses kooperative Leistungen im Rahmen von Gruppenarbeit im Unterricht eingeforderte Leistungsnachweise wie vorgetragene Hausaufgaben (vgl hierzu auch Grundlagen der Leistungsbemessung und -bewertung am SFG Abs 4) oder angemessene Führung eines Heftes schriftliche Übungen gegebenenfalls schriftliche Beiträge wie Referate, Protokolle, kurze, schriftliche Überprüfungen Zeugnisnote Die Zeugnisnote wird aus den Noten der Klassenarbeiten und der Note für die sonstigen Leistungen gebildet Letztere muss einen angemessenen Anteil der Gesamtnote ausmachen Ihre Bedeutung für die Zeugnisnote nimmt im Laufe der Sekundarstufe I zu Die Zeugnisnote für das 2 Halbjahr und damit für die Versetzung erfolgt aus den Leistungen im 2 Halbjahr Die Note des ersten Halbjahres dient hierbei eher als pädagogische Orientierung (zb hinsichtlich der Leistungsentwicklung) 32