4 Ja, die Daten passen:

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1 Wachstum* Lösungen Seiten 80, 81 Check-in Aufgaben Die Lösungen zum Check-in befinden sich am Ende des Schülerbuchs auf den Seiten 177 und 178. Lösungen Seiten 8, 83 Aktiv Bevölkerungsentwicklung 1 a) Individuelle Lösungen b) Europa (ohne Russland, Türkei und Grönland) Fläche in 1000 km in % Plättchen 5901,5 1 Russland ,0 3 Asien (ohne Russland, mit Türkei) ,7 5 Afrika 9 805,7 5 Nordamerika ,3 3 Lateinamerika , 3 zeanien 89, 1 Summe a) und c) Individuelle Lösungen b) und d) Die Anzahl der Schülerinnen und Schüler kann hier in der Tabelle nicht eingetragen werden, da sie sich nach der Klassengröße richtet. Europa (ohne Russland, Türkei und Grönland) Einwohner in Mio. in % Einwohner/ km 59 8,0 101,0 Russland 1 1,9 8, Asien (ohne Russland, mit Türkei) 37 59,8 13,0 Afrika 103 1, 0, Nordamerika 30,9 19, Lateinamerika 37 8, 31, zeanien 0 0,1,7 Summe ,5* *Die Summe müsste 100 % ergeben. Durch Rundungen kommt es zu der Abweichung. e) Noch zu berücksichtigende Faktoren bei der Bevölkerungsdichte: geografische Besonderheiten wie Wüsten, Gebirgsregionen (besiedelbare Fläche), klimatische Bedingungen / Fruchtbarkeit der Flächen, technischer Entwicklungsstand des Landes, Anteil der erschlossenen Gebiete, Seite 83 3 Daten: 1900: 1,7 Mrd.; 1930: Mrd. Insbesondere kann man sehen, dass das Wachstum nicht linear ist Weltbevölkerung (in Mrd.) 190 Ja, die Daten passen: Jahr Anzahl der Schüler/innen Bevölkerungsdichte Weltbevölkerung (in Mrd.) 000 Angenommene Wachstumsrate 005,507 1, % Jahre Zuwachs gegenüber dem Vorjahr (in Mio.) 00,585 1, % , 1, % ,7 1, % ,85 1, % ,907 1, % 8 011,990 1, % ,07 1, % ,159 1, % , 1, % ,331 1, % ,19 1, % ,508 1, % 89

2 5 a) Individuelle Lösungen, z. B.: Prognosen beschreiben statistische Voraussagen. b) Übernimm für 017 die Werte aus Aufgabe : Jahr Weltbevölkerung (in Mrd.) Angenommene Wachstumsrate 017 7,508 1, % Zuwachs gegenüber dem Vorjahr (in Mio.) 018 7,598 1, % ,90 1, % ,78 1, % ,875 1, % ,970 1, % ,05 1, % 9 0 8,1 1, % ,0 1, % 98 c) Zum Beispiel: Für jedes Jahr die Zahl der Weltbevölkerung mit 1,01 multipliziert Weltbevölkerung neu = Weltbevölkerung alt + Weltbevölkerung alt 0,01 d) Da sich die prozentuale Zunahme jedes Jahr auf einen höheren Grundwert bezieht, ist die absolute Zunahme jedes Jahr größer. Lösungen Seiten 8, 85 Kurs Wachstumsfaktor Einstiegsaufgabe Nach diesen Angaben lebten im Jahr 01 75,5 Mio. Menschen in der Demokratischen Republik Kongo. Beschreibung der Lösungswege: Individuelle Lösungen, wichtig ist aber, dass deutlich wird, woher die Faktoren 0,03 ( = 3_ 100 ) und 1,03 (100% + 3 %) kommen. Tipp: Erinnere dich an die verschiedenen Rechen wege bei der Prozentrechnung. 1 Welt Uganda Berlin Einwohner Mio. 0,1 Mio. 3,53 Mio. Wachstumsrate 1, % 3,1 % 3, % Einwohner 01 7 Mio. 1,3 Mio. 3,5 Mio. Wachstumsfaktor: a = 100 % + 5,5 % = 105,5 % = 1,055 7, Mio. 1,055 9,1 Mio. Ende September 01 gab es ca. 9,1 Mio. Breitbandanschlüsse. 3 a) p % % 3,3 % 0,% 0 % % 0, % 00 % a 1,0 1,33 1,00 1, 1,0 1,00 3 b) a 1,05 1,55 1,005 1,3 1,03 1,003 3 p % 5 % 55 % 0,5 % 30 % 3 % 0,3 % 00 % c) Seite 85 a 1,5 1,015, 1, 1 1,1 P % 50 % 1,5 % 10 % % 0 % 100 % 10 % Kurs Eponentielles Wachstum Einstiegsaufgabe Startwert: f (0) = 1 Wachstumsfaktor a = 1, f () 0,8 1,,5,1,5 Wert nach Tagen: 1 1, 1, = 1 1, Wert nach Tagen: 1 1, 1, 1, 1, = 1 1, 1 (1) Anfangswert bestimmen: 78, Mio. () Wachstumsfaktor bestimmen: a = 100 % + 1, % = 101, % = 1,01 (3) Tabelle anlegen: f () 7,8 7,8 1,01 7, ,01 = 7,8 1,01 1,01 1,01 () Funktionsgleichung bestimmen: f () = 78, 1,01 (5) Zeitspanne festlegen: Von 01 bis 05: 9 Jahre () Prognose für 05 berechnen: f (9) = 78, 1,019 87,1 Im Jahr 05 werden etwa 87,1 Mio. Menschen in der Türkei leben. 3

3 Lösungen Seiten 8, 87 (1) Anfangswert bestimmen:,3 Mio. () Wachstumsfaktor bestimmen: a = 100 % + 0, % = 100, % = 1,00 (3) Tabelle anlegen: f (),3,3 1,00, ,00 =,3 1,00 1,00 1,00 () Funktionsgleichung bestimmen: f () =,3 1,00 (5) Zeitspanne festlegen: Von 01 bis 00: Jahre Von 01 bis 030: 1 Jahre () Prognose für 00 und 030 berechnen: f () =,3 1,00 5,3 f (1) =,3 1,00 1 8,0 Im Jahr 00 werden etwa 5,3 Mio. Menschen in Frankreich leben, im Jahr 030 etwa 8 Mio. 3 c p a f (5) f (8) f (10) a) % 1, 5378, 1 757, ,7 b) 1 00 % c) 5 % 1,5,1 11,9 18, A, D, I B, J, N C, E, L F, H, K G, M, A wächst um 3 % B sinkt auf 70 % D Wachstumsfaktor 1,03 J schrumpft um 30 % I steigt auf 103 % N 30 % weniger Ein Bevölkerungs-Wachstums-Versuch Erwartete Zunahme pro Wurf: p % = 50 %; Wachstumsfaktor a = 1,5 Funktionsgleichung: f () = 1, Seite 87 f a) 1971: 3,708 1,007 3, :,080 1,01, :,89 1,0113,97 b) Die Wachstumsraten fallen zwar, doch die Weltbevölkerung nimmt immer noch zu. Die absolute Zunahme ist größer als Anfang der 70er-Jahre (bzw. noch ebenso groß). C nimmt um 30 % zu G 0 % mehr F sinkt um 0 % M E erreicht den 1,3-fachen Wert hat Zuwachs von 0 % K nimmt um 0 % ab L Wachstum von 30 % Steigerung auf das 1,-Fache 80 % des Ausgangswerts H a) Zeitspanne: = 15 Nordamerika Lateinamerika Wachstumsfaktor Funktionsgleichung Einwohnerzahl f (15) 1,00 f () = 5 1,00 5 1,01 f () = 8 1,01 10 Europa 1 f () = Afrika 1,0 f () = 1 1,0 Asien 1,011 f () = 0 1, zeanien 1,011 f () = 1 1,011 1 Wenn die Welt im Jahr 015 ein Dorf von 100 Einwohnern wäre, lebten 030 in diesem Dorf 11 Einwohner. Davon lebten 5 in Nordamerika, je 10 in Lateinamerika und Europa; in Afrika, 71 in Asien und 1 in zeanien.

4 b) Prozentuale Verteilung 030: Nordamerika: 5_ 11,1 % Lateinamerika: 10_ 11 8,3 % Europa: 10_ 11 8,3 % Afrika: _ 11 19,8 % Asien: _ ,7 % zeanien: 1_ 11 0,8 % c) Im Vergleich zu 015 geht der Anteil der Weltbevölkerung, die Asien, Europa und Nordamerika leben, zurück: In Asien von 0 % auf 59 %, in Nordamerika von 5 % auf % und in Europa am stärksten: von 10 % auf 8 %. In Lateinamerika und in zeanien bleibt der Anteil an der Weltbevölkerung in etwa gleich (ca. 8 % und ca. 1 %). Steigen wird der Anteil der Menschen auf der Erde, die in Afrika leben: von 1 % im Jahr 015 auf ca. 0 % im Jahr 030. d) Zeitspanne von 01 bis 030: 1 Jahre Prognose für 030 (in Mio. Menschen): Europa: f (1) = 59 1,0 1 = 59 Asien (ohne Russland): f (1) = 37 1, Afrika: f (1) = 103 1, Nordamerika: f (1) = 30 1, Lateinamerika: f (1) = 37 1, zeanien: f (1) = 0 1, a) a = 1,0 b) a = 0,98 c) a = 0,9 d) a =,5 e) a = 0,97 f) p % = 0 % g) p % = 30 % h) p % = 0 % i) p % = 0,5 % j) p % = 100 % 8 Prognose für 00: Anfangswert: 1,98 Mio. Wachstumsfaktor: a = 100 %,5 % = 95,5 % = 0,955 Funktionsgleichung: f () = 1,98 0,955 Zeitspanne von 01 bis 00: Jahre Prognose: f () = 1,98 0,955 1,50 Wenn der Abnahmeprozentsatz gleich bleibt, werden 00 1,5 Mio. Jugendliche einen beruf lichen Bildungsabschluss haben. Lösungen Seiten 88, 89 9 In der Rechnung wird eine Prognose für die Bevölkerung Italiens im Jahr 00 berechnet. Die bekannten Werte sind der Ausgangswert von 1, Mio. Einwohnern im Jahr 01 und der Abnahmeprozentsatz von 0,1 %. Aus dem Abnahmeprozentsatz wird in der ersten Zeile der Wachstumsfaktor bestimmt. Für die Berechnung der Bevölkerung im Jahr 00 muss auch noch die Zeitspanne berechnet werden ( Jahre). In der dritten Zeile wird die Funktionsgleichung aufgestellt. Dazu werden der Anfangswert von 1, und der Wachstumsfaktor in die allgemeine Funktionsgleichung einer eponentiellen Funktion eingesetzt. Um den Wert nach Jahren zu bestimmen, wird der Funktionswert bei = berechnet. Das Ergebnis gibt an, wie viele Einwohner Italien im Jahr 00 haben wird (unter der Annahme, dass der Abnahmeprozentsatz gleich bleibt). 10 Prognose für 030: Anfangswert: Wachstumsfaktor: a = 100 % 1,8 % = 98, % = 0,98 Funktionsgleichung: f () = ,98 Zeitspanne von 015 bis 030: 15 Jahre Prognose: f (15) = ,98 15 = 73 8 Wenn der Abnahmeprozentsatz gleich bleibt, werden 030 nur noch ca Giraffen auf der Erde leben. 11 a) Anfangswert: 0 mg Wachstumsfaktor: a = 100 % 1 % = 8 % = 0,8 Funktionsgleichung: f () = 0 0,8 Koffeingehalt nach einer Stunde (in mg) : f (1) = 0 0,8 = 33, Koffeingehalt nach drei Stunden (in mg) : f (3) = 0 0,8 3 = 3,7 5

5 b) Koffeingehalt (in mg) f Seite 89 1 Tom berechnet den Zinssatz, mit dem das Geld verzinst wurde. Der Anfangswert ist 500, der Wert mit Zinsen nach einem Jahr 50. Das steht in der ersten Zeile: 500 a = 50. Um a zu berechnen, muss durch 500 dividiert werden. Damit erhält Tom den Wachstumsfaktor 1,01. Da 1,01 = 101, %, ist der Wachstumsprozentsatz 1, %, also ein Zinssatz von 1, % Zeit (in h) Nach ca. Stunden ist die Hälfte des Koffeins abgebaut. c) Am Anfang sinkt der Koffeingehalt im Körper sehr stark, je weiter die Zeit fortschreitet, desto weniger mg Koffein werden abgebaut. 1 a) 000 1,015 = 00 b) 00 1,015 = 10,90 oder 000 1,015 = 10,90 c) 000 1,015 8 = 505,97 d) Der Anfangswert ist der Geldbetrag, der eingezahlt wurde. Der Wachstumsfaktor ist a = 100 % + 1,5 % = 1, a) 3 % von 3000 = 90 b) ,03 15 = 73,90 Es werden 73, = 173,90 Zinsen ausgezahlt. c) ,03 5 = 377,8 ; ,03 10 = 031,75 Nach 5 Jahren haben sich 77,8 Zinsen angesammelt, nach 10 Jahren 1031,75. d) = 1350 e) f () zeigt den Graphen zur Entwicklung der Zinsen, bei der das Anfangskapital mitsamt den Zinsen verzinst wird, g () zeigt die Zinsentwicklung bei jährlich ausbezahlten Zinsen. Da bei jährlich ausbezahlten Zinsen jedes Jahr gleich viel dazukommt, ist der Graph zu dieser Zinsentwicklung eine lineare Funktion. Bei mitverzinsten Zinsen steigt der Zinsbetrag von Jahr zu Jahr, der Zinssatz % entspricht dem Wachstumsfaktor einer eponentiellen Funktion. 15 a) a = 1,085; also p% =,85 % b) a = 1,031; also p% = 3,1 % 1 a) 705,0 b) a 1,009 ; also p % 0,9 % 17 a) Die Höhe des Zinssatzes steht in Zelle C. Der Zinssatz beträgt 3,75 % = 0,0375 pro Jahr. Formelteil B5*$C$ Für die 0000 Schulden (Zelle B5) müssten im 1. Jahr ,0375 Zinsen gezahlt werden. Formelteil 1_ 1 Da nur ein Monat betrachtet wird, beträgt der Zinssatz für den Monat nur 1_ 1 des Zinssatzes für ein Jahr. Die Zeichen $ befinden sich in der Formel, weil der Bezug zu dieser Zelle immer gleich bleibt (absoluter Zellenbezug). Zinsanteil: Rate Zinsanteil: E5 C5 Restschuld: Schuld Tilgungsanteil: B5 D5 b) Die Restschuld nach Jahren beträgt 1891,5. Das ergibt sich aus der Fortsetzung der Tabelle bis 8 Monate (= Jahre). c) Individuelle Lösungen 18 Anfangskapital Laufzeit Zinssatz Endkapital a) Jahre 1,5 % 105,8 b) Jahre,5 % 539,09 c) 1500,5 Jahre 1, % 155,1 d) Jahre % 90,19 19 a) 07,9 Dollar, also war der Kauf eine gute Geldanlage. b) Ale berücksichtigt nicht, dass die Zinsen mitverzinst werden. In den ersten Jahren ist der Wert nur ganz gering gestiegen, während in den letzten Jahren der Wert sehr viel mehr steigt. Es ist zwar jedes Jahr der gleiche Zinssatz, aber er bezieht sich auf unterschiedliche Grundwerte. 0 Individuelle Lösungen

6 Lösungen Seiten 90,91 Seite 91 Kurs Linear oder eponentiell? Einstiegsaufgabe 1. Angebot: Am Ende des Jahres hat er insgesamt Dublonen erhalten. Wertetabelle zu erhaltenem Geld im -ten Monat in Dublonen Monat Geld Monat Geld Angebot: Am Ende des Jahres hat er insgesamt 0 75 Dublonen erhalten. Wertetabelle zu erhaltenem Geld im -ten Monat in Dublonen Monat Geld Monat Geld Graphen für die Auszahlungen im -ten Monat: 5000 Dublonen f 1 () = ( 1) 100 f () = 5 1 Monat f 1 () 1,8 3,3,8,3 7,8 9,3 10,8 Funktionsgleichungen: f () = 1,8 + 1, f () = 1,8 + 1, f 1 (),5 3,53,9,9 9,8 13,55 10, f () = 1,8 1, 3 a) Zum Beispiel: Der Graph zu f () steigt gleichmäßig, beim Graph zu g () wird die Steigung immer größer. b) f (): lineares Wachstum, da die Steigung immer gleich ist. g (): eponentielles Wachstum, der Wachstumsfaktor bewirkt, dass die Zunahme immer größer wird und der Graph immer mehr steigt. 7

7 a) lineares Wachstum: f () und h () eponentielles Wachstum: g () und i () b) lineares Wachstum, f () = + 1 eponentielle Abnahme, i () = 10 0,75 10 i () = 10 0,75 8 f () = eponentielles Wachstum, g () = g () = a) ,03 10 = 133,9 b) 3 % von 1000 = 30 ; = 300 Wenn die Zinsen mitverzinst werden, werden für die 1000 nach 10 Jahren 33,9 Zinsen ausbezahlt. Werden die Zinsen jährlich ausbezahlt, erhält man insgesamt 300 Zinsen. lineare Abnahme, h () = 5 0, Alkoholgehalt (in ) 5,5 3,5 3,5 1,5 1 0,5 h () = 5 0, , 1, 1 0,8 0, 0, 0, Zeit (in h) Durch Ablesen im Graphen: Nach etwas mehr als 8 Stunden ist der Alkoholgehalt auf 0 Promille zurückgegangen. 7 a) Prognose Indien für 05 bzw. 030: Anfangswert: 139 Mio. Wachstumsfaktor: a = 100 % + 1,5 % = 101,5 % = 1,015 Funktionsgleichung: f ()=139 1,015 Zeitspanne von 01 bis 05: 9 Jahre; von 01 bis 030: 1 Jahre Prognose: f (9) = 139 1, f (1) = 139 1, Im Jahr 05 werden in Indien etwa 150 Mio. Einwohner leben, im Jahr 030 etwa 137 Mio. b) Prognose China für 05 bzw. 030: Anfangswert: 1378 Mio. 8

8 Wachstumsfaktor: a = 100 % + 0,5 % = 100,5 % = 1,005 Funktionsgleichung: f () = ,005 Zeitspanne von 01 bis 05: 9 Jahre; von 01 bis 030: 1 Jahre Prognose: f (9) = , f (1) = , Im Jahr 05 werden in China ca. 11 Mio. Einwohner leben, im Jahr 030 etwa 177 Mio. c) Schon im Jahr 05 wird Indien China als das bevölkerungsreichste Land der Erde abgelöst haben und etwa 80 Mio. Einwohner mehr als China haben, 030 schon 10 Mio. Einwohner mehr. (Zum Vergleich: Deutschland hat ca. 80 Mio. Einwohner.) 8 a) : 80 1, Die Vorräte würden noch etwas mehr als 1 Jahre reichen. b) f () = Indium-Vorräte (in t) Zeit (in Jahren) 0, 0, 0, 0,8 1 1, 1, 1, 1,8, Lösungen Seiten 9, 95 Thema Halbwertszeiten 1 Zeit (Tage) Halbwertszeiten Rechnung noch vorhandener Prozentsatz von Jod % 100 % % 0, % % 0,5 5 % % 0, 5 3 1,5 % Halbwertszeit heißt nicht, dass sich nach zwei Halbwerts zeiten alle Radioaktivität erschöpft hat ( nach dem Motto Å_ + Å_ = 1 ). Vielmehr ist nach der doppelten Halbwertszeit noch die Hälfte der Hälfte ( Å_ Å_ ), also ein Viertel des radioaktiven Stoffes vorhanden. Die Aussage ist also falsch. 3 a) 100 % 0,5 10 0,1 % Nach 10 Halbwertszeiten sind noch etwa 0,1 % des ursprünglich vorhandenen radioaktiven Stoffs vorhanden. Maries Aussage ist also richtig. b) Dauer von 10 Halbwertszeiten: Plutonium: 00 Jahre 10 = Jahre Cäsium 137: 33 Jahre 10 = 330 Jahre Technetium: Stunden 10 = 0 Stunden (,5 Tage) Lösungen Seite 9 Lösungen Seiten 9, 93 Seite 93 Test Die Lösungen zum Test befinden sich am Ende des Schülerbuchs auf Seite 179. Check Aufgaben Die Lösungen zum Check befinden sich am Ende des Schülerbuchs auf Seite