ൿ ψ ± = 01 ± Verschränkte Zustände. Fabio Di Pumpo ASQ Leibnitz und die Quantenphysik Verschränkte Zustände WS16/17

Transkript

1 φ ± ൿ = 00 ± 11 2 ൿ ψ ± = 01 ± 10 2 Verschränkte Zustände Fabio Di Pumpo ASQ Leibnitz und die Quantenphysik Verschränkte Zustände WS16/17

2 Seite 2 Inhaltsverzeichnis 1. Einleitung 2. Hilbertraum und Quantenzustand 3. Klassische Korrelation und Verschränkung 4. Bellzustände 5. Konsequenzen 6. Literatur

3 Seite 3 1. Einleitung Verschränkung: Nicht-klassisches Phänomen Rein quantenmechanische Korrelation Genaue Beschreibung von Untersystemen nicht möglich Anwendung in Quanteninformation/ Quantenkryptografie Neue Algorithmen basieren auf Verschränkung Vergleich mit klassischer Physik

4 Seite 4 2. Hilbertraum und Quantenzustand Mathematischer Hintergrund: Hilbertraum H ist kompletter Vektorraum mit innerem Produkt Abstrakter Vektor ψ H in Dirac-Notation Inneres Produkt zwischen zwei Vektoren: φ ψ Normiert: ψ ψ = 1 Abstrakter Vektor ψ enthält alle Informationen über Quantensystem Durch Vektor ψ lassen sich Mess- bzw. Aufenthaltswahrscheinlichkeiten einer Observable O berechnen Observable O ist lineare Abbildung bzw. Operator Superposition: ψ = σ i c i φ i

5 Seite 5 3. Klassische Korrelation und Verschränkung 3.1 Klassische Korrelation Liegt abstrakter Vektor ψ vor, spricht man von einem reinen Zustand Auch Dichtematrix ρ als Zustandsbeschreibung möglich Normiert: sp ρ = 1 Für reine Zustände gilt: ρ = ψ ψۦ und ρ 2 = ρ Nicht reine Zustände: ρ = σ i p i ψ i ൻψ i mit ρ 2 ρ und σ i p i = 1 Klassische Korrelation, kein quantenmechanisches Phänomen p i ist Wahrscheinlichkeit, System in ψ i vorzufinden Genauer Systemzustand also nicht vollständig bekannt Entropie: Gemischt: S ρ > 0, rein: S ρ = 0

6 Seite Verschränkung Zusammengesetzte Systeme: Produkt Hilbertraum für N Systeme: H Total = H 1 H 2 H N mit Basen i 1 für H 1, j 2 für H 2 usw. Zustände: ψ i H i ψ Total ൿ = ψ 1 ψ 2 diese Zustände heißen separabel Verschränkung: Auch Zustände möglich wie: ψ N ψ Total ൿ = i,j, C i,j, i 1 j 2... Nur separabel falls: C i,j, = a i b j Gemischtheit und Verschränkung sind unabhängige Konzepte

7 Seite 7 4. Bellzustände Zwei Systeme: H Total = H 1 H 2 Separabler Zustand: ψ Total ൿ = ψ 1 ψ 2 = ψ 1 ψ 2 Orthonormale Basis: 00, 11, 10 und 01 Bell Zustände: φ ± ൿ = ± 11 ψ ± ൿ = ± 10

8 Seite 8 5. Konsequenzen Verletzung des Prinzips der Separabilität Präparation nicht durch Einzeloperationen möglich Beschreibung der Teilsysteme durch reduzierte Dichtematrizen Gemischter Zustand Keine klassische Korrelation, da Gesamtzustand rein Zustandsabhängige Eigenschaften nicht separierbar Messergebnisse haben Einfluss auf jeweils anderes Teilchen

9 Seite 9 Quantenmechanik keine lokale Theorie? Liegt Realität vor Messung schon vor oder schafft Messung Realität? Kopenhagener Deutung Andere Deutungsversuche: Einstein: versteckte Variablen Lokale, deterministische Theorie mit versteckten Variablen Widerspruch: Bell-Ungleichung Nicht-lokale, deterministische Theorie: de-broglie-bohm 2007: A. Zeilinger belegt verschärfte Bell-Ungleichung für nichtlokale, deterministische Theorien

10 Seite Literatur [1] Esfeld, M. Einführung in die Naturphilosophie. WBG (2011), S ISBN: [2] Gröblacher, S., et al. "An experimental test of non-local realism. In: Nature (2007), S [2] Nielsen, M.A. and Chuang, I.L. Quantum Computation and Quantum Information: 10 th Anniversary Edition. Cambridge University Press (2010). ISBN: [3] Preskill, J.P. Quantum Computation. Lecture Notes. California Institute of Technology (2016). URL: ( )

11 Seite 11 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit Fragen?

12