Vorlesung Datenstrukturen

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1 Vorlesung Datenstrukturen Lineare Listen (1) Einfach verkettete Listen Dr. Frank Seifert Vorlesung Datenstrukturen - Sommersemester 2016 Folie 148

2 Wiederholung Felder Vorteil Der Zugriff auf ein beliebiges Element eines Feldes ist sehr schnell möglich O(1). Nachteile Die Größe eines Feldes muss in der Regel vor dem Ablauf eines Programms feststehen. Die Elemente des Feldes sind im Hauptspeicher linear und im gleichen Abstand angeordnet. Konsequenz Einfüge- und Löschoperationen verlangen die Verschiebung vieler Feldelemente O(n) Einfügen ist aufgrund der festen Feldgröße generell problematisch. Dr. Frank Seifert Vorlesung Datenstrukturen - Sommersemester 2016 Folie 149

3 Lineare Listen Vorteil des Listenkonzepts Listen sind eine dynamische Datenstruktur, d.h. Elemente können nach Belieben (dynamisch) eingefügt oder wieder entfernt werden. Funktionsprinzip Elemente werden nicht mehr über einen Indexwert adressiert, sondern jedes Element merkt sich seinen direkten Nachfolger in der Liste. Der Begriff linear bedeutet, dass ein Element einer Liste genau einen Nachfolger besitzt. Realisierung Der Verweis auf den Nachfolger wird mit Hilfe des Zeigerkonzepts ermöglicht: Dr. Frank Seifert Vorlesung Datenstrukturen - Sommersemester 2016 Folie 150

4 Typ eines Listenelements Anforderungen an ein Listenelement Jedes Listenelement verweist auf seinen Nachfolger. Um weitere Daten (die eigentlichen Informationen) in einem Listenelement speichern zu können, muss es folglich ein zusammengesetzter Datentyp sein, d.h. ein Listenelement muss mindestens zwei Komponenten enthalten: eine Komponente data beinhaltet die zu speichernden Daten eine Komponente next beinhaltet den Verweis auf den Nachfolger des Elements Typ eines Listenelements () struct { Elementtyp data; * next; }; Konstruktion einer Liste Wir untersuchen drei Varianten (V1-V3) data next Dr. Frank Seifert Vorlesung Datenstrukturen - Sommersemester 2016 Folie 151

5 Listenaufbau und Listenverwaltung Drei Varianten der Listenerzeugung V1: Navigation ab Listenkopf V2: Merken des Listenendes V3: Einfügen am Listenbeginn Dr. Frank Seifert Vorlesung Datenstrukturen - Sommersemester 2016 Folie 152

6 V1: Navigation ab Listenkopf Listenkopf Das erste zu erzeugende Listenelement wird auch Kopf der Liste oder Kopfelement genannt, es dient zur späteren Adressierung der gesamten Liste. Erzeugen des Listenkopfs 1. Wir benötigen eine Zeigervariable für das Kopfelement. * head; 2. Wir stellen den benötigten Speicher für das Kopfelement head = new ; zur Verfügung und weisen dessen Adresse der Zeiger- variablen aus 1. zu. 3. Um das Listenende identifizieren zu können, muss das head->next = 0; letzte Element der Liste (das ist zu Beginn das Kopfelement) markiert werden. Diese Markierung erfolgt durch Zuweisen des Nullzeigers an die Nachfolgerkomponente. head data next 0 Dr. Frank Seifert Vorlesung Datenstrukturen - Sommersemester 2016 Folie 153

7 V1: Anhängen eines Listenelements Ablauf 1. Bereitstellen eines Speicherbereiches für das neue * elem = new ; Listenelement. 2. Zuweisen des Speicherbereichs an die Nachfolger- head->next = elem; komponente des Kopfelements (also des Zeigers auf die Liste). 3. Endmarkierung der Liste durch Zuweisen des Null- head->next->next = 0; zeigers an die Nachfolgerkomponente des ange- hängten Listenelements. head data next data next 0 Dr. Frank Seifert Vorlesung Datenstrukturen - Sommersemester 2016 Folie 154

8 V1: Anhängen eines 2. Listenelements Ablauf 1. Bereitstellen eines Speicherbereiches für das neue * elem = new ; Listenelement. 2. Zuweisen des bereitgestellten Speicherbereichs an die head->next->next = elem; Nachfolgerkomponente des bisherigen letzten Listen- elements (das seinerseits der Nachfolger des Kopfele- ments ist). 3. Endmarkierung der Liste durch Zuweisen des Nullzeigers head->next->next->next = 0; an die Nachfolgerkomponente des angehängten Listen- elements (das seinerseits der Nachfolger des Nachfolgers des Kopfelements ist). head data next data next data next 0 Dr. Frank Seifert Vorlesung Datenstrukturen - Sommersemester 2016 Folie 155

9 V1: Anhängen weiterer Listenelemente Problem Jedes Anhängen eines weiteren Elements an die Liste erfordert wiederum eine Navigation durch die gesamte existierende Liste O(n) je Einfügeoperation Lösungsidee Wir merken uns jeweils das letzte Element der Liste und verknüpfen es bei einer weiteren Anhängeoperation mit dem gerade neu erzeugten Listenelement Variante V2 Alternative Spielt die Reihenfolge des Anhängens (die Ordnung in der Liste) keine Rolle können wir neue Listenelemente auch am Anfang der Liste einfügen. Das jeweils zuletzt eingefügte Listenelement stellt dann den Kopf der Liste dar und verweist auf das als vorletztes eingefügte Element Variante V3 Dr. Frank Seifert Vorlesung Datenstrukturen - Sommersemester 2016 Folie 156

10 V2: Merken des letzten Listenelements Erzeugen des Listenkopfs geschieht analog V1, zusätzlich benötigen wir jedoch noch eine zusätzliche Zeigervariable last, die sich jeweils das zuletzt eingefügte Element merkt nach Erzeugen des Listenkopfes muss last auf das Kopfelement (das zuletzt erzeugte Listenelement) verweisen * temp = new ; // temp zeigt auf das neue Listenelement temp->next = 0; // erzeugtes Listenelement ist Listenende * head = temp; // erzeugtes Listenelement ist Listenkopf * last = head; // Listenkopf ist letztes Listenelement head last data next 0 Dr. Frank Seifert Vorlesung Datenstrukturen - Sommersemester 2016 Folie 157

11 V2: Anhängen eines Listenelements Ablauf 1. Reservieren eines Speicherbereichs für das neue Listenelement temp = new ; 2. Endmarkierung der Liste durch Zuweisen des Nullzeigers an die temp->next = 0; Nachfolgerkomponente des erzeugten Listenelements 3. Zuweisen der Adresse des gerade erzeugten Listenelements an last->next = temp; die Nachfolgerkomponente des zuvor in die Liste eingefügten Elements (last) 4. Merken des erzeugen Listenelementes durch Aktualisieren von last = temp; last Im Gegensatz zu V1 gilt das beschriebene Verfahren pauschal für das Anhängen beliebig vieler weiterer Listenelemente Laufzeit O(1) je Element head data next data next 0 last Dr. Frank Seifert Vorlesung Datenstrukturen - Sommersemester 2016 Folie 158

12 V3: Einfügen am Listenanfang Erzeugen des Listenkopfs Geschieht wieder analog Variante V1. Beachte Der Listenkopf wird (zumindest so lange nur neue Listenelemente nach V3 eingefügt werden) immer das letzte Element der Liste bleiben. Deshalb muss nur das Kopfelement nach seiner Erzeugung einmalig als Listenende markiert werden. * temp = new ; temp->next = 0; * head = temp; head data next 0 Dr. Frank Seifert Vorlesung Datenstrukturen - Sommersemester 2016 Folie 159

13 V3: Einfügen am Listenbeginn Ablauf Nach Erzeugen eines neuen Listenelements muss dieses mit dem bisherigen Listenkopf verbunden werden. Den neuen Listenbeginn stellt das erzeugte Listenelement dar. Anmerkungen wir verwalten im Gegensatz zu V2 unsere Liste nun wieder nur mit einer Zeigervariablen (head) das Listenende muss nicht mehr markiert werden Beachte: Die Elemente werden in umgekehrter Reihenfolge einsortiert temp = new ; temp->next = head; head data next data next 0 head = temp; Dr. Frank Seifert Vorlesung Datenstrukturen - Sommersemester 2016 Folie 160

14 Operationen auf Listen Durchmustern einer Liste Ausgabe aller Elemente Suchen eines Elements Einfügen eines Elements Löschen eines Elements Dr. Frank Seifert Vorlesung Datenstrukturen - Sommersemester 2016 Folie 161

15 Durchmustern einer Liste Problematik Wir wollen uns nun mit den Möglichkeiten beschäftigen, den Inhalt einer Liste auszuwerten. Dies beinhaltet unter anderem Fragen nach der Ausgabe aller Elemente oder der Suche eines bestimmten Listenelements. Voraussetzung Unabhängig von den drei kennengelernten Varianten zum Aufbau einer Liste benötigen wir als Voraussetzung für den Listendurchlauf nur einen Zeiger auf den Listenanfang (head) (und natürlich eine lineare Liste). head data? next data? next data? next 0... Dr. Frank Seifert Vorlesung Datenstrukturen - Sommersemester 2016 Folie 162

16 Erzeugen einer Beispielliste nach V2 * head = new ; head->data = 0; * last = head; for (int i = 1; i < 10; i++) { * temp = new ; temp->data = i; last->next = temp; last = temp; } last->next = 0; struct { int data; // Neuer Listenkopf * next; }; // Erzeugen des Listenrumpfes // Hänge erzeugtes Element an Liste an // Merke erzeugtes Listenelement // Kennzeichnung des Listenendes Dr. Frank Seifert Vorlesung Datenstrukturen - Sommersemester 2016 Folie 163

17 Ausgabe aller Elemente Eingabe Zeiger auf den Listenkopf (head) Ausgabe Inhalt der data - Komponente aller Listenelemente auf dem Bildschirm Algorithmus void ausgabe(* head) { * temp = head; while ( temp ) { // leere Liste ist generelles Abbruchkriterium printf("%d ", temp->data); temp = temp->next; } } Dr. Frank Seifert Vorlesung Datenstrukturen - Sommersemester 2016 Folie 164

18 Suchen eines Elements Eingabe Zeiger auf den Listenkopf (head) und die zu suchende Information (search) Ausgabe Kürzeste Entfernung des gesuchten Werts zum Listenkopf: -1: Wert nicht in Liste enthalten, 0: Wert im Listenkopf gefunden, >0: Knotenanzahl vom Listenkopf bis zum gefundenen Element int suche(* head, int search) { * temp = head; int distance = 0; while ( temp ) { if (temp->data == search) return distance; temp = temp->next; distance++; } return -1; } Dr. Frank Seifert Vorlesung Datenstrukturen - Sommersemester 2016 Folie 165

19 Einfügen in eine Liste Wir haben bereits bei der Listenkonstruktion neue Elemente in eine Liste eingefügt. Diese drei Einfügeoperationen sind jedoch als Spezialfälle anzusehen: 1. Einfügen in eine leere Liste (Erzeugen des Listenkopfs) 2. Einfügen (Anhängen) an das Listenende (V1, V2) 3. Einfügen an den Listenanfang (V3) Nun wollen wir die noch verbleibende Situation untersuchen: 4. Einfügen in den Listenrumpf. Ein mögliches Szenario dafür wäre das geordnete Einfügen eines neuen Listenelements in eine sortierte Liste. Merke! Beim Einfügen in eine Liste sind vier Situationen zu unterscheiden: Dr. Frank Seifert Vorlesung Datenstrukturen - Sommersemester 2016 Folie 166

20 Einfügen in den Listenrumpf (1) Voraussetzung Um ein neues Listenelement ordnungsgemäß in eine Liste einfügen zu können, muss die Einfügeposition bekannt sein, also nach welchem und vor welchem Listenelement das neue Element einzusortieren ist. Da die Kenntnis des Vorgängers die Kenntnis des Nachfolgers impliziert, müssen wir nur das Vorgängerelement prev des einzufügenden Listenelements elem bestimmen. Diese Funktionalität kann z.b. mit einer entsprechend modifizierten Variante der schon bekannten Suchfunktion realisiert werden. elem data 6 next prev data 4 next data 8 next... Dr. Frank Seifert Vorlesung Datenstrukturen - Sommersemester 2016 Folie 167

21 Einfügen in den Listenrumpf (2) Aufgabe Die drei Listenelemente müssen derart verkettet werden, dass die gewünschte Ordnung erfüllt ist, d.h. 1. prev als neuer Vorgänger des einzufügenden Elements muss auf elem als Nachfolger verweisen 2. elem muss auf den ursprünglichen Nachfolger von prev verweisen Ergebnis Listenelement elem ist ordnungsgemäß in die Liste einsortiert elem->next = prev->next; prev->next = elem; elem data 6 next prev data 4 next data 8 next... Dr. Frank Seifert Vorlesung Datenstrukturen - Sommersemester 2016 Folie 168

22 Einfügen - Laufzeitanalyse Einfügen in eine leere Liste (V1-V3) O(1) Einfügen (Anhängen) an das Listenende O(1) bei bekanntem letzten Element (V2) O(n) sonst (V1) Einfügen am Listenanfang (V3) O(1) Einfügen in den Listenrumpf O(1) bei bekanntem Vorgängerelement O(n) sonst Dr. Frank Seifert Vorlesung Datenstrukturen - Sommersemester 2016 Folie 169

23 Löschen eines Listenelements Situationsanalyse Wie beim Einfügen müssen auch beim Löschen vier Situationen unterschieden werden: Ablauf Liste ist leer Löschen des Kopfelements Löschen eines Rumpfelements Löschen des letzten Listenelements Das Löschen eines Listenelements verlangt im Wesentlichen zwei Aktionen: 1. Verkettung des Vorgängers des zu löschenden Listenelements mit seinem Nachfolger Logisches Löschen 2. Freigabe des Speicherplatzes des aus der Liste entfernten Elements Physisches Löschen Dr. Frank Seifert Vorlesung Datenstrukturen - Sommersemester 2016 Folie 170

24 Löschen - Funktionsdefinition Funktionsparameter Eingabe: Zeiger auf den Kopf der Liste head und auf das zu löschende Listenelement elem Ausgabe: Zeiger auf den Kopf der Liste (da der alte Kopf gelöscht werden könnte) Bedingung für den Algorithmus Wenn head!= 0 und elem!= 0, dann muss elem in der Liste head enthalten sein. Ablauf 1. Bestimmen des Vorgängers von elem 2. Bestimmen des Nachfolgers von elem 3. Logisches Löschen von elem durch Verknüpfung von Vorgänger mit Nachfolger 4. Physisches Löschen von elem durch Freigabe des reservierten Speicherplatzes Dr. Frank Seifert Vorlesung Datenstrukturen - Sommersemester 2016 Folie 171

25 Löschen eines Elements * remove ( * head, * elem ) { if ( head==0 elem==0 ) // Abbruch bei leerer Liste oder leerem Element return 0; else if ( head == elem ) // Spezialfall Kopfelement löschen head = elem->next; else { // Finden des Vorgängers und Verknüpfen * prev; // von Vorgänger und Nachfolger * temp = head; while ( temp->next!= elem ) temp = temp->next; prev = temp; prev->next = elem->next; // beinhaltet Spezialfall letztes Element löschen } // denn pred zeigt dabei auf elem->next (==0) delete elem; // Physische Freigabe des Speicherplatzes!!! return head; } Dr. Frank Seifert Vorlesung Datenstrukturen - Sommersemester 2016 Folie 172

26 Löschen - Laufzeitanalyse Löschen einer leeren Liste O(1) Löschen des Kopfelements O(1) Löschen des letzten Listenelements O(1) bei bekanntem Vorgänger O(n) sonst Löschen eines Rumpfelements O(1) bei bekanntem Vorgänger O(n) sonst Dr. Frank Seifert Vorlesung Datenstrukturen - Sommersemester 2016 Folie 173

27 Ende der Vorlesung Dr. Frank Seifert Vorlesung Datenstrukturen - Sommersemester 2016 Folie 174