Fachcurriculum. Mathematik Klassen 9 und 10

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1 Fachcurriculum Mathematik Klassen 9 und 10 Stand: Juli 2011 Mathematik 9/10 Seite 1

2 Zentrische Streckungen - Strahlensätze (14 Std.) Themenbereich 9.1 Eigenschaften der zentrischen Streckung Strahlensätze Anwenden der Strahlensätze - Berechnen von Streckenlängen und Inhalten bei Körpern o Umkehrung des 1. Strahlensatzes o Ähnliche Figuren Maßstab; Längenverhältnis Konstruktionsbeschreibungen Teilen einer Strecke auch Beweise praxisnahe Anwendungsaufgaben Flächenverhältnis Einsatz eines dynamischen Geometriesystems Leitidee Raum und Form Figuren zentrisch strecken Eigenschaften von zentrischen Streckungen kennen und anwenden Grundlegende Sätze zur Berechnung von Streckenlängen kennen und anwenden Leitidee Vernetzung Mathematisches Denken und Modellieren in außermathematischen Gebieten anwenden Grundlegende Problemlösetechniken kennen und anwenden Einen Sachverhalt auf angemessene Weise mathematisch beschreiben Eine Problemstellung im gewählten mathematischen Modell lösen sowie die Ergebnisse auf die Ausgangssituation übertragen, interpretieren und auf Gültigkeit prüfen Themenbereich 9.2 Potenzen Potenzfunktionen (potenzielles Wachstum) Potenzen mit ganzzahligen Exponenten - Potenzgesetze und Anwendungen Potenzfunktionen mit ganzzahligen Exponenten n-te Wurzeln Potenzgleichungen Auch Normdarstellung von Zahlen GTR-Einsatz zur Darstellung von Schaubildern Rechnerische Lösung. Einsatz des GTR zur graphischen Veranschaulichung Leitidee Zahl (20 Std.) Darstellungsformen von reellen Zahlen kennen und sinnvoll anwenden können Leitidee Variable Einfache Terme umformen können Elementare Gleichungen lösen können Mathematik 9/10 Seite 2

3 Potenzen mit rationalen Exponenten Potenzgesetze o Vertiefung Wurzelgesetze Einfache Termumformungen auch Wurzelterme Anwendungsaufgaben; numerische Verfahren möglich Leitidee Funkt. Zusammenhang Über Grundkompetenzen im Umgang mit Potenzfunktiondn verfügen Satz des Pythagoras - Trigonometrie (30 Std.) Satz des Pythagoras Anwendungsbezug: Themenbereich 9.3 Sinus, Kosinus und Tangens Beziehungen zwischen Sinus, Kosinus und Tangens Berechnungen in rechtwinkligen Dreiecken o Übung und Vertiefung Längenberechnungen in Figuren (Seiten- und Diagonalenlängen in Rechteck, Quadrat, Höhe im gleichseitigen Dreieck) und Körpern (Diagonale im Quader, Pyramidenhöhen) Definition am rechtwinklichen Dreieck; Werte bei speziellen Winkeln Einheitskreis (0 bis 90 ) Anwendungsbezug: Steigung einer Sraße, Bergbahn Projekte: Wie hoch ist unser Schulgebäude, ein schulnaher Baum oder Kirchturm? Landvermessung Seitenlängen und Winkelweiten beim rechtwinkligen Dreieck berechnen können GFS-Themen: Höhensatz, Kathetensatz Figuren und Körper (36 Std.) Themenbereich 9.4 Kreisumfang und Kreisinhalt Kreisausschnitt und Kreisbogen Bogenlänge o Übung und Vertiefung Netze, Oberflächen und Volumina von einfachen Körpern: Prisma, Zylinder, Pyramide, Kegel, Kugel Iterative Bestimmung von π mit GTR oder Programm. Kreisfiguren zerlegen und berechnen. Bogenmaß am Einheitskreis einführen. Leitidee Messen Inhaltsformeln einfacher Figuren und Körper kennen Maße von Figuren und Körpern abschätzen Figuren und Körper berechnen können Zusammengesetzte Körper in einfache zerlegen und dadurch berechnen können Mathematik 9/10 Seite 3

4 Leitidee Vernetzung Zusammengesetzte Körper o Übung und Vertiefung Iteratives Rechenverfahren zur Problemlösung kennen lernen GTR als Hilfsmittel sinnvoll einsetzen können Wachstum (20 Std.) Themenbereich 9.5 Lineares und expontielles Wachstum - Grundlegende Eigenschaften - Darstellung (algebraisch und graphisch) - Wachstumsfaktor, Wachstumsrate - Abnahme, Zerfall - Halbwerts- und Verdopplungszeit Exponentialfunktionen - Eigenschaften und Schaubilder - Funktionsanpassung Logarithums - Definition, Rechengesetze - Exponentialgleichungen o Aufgaben zur Vertiefung nach Behandlung des Logarithmus Leitidee Funkt. Zusammenhang Leitidee Zahl Leitidee Variable Themenbereich 10.1 Binomialverteilung Wahrscheinlichkeitsverteilung einer Zufallsvariablen Erwartungswert einer Wahrscheinlichkeitsverteilung Unabhängigkeit von Ereignissen Wiederholung aus Klasse 8 Veranschaulichung und Herleitung über das arithmetische Mittel keine ausfühliche Behandlung von bedingten Wahrsch. (20 Std.) Leitidee Daten und Zufall Mathematik 9/10 Seite 4

5 Bernoulli-Ketten Binomialverteilung - Binomialkoeffizient - Schaubild und Erwartungswert - kumulierte Wahrscheinlichkeiten Anwendungsaufgaben Pacsal sches Dreieck Einsatz von GTR oder Tabellenkalkulation Simulationen Leitidee Modellieren und Vernetzen Modellieren periodischer Vorgänge (24 Std.) Periodische Funktionen Themenbereich 10.2 Sinusfunktion, Kosinusfunktion und deren Eigenschaften Strecken und Verschieben des Graphen der Sinus- und Kosinusfkt. Allgemeine Sinusfunktion Modellieren mit der allgemeinen Sinusfunktion o Übungen Veranschaulichung bzw. Darstellung am Einheitskreis Anpassen einer Sinusfunktion mit Hilfe des GTR Regression einen Sachverhalt auf angemessene Weise mathematisch beschreiben. eine zugehörige Problemstellung im gewählten mathematischen Modell lösen sowie dieergebnissse auf die Ausgangssituation übertragen, interpretieren und ihre Gültigkeit prüfen. Leitidee Funktionaler Zusammenhang Wirkungen von Parametern in Funktionstermen verstehen. Leitidee Vernetzung Hilfsmittel sinnvoll und effizient einsetzen. Mathematisches Denken und Modellieren in außermathemtischen Gebieten anwenden Mathematik 9/10 Seite 5

6 Dynamische Vorgänge (18 Std.) Themenbereich 10.3 Lineares und exponetielles Wachstum: - Bestandsänderung - Änderungsrate - Überlagerung Begrenztes Wachstum o Logistisches Wachstum Simulation dynamischer Vorgänge Anhand einfacher Alltagsbeispiele einführen Einsatz des GTR Typische Beispiele: Abkühlungs- und Erwärmungsvorgänge bis zu einer fest vorgegebenen Temperatur Einsatz des GTR Auf das Verhalten zu Beginn sowie zum Ende des Wachstumsvorgangs hinweisen Verwendung eines Simulationsprogramms Änderungsverhalten von Größen verbal und analytisch beschreiben und interpretieren können Strukturierte Lösungsstrategie (z.b, tabellarisch) anwenden können Wachstumsvorgänge durch diskrete Modelle beschreiben und simulieren können Differenzialrechnung (24 Std.) Themenbereich 10.4 Änderungsrate einer Funktion lokale Änderungsrate Tangentensteigung Ableitungen von Grundfunktionen Differenzierbarkeit Ableitungsregeln o Anwendungen Anschauliche Hinführung Mit GTR Tangente zeichnen Ableitung mit dem Differenzenquotienten am Beispiel der Quadratfunktion. Ableitung der Sinusfunktion (auch) graphisch. Ableitung auch mit GTR. Potenz-, Faktor- und Summenregel Tangente in einem Kurvenpunkt, Tangente parallel bzw. orthogonal zu einer Geraden, Tangente von einem Punkt an das Schaubild. Leitidee Funkt. Zusammenhang Über Grundkompetenzen im Umgang mit Funktionen verfügen Funktionen auf lokale und globale Eigenschaften untersuchen können Mathematik 9/10 Seite 6

7 Funktionsuntersuchungen (26 Std.) Themenbereich 10.5 Ganzrationale Funktionen Grenzverhalten Symmetrien (y-achse bzw. Ursprung) Nullstellen Polynomdivision Monotonie Extremstellen und Extremwerte GTR-Einsatz zum Auffinden von Grenzverhalten und von Symmetrien GTR-Einsatz zur Nullstellenbestimmung GTR-Einsatz zur Extremwertbestimmung Graphisches Differenzieren üben notwendige und hinreichende Bedingung Leitidee Funkt. Zusammenhang Über Grundkompetenzen im Umgang mit Funktionen verfügen Funktionen auf lokale und globale Eigenschaften untersuchen können Leitidee Vernetzung Hilfmittel effizient einsetzen Problemlösetechniken kennen und anwenden Einfache Extremwertprobleme Sachverhalte mathematisch beschreiben und lösen können Änderungsverhalten von Funktionen beschreiben und interpretieren können Vektoren, Geraden im Raum (20 Std.) Themenbereich 10.6 Kartesisches Koordinatensystem im Raum Verschiebungen und Vektoren Addieren und Subtrahieren von Vektoren Vervielfachen von Vektoren Linearkombination von Vektoren Parameterdarstellung einer Geraden Räumliches Gitter zur Veranschaulichung, Ablesen von Punktkoordinaten aus gegebenen geometrischen Figuren Auch Nullvektor und Gegenvektor Anwendung: Kräfteparallelogramm (Physik) Begriffe: Punkt Ortsvektor Vektor Richtungsvektor Stützvektor erarbeiten Inzidenzprobleme (Punktprobe) Leitidee Zahl Räumliches Vorstellungsvermögen Mathematik 9/10 Seite 7

8 Punkt und Gerade Lagebeziehung von Geraden im Raum (3x2)-Gleichungssysteme o o Mittelpunkt einer Strecken Teilung einer Strecke, Teilverhältnisse Lösen manuell und mit dem GTR Anwendungsaufgaben, z.b. Flugbewegungen einfache Aufgaben mit Parameter Leitidee Raum und Form Geraden im Raum analytisch beschreiben Lagebeziehungen analysieren Leitidee Algorithmus Umgang mit dem GTR Problemlösetechniken Mathematik 9/10 Seite 8