Einführung in die Numerik

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1 Einführung in die Numerik Sommersemester 2017 Dr. Andreas Potschka Ruprecht Karls-Universität Heidelberg Interdisziplinäres Zentrum für Wissenschaftliches Rechnen Im Neuenheimer Feld 205, Heidelberg April 2017 A. Potschka Einführung in die Numerik, SS

2 Vorlesung Andreas Potschka: INF 205, Raum Bei allgemeinen Fragen zur Vorlesung/Übung: Termine: Di, Do, 14 16, INF 227, HS1 Keine Vorlesung an Feiertagen Do (Christi Himmelfahrt) Do (Fronleichnam) Webseite zur Vorlesung: bzw. teaching/numerik-0-ss17 PDF dieser Folien Skript: Prof. Rannacher Übungsblätter, Beispielcodes Literaturhinweise Vorlesung vorwieged als Tafelanschrieb mit praktischen Beispielen am Rechner A. Potschka Einführung in die Numerik, SS

3 Kriterien für das Bestehen Leistungspunkte: 8 CP Arbeitsaufwand: 240 h (pro Woche ca. 16 h) Klausurtermin: Donnerstag, , Uhr Die Benotung erfolgt aufgrund der Klausurergebnisse. Klausurzulassung: jeweils 50% der Punkte aus theoretischen Aufgaben und Programmieraufgaben Vorführung mindestens einer Lösung in der Übungsgruppe Klausurzulassungen aus vorigen Semestern zur Überprüfung bitte noch im April anmelden A. Potschka Einführung in die Numerik, SS

4 Übungsbetrieb Begleitend zur Vorlesung finden Übungen statt: Ein Übungsblatt pro Woche Theoretische Aufgaben Programmieraufgaben Abgabe in Gruppen von zwei bis drei Teilnehmern möglich und ausdrücklich erwünscht Übungsblätter gehen Donnerstags online, Ausdrucke? Abgabe: Donnerstags vor Vorlesungsbeginn, Kästen im Mathematikon, 1. OG Bearbeitungszeit: 1 Woche Beginn der Übungsgruppen: Mo, Anmeldung bis Donnerstag Abend über Zuteilung auf acht Gruppen am Freitag A. Potschka Einführung in die Numerik, SS

5 MUESLI Anmeldungen (Stand: 10:30 Uhr) Studiengang Anzahl Teilnehmer Mathematik 75 Physik 54 Mathematik (LA) 23 Angewandte Informatik 16 Mathematik (50%) 4 Mathematik + Ang. Informatik 2 Biowissenschaften 1 Chemie 1 Mathematik / Informatik (LA) 1 Mathematik / Physik (LA) 1 Mathematik (MSc) 1 Medizin 1 Gesamt 180 A. Potschka Einführung in die Numerik, SS

6 Programmieren: Python Vorlesung und praktische Programmierübungen in Python Kurzeinführung mit Installationshinweisen (Win, Mac, Linux) auf Webseite Vorteile Etablierte Programmiersprache Frei verfügbar, große Community Nützlich auch jenseits der Numerik Anbindung numerischer Software (Fortran, C/C++) via NumPy/SciPy Praktische Notizbücher (Jupyter) Nachteile Geschwindigkeit Spezialisierung in Numerik: Linux Fortran, C/C++ A. Potschka Einführung in die Numerik, SS

7 Weiterführende Vorlesungen Numerik (gewöhnlicher Differentialgleichungen) Numerik partieller Differentialgleichungen Numerische Lineare Algebra Parallele Löser für große Gleichungssysteme Kontinuumsmechanik Strömungsmechanik Algorithmische Optimierung I/II Optimierung mit Differentialgleichungen Objektorientiertes Programmieren im Wissenschaftlichen Rechnen A. Potschka Einführung in die Numerik, SS

8 Motivation Was ist Numerik? Die numerische Mathematik, auch kurz Numerik genannt, beschäftigt sich als Teilgebiet der Mathematik mit der Konstruktion und Analyse von Algorithmen für kontinuierliche mathematische Probleme. Hauptanwendung ist dabei die näherungsweise (oder approximative) Berechnung von Lösungen mit Hilfe von Computern. Quelle: Wikipedia Was sind die Ziele der Numerik? Approximative Lösung komplexer mathematischer Aufgaben Schnelle Rechnungen Kontrollierter Fehler (im Endergebnis) A. Potschka Einführung in die Numerik, SS

9 Wissenschaftliches Rechnen Mathematisches Modell Numerisches Verfahren Konzeptuelles Modell Computerprogramm Regelung Realität? Simulation Optimierung Parameterschätzung Versuchsplanung A. Potschka Einführung in die Numerik, SS

10 Wo braucht man Numeriker*innen? Einsparung von Versuchen Naturwissenschaften Optimierung Industrie Identifikation Data Science Potentielle Arbeitgeber ABB BASF Bayer Consulting iav (Autozulieferer) SAP Versicherungen... In der Schule Fächerübergreifendes Lernen: Informatik Mathematik Physik Experimentieren mit Mathematik... A. Potschka Einführung in die Numerik, SS

11 Inhalt der Vorlesung Rechnerarithmetik, Fehleranalyse, Konditionierung Interpolation und Approximation Numerische Integration Lineare Gleichungssysteme und Ausgleichsprobleme LR-Zerlegung QR-Zerlegung Iterative Verfahren Nullstellenberechnung lineare Gleichungssysteme Eigenwertaufgaben A. Potschka Einführung in die Numerik, SS