Algorithmen und Datenstrukturen (fu r ET/IT) Personen. Programm heute. Wintersemester 2012/13. Wintersemester 2012/13. Dr.

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1 Algorithmen und Datenstrukturen (fu r ET/IT) Algorithmen und Datenstrukturen (fu r ET/IT) Wintersemester 2012/13 Wintersemester 2012/13 Dr. Tobias Lasser Dr. Tobias Lasser Computer Aided Medical Procedures Technische Universita t Mu nchen Computer Aided Medical Procedures Technische Universita t Mu nchen Programm heute Personen Vorlesung: Dr. Tobias Lasser Akademischer Rat am Lehrstuhl Prof. Nassir Navab, I16 Computer Aided Medical Procedures 1 Organisation 2 Einfu hrung Zentralu bung: Jakob Vogel Wiss. Mitarbeiter I16 Ziele und Inhalt der Vorlesung Anwendungen von Algorithmen und Datenstrukturen Einfu hrung Algorithmen Einfu hrung Datenstrukturen Einordnung in Computer-Schema Tutoren: Mr. Dong, Mr. Steppberger 3 4

2 Termine Vorlesung Mittwoch, 9:45-11:15, Raum 1200 Donnerstag 8:00-9:30, Raum 1200 Übung Zentralübung: Montag, 9:45-11:15, Raum 1200 Tutorenfragestunden: Freitag, 9:30-11:30, Raum 1977 Freitag, 14:00-16:00, Raum 0999 Sprechstunden Vorlesung: Mittwoch, 8:30-9:30, Raum 1200 Zentralübung: Montag, 13:30-14:30, Raum 0999 Informationen online Vorlesungs-Website aktuelle Nachrichten Vorlesungs-Folien Übungsblätter Code-Beispiele Moodle Diskussions-Forum 5 6 Kontakt und Feedback Ablauf: Vorlesung Für Fragen: Sprechstunden Vorlesung: Mi, 8:30-9:30, Raum 1200 Übung: Mo, 13:30-14:30, Raum algods@mailnavab.in.tum.de Diskussions-Forum Moodle: idnumber= Folienvortrag mit gelegentlichen Annotationen kein Skript! Folien vor Vorlesung als PDF zum Download Annotationen nach Vorlesung als PDF zum Download Feedback Feedback zur Vorlesung/Übung ist jederzeit willkommen! Eigene Notizen sind hilfreich! 7 8

3 Ablauf: Übung Leistungsnachweis Erste Zentralübung: Montag, Jede Woche ein Übungsblatt 3-5 Aufgaben zur Anwendung und Vertiefung der Vorlesung In der Zentralübung Besprechung der Aufgaben Beantwortung von Fragen In den Tutorfragestunden Individuelle Beantwortung von Fragen Klausur am Schriftliche Prüfung Dauer: 120 Minuten Vorbereitung durch aktive Teilnahme und Bearbeitung des Übungs-Programms Probeklausur am in Zentralübung Eigene Bearbeitung der Übungsblätter dringend empfohlen! z.b. auch in kleinen Gruppen 9 10 Literatur Ergänzende Literatur Cormen, Leiserson, Rivest, Stein: Algorithmen - Eine Einführung Oldenbourg, 3. Auflage 2010 Verfügbar in der Lehrbuchsammlung Sedgewick: Algorithmen, Addison-Wesley, 2001 Ottmann, Widmayer: Algorithmen und Datenstrukturen, Spektrum, 2002 Knuth: The Art of Computer Programming Vol. 1-4A, Addison-Wesley, 1997/98,

4 Fragen? Programm heute 1 Organisation 2 Einführung Ziele und Inhalt der Vorlesung Anwendungen von Algorithmen und Datenstrukturen Einführung Algorithmen Einführung Datenstrukturen Einordnung in Computer-Schema Ziele der Vorlesung Wissen: Algorithmische Prinzipien verstehen und anwenden Grundlegende Algorithmen kennen lernen Grundlegende Datenstrukturen kennen lernen Bewertung von Effizienz und Korrektheit lernen Methodenkompetenz: für Entwurf von effizienten und korrekten Algorithmen zur Umsetzung auf dem Computer

5 Übersicht der Inhalte Grundlagen: 1 Einführung in Algorithmen und Datenstrukturen Motivation, Definitionen, Einordnung 2 Mathematische Grundlagen Notationen, Zahlendarstellung, Boolesche Logik 3 Elementare Datenstrukturen Pseudocode, Array, Liste, Stack, Queue 4 Grundlagen der Korrektheit von Algorithmen Verifikation, Testen, Sortieren 5 Grundlagen der Effizienz von Algorithmen Komplexitätsanalyse, Sortieren 6 Grundlagen des Algorithmen-Entwurfs Entwurfs-Prinzipien Übersicht der Inhalte Fortgeschrittene Algorithmen und Datenstrukturen: 7 Fortgeschrittene Datenstrukturen Bäume, Graphen, Priority-Queue 8 Such-Algorithmen Elementare Suchmethoden, Suchbäume, Hashing 9 Graph-Algorithmen Elementare Algorithmen, kürzeste Pfade, Spannbaum 10 Numerische Algorithmen Fast Fourier Transform, Lösung von Gleichungssystemen Übersicht der Inhalte Wo kommen Algorithmen und Datenstrukturen vor? Ausgewählte Themen (nicht Klausur-relevant): 11 Datenkompression Huffmann-Codes, JPEG 12 Kryptographie symmetrische und asymmetrische Verschlüsselungsverfahren 19 20

6 Wo kommen Algorithmen und Datenstrukturen vor? Wo kommen Algorithmen und Datenstrukturen vor? 21 Wo kommen Algorithmen und Datenstrukturen vor? 22 Wo kommen Algorithmen und Datenstrukturen vor? 23 24

7 Was ist ein Algorithmus? Definition Algorithmus Duden online: Rechenvorgang nach einem bestimmten (sich wiederholenden) Schema benannt nach dem Mathematiker Al Khwarizmi (ca ) aus Persien, tätig im Haus der Weisheit in Baghdad Beispiele für Algorithmen bereits in der Antike, etwa der Euklidsche Algorithmus zur Berechnung des ggt: Wenn CD aber AB nicht misst, und man nimmt bei AB, CD abwechselnd immer das kleinere vom größeren weg, dann muss (schließlich) eine Zahl übrig bleiben, die die vorangehende misst. aus Euklid: Die Elemente, Buch VII (Clemens Thaer) M. Broy: Informatik: Eine grundlegende Einführung Ein Algorithmus ist ein Verfahren mit einer präzisen (d.h. in einer genau festgelegten Sprache abgefassten), endlichen Beschreibung, unter Verwendung effektiver (d.h. tatsächlich ausführbarer), elementarer (Verarbeitungs-) Schritte Eigenschaften von Algorithmen Wie beschreibt man Algorithmen? Input (Eingabe): definiert eine Instanz des Algorithmus Output (Ausgabe): das Ergebnis Input Algorithmus Output Determiniertheit: Schrittfolge ist eindeutig festgelegt vorgegebener Input liefert immer eindeutigen Output Endlichkeit: der Algorithmus terminiert, d.h. er bricht bei jeder Eingabe nach endlich vielen Schritten ab Korrektheit: der Algorithmus produziert den richtigen Output Algorithmus: bestimme Maximum von zwei Zahlen Input: Zahlen a, b Output: Zahl x = max(a, b) Problem: präzise Beschreibung der Schritte 27 28

8 Bausteine von Algorithmen Elementarer Verarbeitungsschritt Beispiel: (weise x den Wert von a zu) Sequenz Beispiel: y=b (weise zuerst x den Wert von a zu, dann weise y den Wert von b zu) Kurzform: ; y=b Bausteine von Algorithmen Bedingter Verarbeitungsschritt Beispiel: oder: F a l l s b>a dann Ende F a l l s F a l l s b>a dann s o n s t Ende F a l l s Bausteine von Algorithmen Wiederholung Beispiel: Wiederhole s o l a n g b>a b=b a Ende Wiederhole Wie beschreibt man Algorithmen? Algorithmus: bestimme Maximum von zwei Zahlen Input: Zahlen a, b Output: Zahl x = max(a, b) Problem: präzise Beschreibung der Schritte Lösung: Pseudocode A l g o r i t h m u s : max( a, b ) I n p u t : a, b F a l l s b>a dann Ende F a l l s Output : x 31 32

9 Algorithmus-Beschreibungen Pseudocode informelle Veranschaulichung von Algorithmus nicht von Rechner ausführbar nicht standardisiert Algorithmus-Beschreibung Flussdiagramm graphische Darstellung als Ablaufdiagramm, nicht ausführbar normiert als DIN Input: a,b A l g o r i t h m u s : max( a, b ) I n p u t : a, b F a l l s b>a dann Ende F a l l s Output : x b>a? nein ja Output: x Algorithmus-Beschreibung Struktogramm Diagramm zur Strukturdarstellung, nicht ausführbar eingeführt von Nassi/Shneiderman 1973, normiert als DIN max(a,b) x ja b>a? nein Algorithmus-Beschreibung Programmiersprache formale Sprache zur Beschreibung von Algorithmen fest definierte Syntax ein Compiler/Interpreter wandelt Programm in ausführbare Form für Rechner um Beispiele: Assembler, C, C++, Java i n t max( i n t a, i n t b ) { i n t x = a ; i f ( b > a ) { x = b ; } return x ; } 35 36

10 Programmiersprachen Übersicht Äquivalenz von Algorithmen-Beschreibungen Churchsche These Alle vernünftigen Definitionen von Algorithmen sind äquivalent. alle gängigen Programmiersprachen leisten dasselbe jeder Computer ist äquivalent formal: berechenbare Funktionen, formale Sprachen, Automaten, Turing-Maschinen theoretische Informatik Grafik von Alexandru Duliu Analyse von Algorithmen Definition Datenstruktur Definition Datenstruktur (nach Prof. Eckert) Entscheidende Eigenschaften: Robustheit und Korrektheit Kapitel 4 Effizienz und Komplexität Kapitel 5 Eine Datenstruktur ist eine logische Anordnung von Datenobjekten, die Informationen repräsentieren, den Zugriff auf die repräsentierte Information über Operationen auf Daten ermöglichen und die Information verwalten

11 Beispiel Datenstruktur Weitere Beispiele Datenstrukturen Stapel (oder Englisch: Stack), z.b. Bücherstapel Operationen: Element auf Stapel legen push Element von Stapel nehmen pop Operationen jeweils nur auf oberstem Element! Array, Liste, Stack, Queue Kapitel 3 Bäume, Graphen Kapitel Wie funktioniert ein Computer? Zusammenfassung Algorithmen und Algorithmus Datenstrukturen Hochsprache (z.b. C, C++) Betriebssystem Assembler Maschinensprache Mikroarchitektur Digitale Logik Transistoren, Verdrahtung Software Hardware 1 Organisation 2 Einführung Ziele und Inhalt der Vorlesung Anwendungen von Algorithmen und Datenstrukturen Einführung Algorithmen Einführung Datenstrukturen Einordnung in Computer-Schema Masken-Layout, Halbleiter Schema nach Prof. Diepold: Grundlagen der Informatik