6. Die Produktion. Literatur: Pindyck und Rubinfeld, Kapitel 6 Varian, Kapitel 18 Frambach, Kapitel 3

Transkript

1 6. Die Produktion Literatur: Pindyck und Rubinfeld, Kapitel 6 Varian, Kapitel 18 Frambach, Kapitel 3

2 Themen in diesem Kapitel Die Produktionstechnologie Die Produktion mit einem variablen Input (Arbeit) Die Produktion mit zwei variablen Inputs Skalenerträge Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 6 Folie 2

3 Einführung Wir konzentrieren uns auf die Angebotsseite. Die Theorie der Firma beschäftigt sich mit folgenden Aspekten: Wie fällt eine Firma kostenminimierende, gewinnmaximierende Produktionsentscheidungen? Wie variieren die Kosten mit der Produktion? Eigenschaften des Marktangebots Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 6 Folie 3

4 Die Produktionstechnologie Das Produktionsverfahren Die Kombination von Inputs oder Produktionsfaktoren zur Herstellung eines Outputs. Kategorien von Inputs (Produktionsfaktoren) Arbeit Rohstoffe Kapital Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 6 Folie 4

5 Die Produktionstechnologie Die Produktionsfunktion: gibt die höchste Produktionsmenge an, die ein Unternehmen mit jeder angegebenen Kombination von Inputs beim gegebenen Stand der Technik produzieren kann. zeigt, was technisch machbar ist, wenn das Unternehmen effizient operiert, also keine Inputs verschwendet Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 6 Folie 5

6 Die Produktionstechnologie Die Produktionsfunktion für zwei Inputs lautet: Q = F(K,L) Q = Output, K = Kapital, L = Arbeit bei gegebener Technologie Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 6 Folie 6

7 Die Produktion mit einem variablen Input (Arbeit) Menge Menge Gesamtpro- Durchschnitts- Grenzder Arbeit (L) des Kapitals (K) duktionsmenge (Q) produkt produkt Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 6 Folie 7

8 Die Produktion mit einem variablen Input (Arbeit) Bemerkungen: 1) Mit zusätzlichen Arbeitskräften, steigt die Produktionsmenge (Q), erreicht ein Maximum und sinkt danach Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 6 Folie 8

9 Die Produktion mit einem variablen Input (Arbeit) Bemerkungen: 2) Das Durchschnittsprodukt der Arbeit ( DP L ) bzw. die Produktionsmenge pro Arbeitskraft steigt zunächst und sinkt ab einem gewissen Punkt. DP L Output Arbeitskräfteinput Q L Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 6 Folie 9

10 Die Produktion mit einem variablen Input (Arbeit) Bemerkungen: 3) Das Grenzprodukt der Arbeit ( GP L ) bzw. Der Output der zusätzlichen Arbeitskraft steigt zunächst schnell an, sinkt später (und wird negativ). GP L Output Q oder F( L, K) Arbeitskräfteinput L L Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 6 Folie 10

11 Die Produktion mit einem variablen Input (Arbeit) Output pro Monat 112 D C Gesamtprodukt 60 B A: Steigung der Tangente = GP (20) B: Steigung von OB = DP (20) C: Steigung von OC= GP & DP A Arbeit pro Monat Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 6 Folie 11

12 Die Produktion mit einem variablen Input (Arbeit) Output pro Monat E Bemerkungen: Links von E: GP > DP & DP steigt. Rechts von E: GP < DP & DP sinkt. E: GP = DP & DP erreicht sein Maximum. Grenzprodukt Durchschnittsprodukt Arbeit pro Monat Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 6 Folie 12

13 Die Produktion mit einem variablen Input (Arbeit) Das Gesetz der abnehmenden Grenzerträge Nimmt die Verwendung eines Inputs in gleichen Schritten zu, wird ein Punkt erreicht, in dem die daraus resultierenden Zuwächse der Gütermenge abnehmen (d.h. GP sinkt). 2 F( K, L) L Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 6 Folie 13

14 Die Produktion mit einem variablen Input (Arbeit) Das Gesetz der abnehmenden Grenzerträge Ist der Arbeitskräfteeinsatz gering, steigt GP aufgrund der Spezialisierung. Ist der Arbeitskräfteeinsatz groß, sinkt GP aufgrund von Ineffizienzen Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 6 Folie 14

15 Die Auswirkungen des technischen Fortschritts Output pro Zeitabschnitt 100 B C Die Arbeitsproduktivität kann sich bei Verbesserungen der Technologie erhöhen, obwohl jeder bestehende Produktionsprozess abnehmende Erträge der Arbeit aufweist. O 3 50 A O 2 O Arbeit pro Zeitabschnitt Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 6 Folie 15

16 Malthus und die Nahrungsmittelkrise Malthus sagte Massenhunger und den Hungertod vieler Menschen voraus, wenn durch die abnehmenden Erträge die landwirtschaftliche Produktion begrenzt und die Bevölkerung weiter wachsen würde. Warum ist Malthus Vorhersage nicht eingetreten? Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 6 Folie 16

17 Index des Weltnahrungsmittelkonsums pro Kopf Jahr Index Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 6 Folie 17

18 Malthus und die Nahrungsmittelkrise Die Daten zeigen, dass die Produktionssteigerungen das Bevölkerungswachstum überstiegen haben. Malthus hat die potentiellen Auswirkungen der Technologie nicht berücksichtigt, die dazu geführt haben, dass das Angebot an Nahrungsmitteln schneller gewachsen ist als die Nachfrage. Durch die Technologie wurden Überschüsse geschaffen und der Preis gesenkt Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 6 Folie 18

19 Malthus und die Nahrungsmittelkrise Frage: Warum gibt es Hunger auf der Welt, wenn es Nahrungsmittelüberschüsse gibt? Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 6 Folie 19

20 Die Produktion mit einem variablen Input (Arbeit) Die Arbeitsproduktivität durchschn. Produktivität Gesamtproduktion Gesamtarbeitskräftee insatz Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 6 Folie 20

21 Die Produktion mit einem variablen Input (Arbeit) Die Arbeitsproduktivität und der Lebensstandard Der Konsum kann nur zunehmen, wenn die Produktivität steigt. Bestimmungsgrößen der Produktivität von Arbeit: Kapitalstock technischer Wandel Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 6 Folie 21

22 Die Arbeitsproduktivität in den Industriestaaten Gütermenge pro beschäftigter Person (2001) FR D J UK US $ $ $ $ $ Jährliche Wachstumsrate der Arbeitsproduktivität (%) ,70 3,98 7,86 2,84 2, ,73 2,28 2,29 1,53 0, ,50 2,07 2,64 1,57 1, ,86 2,10 1,19 1,98 2, Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 6 Folie 22

23 Die Produktion mit zwei variablen Inputs Zwischen der Produktion und der Produktivität besteht eine Beziehung. Bei der langfristigen Produktion sind K& L variabel. Isoquanten analysieren und vergleichen die verschiedenen Kombinationen von K & L und die Gütermenge. Erkennen Sie Parallelen zu Indifferenzkurven? Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 6 Folie 23

24 Die Isoquanten Inputflexibilität Die Isoquanten betonen, wie verschiedene Inputkombinationen eingesetzt werden können, um die gleiche Gütermenge zu produzieren. Diese Informationen gestatten es dem Produzenten, wirkungsvoll auf Änderungen auf den Inputmärkten zu reagieren Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 6 Folie 24

25 Die Isoquanten Die kurze und die lange Frist Kurze Frist: Zeitraum, in dem Mengen eines oder mehrer Produktionsfaktoren nicht geändert werden können. Diese Inputs werden als fixe Produktionsfaktoren bezeichnet. Lange Frist: Zeitraum, der notwendig ist, damit alle Produktionsfaktoren variabel werden Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 6 Folie 25

26 Die Produktion mit zwei variablen Inputs (L, K) Kapital pro Jahr 5 E Isoquanten 4 3 A B C Die Isoquanten werden aus der Produktionsfunktion für eine Produktionsmenge von 55, 75 und 90 hergeleitet. 2 1 Q 1 = D Q 3 = 90 Q 2 = 75 Arbeit pro Jahr Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 6 Folie 26

27 Die Produktion mit zwei variablen Inputs Die Substitution zwischen den Produktionsfaktoren Manager wollen bestimmen, welche Kombination von Inputs eingesetzt werden soll. Sie müssen sich mit dem Tradeoff zwischen den Inputs beschäftigen. Die Steigung jeder Isoquanten gibt den Tradeoff zwischen zwei Inputs an, während die Gütermenge konstant gehalten wird Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 6 Folie 27

28 Die Produktion mit zwei variablen Inputs Die Substitution zwischen den Produktionsfaktoren Die Grenzrate der technischen Substitution ist gleich: GRTS - Ä nderung des Kapitaleinsatzes /Änderung des Arbeitskräfteeinesatzes GRTS oder K L (bei konstantem Q) GRTS dk dl Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 6 Folie 28

29 Grenzrate der technischen Substitution Kapital pro Jahr Isoquanten sind negativ geneigt und konvex wie Indifferenzkurven /3 1 Q 3 =90 1 1/3 1 Q 1 =55 Q 2 = Arbeit pro Monat Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 6 Folie 29

30 Die Produktion mit zwei variablen Inputs 1) Eine Erhöhung der Arbeit von 1 auf 5 in Schritten von je einer Einheit führt zu einem Rückgang der GRTS von 2 auf 1/3. 2) Die abnehmende GRTS tritt aufgrund der abnehmenden Erträge ein und impliziert, dass die Isoquanten konvex sind. 3) Die GRTS und das Grenzprodukt Die aus einer Änderung der Arbeit (resultierende Änderung der Gütermenge ist gleich: (GP L)( L) Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 6 Folie 30

31 Die Produktion mit zwei variablen Inputs Bemerkungen: 3) Die GRTS und das Grenzprodukt Die aus einer Änderung des Kapitals resultierende Änderung der Gütemenge ist gleich: (GP K)( K) Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 6 Folie 31

32 Die Produktion mit zwei variablen Inputs Bemerkungen: 3) Die GRTS und das Grenzprodukt Q 0 Ist die Gütermenge konstant ( Arbeitseinsatz erhöht, gilt: ) und wird der (GP L)( L) (GP K)( K) 0 (GP L)/(GP K) -( K/ L) GRTS Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 6 Folie 32

33 Oder auch F( K, L) dl F( K, L) L GP dl GP dk 0 L K GP dk GRTS K dk 0 L GP K dl Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 6 Folie 33

34 Die Grenzrate der technischen Substitution: Cobb-Douglas-Technologie: Q F( K,L ) K a L b Somit: F a 1 K ak L b und F L bk L a b 1. Die Grenzrate der technischen Substitution ist dk dl F / L F / K bk ak a L a 1 b 1 L b bk al Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 6 Folie 34

35 Isoquanten bei Inputs, die vollkommene Substitute sind Kapital pro Monat A B C Q 1 Q 2 Q 3 Arbeit pro Monat Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 6 Folie 35

36 Die Produktionsfunktion mit festem Einsatzverhältnis (perfekte Komplemente) Kapital pro Monat C Q 3 B Q 2 K 1 Q 1 A L 1 Arbeit pro Monat Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 6 Folie 36

37 Beispiel: Produktionsfunktion für Weizen Die Bauern müssen sich zwischen einer kapitalintensiven und einer arbeitsintensiven Produktionsmethode entscheiden Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 6 Folie 37

38 Die Isoquante zur Beschreibung der Weizenproduktion Kapital (Maschinenstunden pro Jahr) K - 10 A L 260 B Punkt A ist kapitalintensiver, Punkt B ist arbeitsintensiver. Output = Scheffel pro Jahr Arbeit (Stunden pro Jahr) Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 6 Folie 38

39 Die Isoquante zur Beschreibung der Weizenproduktion Bemerkungen: 1) Bei der Produktion in A gilt: L = 500 Stunden und K = 100 Maschinenstunden. 2) Bei der Produktion in B gilt: Wird L auf 760 erhöht und K auf 90 gesenkt, ist die GRTS - K L ( 10/ 260) 0, Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 6 Folie 39

40 Die Isoquante zur Beschreibung der Weizenproduktion Bemerkungen: 3) GRTS < 1, folglich müssen die Kosten der Arbeit niedriger sein als die des Kapitals, sonst würde er Arbeit durch Kapital ersetzen. 4) Ist Arbeit teuer, setzt der Bauer mehr Kapital ein (z.b. in den USA). 5) Ist die Arbeit billig, setzt der Bauer mehr Arbeit ein (z.b. in Indien) Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 6 Folie 40

41 Skalenerträge Messung der Beziehung zwischen dem Maßstab (der Größe) eines Unternehmens und der Gütermenge 1) Zunehmende Skalenerträge: Die Gütermenge erhöht sich bei einer Verdopplung aller Inputs um mehr als das Doppelte. Eine größere Gütermenge ist mit niedrigeren Kosten verbunden (Autos). Ein Unternehmen ist effizienter als viele Unternehmen (Versorgungsunternehmen.) Der Abstand zwischen den Isoquanten wird geringer Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 6 Folie 41

42 Skalenerträge Kapital (Maschinenstunden) Zunehmende Skalenerträge: Der Abstand zwischen den Isoquanten wird geringer. A Arbeit (Stunden) Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 6 Folie 42

43 Skalenerträge Messung der Beziehung zwischen dem Maßstab (der Größe) eines Unternehmens und der Gütermenge 2) Konstante Skalenerträge: Die Gütermenge verdoppelt sich bei einer Verdopplung aller Inputs. Die Größe beeinflusst die Produktivität nicht. Es kann eine große Anzahl an Produzenten geben. Die Isoquanten weisen einen gleich bleibenden Abstand auf Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 6 Folie 43

44 Skalenerträge Kapital (Maschinenstunden) 6 A Konstante Erträge: Die Isoquanten haben einen gleich bleibenden Abstand Arbeit (Stunden) Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 6 Folie 44

45 Skalenerträge Messung der Beziehung zwischen dem Maßstab (der Größe) eines Unternehmens und der Gütermenge 3) Abnehmende Skalenerträge: Die Gütermenge erhöht sich bei einer Verdopplung aller Inputs um weniger als das Doppelte. Abnehmende Effizienz bei großer Größe. Reduzierung der unternehmerischen Fähigkeiten. Der Abstand zwischen den Isoquanten nimmt zu Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 6 Folie 45

46 Skalenerträge Kapital (Maschinenstunden) 8 A Abnehmende Erträge: Der Abstand zwischen den Isoquanten nimmt zu Arbeit (Stunden) Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 6 Folie 46

47 Skalenerträge, Formal Wenn für ein Inputbündel (K,L) F( tk, tl) tf( K, L) gilt, dann weist die Technologie konstante Skalenerträge auf. Beispiel: t = 2; Die Verdoppelung aller Input- Mengen führt zur doppelten Outputmenge Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 6 Folie 47

48 Skalenerträge, Formal Wenn für ein Inputbündel (K,L) F( tk, tl) tf( K, L) gilt, dann weist die Technologie steigende Skalenerträge auf. Beispiel: t = 2; Die Verdoppelung aller Input- Mengen führt zur mehr als doppelten Outputmenge Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 6 Folie 48

49 Skalenerträge, Formal Wenn für ein Inputbündel (K,L) F( tk, tl) tf( K, L) gilt, dann weist die Technologie fallende Skalenerträge auf. Beispiel: t = 2; Die Verdoppelung aller Input- Mengen führt zu einer weniger als doppelten Outputmenge Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 6 Folie 49

50 Skalenerträge Eine Technologie kann lokal unterschiedliche Skalenerträge aufweisen! y Ansteigende Skalenerträge y = f(x) Fallende Skalenerträge x Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 6 Folie 50

51 Skalenerträge, Cobb-Douglas Cobb-Douglas Produktionsfunktion: Q a b K L Erhöhe alle Inputmengen proportional um t: a ( tk) ( tl) t t K L t t a b a b a b a b a b K L Q. b Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 6 Folie 51

52 Skalenerträge Die Cobb-Douglas Produktionsfunktion ist Q K a L b. (tk ) (tl ) t a b Die Skalenerträge einer Cobb-Douglas Technologie sind konstant, wenn a+ b = 1 steigend, wenn a+b > 1 fallend, wenn a+b < 1. a b Q Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 6 Folie 52

53 Zusammenfassung Eine Produktionsfunktion beschreibt den maximalen Output, den ein Unternehmen mit jeder bestimmten Inputkombination produzieren kann. Eine Isoquante ist eine Kurve, die alle Inputkombinationen darstellt, mit denen ein bestimmtes Outputniveau erreicht werden kann Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 6 Folie 53

54 Zusammenfassung Das Durchschnittsprodukt der Arbeit misst die Produktivität der durchschnittlichen Arbeitskraft, wogegen das Grenzprodukt der Arbeit die Produktivität der letzten hinzugefügten Arbeitskraft misst. Das Gesetz der abnehmenden Grenzerträge erklärt, dass das Grenzprodukt eines Inputs letzendlich abnimmt, wenn dessen Menge erhöht wird. Isoquanten sind stets negativ geneigt, da das Grenzprodukt aller Inputs positiv ist Kerstin Schneider Lehrstuhl für Finanzwissenschaft und Steuerlehre VWL II Kap. 6 Folie 54