Extra-Dimensionen und Schwarze Löcher

Transkript

1 Seminar 2006/07: Hadron-Kollider-Experimente bei sehr hohen Energien Extra-Dimensionen und Schwarze Löcher Datum: Vortragender: Radin Dardashti Betreut durch Dr.Klein

2 Einleitung (Motivation) Die Idee String-Theorie Theorien mit Extra-Dimensionen Kaluza-Klein ADD-Modell RS-Modell Experimentelle Tests ADD-Modell 1/r 2 -Abweichung Astrophysikalische Experimente Tevatron LHC RS-Modell Tevatron LHC Mini Schwarze Löcher Zusammenfassung Inhalt Nur kleine Auswahl extradimensionaler Theorien (nicht behandelt: UED, RS-Typ 2,...) Auf ausführliche Herleitungen wurde verzichtet (siehe Ausarbeitung) R.Dardashti Seminar 2006/07 2

3 Die Idee Theodor Kaluza ( ) 1919:Versuch der Vereinigung von Einsteins ART mit Elektromagnetismus durch Einführung einer Extra- Dimension (ED) Oskar Klein ( ) 1926:Gibt Erklärung für die Extra-Dimension R.Dardashti Seminar 2006/07 3

4 String-Theorie Ab ~1965 Strings (offen,geschlossen) als fundamentale Objekte der Theorie Verschiedene Vibrationszustände der Strings entsprechen verschiedenen Elementarteilchen des SM (und anderen Teilchen) Quantisierung der Theorie ist nur unter Einführung weiterer Dimensionen (6 ED) möglich Dimensionszahl ist Vorhersage der Theorie R.Dardashti Seminar 2006/07 4

5 String-Theorie Die Theorie sagt mehrdimensionale fundamentale Objekte vorher, sog. Branes (Unser Universum?) Branes können auch als Randbedingung der offenen Strings betrachtet werden Bulk = 3+1+d dimensionale Raumzeit R.Dardashti Seminar 2006/07 5

6 String-Theorie Offene Strings Geschlossene Strings Teilchen des SM Gravitonen SM-Teilchen können sich nur innerhalb der D3- Brane frei bewegen Gravitonen können sich in allen Dimensionen frei bewegen R.Dardashti Seminar 2006/07 6

7 Kaluza-Klein-Modell Kaluza s Idee: Vereinigung der ART und Elektromagnetismus in 5dim. x M =(x µ,y), φ = Dilatonfeld, 4 g µν = 4.dim. Metrik, A µ = Photon-Feld α= Konstante Probleme: Kein guter Grund für die Unabhängigkeit der Felder von y Warum sehen wir die Extra-Dimension nicht? R.Dardashti Seminar 2006/07 7

8 Klein s Idee: Kaluza-Klein-Modell Periodische Randbedingung für die Extra-Dimension (R = Radius der Extra-Dimension) Im 0-Mode (n=0) sind die Felder unabhängig von y Für sehr kleines R ist die Extra-Dimension nicht sichtbar y-integration R (5) = Ricci-Skalar S = Wirkung R.Dardashti Seminar 2006/07 8

9 Kaluza-Klein-Modell 5-dim. Toy-Modell (skalares, masseloses Feld φ(x,y)): Masseloses Feld in 5-dim. erscheint massebehaftet in 4-dim. Die Masse hängt vom Radius der Extra-Dimension ab n=0 : masselos n>0 : KK-Tower von unendlich vielen Zuständen mit Falls Radius nachweisbare KK-Teilchen erhält man experimentell R.Dardashti Seminar 2006/07 9

10 Massenkorrektur des Higgs-Teilchens: Hierarchie-Problem Λ Ist Cutoff-Skala, bei der man neue Physik erwartet Für benötigt man eine etwa gleich große Rohmasse m 0, um zu erhalten m 0 muss auf etwa 26 Stellen mit der Planck-Masse übereinstimmen ( Finetuning) Mögliche Lösung: Gravitation ist gar nicht so schwach Extra-Dimensionen R.Dardashti Seminar 2006/07 10

11 ADD-Modell (Large Extra-Dimensions) Arkani-Hamed, Dimopoulos, Dvali (1998), The Hierarchy problem and new dimensions at a millimeter. hep-ph/ > 3000 Zitate Einführung von d weiteren kompakten Raumdimensionen (D=3+1+d) Neue Idee: Die Gravitationskonstante ist dimensionsabhängig! Poisson-Gleichung in d-dimensionen: SM-Felder werden auf der Brane lokalisiert Extra-Dimension(en) können groß sein Gravitation kann sich in den gesamten D- dimensionalen Raum ausbreiten Vervielfachte Ausbreitungsmöglichkeit der Gravitation stärkerer Abfall als 1/r 2 φ (D) = Gravitationspotential in D Dim. ρ (D) = Massendichte in D Dim. G (D) = D-dim. Gravitationskonstante R.Dardashti Seminar 2006/07 11

12 ADD-Modell Planck-Skala: In 3 Dimensionen: In 3+d Dimensionen: Newton s Gravitations-Gesetz in d-dimensionen (diverse Herleitungen): Definiere neue fundamentale Skala: R.Dardashti Seminar 2006/07 12

13 ADD-Modell Neue fundamentale Skala soll bei M f 1TeV sein, um Hierarchie-Problem zu lösen d=1 ausgeschlossen (Sonnensystem) R.Dardashti Seminar 2006/07 13

14 ADD-Modell Berechnet man die Wechselwirkung der KK-Teilchen mit den SM-Teilchen, so sind diese mit 1/M Pl unterdrückt Die Massen unserer KK-Teilchen sind wieder durch Im ADD-Modell gilt gegeben Abstände zwischen Anregungen sehr klein Kontinuierliches Spektrum Sehr hohe Anzahl von Zuständen R.Dardashti Seminar 2006/07 14

15 ADD-Modell Um die Wechselwirkung der KK-Teilchen mit den SM-Teilchen zu berechnen, muss man über alle Zustände mit m n <TeV summieren (bzw. integrieren, da quasi-kontinuierlich) Für ein KK-Teilchen gilt : Für alle KK-Teilchen mit m n < TeV gilt : ADD-Modell löst Hierarchie-Problem und ermöglicht Falsifizierung im Experiment Aber: Warum ist m 1 soviel kleiner als die fundamentale Skala im TeV-Bereich Hierarchie-Problem ist somit nur verschoben R.Dardashti Seminar 2006/07 15

16 RS(Typ1)-Modell (warped ED) L.Randall, R.Sundrum (1999): A Large mass hierarchy from a small extra dimension. hep-ph/ >3000 Zitate 5-dim. Raumzeit, deren 5. Dimension auf Radius R kompaktifiziert ist Zwei Branes: Unsere Brane (SM-Brane) Planck-Brane? Branes haben eine Spannung, welche einer Vakuumenergiedichte entspricht Randbedingungen: -Orbifold Man erhält eine nichtfaktorisierbare Metrik: R.Dardashti Seminar 2006/07 16

17 RS(Typ1)-Modell k ist die Krümmungs-Skala, die von der Vakuumenergie abhängt. Die Metrik ist gewarpt, d.h. unsere 4-dim. Metrik auf der Brane ist abhängig von ihrer Position in der Extra-Dimension. Bereich zwischen Planck-(φ=0) und SM-Brane (φ=π) ist ein Teil vom AdS5(Anti-De-Sitter)-Raum (Lsg. der Einstein-Gl. im Vakuum für negative kosm. Konstante) Vergleich der 5.dim. Gravitationswirkung mit der uns bekannten Wirkung der ART liefert Zusammenhang zwischen Planck-Skala und fundamentaler Skala : R.Dardashti Seminar 2006/07 17

18 RS(Typ1)-Modell Für großes kr c (SUGRA) hängt die Planck-Skala nur schwach vom kompaktifizierten Radius ab! Hierarchie-Problem gelöst, falls Wie hängen die Massen auf unserer Brane mit denen auf der Planck-Brane zusammen? Bsp.: Skalares Feld mit Masse m: R.Dardashti Seminar 2006/07 18

19 RS(Typ1)-Modell Die Massenskalen auf unserer Brane sind exponentiell unterdrückt (erklärt warum Gravitation so schwach ist) Mit einem erhalten wir einen kompaktifizierten Radius von der Größe KK-Anregungen: x n sind Nullstellen der Bessel-Funktion 1.Ordnung Kopplungsparameter der Theorie ist Wechselwirkung einzelner RS-Gravitonen (n>0) mit SM-Teilchen ist nur noch TeV-unterdrückt! R.Dardashti Seminar 2006/07 19

20 RS(Typ1)-Modell Planck-Skala ist fundamentale Skala der Physik Extra-Raumdimension ist in der Größenordnung der Plancklänge und somit experimentell nicht nachweisbar Hierarchie-Problem gelöst Einzelne KK-Anregungen in TeV-Bereich Schwaches Hierarchie-Problem des ADD-Modells taucht nicht auf R.Dardashti Seminar 2006/07 20

21 Experimentelle Einschränkungen des ADD-Modells Abweichungen vom 1/r2-Verhalten der Gravitation: hep-ph/ Gravitationspotential nach ADDModell: R < 44 µm bei 95% CL für d=2 Mf > 1,9 TeV Astrophysikalische Einschränkungen: KK-Gravitonen tragen nicht zur Energieemission von SN1987A bei (EGRET): Mf > 14 TeV für d=2 R.Dardashti Seminar 2006/07 21

22 Hadron-Kollider-Experimente: ADD-Model Direkte und virtuelle Beobachtung möglich Direkte Beobachtung: Graviton verschwindet in Extra-Dimension Signal: Jet + fehlende Energie oder + fehlende Energie R.Dardashti Seminar 2006/07 22

23 Hadron-Kollider-Experimente: ADD-Model Jet + fehlende Energie: Schnitte: Untere Grenze für fund. Skala: Phys.Rev.Lett.97:171802,2006 M S =M D Keine signifikanten Abweichungen vom SM Phys.Rev.Lett.97:171802,2006 R.Dardashti Seminar 2006/07 23

24 Hadron-Kollider-Experimente: ADD-Model Jet + fehlende Energie: Schnitte: Obere Grenze für M D, wo LHC eine 5σ- Entdeckung erzielen kann (nach 1 Jahr bei hoher Luminosität) d M D (TeV) 2 9,1 3 7,0 4 6,0 J.Phys.G27: ,2001 WICHTIG: Die effektive Theorie ist nur gültig, solange ist. R.Dardashti Seminar 2006/07 24

25 Hadron-Kollider-Experimente: ADD-Model Virtueller Gravitonenaustausch: Signal: Dilepton-, Diphoton- und Dijet-Produktion Abweichungen vom SM Drell-Yan-Wirkungsquerschnitt R.Dardashti Seminar 2006/07 25

26 Hadron-Kollider-Experimente: ADD-Model Virtueller Gravitonenaustausch: Wirkungsquerschnitt: F ist eine von der Theorie abhängige Größe ( 1) Drei Gruppen haben die Feynman-Regeln in einer linearisierten Quantengravitation hergeleitet. Keine vollständige QG vorhanden, daher Cut-Off bei M S nötig R.Dardashti Seminar 2006/07 26

27 Hadron-Kollider-Experimente: ADD-Model Virtueller Gravitonenaustausch: 200pb -1 D0 Note 4336-Conf - FINAL Version, 2/25/04 Vereinigung der Dielektron und Diphoton-Daten für die Berechnung der invarianten Masse Schnitt: 2 isolierte EM Objekte mit QCD-Untergrund Mögliche Kandidaten für neue Physik? R.Dardashti Seminar 2006/07 27

28 Hadron-Kollider-Experimente: ADD-Model Virtueller Gravitonenaustausch: die - mass = 475 GeV diγ mass = 436 GeV R.Dardashti Seminar 2006/07 28

29 Hadron-Kollider-Experimente: ADD-Model Virtueller Gravitonenaustausch: Dimuon-Kanal: Untergrund: SM DY, (ZZ,WW,WZ,tt) R.Dardashti Seminar 2006/07 29

30 Hadron-Kollider-Experimente: RS-Model Anregung einzelner KK-Gravitonen beobachtbar Parameter der Modells: R.Dardashti Seminar 2006/07 30

31 Hadron-Kollider-Experimente: RS-Model Graviton-Resonanzen sind im Dilepton- und Diphoton-Kanal zu suchen: C=0,05 C=0,05 Phys.Rev.Lett.95:091801,2005 Dielektron Schnitte: 2 isolierte EM Objekte mit R.Dardashti Seminar 2006/07 31

32 Hadron-Kollider-Experimente: RS-Model Schnitte: 2 isolierte γ mit FERMILAB-CONF E-T, Dec 2004 Einschränkung der Parameter von D0 bei 1fb -1: c m 1 (GeV) 0,1 >865 0,01 >240 D0-note 5195-CONF R.Dardashti Seminar 2006/07 32

33 Hadron-Kollider-Experimente: RS-Model Erwarteter Fehler (in%) auf σbr für verschiedene Kanäle bei 100fb -1 : hep-ph/ Dielektron und Diphoton-Kanäle am besten geeignet, um Resonanzen zu erkennen Überprüfung der universellen Kopplung des Gravitons an SM- Teilchen R.Dardashti Seminar 2006/07 33

34 Hadron-Kollider-Experimente: RS-Model Unterscheidung von KK-Gravitonen von anderen neuen Teilchen (z.b. Z ) über Winkelverteilung möglich (benötigt hohe Statistik) Winkelverteilung eines 1 TeV KK- Gravitons bei 100fb -1: JHEP 0009:019,2000 R.Dardashti Seminar 2006/07 34

35 Hadron-Kollider-Experimente: RS-Model Diphoton-Kanal Diphoton-Kanal erlaubt Unterscheidung von RS-Gravitonen von anderen neuen Teilchen (z.b. Z ) m 1 = 1.5 TeV m 1 = 3 TeV CMS NOTE 2006/051 R.Dardashti Seminar 2006/07 35

36 Hadron-Kollider-Experimente: RS-Model Diphoton-Kanal 5σ-Entdeckung bei 30 fb -1 : c m 1 (TeV) 0,1 3,95 0,01 1,61 R.Dardashti Seminar 2006/07 36

37 Hadron-Kollider-Experimente: RS-Model Gesamter RS-Graviton- Bereich bereits bei 30fb -1 erfasst Unterscheidung von anderen neuen Teilchen durch Winkelverteilung möglich Das RS I-Modell kann am LHC fast vollständig untersucht werden! R.Dardashti Seminar 2006/07 37

38 Mini-Schwarze Löcher Dimopoulos/Landsberg (2001) und Giddings/Thomas (2002): Black holes at the LHC. Phys.Rev.Lett.87:161602,2001 >400 Zitate In Theorien mit großen Extra-Dimensionen können Schwarze Löcher (BH) in Hochenergie-Beschleunigern erzeugt werden R.Dardashti Seminar 2006/07 38

39 Mini-Schwarze Löcher Idee: Schwarzschildradius (einfachstes Beispiel): In 4 Dim.: In 4+d Dim.: Gravitation ist stärker bei kurzen Distanzen Ereignishorizont größer Protonen können sich näher kommen als der Ereignishorizont Für und b kleiner R S wird ein schwarzes Loch erzeugt Für M BH M f kann man ohne eine Theorie der Quantengravitation keine genaueren Aussagen über die Erzeugung von schwarzen Löchern machen! R.Dardashti Seminar 2006/07 39

40 Produktion von schwarzen Löchern: Mini-Schwarze Löcher Geometrisch abgeschätzter Wirkungsquerschnitt: R.Dardashti Seminar 2006/07 40

41 Mini-Schwarze Löcher Zerfall des schwarzen Loches: Zerstrahlt hauptsächlich auf der Brane Zerfällt demokratisch in alle SM-Teilchen (γ 2%, Leptonen 10%, ν 5%) Zerfallsenergie abhängig von der Hawking-Temperatur Hohe Masse Energie der Zerfallsprodukte klein Sphärisch symmetrischer Zerfall Lebensdauer von ~ s instantan (Stefan-Boltzmann-Gesetz) R.Dardashti Seminar 2006/07 41

42 Anzahl Extra-Dimensionen: Mini-Schwarze Löcher 100fb -1 n = d T H : Energiespektrum der Zerfallsleptonen/photonen M BH : gesamte invariante Masse Ermöglicht Bestimmung der Anzahl von Extra- Dimensionen Unterscheidet sich grundlegend von anderen Möglichkeiten die Dimensionszahl zu testen R.Dardashti Seminar 2006/07 42

43 Zerfall eines 6 TeV BH (ATLAS): Mini-Schwarze Löcher R.Dardashti Seminar 2006/07 43

44 Das Ende der Physik? Mini-Schwarze Löcher Erreicht man die Energie, bei der der Ereignishorizont den Radius des Protons übersteigt, werden nur noch schwarze Löcher erzeugt Entdeckung neuer Teilchen unmöglich Aber: Mögliche Entdeckung neuer Physik in Zerfallskanälen des BH Untersuchung kosmischer Strahlung bietet Möglichkeit, Mini-Schwarze Löcher noch vor dem Start vom LHC zu entdecken! R.Dardashti Seminar 2006/07 44

45 Zusammenfassung Extra-dimensionale Theorien bieten eine Lösung des Hierarchie-Problems und sind mit String-Theorie vereinbar Extra-dimensionale Theorien machen konkrete experimentelle Vorhersagen, welche an aktuellen (Tevatron) und zukünftigen (LHC, Linear Collider) Beschleunigern getestet werden können Vorhersagen der Theorie sind stark abhängig von Art, Größe und Anzahl der Extra-Dimensionen Bisher keine Anzeichen von Extra-Dimensionen Entdeckung von extra-dimensionalen Theorien wäre ein erster Schritt in Richtung einer Theory Of Everything R.Dardashti Seminar 2006/07 45

46 ENDE R.Dardashti Seminar 2006/07 46