Leistungskonzept im Fach Mathematik (Stand: )

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1 Leistungskonzept im Fach Mathematik (Stand: ) 1. Allgemeine Regelungen zur Leistungsbewertung im Fach Mathematik 1.1 Die fachbezogenen Kompetenzen Markierung von Fehlern 2 Bei der Korrektur werden die Fehler an der Stelle ihres Auftretens und am Rand markiert. Es haben sich folgende Korrekturzeichen bewährt: a) In Rechnungen, Zeichnung oder Text (Beispielzahl) erstmals auftretender Fehler (Beispielzahl) weitergeführter Fehler (im Endergebnis) b) Am Rand Flüchtigkeitsfehler, einfacher Rechenfehler (Verschreiber, numerischer Irrtum) 1 Kernlehrplan (KPL) für das Gymnasium Sekundarstufe I (G8) in Nordrhein-Westfalen Mathematik(KLP) (2007). Frechen. S Richtlinien und Lehrpläne für die Sekundarstufe für Gymnasium/Gesamtschule in Nordrhein- Westfalen: Mathematik(RL) (1999). Frechen. S

2 Voller Fehler + Schwerer Fehler # Fehlen ganzer Passagen bzw. eines Restes der Aufgabe Ungenauigkeit, die den Wert einer Lösung nur unwesentlich beeinträchtigt. Die Korrektur muss für die Schülerinnen und Schüler nachvollziehbar sein. Oft genügen die formalen Korrekturzeichen nicht. Dann sind sie durch sachbezogene Hinweise und Bemerkungen am Rand oder am Ende der Arbeit zu ergänzen. Eine sich steigernde Komplexität der Anforderungen verlangt bei der Korrektur und Bewertung der Klausuren ein adäquates Eingehen auf das Informationsbedürfnis der Kursteilnehmer. Hinweise zum Lernprozess sind wünschenswert. 2. Regelungen für die Sekundarstufe I 2.1 Anzahl und Umfang der Klassenarbeiten Jahrgangsstufe Anzahl 1. Hj Anzahl 2. Hj. Dauer bis zu 1 U.Std bis zu 1 U.Std U.Std (+LSE) 1 U.Std U.Std Die Termine für die schriftlichen Leistungsüberprüfungen werden durch den jeweiligen Fachlehrer festgelegt. Die Ergebnisse der Lernstanderhebungen sind bei der Leistungsbeurteilung angemessen zu berücksichtigen. Ihnen kommt jedoch nicht der gleiche Stellenwert wie den schriftlichen Leistungsüberprüfungen und den sonstigen Leistungen im 2

3 Unterricht zu, sondern dürfen bei der Leistungsbewertung lediglich ergänzend und in angemessener Form Berücksichtigung finden Anforderungen der Leistungsnachweise Klassenarbeiten Mit der Rückgabe der Klassenarbeit erhalten alle Schülerinnen und Schüler eine Lösung der Aufgabenstellungen in geeigneter Form. Ein Zuordnungsschema zwischen den erreichten Punktzahlen und den Noten kann nicht zwingend begründet werden. Es besteht breiter Konsens darüber, die Grenze zwischen der Note ausreichend und der Note mangelhaft beim Erreichen von etwa 50% der geforderten Leistung zu setzen. Oberhalb dieser Schwelle sollte die Zuordnung der Punktzahlen zu den höheren Notenstufen von einer linearen Verteilung nicht wesentlich abweichen, desgleichen nicht die Zuordnung zu den beiden Notenstufen unterhalb dieser Schwelle. 4 Die individuelle Förderung wird dadurch gewährleistet, dass die Fachlehrer die Schüler/innen kontinuierlich im Unterricht beobachten und ihnen im Bedarfsfall individuelle Aufgaben für die Lernzeitstunden zuweisen. Dabei wird für die einzelnen Kompetenzen jeweils der (auch mithilfe der Klassenarbeiten) diagnostizierte Kompetenzstand zugrunde gelegt und es werden geeignete Übungsaufgaben im Lernzeitplaner von den Schüler/innen vermerkt. In den Lernzeitstunden arbeiten die Schüler/innen dann entsprechend der Aufgabenstellungen der Fachlehrer mit Hilfe von den Lehrwerken, entsprechenden Zusatzmaterialien und den entsprechenden Lösungsheften. Am Stundenende vermerken sie in einem Lernprotokoll, was und wie gut sie in der Lernzeitstunde gearbeitet haben. Das regelmäßige Führen des Lernzeittagebuches sowie dessen Kontrolle durch die aufsichtführenden Lehrkräfte gibt den Schüler/innen neben den Ergebnissen der Klassenarbeiten eine Rückmeldung bezüglich ihrer Kompetenzentwicklung Sonstige Leistungen 5 Der Bewertungsbereich "Sonstige Leistungen im Unterricht" erfasst die Qualität und Kontinuität der Beiträge, die die Schülerinnen und Schüler im Unterricht einbringen. Diese Beiträge sollen unterschiedliche mündliche und schriftliche Formen in enger Bindung an die Aufgabenstellung und das Anspruchsniveau der jeweiligen Unterrichtseinheit umfassen. Gemeinsam ist diesen Formen, dass sie in der Regel 3 KLP. S MSWWF, Lehrplan Sek II für Gymnasium/ Gesamtschule Physik des Landes NRW, Ritterbach, Frechen, 1999 und für die Sek I Mathematik angepasst. (40% 50%)) 5 KLP. S

4 einen längeren, abgegrenzten, zusammenhängenden Unterrichtsbeitrag einer einzelnen Schülerin, eines einzelnen Schülers bzw. einer Gruppe von Schülerinnen und Schülern darstellen. Zu Sonstigen Leistungen zählen beispielsweise Beiträge zum Unterrichtsgespräch in Form von Lösungsvorschlägen, das Aufzeigen von Zusammenhängen und Widersprüchen, Plausibilitätsbetrachtungen oder das Bewerten von Ergebnissen, kooperative Leistungen im Rahmen von Gruppenarbeit (Anstrengungsbereitschaft, Teamfähigkeit, Zuverlässigkeit), im Unterricht eingeforderte Leistungsnachweise, z. B. vorgetragene Hausaufgaben oder Protokolle einer Einzel- oder Gruppenarbeitsphase, angemessene Führung eines Heftes oder eines Lerntagebuchs sowie kurze, schriftliche Überprüfungen. 2.3 Gewichtung von Klassenarbeiten (auch LSE) und Sonstigen Leistungen 6 Die Sonstigen Leistungen im Unterricht und die "Schriftlichen Arbeiten" bei der Leistungsbewertung besitzen den gleichen Stellenwert. Die Ergebnisse der Lernstandserhebungen dienen lediglich der Ergänzung und können vom Fachlehrer in angemessener Form berücksichtigt werden. Die in 6 Abs. 8 der APO - SI eingeräumte Möglichkeit zum Ersatz einer Klassenarbeit durch eine nicht schriftliche Leistungsüberprüfung gelangt für das Fach Mathematik nicht zur Anwendung. Punkt 2.4 Zuordnung der schriftlichen und mündlichen Lernerfolgskontrollen zu konkreten Unterrichtsvorhaben entfällt, da die relevanten, sich aus den Kernlehrplänen ergebenden Unterrichtsvorhaben, Gegenstand schriftlicher Lernerfolgskontrollen sind. 6 KLP. S

5 3. Regelungen für die Sekundarstufe II 3.1 Anzahl und Umfang der Klausuren Jahrgangsstufe Anzahl 1. Hj Dauer 1. Hj. Anzahl 2. Hj. Dauer 2. Hj EF 2 2 2* 2 Q1 (GK/LK) 2 2 / 3 2** 2 / 3 Q2 (GK/LK) 2 3 / 4 1*** 4 / 5 * Die zweite Klausur ist gemäß 14 Abs. 1 Satz 3 APO-GOSt (BASS Nr. 3.1 B/Nr. 3.2 B) ab dem Schuljahr 2011/2012 eine zentrale Klausur mit landeseinheitlich gestellten Aufgaben. ** Eine Klausur kann durch eine Facharbeit ersetzt werden. *** dies jedoch nur, wenn schriftliches Abiturfach, sonst keine Klausur Generell erfolgt die Terminfestsetzung durch den Oberstufenkoordinator. Sollte bei einer Nachschreibeklausur der vom Oberstufenkoordinator festgelegte Termin vom Schüler nicht wahrgenommen werden können, erfolgt eine individuelle Absprache zwischen Schüler und Fachlehrer. 3.2 Anforderungen der Leistungsnachweise Klausuren Bei der Lösung von Prüfungsaufgaben werden basale für den Mathematikunterricht in der Qualifikationsphase konstitutive Kompetenzen selbstverständlich vorausgesetzt. Klarheit und Eindeutigkeit der Aufgabenstellung sollen durch den geeigneten Gebrauch der folgenden Operatorenliste 7 gewährleistet werden. Hierzu ist es sehr hilfreich, wenn unterrichtlich und bei Leistungsüberprüfungen in der Schule ebenfalls auf diese Operatoren bei Aufgabenstellungen zurückgegriffen wird Operatorenliste Vgl.: fachliche Hinweise 5

6 Anforderungsbereich I Operator angeben, benennen berechnen, beschreiben erstellen, darstellen skizzieren zeichnen, graphisch darstellen Erläuterung Objekte, Sachverhalte, Begriffe, Daten ohne nähere Erläuterungen, Begründungen und ohne Darstellung von Lösungsansätzen oder Lösungswegen aufzählen Ergebnisse von einem Ansatz ausgehend durch Rechenoperationen gewinnen Strukturen, Sachverhalte oder Verfahren in eigenen Worten unter Berücksichtigung der Fachsprache sprachlich angemessen wiedergeben (hier sind auch Einschränkungen möglich z.b.: Beschreiben Sie in Stichworten ) Sachverhalte, Zusammenhänge, Methoden in übersichtlicher, fachlich sachgerechter oder vorgegebener Form darstellen Wesentliche Eigenschaften von Sachverhalten oder Objekten graphisch darstellen (auch Freihandskizzen möglich) Hinreichend exakte graphische Darstellungen Anforderungsbereich II Operator begründen beschreiben bestimmen, ermitteln, entscheiden erklären herleiten Erläuterung Sachverhalte auf Gesetzmäßigkeiten bzw. kausale Zusammenhänge zurückführen (hierbei sind Regeln und mathematische Beziehungen zu nutzen) Strukturen, Sachverhalte, Verfahren unter Verwendung der Fachsprache sprachlich angemessen wiedergeben (hier sind auch Einschränkungen möglich z.b.: Beschreiben Sie in Stichworten ) Zusammenhänge bzw. Lösungswege finden und die Ergebnisse formulieren (die Wahl der Mittel kann eingeschränkt sein)sich bei Alternativen eindeutig und begründet auf eine Möglichkeit festlegen Sachverhalte mit Hilfe eigener Kenntnisse verständlich und nachvollziehbar machen und in Zusammenhänge einordnen Die Entstehung oder Ableitung von gegebenen oder beschriebenen Sachverhalten oder Gleichungen aus anderen Sachverhalten darstellen interpretieren Zusammenhänge bzw. Ergebnisse begründet auf gegebene Fragestellungen beziehen untersuchen, prüfen Sachverhalte, Probleme, Fragestellungen nach bestimmten, fachlich üblichen bzw. sinnvollen Kriterien bearbeiten 6

7 vergleichen zeichnen, graphisch Gemeinsamkeiten, Ähnlichkeiten und Unterschiede ermitteln Hinreichend exakte graphische Darstellungen von komplexeren Objekten oder Daten anfertigen darstellen zeigen, nachweisen Aussagen oder Sachverhalte unter Nutzung von gültigen Schlussregeln, Berechnungen, Herleitungen oder logischen Begründungen bestätigen. Anforderungsbereich III Operator begründen bestimmen, ermitteln beurteilen beweisen, widerlegen Erläuterung Komplexere Sachverhalte auf Gesetzmäßigkeiten bzw. kausale Zusammenhänge zurückführen (hierbei sind Regeln und mathematische Beziehungen zu nutzen) Komplexere Zusammenhänge bzw. Lösungswege finden und die Ergebnisse formulieren (die Wahl der Mittel kann eingeschränkt sein) Zu Sachverhalten ein selbstständiges Urteil unter Verwendung von Fachwissen und Fachmethoden formulieren und begründen Beweise im mathematischen Sinne unter Verwendung von bekannten mathematischen Sätzen, logischen Schlüssen und Äquivalenzumformungen, ggf. unter Verwendung von Gegenbeispielen, führen interpretieren Komplexere Zusammenhänge bzw. Ergebnisse begründet auf eine gegebene Fragestellung beziehen vergleichen zeigen, nachweisen Gemeinsamkeiten, Ähnlichkeiten und Unterschiede in komplexeren Zusammenhängen ermitteln Umfangreichere Aussagen oder komplexere Sachverhalte unter Nutzung von gültigen Schlussregeln, Berechnungen, Herleitungen oder logischen Begründungen bestätigen 7

8 Punkteraster mit Notenzuordnungen (orientiert am Abitur) Note erreichte Punktzahl sehr gut plus sehr gut sehr gut minus gut plus gut gut minus befriedigend plus befriedigend befriedigend minus ausreichend plus ausreichend ausreichend minus mangelhaft plus mangelhaft mangelhaft minus ungenügend Facharbeit 9 Die Facharbeit ersetzt in einem Leistungskurs oder in einem schriftlich belegten Grundkurs nach Wahl die erste Klausur in Q1.2. Sie stellt eine umfangreiche (8-12 Seiten) schriftliche Arbeit dar, die die intensive eigenständige Bearbeitung eines Themas dokumentiert und auf die Arbeitsformen an der Universität vorbereiten soll. Grundsätzlich möglich sind Literaturarbeiten, empirische Arbeiten und produktionsorientierte Arbeiten. Wie in den Klausuren der Qualifikationsphase müssen auch in der Facharbeit die Anforderungsbereiche I (Wiedergabe von Kenntnissen), II (Anwendung von Kenntnissen) und III (Problemlösen und Werten) erfüllt werden. 9 Vgl. schulinterner Leitfaden zur Facharbeit und Kriterien zur Bewertung einer Facharbeit Stand 12/2011. Die dort vorgeschlagene Gewichtung sieht wie folgt aus: Inhalt und Methodik 50%, Sprache 15%, Formale Aspekte 20% und Arbeitsprozess 15%. 8

9 Beurteilungskriterien für die Facharbeit: Inhalt und Methodik (ca. 60%) Ist die Aufgabenstellung erfüllt worden? Sind die Aussagen richtig und differenziert? Ist das methodische Vorgehen dem Thema und den fachspezifischen Anforderungen angemessen gewählt? Wurden Quellen und Versuchsergebnisse richtig verarbeitet, wurde die relevante Literatur ausreichend berücksichtigt? Wurden andere Quellen als das Internet hinreichend genutzt, genügen die angegebenen Internetquellen wissenschaftlichen Anforderungen? Weist die Arbeit eine logische Struktur und stringente Argumentation auf, stellt sie mit Einleitung, Hauptteil und Schluss ein sinnvolles Ganzes dar? Sprache (ca. 15%) Ist der sprachliche Ausdruck verständlich, präzise und differenziert? Wird die Fachsprache beherrscht? Werden Grammatik, Zeichensetzung und Rechtschreibung korrekt angewendet? Formale Aspekte (ca. 15%) Wurden die Vorgaben bezüglich Umfang, Schriftgröße, Rändern, Zeilenabstand etc. eingehalten? Ist die Facharbeit vollständig (Titelseite, Inhaltsverzeichnis, Erklärung, Bibliographie, ggf. Bildunterschriften, ggf. Anhang)? Genügen Inhalts-, Quellen-, und Literaturverzeichnis und Anmerkungen den Anforderungen? Ist korrekt zitiert worden? Arbeitsprozess (ca.10%) Wie eigenverantwortlich und konstruktiv war die Themenfindung? Hat der Schüler/die Schülerin den Arbeitsprozess gut organisiert? Wurde selbstständig gearbeitet? Wurden die Gesprächstermine genutzt und die Gesprächsergebnisse umgesetzt? Hat eine Reflexion über die eigene Arbeit und deren Ergebnisse stattgefunden? Zusatzpunkte Eventuell: Spezifische Leistungen, die über die angeführten Anforderungen und Kriterien im inhaltlichen, formalen, sprachlichen (insbesondere bei Fremdsprachen) oder methodischen Bereich hinausgehen. 9

10 3.2.3 Sonstige Leistungen Für den Beurteilungsbereich Sonstige Mitarbeit sind alle Leistungen zu bewerten, die eine Schülerin / ein Schüler im Zusammenhang mit dem Unterricht mit Ausnahme der Klausuren und der Facharbeit erbringt. Er umfasst die Qualität und Kontinuität der Beiträge, die die Schülerinnen und Schüler in den Unterricht einbringen. Diese Beiträge umfassen unterschiedliche mündliche und schriftliche Formen in enger Bindung an die jeweiligen Aufgabenstellung/Unterrichtsthematik und das Anspruchsniveau der jeweiligen Unterrichtseinheit. Im Beurteilungsbereich Sonstige Mitarbeit wird pro Quartal eine eigene Note ermittelt. Wenn unklar ist, welcher Bereich den Ausschlag bei der Endbewertung ergibt, entscheidet die Lehrkraft nach eigenem Ermessen. Im Beurteilungsbereich Sonstige Mitarbeit kommen zum Beispiel die folgenden Leistungen zum Tragen: Beiträge zum Unterrichtsgespräch, z. B. in Form von Ideen zur jeweiligen Problematik (Lösungsvorschläge), Weiterentwicklung von Ideen, Fortführung von Lösungsansätzen, Aufzeigen von Zusammenhängen und Widersprüchen, Plausibilitätsbetrachtungen oder Bewertung von Ergebnissen. Bisweilen ist es sinnvoll eine einzelne Teilleistung zu beurteilen. Im Allgemeinen liegt eine punktuelle Bewertung jedoch nicht nahe. Vielmehr werden die Schülerinnen und Schüler über einen längeren Zeitraum und in ihrer Entwicklung beobachtet. Kooperative und fachliche Leistungen im Rahmen von Gruppen-, Partnerarbeiten und anderen kooperativen Lernformen. Im jeweiligen Unterricht eingeforderte Leistungsnachweise, z. B. Präsentation von vor- und nachbereiteten Hausaufgaben. ggf. kurze schriftliche Überprüfungen ggf. alternative Beurteilungsformen: Mitarbeit an Projekten (Planung, Durchführung, etc.), Portfolios, usw Gewichtung von Klausuren (auch ZK) und sonstigen Leistungen Dem Beurteilungsbereich `Sonstige Mitarbeit` kommt der gleiche Stellenwert zu, wie dem Beurteilungsbereich `Klausuren`. 11 Punkt 3.4 Zuordnung der schriftlichen und mündlichen Lernerfolgskontrollen zu konkreten Unterrichtsvorhaben entfällt, da die relevanten, sich aus den Richtlinien ergebenden Unterrichtsvorhaben, Gegenstand schriftlicher Lernerfolgskontrollen sind. 10 Beurteilungskriterien finden sich auch in RL II. S. 68 und können auf die jeweilige Aufgabenstellung angepasst werden. 11 RL. S