Lösungen Mathematik Serie: A2

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1 Aufnahmeprüfung 206 für die Berufsmaturitätsschulen des Kantons Zürich Lösungen Mathematik Serie: A2. Vereinfachen Sie den Term so weit wie möglich. 3r 2 5p : 2r 5p 2 3r 2 5p : 2r 5p = 3r 2 5p 2 2 5p 2r = 3pr 4 = 3pr = 3pr 4 4 3r 2 5p 2 5p 2r : P Resultat vollständig gekürzt : P 2. Vereinfachen Sie den Term so weit wie möglich. 5a b 2b + (8b) 2 39b 2 5a a 2a : 7a : 5a : P P Resultat: P + = + = (8a) 2 39a 2 49a 2 25a 2 7a + 5a = 2 35a 2. Berechnen Sie und geben Sie das Resultat auf Dezimale genau an. (Der Term stellt ein Verhältnis von zwei Volumen dar) 70305cm m cm m 3 = dm3 308 dm Bruch mit gleichen Einheiten im Zähler und Nenner (auch wenn die Einheit weggelassen wurde): P Resultat: P Im Resultat eine Einheit: minus P Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 206 nicht im Unterricht verwendet werden. Eine kommerzielle Verwendung bedarf der Bewilligung der Leiter/innen der Berufsmaturitätsschulen des Kantons Zürich.

2 Aufnahmeprüfung 206 für die Berufsmaturitätsschulen des Kantons Zürich, Mathematik Serie A2 4. Bestimmen Sie die Lösung der Gleichung. 3(3 x) 7x = (3 x) 7x = x 5(7x ) 5 linke Seite als einen einzigen Bruch geschrieben: P Gleichung ohne Bruch: P (falls die Gleichung direkt so geschrieben wurde: 2 P) Resultat: P = x 35x + 5 = 20 x = 2 5. Anina und Sandro sammeln Fussballbildchen. Sandro hat 20 Bildchen mehr als Anina. Er schenkt ihr 30 seiner Bildchen. Jetzt hat Sandro noch immer 3-mal so viele Bildchen wie Anina. Berechnen Sie die Anzahl Bildchen, die Sandro vor dem Schenken hatte. Für die volle Punktzahl wird eine Gleichung verlangt. Sandro: x Bildchen x 30 Anina: x Bildchen x + 30 Anina: x 20 Bildchen x 990 oder Sandro: x + 20 Bildchen x Gleichung: 3(x 990) = x 30 x = 420 Gleichung: 3(x + 30) = x x = 300 Sandro hatte zu Beginn 420 Bildchen eine richtige Gleichung: 2 P Resultat: P (richtiges Resultat ohne Gleichung: total P) 6. Von einem Würfelkörper aus 7 gleich grossen Würfeln sind die drei Ansichten unten gegeben. Zeichnen Sie das Raumbild des Würfelkörpers ins Punktepapier rechts. Zeichnen Sie nur sichtbare Kanten ein. : Pro Fehler (falsche Kante): P 3 Fehler: 0 P Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 206 nicht im Unterricht verwendet werden. Eine kommerzielle Verwendung bedarf der Bewilligung der Leiter/innen der Berufsmaturitätsschulen des Kantons Zürich. Seite

3 Aufnahmeprüfung 206 für die Berufsmaturitätsschulen des Kantons Zürich, Mathematik Serie A2 7. Einem Kreis ist ein Rechteck mit den Seitenlängen a = 30 cm und b = 6 cm einbeschrieben. Geben Sie den Flächeninhalt der Kreisfläche in Prozent der Rechtecksfläche an. Genauigkeit: Dezimale a b d = a 2 + b 2 = cm = 34 cm A Kr = r 2 π = 7 2 π cm cm 2 A Kr in Prozent von A Re : % Kreisfläche: P Resultat: P 8. Berechnen Sie x und y auf eine Dezimale genau. x y 7 x + 2 = x = = y 5 = 0 2 y = x: P y: P 9. Bei einer Abstimmung haben 3 aller Teilnehmenden ein «Ja» und ein «Nein» in 7 5 die Urne gelegt. Die restlichen 52 Stimmzettel wurden leer eingeworfen. Berechnen Sie die Anzahl der Teilnehmenden an der Abstimmung. Für die volle Punktzahl wird eine Gleichung verlangt. Anzahl Teilnehmer = x 3 7 x + x + 52 = x x = 40 5 Es haben 40 Personen an der Abstimmung teilgenommen. Gleichung: 2 P Resultat: P Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 206 nicht im Unterricht verwendet werden. Eine kommerzielle Verwendung bedarf der Bewilligung der Leiter/innen der Berufsmaturitätsschulen des Kantons Zürich. Seite 2

4 Aufnahmeprüfung 206 für die Berufsmaturitätsschulen des Kantons Zürich, Mathematik Serie A2 0. a) Berechnen Sie die durchschnittliche Steigung der direkten Strecke von Thusis (720 m. ü. M.) bis zum Piz Beverin (2998 m. ü. M.). Geben Sie Ihr Resultat auf % genau an. (Die Höhenangaben beziehen sich auf die in der Karte eingekreisten Kreuzchen.) b) Die durchschnittliche Steigung der direkten Strecke vom Piz Beverin bis Chur (595 m. ü. M.) beträgt ca. 9 %. Berechnen Sie die horizontale Distanz von Chur bis zum Piz Beverin. Geben Sie Ihr Resultat auf 00 m genau an. a) Steigung = b) Horizontale Distanz = a) P b) P 29% m 26.7 km. In einer Urne befinden sich 4 rote, 7 schwarze und 3 blaue Kugeln. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit in Prozent für das jeweilige zufällige Ereignis. a) Es wird einmal gezogen. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Kugel blau ist? b) Es wird zweimal mit Zurücklegen gezogen. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Kugel blau ist und die zweite schwarz? c) Es wird zweimal ohne Zurücklegen gezogen. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Kugel rot ist und die zweite schwarz? Genauigkeit: Dezimale 3 a) P(b) = % 7 b) P(b,s) = P(b) % 4 c) P(r,s) = = = % a) P b) P c) P 2. Wegen guter Leistung erhält Herr Müller eine Lohnerhöhung von 3.4%. Im darauf folgenden Jahr reduziert er sein Arbeitspensum um 25%. Nun erhält er monatlich einen Lohn von Franken. Berechnen Sie den ursprünglichen Monatslohn, den Herr Müller vor seiner Lohnerhöhung und der Pensums Reduktion erhalten hat. Runden Sie Ihr Resultat auf 2 Dezimalen. Monatslohnmit Lohnerhöhung(00%-Anstellung) L 2 = CHF 0.75 Monatslohnvor Lohnerhöhung(00%-Anstellung) L = L CHF.034 Vor der Lohnerhöhung hatte er einen Monatslohn von 6700 CHF. L 2 : P Resultat: P = CHF Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 206 nicht im Unterricht verwendet werden. Eine kommerzielle Verwendung bedarf der Bewilligung der Leiter/innen der Berufsmaturitätsschulen des Kantons Zürich. Seite 3

5 Aufnahmeprüfung 206 für die Berufsmaturitätsschulen des Kantons Zürich, Mathematik Serie A2 3. Jeannine vergleicht die Tarife von zwei Taxiunternehmen: Grundtarif in CHF Kilometertarif in CHF Taxi A 3 5 Taxi B 8 3 B A 4 P. a) Stellen Sie die Tarife im vorgegebenen Diagramm grafisch dar. b) Bestimmen Sie grafisch, ab welcher Distanz Taxi B günstiger ist als Taxi A. c) Stellen Sie eine Funktionsgleichung für den Tarif von Taxi A auf. Stellen Sie diese in der Form y =... dar. d) Taxiunternehmen C verlangt keinen Grundtarif und der Kilometertarif beträgt 7 Franken. Bestimmen Sie mit einer Gleichung, bei welcher Distanz bei Taxi A und Taxi C gleich viel bezahlt werden muss. a) Graphik. b) Ab 2.5 Kilometer ist Taxi B günstiger c) A: y = 5x + 3 d) 7x = 5x + 3 ; x =.5. ; Bei einer Fahrstrecke von.5 km sind beide Taxi gleich teuer. : Pro Teilaufgabe P. 4. Von der abgebildeten Pyramide ABCDS ist Folgendes gegeben: - Die Grundfläche ist quadratisch. - Die Grundkante AB misst 25 cm. - Die Höhe h misst 39 cm. Berechnen Sie die Höhe h 2 eines Kreis- Zylinders, dessen Durchmesser d =2 cm misst und der das gleiche Volumen wie die Pyramide besitzt. Genauigkeit: Dezimale V = cm 3 = 825cm 3 3 V = d2 h 2 π 4 V: P h 2 : P h 2 = 4V d 2 π = 4 825cm3 2 2 π cm cm Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 206 nicht im Unterricht verwendet werden. Eine kommerzielle Verwendung bedarf der Bewilligung der Leiter/innen der Berufsmaturitätsschulen des Kantons Zürich. Seite 4

6 Aufnahmeprüfung 206 für die Berufsmaturitätsschulen des Kantons Zürich, Mathematik Serie A2 Q 5. Bestimmen Sie α und β. α 75 P A 8 M β B Das Dreieck MBQistgleichschenklig : 2α = 80 α = 43.5 Der Winkel bei P ist 90 : β = 90 β = 28.5 : a: P β : P 6. Die Seiten eines Quadrates werden um je 7 cm verlängert, wodurch ein neues Quadrat entsteht, dessen Flächeninhalt um 343 cm 2 grösser ist. Berechnen Sie die Seitenlänge des ursprünglichen Quadrates. Für die volle Punktzahl wird eine Gleichung verlangt. Längeder Quadratseite = x cm (x + 7) 2 = x x 2 +4x + 49 = x x = 294 x = 2 Die Seitenlänge des Quadrates misst 2 cm. Gleichung: P Resultat: P Diese Prüfungsaufgaben dürfen im Prüfungsjahr 206 nicht im Unterricht verwendet werden. Eine kommerzielle Verwendung bedarf der Bewilligung der Leiter/innen der Berufsmaturitätsschulen des Kantons Zürich. Seite 5