Illustrierende Aufgaben zum LehrplanPLUS. Kandidatensuche für ein Fernsehquiz
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- Nikolas Solberg
- vor 6 Jahren
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1 Kandidatensuche für ein Fernsehquiz Stand: Jahrgangsstufen Fach/Fächer FOS 11 (NT), BOS 12 (NT), FOS/BOS 13 (T) Mathematik Übergreifende Bildungs- und Erziehungsziele Zeitrahmen Benötigtes Material 45 Minuten Die ufgabe soll ohne Verwendung von Hilfsmitteln bearbeitet werden. Kompetenzerwartungen LehrplanPLUS Mathematik FOS 11 NT, LB 4, LehrplanPLUS Mathematik BOS 12 NT, LB 7, LehrplanPLUS Mathematik FOS/BOS 13 T, LB 7 Die Schülerinnen und Schüler berechnen und interpretieren Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen mehrstufiger Zufalls-experimente. Dazu nutzen sie übersichtliche Baumdiagramme, die Pfadregeln und die von den relativen Häufigkeiten übertragbaren Rechenregeln. bestimmen bedingte Wahrscheinlichkeiten bei zweistufigen Zufallsexperimenten, um diese in Bezug auf den Sachkontext zu interpretieren. entscheiden, ob zwei Ereignisse stochastisch abhängig oder unabhängig sind, und erläutern ihre Entscheidung im Sachzusammenhang. Seite 1 von 5
2 ufgabe Für ein bundesweit bekanntes Fernsehquiz nimmt eine Münchener gentur die Unterlagen der Bewerberinnen und Bewerber entgegen. ufgrund langjähriger Erfahrung weiß man: 50% der Kandidaten haben bitur (), 60% kommen aus Bayern (B) und 40% haben bitur und sind aus Bayern. Bearbeiten Sie die ufgabe 1 zunächst alleine. 1. Vervollständigen Sie folgende Vierfeldertafel sowie die beiden Baumdiagramme durch Eintragen der Wahrscheinlichkeiten. : Bewerber hat bitur B: Bewerber kommt aus Bayern B B bitte wenden Æ Seite 2 von 5
3 Bearbeiten Sie die folgenden ufgaben nun gemeinsam im Gespräch mit Ihrer Nachbarin/Ihrem Nachbarn. 2. Es interessieren die Wahrscheinlichkeiten der folgender Ereignisse: E 1 : Ein bayerischer Bewerber hat kein bitur P(E 1 ) = E 2 : Ein Bewerber, der bitur besitzt, stammt nicht aus Bayern P(E 2 ) = E 3 : Ein Kandidat besitzt bitur stammt aber nicht aus Bayern P(E 3 ) = 3. Überprüfen Sie, ob zwischen den Ereignissen Ein(e) Bewerber(in) hat bitur. und Ein(e) Bewerber(in) kommt aus Bayern. ein (stochastischer) Zusammenhang besteht. 4. Von der Public-Relations- bteilung erhalten Sie den uftrag, eine Stellungnahme zum nebenstehenden Leserbrief zu verfassen, in der Sie der Leserin (unter Verwendung eines Baumdiagramms) anschaulich darlegen, warum ihre Sichtweise nicht unbedingt richtig ist. us dem Brief einer aufgebrachten Leserin an die Redaktion: Sie behaupten, vor der Durchführung Ihrer nächsten Show werden nacheinander drei Bewerbungen zufällig aus einem Stoß auf dem Schreibtisch des Programmchefs herausgezogen. In den letzten Sendungen waren allerdings kaum Frauen vertreten, obwohl seit langer Zeit jeweils die Hälfte der abgegebenen Bewerbungen von Frauen bzw. Männern stammen. Spätestens bei der Sichtung der dritten Bewerbung muss doch eine Frau dabei sein Seite 3 von 5
4 Hinweise zum Unterricht Die Lösungsvorschläge unter den Hinweisen zum Unterricht erfolgen stichpunktartig. Diese sind nicht als vollständige, alternativlose Lösungserwartung zu sehen. uch von einer strengen mathematischen Fachnotation wird hier abgesehen. Seite 4 von 5
5 1. B 0,4 0,2 0,6 B 0,1 0,3 0,4 0,5 0,5 1 gegebene Werte (rot) 0,8 0,4 0,4 0,5 0,2 0,1 0,6 0,2 0,4 0,2 0,4 0,1 0,5 0,6 0,3 0,3 ææ ææ ( ) = ( ) = PE ( 2) = P( B) = 0,2 ( 3) ( ) PE P 1 B 1 3 PE = P«B = 0, 1 3. P ( ) PB ( ) = 0,5 0,6= 0,3 P ( «B) = 0,4 0,3 4. alternativ: P ( B) = 0, 8 0,6= P( B) und B sind stochastisch abhängig, somit besteht ein Zusammenhang. P( Mindestens eine Frau ist beim Quiz dabei ) = = 0,875 Seite 5 von 5
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