Gravitation und Himmelsmechanik 1. Teil

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1 Gravitation und Himmelsmechanik 1. Teil H. Rubin 7. Januar 2016 Inhaltsverzeichnis 1 Die geozentrische Astronomie der Antike Die Lehre des Aristoteles Unbestrittene Grundsätze antiker Wissenschaft Eratosthenes von Kyrene Schleifenförmige Planetenbewegung Erklärungsmodell des Eudoxos von Knidos Antike Gegenentwürfe Die Ägyptische Hypothese Pyrozentrische Weltbilder Der antike Heliozentrismus des Aristarch von Samos Physikalische Begründung des Heliozentrischen Weltbildes Die Ableitung kosmischer Dimensionen in der Antike Das geozentrische Weltbild von Claudius Ptolemäus 12 4 Das Heliozentrische Weltbild des Kopernikus 14 5 Kepler und Galilei Kepler (Astronomia Nova 1609) Galilei Jupitermonde Die Phasen der Venus Sonnenflecken Die Ringe des Saturn Der Erste Beweis Moderne Kosmologie 23 7 Literatur 25 VHS-Kurs 15W , Januar

2 1 Die geozentrische Astronomie der Antike Aus allen Kulturen sind Berichte oder Bauwerke zur Beobachtung der Sterne überliefert. Babylonier, Griechen, Römer, Germanen, Azteken und Maya seien als Beispiele erwähnt. Die Himmelsbeobachtung war dabei immer religiös motiviert. Die Planeten wurden mit Gottheiten identifiziert. Astronomen wurden zu Priestern. Kreis und Kugel galten seit je als Idealformen, daraus wurde die kreisförmige Bewegung der Himmelskörper abgeleitet. Gott schuf demnach die Welt nach dem Vorbild von Kreis und Kugel. Im Kosmos (= Harmonie, Schönheit, Vollkommenheit) sollte vollkommene Harmonie herrschen. Die Pythagoräer postulierten eine nicht wahrnehmbare Sphärenmusik als Ausdruck höchster Vollkommenheit. 1.1 Die Lehre des Aristoteles Den sublunaren Bereich, bestehend aus den Elementen Feuer, Luft, Wasser, Erde. Die schweren Elemente Wasser und Erde bilden den Erdkörper, sie drängen zum Mittelpunkt der Welt als ihren natürlichen Ort. Dort angelangt kommen sie zur Ruhe. Die leichten Elemente bewegen sich auf natürliche Weise vom Erdmittelpunkt weg. Logische Schlussfolgerungen dieser Theorie: Die Erde kann sich nicht bewegen; sie bildet den Mittelpunkt der Welt, und sie muss als logische Konsequenz Kugelgestalt haben. Der obere Bereich besteht aus dem fünften Elementarkörper (Quinta essentia), der Substanz des Himmels und der Sterne, auch Äther genannt. Diese Substanz ist als einzige wirklich dauerhaft und sie soll weder leicht noch schwer sein. Die untere, elementische Sphäre wird als wandelbar, veränderlich, vergänglich und todgeweiht angesehen, während die obere Sphäre unvergänglich und göttlich ist. Die Gestirne bewegen sich auf natürliche Weise immerfort kreisförmig um den Weltmittelpunkt. Der einzige Himmelskörper der mit seinen Lichtphasen Veränderungen unterworfen ist, sich aber sonst wie die anderen Himmelskörper bewegt und somit an der himmlischen Harmonie und Beständigkeit teilhat ist der Mond. Er bildet somit die trennende Sphäre zwischen dem oberen und sublunaren Bereich. Abbildung 1: Das alte Weltbild setzt die Erde in die Weltmitte, umgeben von den Sphären der Planeten und der Sterne. Den Abschluss bildet der "coelum empyreum", der Ort Gottes und aller erleuchteten Seelen. Anmerkung Nach Aristoteles waren Merkur und Venus noch oberhalb der Sonne angesiedelt. Die Himmelssubstanz wurde als etwas göttliches angesehen und somit anders als die irdische Substanz. Aristoteles schreibt dazu: Der Substanz des Himmels und der Sterne geben wir den Namen Äther,... weil er, im Kreis umgeschwungen, immerfort läuft, ein Element, das von anderer Art ist als die vier bekannten, nämlich 2

3 unvergänglich und göttlich. (Aristoteles, Über die Welt. In: Werke, Bd. 12, 1979, S. 240) Auch die Kugelgestalt der Erde konnte aus dieser Anschauung abgeleitet werden: Das ist jedenfalls klar, dass wenn alles gleichmässig vom Rande aus zu einer einzigen Mitte hin stürzt, eine allseitig gleichmässige Masse entstehen muss. Denn wenn überall gleichviel sich derart anreichert, muss schliesslich der Rand von der Mitte überall denselben Abstand haben. Das aber ist die Gestalt einer Kugel. (Aristoteles, Über den Himmel, 1958, S. 106f.) Dies stand auch in Übereinstimmung mit späteren Beobachtungen am Meereshorizont. Von einem einlaufenden Segelschiff sieht man zuerst die Mastspitze und erst später das ganze Schiff. Von einem Kirchturm, der am gegenüberliegenden Ufer eines grösseren Sees steht, kann man ebenfalls nur die Kirchturmspitze sehen. Eine mittelalterliche Abbildung stellt diesen Sachverhalt anschaulich dar. Abbildung 2: Die Kugelgestalt der Erde war vielen Gebildeten während des gesamten Mittelalters bekannt. Allgemeingut wurde sie um die Mitte des 13. Jahrhunderts. Eine naive Darstellung zeigt, dass wegen der Erdrundung von einem ankommenden Schiff zuerst die Mastspitze sichtbar wird. 1.2 Unbestrittene Grundsätze antiker Wissenschaft Unbestritten war also die Vorstellung, dass sich die Erde und somit auch der Mensch im Zentrum des Kosmos befindet. Die Himmelskörper umkreisen die Erde auf vorgegebenen Bahnen nach göttlichen Gesetzen. Dies zeigt die folgende Darstellung: Abbildung 3: Die Himmelskugel dreht sich einmal im Tag um die Erde von Osten nach Westen. Die Sonne durchläuft die Himmelskugel in einem Jahr einmal entgegen ihrem Drehsinn. Das Antike Weltbild lässt sich schliesslich in den folgenden fünf Punkten zusammenfassen: 1. Das Himmelsgebäude hat Kugelgestalt und dreht sich wie eine Kugel. 2. Die Erde ist kugelförmig. 3. Die Erde befindet sich im Zentrum des Himmelsgewölbes. 4. Die Erde steht zur Fixsternsphäre im Verhältnis eines Punktes. 5. Die Erde bewegt sich nicht. 3

4 Ein wichtiges Argument für den Geozentrismus war auch das folgende (Claudius Ptolemäus 150 n. Chr.): Falls sich die Erde bewegen sollte, müsste sich alles was nicht fest mit ihr verbunden ist, in entgegengesetzter Richtung zu dieser Bewegung bewegen! Das geozentrische Weltbild hatte grosse Überzeugungskraft, dazu kamen religiöse Argumente. Es beschrieb eine abgeschlossene, übersichtliche Welt, in der der Mensch in der Mitte der Welt, eingeschachtelt und behütet von den kristallenen Sphären der Gestirne und umgeben vom Himmel, über dem Gott thronte, lebte. Wenn die Erde eine Kugel ist, welche Grösse hat sie dann? Diese Frage konnte in der Antike bereits erstaunlich genau beantwortet werden, wie wir im nächsten Abschnitt sehen werden. 1.3 Eratosthenes von Kyrene Er lebte von v. Chr. und konnte 100 Jahre nach Aristoteles den Erdradius bereits mit einer Genauigkeit von ca. 10% bestimmen. Dazu benutzte er folgende Methode (s. folgende Abbildung): Abbildung 4: Ist der Abstand zweier Orte A und B auf der Erdoberfläche bekannt, kann aus der jeweiligen Höhe des Himmelsnordpols der Erdradius aus folgender Beziehung berechnet werden. Aus dieser Abbildung kann man folgende Beziehung zwischen der Bogenlänge und dem Winkel zwischen A und B und dem Erdradius ablesen: BogenlängeAB ErdradiusOA = (W inkelbeib W inkelbeia) π 180 Dazu bestimmte er zunächst auf astronomische Weise die Breitengrade, auf denen sich die ägyptischen Städte Syene (das heutige Assuan) und Alexandria befanden. Die Idee zur Berechnung des Erdumfangs bezog Eratosthenes aus der Beobachtung, dass in seiner Heimatstadt die Sonne am Tag der Sommersonnenwende mittags direkt senkrecht stand und so keinen Schatten warf (Syene liegt fast auf dem nördlichen Wendekreis). In Alexandria dagegen fiel ihm auf, dass auf Grund der zu beobachtenden Schatten die Sonne in einem Winkel von etwa sieben Grad einstrahlten. Da ihm die Entfernung zwischen Syene und Alexandria bekannt war, konnte er über die Trigonometrie sowohl die Entfernung der Erde zur Sonne als auch den Umfang der Erde berechnen. Darüber hinaus berechnete Eratosthenes die Neigung der Erdachse mit einem Fehler von nur sieben Bogenminuten und katalogisierte 675 Fixsterne. Seine bedeutendste Arbeit war aber ein dreibändiges Werk, in dem er die geographischen Erkenntnisse seiner Zeit zusammenfasste. 4

5 1.4 Schleifenförmige Planetenbewegung Mit zunehmender Entwicklung der astronomischen Beobachtungstätigkeit traten Probleme mit der bisherigen Weltanschauung auf: Bei den Planeten wurde eine schleifenförmige Bewegung bezüglich des Fixsternhintergrundes beobachtet. Dies widersprach der Vorstellung einer natürlichen Kreisbewegung. Hier ist die rückläufige Bewegung des Mars nahe des Sternbildes Schütze dargestellt. Abbildung 5: Hier ist die rückläufige Bewegung des Mars nahe des Sternbildes Schütze dargestellt. Die am Himmel beobachtbaren Schleifenbewegungen der Planeten beruhen auf einem perspektivischen Effekt. Die Erde bewegt sich in kürzerer Zeit um die Sonne als einer der äusseren Planeten, z. B. Mars. Dabei überholt die Erde regelmässg den Mars, der hierbei eine Zeitlang still- zustehen und sogar rückläufig zu sein scheint. Abbildung 6: Die am Himmel beobachtbaren Schleifenbewegungen der Planeten beruhen auf einem perspektivischen Effekt. Planeten und Sonne durchlaufen zudem verschiedene Bahnstücke mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten. So benötigt die Sonne vom Frühlingsäquinoktium bis zum Punkt der Sommersonnenwende (Solstitium) 94.5 Tage, und von diesem bis zum Herbstäquinoktium 92,5 Tage. Schon der Astronom Euktemon hatte 430 v. Chr. die Länge der Jahreszeiten mit 93, 90, 90 bzw. 92 Tagen angegeben und bald darauf Kallippos mit 94, 92, 89 und 90 Tagen. Die Sonnenbewegung ist also nicht gleichmässig! Zur Erklärung dieser Abweichungen von den Idealvorstellungen wurden mehrere geometrische Modelle entwickelt, die im folgenden Abschnitt besprochen werden. 5

6 1.5 Erklärungsmodell des Eudoxos von Knidos Eudoxos von Knidos erklärte die beobachteten Phänomene mit Hilfe von homozentrischen Sphären, wie auf der folgenden Abbildung dargestellt. Abbildung 7: Das auf Eudoxos von Knidos zurückgehende Modell der homozentrischen Sphären. Wenn man der Einfachheit halber die gegenseitigen Wirkungen der Sphären C und D isoliert vom Gesamtsystem betrachtet, stellt man folgendes fest: Ordnet man ihnen gleich schnelle und in der Richtung entgegengesetzte Rotationsbewegungen um zueinander geneigte Achsen zu, dann bewegt sich der Planet (auf dem Äquator von D) entlang einer Bahn, die einem Hippopeden (einer Pferdefessel) oder einer Acht gleicht. Die von den vier Eudoxosschen Sphären hervorgerufene Bewegung lässt sich also dadurch darstellen, dass die Sphären C und D durch einen am Äquator der Sphäre B befestigten Hippopeden ersetzt werden. Abbildung 8: Die von den vier Eudoxos schen Sphären hervorgerufene Bewegung lässt sich also dadurch darstellen, dass die Sphären C und D durch einen am Äquator der Sphäre B befestigten Hippopeden ersetzt werden. Die Sphäre A vollendet einmal am Tag eine gleichförmige Rotationsbewegung und trägt dabei die Achse von B mit sich. Gleichzeitig dreht sich B während der siderischen Periode dieses bestimmten Planeten (also der Zeit, die er für eine Umkreisung der gesamten Himmelssphäre benötigt) gleichförmig um diese Achse und trägt den Hippopeden um die Ekliptik. Währenddessen bewegt sich der Planet stetig in Pfeilrichtung um die Hippopede. Damit schuf Eudoxos das erste ernst zu nehmende geometrische Modell der Planetenbahnen. Zwei Fragen dazu drängen sich in diesem Zusammenhang auf. Erstens, nahm Eudoxos an, dass dieses Modell genau so in der physikalischen Wirklichkeit vorhanden war? Das heisst, hielt er die Sphären für physikalische Objekte? Die Antwort darauf ist vermutlich ein Nein. Es gibt allen Grund zur Annahme, dass die konzentrischen Sphären bei Eudoxos rein als mathematisches Modell gedacht waren und dieser nicht den Anspruch erhob, sie seien in der physikalischen Wirklichkeit vorhanden. 6

7 Soweit wir das heute beurteilen können, ging Eudoxos nicht davon aus, dass der Kosmos aus physikalisch trennbaren und mechanisch ineinandergefügten Sphären besteht. Eine bessere Übereinstimmung mit den Erscheinungen lieferte die auf Apollonius von Perge (3. Jh. v. Chr.) zurückgehende Theorie der epizyklischen Kreise (vgl. Abb. 9). Abbildung 9: Das epizyklische Modell beschreibt die Bewegung des Planeten auf einem Epizykel, der auf einem Deferenten (Führungskreis) geführt wird. Das epizyklische Modell beschreibt die Bewegung des Planeten auf einem Epizykel, der auf einem Deferenten (Führungskreis) geführt wird. Der Mittelpunkt des Deferenten M kann entweder mit dem Erdmittelpunkt E identisch sein oder exzentrisch zu diesem liegen. Um die für göttliche Körper geforderte Gleichförmigkeit der Bewegung zu gewährleisten wurde zudem der Ausgleichskreis als mathematischer Kunstgriff eingeführt (vgl. Abb. 10). Abbildung 10: Mit der Einführung des Ausgleichspunktes A ist die Gleichmässigkeit der Planetenbewegung weder von der Erde (E) noch vom Weltmittelpunkt M aus, sondern nur vom Mittelpunkt des Ausgleichskreises zu beobachten. Mit der Einführung des Ausgleichspunktes A ist die Gleichmässigkeit der Planetenbewegung weder von der Erde (E) noch vom Weltmittelpunkt (M) aus, sondern nur vom Mittelpunkt des Ausgleichskreises zu beobachten. Da dieser rein mathematisch wählbar ist, wurde darin ein Verstoss gegen die Forderung der Vollkommenheit der Planetenbewegung gesehen. Mit Hilfe solcher Modelle war die Beschreibung der Planetenbewegung recht zuverlässig geworden. Hingegen ergaben sich dadurch Widersprüche zur aristotelischen Physik. Daher kam es zu einer Trennung zwischen Astronomie und Physik und die Astronomie wurde als rein mathematische Disziplin definiert. Der mathematischen Beschreibung der Himmelserscheinungen wurde keine physikalische Realität zugestanden. 7

8 2 Antike Gegenentwürfe 2.1 Die Ägyptische Hypothese Venus und Merkur überschreiten nie einen bestimmten Winkelabstand und können auch nie in Opposition zur Sonne geraten (Elongation von der Sonne: 27 für Merkur und 47 für Venus). Auf Herakleides von Pontos (um 350 v. Chr.) geht daher die Hypothese zurück, dass die beiden Planeten um die Sonne kreisen könnten (vgl. Abb. 11). Abbildung 11: Gemäss der ägyptischen Hypothese bewegen sich Merkur und Venus um die Sonne und erst mit dieser gemeinsam um die zentrale Erde. Mit der ägyptischen Hypothese wurde versucht, die Besonderheiten der Bewegung von Merkur und Venus dadurch zu erklären, dass sich beide zunächst um die Sonne und erst mit dieser gemeinsam um die zentrale Erde bewegen. Die Sonne erhielt somit eine herausragende Stellung. Wie sollte aber die Sonne das Zentrum der Bewegung zweier Planeten sein, wenn nach Aristoteles die Erde im Weltzentrum der einzige Mittelpunkt von Kreisbewegungen sein kann? Dies verstiess gegen die Grundsätze der aristotelischen Physik. Daher konnte diese Hypothese nicht zu grösserer wissenschaftlicher Anerkennung gelangen. 2.2 Pyrozentrische Weltbilder Philolaos (ein Vertreter pythagoräischer Lehren) und andere Denker aus der Philosophenschule des Pythagoras verkündeten ca. 420 v. Chr. die Idee eines Zentralfeuers als Mittelpunkt der Welt. Gemäss diesen Vorstellungen ist die Welt zehnteilig. Um das Zentralfeuer als Herd der Welt kreisen eine Gegenerde, die Erde, der Mond, die Sonne, dann die Planeten und abschliessend der Fixsternhimmel. Die Erde sollte nur auf der dem Zentralfeuer abgewandten Seite bewohnt sein, sodass weder das Zentralfeuer noch die Gegenerde sichtbar waren. Den Mond dachte man sich als bewohnten idealen Körper, gleichsam als Paradies. Astronomisch gesehen war dieses Weltsystem sinnlos, weil damit die Phänomene der Planetenbewegung nicht erklärt werden konnten. Abbildung 12: Um das Zentralfeuer als Herd der Welt kreisen eine Gegenerde, die Erde, der Mond, die Sonne, dann die Planeten und abschliessend der Fixsternhimmel. 8

9 2.3 Der antike Heliozentrismus des Aristarch von Samos Aristarch von Samos (4. /3. Jh. v. Chr.) vertrat bereits ein heliozentrisches Weltbild. Seine Thesen waren die folgenden: 1. Die Sonne befindet sich unbeweglich im Mittelpunkt der Welt. 2. Die Erde bewegt sich auf einer gegen den Himmelsäquator geneigten Kreisbahn um die Sonne (implizit alle Planeten). 3. Die Erde vollführt im Verlauf eines Tages eine Drehung um die eigene Achse. 4. Die Sphäre der Fixsterne ist unbeweglich. 5. Die Grösse der Erde verhält sich zur Entfernung der Fixsternsphäre wie ein Punkt. Mit dieser Vorstellung konnte die rückläufige Schleifenbewegung der Planeten und auch das Verhalten von Merkur und Venus verstanden werden. Auch schien es logischer, die Grosse Sonne mit ihrem Feuer ins Zentrum der Welt zu setzen (vgl. das Pyrozentrische Weltbild der Pythagoräer). Aus der Nichtbeobachtbarkeit der Fixsternparallaxe schloss er auf den gewaltigen Abstand der Fixsternsphäre. Mit Hilfe seines Systems gelang es ihm, das Verhältnis der Entfernung von der Erde zur Sonne und zum Mond zu berechnen. Bei Halbmond spannen nämlich Erde, Mond und Sonne ein rechtwinkliges Dreieck gemäss folgender Abbildung auf. Abbildung 13: Mit Hilfe seines Systems gelang es ihm, das Verhältnis der Entfernung von der Erde zur Sonne und zum Mond zu berechnen. Bei Halbmond spannen nämlich Erde, Mond und Sonne ein rechtwinkliges Dreieck auf. Bei Halbmond bilden Erde, Mond und Sonne ein rechtwinkliges Dreieck. Durch Messung des Winkels α versuchte Aristarch von Samos das Verhältnis der Entfernung von der Erde zur Sonne und zum Mond zu berechnen. Dabei gilt bekanntlich: MS ME = tanα ES ME = 1 Der Winkel MES wird von ihm mit 87 angegeben. Danach müsste die Sonne etwa 20 mal soweit von der Erde entfernt sein wie der Mond. (Tatsächlich beträgt der Winkel 89 50, was einem Abstandsverhältnis 400 entspricht.) Bei der Beobachtung von Mondfinsternissen wurde die Breite des Erdschattens in Mondentfernung zu ca. zwei Monddurchmessern bestimmt. Damit wurde auch die Bestimmung des Grössenverhältnisses von Mond und Erde möglich (vgl. S. 4). Aristarch gelang auch die Bestimmung der Entfernung zwischen Erde und Mond. Seine Methode geht aus Abbildung 14 hervor. Aus der durchschnittlichen Dauer einer Mondfinsternis und der Länge des Monats berechnete er den Winkel (MET ) zwischen den Mittelpunkten von Mond und Erde und dem Punkt T am Rand des Erdschattens in Mondentfernung. Da die Winkelsumme in jedem Dreieck 180 beträgt, gilt die Gleichung α+β = γ+δ. Dabei ist γ der Winkel unter dem die Sonne von der Erde aus gesehen wird. cosα 9

10 Abbildung 14: Methode des Aristarch von Samods zur Bestimmung des Abstandes zwischen Erde und Mond. Für α und β gelten näherungsweise die Beziehungen: und Gibt man den Mondabstand R M = EB an, so gilt: EM α sinα β sinβ EB ES EB ET ET und den Sonnenabstand R S = 1 R S + 1 R M = γ + δ ES in Erdradien Da R S viel grösser als R M ist, lässt sich R M mit dieser Methode berechnen. R M beträgt etwa 60 Erdradien. Damit hatte Aristarch ein einheitliches geometrisches Modell geschaffen, mit dem er einigermassen genau die Grössen und Abstände von Sonne, Mond und Erde bestimmen konnte. Der einzige grössere Fehler war der zu kleine Wert für die Sonnenentfernung. Aristarchs Konzept konnte sich aber nicht gegen die aristotelische Physik und das damalige Weltbild durchsetzen. Erst eintausend achthundert Jahre später wurde Aristarchs Modell durch Kopernikus, Galilei und Kepler wieder aufgegriffen und weiterentwickelt (s. auch Kap. 4 u. 5) Die schriftlichen Dokumente zu diesem Thema (mit Ausnahme der Berechnung des Abstandes zwischen Erde und Mond) sind leider verschollen. Aristarchs Ideen sind nur durch spätere Erwähnungen in der Literatur überliefert. Noch zu Lebzeiten schreibt sein jüngerer Zeitgenosse Archimedes: Du bist darüber unterrichtet, dass von den meisten Astronomen als Kosmos die Kugel bezeichnet wird, deren Zentrum der Mittelpunkt der Erde und deren Radius die Verbindungslinie der Mittelpunkte der Erde und der Sonne ist... Aristarch von Samos gab die Erörterung gewisser Hypothesen heraus, in welchen aus den gemachten Voraussetzungen erschlossen wird, dass der Kosmos um ein Vielfaches der von mir angegebenen Grösse sei. Es wird nämlich angenommen, dass die Fixsterne und die Sonne unbeweglich seien, die Erde sich um die Sonne, die in der Mitte der Erdbahn liege, in einem Kreise bewege, die Fixsternsphäre aber, deren Mittelpunkt im Mittelpunkt der Sonne liege, so gross sei, dass die Peripherie der Erdbahn sich zum Abstande der Fixsterne verhalte, wie der Mittelpunkt der Kugel zu ihrer Oberfläche. (Archimedes, Über schwimmende Körper, 1987, S. 67f.) 10

11 2.4 Physikalische Begründung des Heliozentrischen Weltbildes Plutarch bemühte sich um eine physikalische Begründung der heliozentrischen Theorie, mit der befriedigend geklärt werden kann, dass durchaus ein Weltbau vorstellbar ist, in dem nicht die Erde das Zentrum bildet und beispielsweise der Mond aus erdverwandten Elementen bestehen kann, ohne auf die Erde herabzufallen. Er argumentierte in dem Sinn, dass der Mond durch seinen Umschwung daran gehindert werde, auf die Erde zu stürzen, ähnlich wie ein Stein an der Schleuder durch sein Schwingen am Fall gehindert werde. Weiterhin sei der Begriff der Bewegung zur Mitte (den Plutarch auf die Philosophenschule der Stoiker zurückführt) paradox, da ein Raumpunkt keine Wirkung ausüben könne. Des Rätsels Lösung liege darin, dass den Teilchen der Weltkörper das Bestreben eigen sei, durch Gemeinsamkeit und natürliche Verbundenheit zusammenzubleiben. So halte der Mond die ihn bildenden Teilchen zusammen, die in Richtung seines Mittelpunktes streben, so die Sonne die ihren, in gleicher Weise die Erde und die anderen Planeten. Die von Plutarch vorgestellte Kohäsionstheorie, die nicht mit der Gravitationstheorie in Verbindung zu bringen ist, da ihr kein Fernwirkungsprinzip zugrunde liegt, macht es möglich, gleichermassen die Erdbewegung und die Zentralstellung der Sonne zu verstehen. Sie erwies sich jedoch gegenüber der aristotelischen Physik als nicht konkurrenzfähig. Abgesehen von anderen Schwierigkeiten brauchte man ohnehin keine Physik, die ein System stützt, das keine Anerkennung fand. So war teilweise die Ablehnung des einen die Ursache für die Ablehnung des anderen. 2.5 Die Ableitung kosmischer Dimensionen in der Antike Abbildung 15: Kosmische Dimensionen in der Antike angegeben in Vielfachen des Erddurchmessers 11

12 3 Das geozentrische Weltbild von Claudius Ptolemäus Almagest ca. 150 n. Chr. Zu den Vorbesprechungen des geozentrischen Weltsystems gehört die Behandlung der Reihenfolge der Planeten. Einig waren sich die antiken Denker über die Reihenfolge der Planeten. Je schneller ein Umlauf um die Erde, desto näher musste der Planet sein. Die Begründung war folgende: Die Fixsternsphäre dreht sich einmal im Tag von Osten nach Westen um die Erde. Die weiter unten liegenden Planeten werden von dieser Bewegung mitgerissen. Der Saturn, weil der Fixsternsphäre am nächsten, am stärksten. Jupiter weniger stark als Saturn, dann Mars und schliesslich am wenigsten der Mond. Die Planeten führen somit bezüglich der Fixsterne eine von Westen nach Osten gerichtete Bewegung aus (Rechtsläufigkeit, ausgenommen während der Schleifenbewegung). Interessanterweise erklärt diese falsche Vorstellung die beobachteten Phänomene richtig! Heute wissen wir, dass die Zunahme der Umlaufzeit für die weiter aussen liegenden Planeten mit der mit dem Quadrat der Entfernung von der Sonne abnehmenden Gravitationskraft zusammenhängt. Während Aristoteles die mit der Sonne gleichlaufenden Planeten Merkur und Venus oberhalb der Sonne ansiedelte (denn ein Vorbeilauf vor der Sonne wurde nie beobachtet), werden sie nun von Ptolemäus unter die Sonne versetzt. Dadurch entsteht eine harmonische Struktur (vgl. S. 3): Erde-Mond-Venus-Merkur-Sonne-Mars-Jupiter-Saturn Der Raum zwischen Mond und Sonne wäre sonst leer. Zur Beschreibung der Unregelmässigkeiten der Planetenbewegungen kombinierte Ptolemäus das Exzenter- Epizykel- und Äquantenmodell. Für einfache Fälle, wie Bewegung der Sonne um die Ekliptik genügte das einfache Exzentermodell. Damit konnten die ungleichmässigen Jahreszeiten befriedigend erklärt werden: Wie aus untenstehender Abbildung ersichtlich, ist die scheinbare Geschwindigkeit (Winkelgeschwindigkeit) bei A kleiner als bei D, falls E C ist. Die Tatsache, dass die Sonne und die Planeten ihre Bahn auf der Ekliptik nicht mit konstanter Geschwindigkeit durchlaufen, wurde schon um ca. 400 v. Chr. von Euktemon und Kallipos bemerkt. Abbildung 16: Das Exzenter- Epizykel- und Äquantenmodell diente zur Beschreibung der Unregelmässigkeiten der Planetenbewegungen Für kompliziertere Fälle zog Ptolemäus die Epizykeltheorie heran. Gemäss folgender Abbildung kann damit die rückläufige Bewegung der Planeten erklärt werden, wenn die Drehzahlen und die Radien von den beiden Kreisbewegungen richtig gewählt werden. Beim Exzentermodell ist die Kreisbewegung bezüglich dem Mittelpunkt C gleichförmig. Beim Epizykelmodell werden zwei gleichförmige Kreisbewegungen überlagert. Besser konnten die Planetenbewegungen jedoch mit dem Äquantenmodell beschrieben werden. Dabei wird nicht mehr verlangt, dass der Planet sich mit konstanter Bahngeschwindigkeit bewegen soll. Gänzlich wollte man die gleichförmige Kreisbewegung jedoch nicht aufgeben. Die Bewegung musste deshalb so verlaufen, dass sie von einem mathematisch zu bestimmenden Punkt Q aus gleichförmig erschien, der Fahrstrahl QP also in gleichen Zeitabschnitten gleiche Winkel überstreicht (Abb.). 12

13 Abbildung 17: Beim Epizykelmodell werden zwei gleichförmige Kreisbewegungen überlagert. Abbildung 18: Besser konnten die Planetenbewegungen jedoch mit dem Äquantenmodell beschrieben werden. Eine allgemeine Planetenbewegung wird im ptolemäischen System somit gemäss nebenstehender Abbildung beschrieben. Die Linie QF durchmisst in gleichen Zeitabständen über dem Äquantenpunkt Q gleiche Winkel. Die Äquanten bestimmte Ptolemäus durch Probieren. Abbildung 19: Allgemeine Beschreibung der Planetenbewegung nach Ptolemäus. 13

14 4 Das Heliozentrische Weltbild des Kopernikus 1543 erschien in Nürnberg das Hauptwerk von Nicolaus Kopernicus ( ): De revolutionibus orbium coelestium ( Umschwünge der himmlischen Kugelschalen ). Kopernikus griff bei seinen Überlegungen offenbar auf die pythagoreisch- aristarchsche Astronomie zurück und setzte die Sonne in den Mittelpunkt der Planetenbahnen. Die Erde wurde zu einem Planeten, drehte sich um ihre eigene Achse und wurde vom Mond umkreist. Kopernikus rekonstruierte Aristarchs Modell, machte es aber durch Epizykel und Exzenter komplizierter. Obwohl das kopernikanische Modell die astronomischen Beobachtungen nicht exakter wiedergab als das ptolemäische, benötigte Kopernikus insgesamt 48 Kreise, während Ptolemäus mit 40 auskam. So betrachtet, stellt das kopernikanische System lediglich eine mathematische Transformation des geozentrischen Bildes in ein heliozentrisches dar, das scheinbar keinerlei Vorteile gegenüber der ptolemäischen Sichtweise brachte. Im Gegenteil, gewisse Konsequenzen des kopernikanischen Systems bereiteten den damaligen Zeitgenossen grosse Mühe. So konnte die Fixsternparalaxe nie beobachtet werden. Kopernikus erklärte das mit der sehr grossen Entfernung der Fixsterne. Wären die Fixsterne aber tatsächlich so weit entfernt, müssten sie aufgrund der beobachteten Helligkeiten unwahrscheinlich gross sein (Erdbahndurchmesser). Ebenso unwahrscheinlich schien die Eigenrotation der Erde um ihre Achse. Müssten dann nicht alle Gegenstände von der Erdoberfläche weggeschleudert werden? Abbildung 20: Das Kopernikanische System mit der Sonne im Zentrum 14

15 Kepler und Galilei wurden zu überzeugten Anhängern des kopernikanischen Systems, da es durch eine besondere Harmonie und Symmetrie gekennzeichnet war. Galilei erörtert in seinem 1632 erschienenen und berühmt gewordenen Werk Dialogo di Galileo Galilei dei due massimi sistemi del mondo, Tolemaico e Copernicano ausführlich Argumente für und gegen die beiden Weltsysteme. Der berühmte dänische Astronom Tycho Brahe erkannte einerseits die Reformbedürftigkeit der ptolemäischen Astronomie, konnte sich jedoch aus physikalischen und theologischen Gründen nicht dem heliozentrischen Weltsystem anschliessen. Er entwickelte deshalb eine eigene Planetentheorie in der sich zunächst alle Planeten um die Sonne und mit dieser um die in der Weltmitte stehende Erde drehen. Dieser Rettungsversuch des Geozentrismus stellte somit einen Kompromiss zwischen dem ptolemäischen und dem kopernikanischen Weltsystem dar. Abbildung 21: Das tychonische System: Tycho Brahe, De mundi aetherei. Frankfurt a.m Tycho Brahe war Hofastronom bei Kaiser Rudolf II in Prag. Ihm stand eine gut ausgerüstete Sternwarte zur Verfügung. Das Fernrohr war noch nicht erfunden. Als Instrumente dienten grosse Quadranten und Sextanten, die Positionsbestimmungen auf wenige Bogenminuten ermöglichten. Seine Positionstabellen waren die genauesten seiner Zeit. 15

16 5 Kepler und Galilei 5.1 Kepler (Astronomia Nova 1609) Um 1600 kam Kepler zu Tycho Brahe und wurde sein Mitarbeiter. Als Brahe im Jahre 1601 starb übernahm Kepler dessen Posten. Ihm standen somit sämtliche Positionstabellen Brahes, die sich über einen Beobachtungszeitraum von 25 Jahren erstreckten, zur Verfügung. Kepler konnte sich nicht mit der rein mathematischen Beschreibung der Planetenbewegung begnügen. Er suchte nach einem physikalischen Sinn. Die Sonne spielte dabei für ihn eine zentrale Rolle, sie musste die Planetenbewegungen bewirken. Daher war für ihn wohl bald klar, dass die Sonne im Zentrum der Planetenbahnen liegen musste und das Kopernikanische System kam ihm dabei sicherlich gelegen. Schon seit Aristarch war bekannt, dass die Planeten auch Bewegungen senkrecht zur Ekliptik ausführen. Ptolemäus vermutete richtig, dass jede Planetenbahn ihre eigene Ebene hat, nahm aber fälschlicherweise an, dass die Bahnmittelpunkte mit dem Erdmittelpunkt zusammenfallen. Gemäss Kopernikus verliefen alle Planetenebenen durch den mathematischen Mittelpunkt der Erdbahn. Kepler legte nun die Bahnebenen so, dass sie alle durch die Sonne verliefen. Bestätigt wurde seine Vermutung durch Tychos Positionstabellen vom Mars. Die Epizykeltheorie wurde von Kepler verworfen, da er in der Umkreisung eines gedachten Punktes keinen physikalischen Sinn erkennen konnte. Er versuchte daher zunächst die Äquantentheorie auf die Planetenbahnen anzuwenden. Da im heliozentrischen System bei der Vermessung der Planetenbahnen natürlich die Eigenbewegung der Erde mit berücksichtigt werden muss, war eine genaue Vermessung der Erdbahn erforderlich. Für diese Arbeit konnte er sich auf die tychonische Vermessung der Marspositionen stützen. Sein raffiniertes Verfahren dazu ist aus der folgenden Abbildung ersichtlich: Abbildung 22: Das Kepler-Verfahren zur Bestimmung der Marsbahn Kepler bestimmte die Form der Erdbahn anhand der Geometrie nebenstehender Figur: S, E und M stehen für die Mittelpunkte von Sonne, Erde und Mars. SY und EX liegen parallel zur Richtung eines beliebig gewählten Fixsterns - die geringe Neigung zwischen Erd- und Marsbahnebene ist dabei vernachlässigt. Die Winkel α und 180 γ lassen sich von der Erde E aus messen. Wenn Mars in Opposition ist (und sich die Erde bei E befindet), kann man auch den Winkel δ direkt bestimmen. Der Abstand dient nun als Bezugslinie, um mit Hilfe der Winkel α, γ und δ das Dreieck SEM zu konstruieren: Bei S muss der Winkel β = δ γ und bei M der Winkel 180 α β abgetragen werden. Die beiden freien Schenkel schneiden sich in der Erdposition E. Kepler hielt immer noch an der Kreisform der Bahnen fest. Er merkte aber bald, dass er auf die physikalisch sinnlose Äquantenkonstruktion verzichten konnte, wenn er die Sonne als Bezugspunkt nahm und eine variable Bahngeschwindigkeit zuliess, mit der Bedingung, dass der Fahrstrahl Sonne- Planet in der Nähe des sonnennächsten und des sonnenfernsten Punktes (Perihel und Aphel) in gleichen Zeiten gleiche Flächen überstreicht. Diese Beobachtung erklärte er zu einem allgemeinen physikalischen Gesetz, dem Flächensatz, den er seinen weiteren Betrachtungen zugrunde legte. Keplers neues Modell stimmte recht gut mit den Positionsmessungen von Tycho Brahe für Venus, Jupiter und Saturn überein, hingegen versagte es wegen der grossen Exzentrizität der Marsbahn für die Marsbeobachtungen. 16

17 Abbildung 23: Der Kepler sche Flächensatz: Der Fahrstrahl Sonne - Planet überstreicht in gleichen Zeitabschnitten gleiche Flachen Nach etwa siebzig Erklärungsversuchen kam er zum Schluss, dass sich die Marsbahn am besten durch eine Ellipse beschreiben liess, wobei die Sonne in einem der beiden Brennpunkte liegen musste. Die 1607 gefundenen Gesetzmässigkeiten sind heute als das erste (elliptische Bahnen) und zweite (Flächensatz) Keplersche Gesetz bekannt. Sie wurden 1609 im Werk Astronomia Nova veröffentlicht. Neun Jahre später 1618 veröffentlichte Kepler in seinem Hauptwerk Harmonice Mundi sein drittes Gesetz, welches besagt, dass das Quadrat der Umlaufzeit T 2 zur dritten Potenz der grossen Achse der Bahnellipse a 3 bei allen Planeten gleich gross ist. In einer Formel geschrieben: T 2 a 3 = konst. Diese drei Gesetze beschrieben nun die Beobachtungen der Planetenpositionen von Tycho Brahe und Kepler viel genauer als alle früheren Planetenmodelle. Mit diesen Gesetzen wurde die Astronomie auf eine physikalische Grundlage gestellt. Etwa sechzig Jahre später dienten diese Gesetze Isaac Newton zur Herleitung für das Gravitationsgesetz. Zeichnet man die Logarithmen der Umlaufzeiten gegen die Logarithmen der grossen Halbachse der Bahnellipsen jeweils relativ zu den Werten der Erde auf, ergibt sich ein linearer Zusammenhang: Abbildung 24: Drittes Kepler sches Gesetz: Zusammenhang der Umlaufzeiten der Planeten zu der grossen Halbachsen ihrer Umlaufbanen logarithmisch aufgetragen. 17

18 5.2 Galilei Galilei gilt als Begründer der modernen Naturwissenschaften. Ihm gelang es, grundlegende physikalische Gesetze mathematisch zu formulieren (z. B. Gesetz des freien Falls). Im Jahre 1609 hörte Galilei in Venedig, dass ein Holländer ein gewisses Fernglas erfunden habe, durch welches weit entfernte Objekte ganz nah zu sein schienen. Kurze Zeit später gelang es ihm, ein solches Fernglas nachzubauen. Sogleich führte er sein Fernrohr dem Dogen von Venedig vor, der vom militärischen Nutzen dieses Gerätes sofort begeistert war und Galileis Gehalt verdreifachte. Galilei hingegen erkannte sogleich den Nutzen für astronomische Beobachtungen. Er war sicher einer der ersten, die das neue Fernrohr gegen den Himmel richteten. Und was er dabei beobachtete, wurde äusserst bedeutsam. Zunächst konnte er wesentlich mehr Sterne sehen als von blossem Auge. Die Milchstrasse erkannte er als eine Ansammlung vieler schwach leuchtender Sterne. Er sah auch durch das Fernrohr, dass der Mond eine ungleichmässige Oberfläche besass mit Bergen und Tälern, genau wie die Erde. Es gelang ihm sogar, die Höhen dieser Berge abzuschätzen. In nebenstehender Abbildung sind Zeichnungen von Galilei dargestellt, die zeigen, wie er den Mond durch sein Fernrohr sah. Abbildung 25: Am Rand des Mondschattens gibt es helle Punkte. Das sind Bergspitzen, die von der Sonne bestrahlt werden. In untenstehender Abbildung wird sein Vorgehen erläutert. Galilei bemerkte, dass bei Halbmond vereinzelt leuchtende Punkte auf der Schattenhälfte zu sehen waren und interpretierte sie als Bergspitzen, die aus dem Schatten ragten. Die Entfernung a schätzte er in Einheiten des Monddurchmessers ab. Abbildung 26: Mithilfe einfacher Dreiecksgeometrie konnte Galilei die Höhe der Mondgebirge abschätzen. Auf das dargestellte rechtwinklige Dreieck wandte er den Satz des Pythagoras an: (R + x) 2 = R 2 + a 2 Daraus konnte er die Höhe x dieser Bergspitzen berechnen: x a2 2R 18

19 5.2.1 Jupitermonde Beim Jupiter entdeckte er, dass dieser von vier Monden umkreist wurde. In seinem Werk Sidereus Nuncius von 1610 (Nachricht von neuen Sternen) schreibt Galilei zu seinen Beobachtungen im Januar desselben Jahres: Ich erkannte, dass bei ihm drei Sternchen standen, die zwar klein, aber sehr hell waren. Sie versetzten mich, obgleich ich sie zu den Fixsternen zählte, dennoch in einiges Erstaunen, weil sie auf einer vollkommenen geraden Linie parallel zur Ekliptik zu liegen und heller als die übrigen Sterne gleicher Grösse zu glänzen schienen. Sie nahmen zueinander und zum Jupiter folgende Stellung ein: Abbildung 27: Stellung der Jupitermonde am 7. Januar 1610 wobei zwei Sterne auf der Ostseite standen und ein einzelner gegen Westen. Der östlichste und der westlichste erschienen etwas grösser als der restliche. Über den Abstand zwischen ihnen und dem Jupiter regte ich mich durchaus nicht auf; denn ich hielt sie ja, wie ich anfangs schon sagte, für Fixsterne. Als ich aber am 8., von einem rätselhaften Schicksal geführt, dieselbe Beobachtung erneut vornahm, fand ich eine völlig andere Konstellation vor. Alle drei Sternchen standen nämlich westlich vom Jupiter und näher aneinander als in der vorhergehenden Nacht und durch gleiche Abstände voneinander getrennt, wie es die beigefügte Skizze zeigt. Abbildung 28: Stellung der Jupitermonde am 8. Januar 1610 Obgleich ich über die gegenwärtige Annäherung der Sterne noch gar nicht nachgedacht hatte, wurde ich hier doch stutzig, wie denn der Jupiter sich östlich von allen vorgenannten Fixsternen befinden könne. Mit sehr grosser Spannung erwartete ich deshalb die folgende Nacht. Aber ich wurde in meiner Hoffnung getäuscht; denn der Himmel war ganz mit Wolken bedeckt. Am 10, erschienen die Sterne in folgender Stellung zum Jupiter: Abbildung 29: Stellung der Jupitermonde am 10 Januar 1610 Es waren nur zwei vorhanden, und beide standen östlich, während der dritte, so vermutete ich, sich hinter dem Jupiter verbarg. [...] Als ich dies gesehen hatte und einsah, das derartige Veränderungen auf keine Weise dem Jupiter zugeschrieben werden könnten, [...] da wandelte sich mein Zweifel in Erstaunen, und es wurde mir zur Gewissheit, das die sich zeigende Veränderung nicht im Jupiter, sondern in den beobachteten Sternen zu begründen sei. Die darauf folgenden Tage war der Himmel bedeckt. Am 13. Januar schliesslich beobachtete er folgende Konstellation mit vier Sternchen. Die Beobachtungen Galileis lassen sich mithilfe eines Astronomie-Programms überprüfen. Stellen wir die oben angegebenen Daten bei einem Beobachtungszeitpunkt von ca. 19 Uhr für Padua oder Florenz ein, zeigt das Programm exakt die von Galilei gezeichneten Konstellationen. 19

20 Abbildung 30: Jupitermonde am 13. Januar Die Phasen der Venus Bei der Beobachtung der Venus stellte Galilei fest, dass diese, ähnlich wie der Mond; verschiedene Lichtphasen zeigte und ihre Grösse sich mit der Zeit zu verändern schien. Das war für ihn der sichere Beweis, dass die Venus sich um die Sonne drehen musste. Abbildung 31: Die von Galilei beobachteten Phasen der Venus Gemäss dem Ptolemäischen Weltbild wäre die volle Phase nicht möglich gewesen. Hingegen konnten die Beobachtungen auch mit dem tychonischen System erklärt werden. Für Galilei war diese Beobachtung jedoch ein Beweis für das kopernikanische System und auch ein Beweis dafür, dass die Planeten nicht selber leuchteten, sondern das Sonnenlicht reflektierten und von Natur aus dunkel seien. Abbildung 32: Erklärung der Venusphasen, falls diese um die Sonne kreist. Galilei schreibt dazu: Die Venus dreht sich also notwendigerweise um die Sonne, wie auch der Merkur und all die anderen Planeten, wie es schon die Pythagoräer, Kopernikus, Kepler und ich geglaubt, aber nicht vernünftig bewiesen haben, was nun mit der Venus und mit Merkur geschehen ist. So können sich also der Sig. Kepler und die anderen Kopernikaner rühmen, richtig geglaubt und richtig philosophiert zu haben, auch wenn sie angegriffen wurden und auch wenn sie in diesen Angriffen von der Gemeinschaft der Philosophen in libris, nur wenig ernstgenommen und für wenig mehr als für Idioten gehalten wurden. 20

21 5.2.3 Sonnenflecken Wie die untenstehenden Skizzen Galileis zeigen, beobachtete er auch mit Hilfe der Projektionsmethode die Sonne und entdeckte auf ihr die Sonnenflecken. Gemäss seinen Beobachtungen sollten diese Flecken unmittelbar auf der Sonnenoberfläche liegen und ihre Bewegungen von der Eigenbewegung der Sonne herrühren. Die Messungen ergaben, dass die Sonne demnach innerhalb eines Monats um sich selbst rotieren musste. Abbildung 33: Sonnenflecken beobachtet und gezeichnet von Galilei Die Ringe des Saturn Auch bei der Beobachtung des Saturns stellte er Merkwürdiges fest. Wie eine Olive und bald wie ein aus Kreiskörpern zusammengesetztes System erschien im dieser Planet. Abbildung 34: Die ringe des Saturn beobachtet und gezeichnet von Galilei War mit Galileis Beobachtungen das kopernikanische Weltsystem noch nicht schlüssig bewiesen, so widerlegten sie jedenfalls antike und religiöse Vorstellungen von einer ewigen, beständigen und göttlichen Himmelssphäre. Was Galilei beobachtete, war mehr als mit blossem Auge zu erkennen war und ganz und gar nicht unveränderlich. Im Gegenteil, ihm präsentierte sich eine völlig neue, zuvor unbekannte, eigenständige, vom Mensch (und von Gott?) unabhängige Welt, die es zu erforschen galt. Es gab plötzlich mehr als man bis dahin geglaubt hatte. Darin liegt die grosse Bedeutung der astronomischen Arbeiten Galileis, wenngleich sie in seinem Gesamtwerk eine eher unbedeutende Rolle spielen. Durch Galileis teleskopische Beobachtungen (Discorsi à due nuove scienze...) wurde die Bewegung der Erde geometrisch verständlich, aber physikalisch noch nicht. Viele Überlegungen und Argumente zu diesem Thema finden sich im Dialogo. Galilei strebte eine Versöhnung zwischen Religion und Naturwissenschaft bzw. Astronomie an, z. B. sagte er: Die Bibel sagt, wie man in den Himmel kommt, nicht wie er sich bewegt. Gegen Ende des siebzehnten Jahrhunderts vervollständigte Isaac Newton das Fundament der heute noch gültigen klassischen Physik. Aus dem dritten Keplerschen Gesetz leitete er das allgemeine Kraftgesetz her, mit dem sich die Sonne und die Planeten gegenseitig anziehen. Sein Hauptwerk Philosophiae naturalis principia mathematica (1686) wird von vielen Leuten als das bedeutendste je von Menschenhand geschriebene Werk betrachtet. 21

22 5.3 Der Erste Beweis Der erste stichhaltige Beweis für das heliozentrische Weltbild konnte erst im Jahre 1837/38 von Friedrich Wilhelm Bessel mit dem teleskopischen Nachweis einer Sternparalaxe erbracht werden. Abbildung 35: Näher gelegene Sterne bewegen sich bezüglich den weit entfernten Fixsternen auf einer parallaktischen Ellipse Die Sternparalaxe konnte lange nicht nachgewiesen werden. Noch im Jahre 1674 zweifelte deshalb Robert Hooke an der kopernikanischen Theorie. 22

23 6 Moderne Kosmologie Die Newtonsche Physik war in der Lage, physikalische Vorgänge auf der Erde und die Bewegungen der Planeten sehr genau zu beschreiben. Wir lernen sie ja heute noch in der Schule. Aber sie war nicht in der Lage, Aussagen über Eigenschaften, Entstehung, Struktur oder Position des Menschen bzw. der Erde im Kosmos zu machen. Die Vorstellung, dass sich unser Sonnensystem im Zentrum des Universums befindet, reicht bis in unser Jahrhundert. Noch 1914 fasste Arthur Stanley Eddington, der führende Astrophysiker seiner Zeit, die damaligen Vorstellungen von der Milchstrassengalaxie in dem unten abgebildeten Modell zusammen. Abbildung 36: Eddingtons Modell des Sternensystems: Unsere Sonne im Zentrum, unsere Galaxie die grösste,... Auch noch 1920 glaubten viele Astronomen, unsere Galaxis sei grösser als jedes andere Sternsystem, und die bis damals beobachteten Spiralnebel seien ihre Begleiter. Im Jahre 1914 hatte Albert Einstein bereits seine allgemeine Relativitätstheorie veröffentlicht, eine bis heute unbezweifelte und durch viele Experimente hervorragend bestätigte Theorie. Mit dieser Theorie versucht man heute die Entstehung und den Aufbau des Universums zu verstehen. Die Wissenschaft, die sich mit diesen Fragen beschäftigt, nennt man Kosmologie. In einer Arbeit mit dem Titel Kosmologische Betrachtungen zur allgemeinen Relativitätstheorie postulierte Einstein im Jahre 1917 das folgende Kosmologisches Prinzip: Die gemittelten Eigenschaften des kosmischen Mediums definieren weder einen bevorzugten Ort, noch eine Vorzugsrichtung. Die Beobachtungen bestätigen dieses Prinzip: Heute wissen wir, dass wir uns nicht im Zentrum unserer Galaxis befinden, sondern eher an ihrem äusseren Rand. Neben unserer eigenen Galaxis gibt es eine schier unzählige Anzahl gleichwertiger Spiralnebel. Die einzige Möglichkeit, Infomationen über den Aufbau und die Zusammensetzung von Sternen oder Galaxien zu erhalten, besteht in der spektralen Untersuchung ihres Lichtes, das bei uns empfangen wird. Im Jahre 1912 bemerkte V. M. Slipher, dass das Spektrum des Andromedanebels gegen rot verschoben ist. Er interpretierte diese Verschiebung als Dopplerverschiebung, die dadurch zustande kommt, dass sich der Andromedanebel von uns weg bewegt (oder wir uns von ihm). Bis 1925 hatte Slipher die Radialgeschwindigkeit von 45 Spiralgalaxien gemessen und festgestellt: Bis auf wenige vermutlich sehr nahe Galaxien entfernen sich alle von der Sonne weg! Es schien, als ob die Galaxien in allen Richtungen von der Milchstrasse fliehen, und zwar um so schneller, je grösser ihre Entfernung ist. Im Jahre 1923 begann Edwin Hubble die räumliche Verteilung der Galaxien mit dem 2.5-Meter Spiegelteleskop auf dem Mount Wilson zu kartieren. Er stellte fest, ähnlich wie sich Sterne zu Sternhaufen gruppieren, gruppieren sich Galaxien zu Galaxienhaufen. Für diese Haufenbildung stellte er eine Obergrenze fest. Mittelt man über grössere Dimensionen, ist die räumliche Verteilung der Galaxien homogen. Diese Beobachtungen liessen nur eine Schlussfolgerung zu: Das Ganze sichtbare Universum ist in Ausdehnung begriffen, und zwar ohne erkennbares Zentrum. Etwa wie Punkte auf einem Luftballon, der aufgeblasen wird, oder wie Rosinen in einem Kuchen der beim Backen aufgeht? 23

24 Tatsächlich entdeckte Hubble 1929, wie für oben erwähnte Modelle zu erwarten, eine lineare Beziehung zwischen der Fluchtgeschwindigkeit und der Entfernung der Galaxien: v = H r Wobei v die Radialgeschwindigkeit, r der Abstand und H die sog. Hubblekonstante ist. Die Ausdehnung des Universums legt einen Beginn nahe. Heute glaubt man, das Universum sei durch eine gewaltige Explosion vor ca. 15M illiarden Jahren, dem sog. Urknall, entstanden. Falls das Universum seit Anbeginn aus einem punktförmigen Anfang mit derselben Rate expandierte, wie wir es heute beobachten, dann entspricht der Kehrwert der Hubblekonstanten dem Alter des Universums: T Universum = r v = 1 H Gemäss der herkömmlichen Theorie müsste die Gravitationswirkung zwischen den Galaxien die Expansion verzögern. Je nachdem mit welcher Anfangsenergie das Universum explodierte und wieviel Masse es enthält, könnte die Expansion bis in alle Ewigkeit fortdauern oder aber in ferner Zukunft zum Stillstand kommen und anschliessend wieder kollabieren. Schliesslich wäre auch eine Zunahme der Expansionsrate denkbar. Die Expansion des Weltalls kann also im Prinzip drei verschiedenen Möglichkeiten folgen: Abbildung 37: Expansionsmodelle des Universums nach dem Urknall: gleichmässige Ausdehnung (links), abgebremste Ausdehnung (rechts) und beschleunigte Ausdehnung (rechts) In allen drei Fällen wächst ein bestimmtes Raumgebiet mit der Zeit (von unten nach oben). Jedoch ist das Alter des Universums - die seit dem Urknall verstrichene Zeit - bei beschleunigter Expansion grösser und kleiner für gebremste verglichen mit konstanter Ausdehnung. Die neuesten Ergebnisse von Untersuchungen der Rotverschiebung von sehr weit entfernten Supernovae des Typs Ia (vier bis sieben Mrd. Lichtjahre) sprechen für die beschleunigte Expansion. Dafür wäre aber eine bis heute noch unbekannte, abstossende Kraft erforderlich (Energie des Vakuums). 24

25 7 Literatur 1. Spektrum der Wissenschaft; Berühmte Wissenschaftler; Biographien 1/1998: GALILEI, Leben und Werk eines unruhigen Geistes. 2. Spektrum der Wissenschaft; März 3/1999: Revolution in der Kosmologie. 3. Spektrum der Wissenschaft: Verständliche Forschung: Newtons Universum; Das Universum, Aufbau, Entdeckungen, Theorien; David Layzer; Spektrum akademischer Verlag; Die Anfänge des abendländischen Wissens; David C. Lindberg; dtv; Januar Kulturgeschichte der Physik; Karoly Simonyi; Verlag Harri Deutsch; Nicolaus Copernicus, Leben, Werk und Wirkung; Jürgen Hamel; Spektrum akademischer Verlag; Licht vom Rande der Welt, Das Universum und sein Anfang; Rudolf Kippenhahn; DVA; Mikrokosmos-Makrokosmos; Karl Lanius; Urania-Verlag Leipzig, Jena, Berlin; Die ersten drei Minuten, Der Ursprung des Universums; Steven Weinberg; R.Piper & Co. Verlag; Kosmologie; Edward R. Harrison; Verlag Darmstädter Blätter, Sonne steh still, 400 Jahre Galileo Galilei; Physik Verlag 695 Mosbach, Hrsg. Ernst Brüche;