Vorlesung 1 Akustik (Fortsetzung)

Transkript

1 Vorlesung 1 Akustik (Fortsetzung) Zupfinstrumente Tasteninstrumente Partiturkunde Akustik Idiophone und Membranobphone Streichinstrumente Holzblasinstrumente Blechblasinstrumente 2018 Manfred Dings

2 Wellenlänge, Schallgeschwindigkeit und Frequenz L = c F Schallgeschwindigkeit [ m s ] Wellenlänge [m]= Frequenz [ 1 s ] Wie lang ist (prinzipiell/näherungsweise) eine Orgelpfeife? Berechung der Wellenlänge bei gegebener Schallgeschwindigkeit und Frequenz Schallgeschwindigkeit (m/s) 343 (343 m/s bei 20 C und Fortpflanzung in der Luft) Frequenz (1/s = Hz) 66 (66 Hz ist ungefähr C) Wellenlänge (m) 5,20 Länge einer offenen Orgelpfeife = Wellenlänge/2 2,60

3 Treffen sich zwei Wellen 1 Welle 1 Gegenphasige Wellen löschen sich aus (destruktive Interferenz) Welle Resultat -1 0

4 Allgemeiner Fall beliebige Schwingungen an einem bestimmten Raumpunkt Welle 1 Welle 2 Resultierende Welle

5 Interferenz und Schwebung Konstruktive Interferenz: Verstärkung Destruktive Interferenz: Auslöschung Schwebung: Zwei Sinustöne schweben mit dem Betrag der Differenz der Frequenzen beider Töne Anzahl der Schwebungen = F 1 - F 2

6 Orgelregister Schwebung : Streicherimitation

7 Schwebungen und Stimmung Reine Quinte: (fast) keine Schwebung Temperierte Quinte d 1 a 1 : Schwebt deutlich mit 1 Hz (3. Teilton des d interferiert mit 2. Teilton des a)

8 Die größtmögliche Auslenkung ist an jedem Raumpunkt unveränderlich. Wenn Auslenkung maximal (= Amplitue): SCHWINGUNGSBAUCH Wenn Auslenkung minimal (= 0): SCHWINGUNGSKNOTEN

9 Bauch: Maximale Geschwindigkeit und Auslenkung der Teilchen Knoten: Geschwindigkeit und Auslenkung der Teilchen = 0

10 Bauch: Maximale Geschwindigkeit und Auslenkung der Teilchen Korrespondiert mit Dehnungsknoten

11 Auslenkung einer ff gezupften G-Saite

12 Bei Schwingungsvorgängen korrespondieren zwei Größen Wegen Energieerhaltungssatz Bei Schallwellen in der Luft: Druck: Bauch Knoten Schnelle: Knoten Bauch (Schnelle der schwingenden Teilchen, nicht der Wellenfortpflanzung)

13 Offene Orgelpfeife An offenen Enden einer Pfeife befindet sich stets ein Schnellebauch (maximale Bewegung der Teilchen) und ein Druckknoten (Druck=Außendruck=const). In der Mitte liegen ein Schnelleknoten und ein Druckbauch (minimale Bewegung der Teilchen, maximale Druckänderung). Für offene Pfeifen gilt ungefähr: Wellenlänge = Pfeifenlänge * 2 Tonerzeugung Wellenlänge

14 Tonerzeugung in einer Orgelpfeife Stehende Welle Wind

15 Gedackte Orgelpfeife Wellenlänge = Pfeifenlänge * 4/1 Wellenlänge

16 Tonerzeugung in einer gedackten Orgelpfeife Wind

17 Schwebung Intervall Klangfarbe Geringe Differenz der Frequenzen: Schwebung Größere Differenz: Rauhigkeit, distinktes Intervall Wenn Frequenz 2 /Frequenz 1 = 2, 3, 4, 5 (ganzzahlig): Hohe Verschmelzung (in absteigender Ordnung) Partialtöne -> Klangfarbe

18 Doppelte Frequenz = Oktave Grundfrequenz Teilton 1 Dreifache Frequenz = Oktave+Quinte vierfache Frequenz = Doppeloktave Frequenz=Grundfrequenz*1 Teilton 2 Frequenz=Grundfrequenz*2 Teilton 3 Frequenz=Grundfrequenz*3 Teilton 4 Frequenz=Grundfrequenz*4 Obertöne bzw. Partialtöne

19 Gedackte Orgelpfeife Überblasen in den 2. Teilton nicht möglich, da dann ein Schnellebauch statt knoten am geschlossenen Ende läge: Überblasen in den 3. Teilton möglich, da dann wieder ein Schnelleknoten am geschlossenen Ende ist: Wellenlänge = Pfeifenlänge * 4/3 Gedackte Orgelpfeifen haben nur ungradzahlige Teiltöne: usw.

20 In der Realität: Überlagerung von Sinusschwingungen Wellenform eines Klarinettentons (d)

21 Satz von Fourier Beliebige Schwingungsvorgänge lassen sich als Überlagerung sinusförmiger Teilschwingungen darstellen.

22 (Periode) Unnatürliche Rechteckschwingung lässt sich durch geeignete Wahl von Partialtonmischungen erzeugen: Originalfunktion der Rechteckschwingung: y=1 für den erste Hälfte der Periode, sonst -1 Fourier-Zerlegung der Rechteckschwingung: y = 1*f0 + 1/3*3f0 + 1/5*5f0 + 1/7*7*f0

23 Rechteckschwingung, angenähert durch die Partialtöne 1-15 Spektrum der Rechteckschwingung

24 Eine Rechteckschwingung im Tongenerator

25 Clipping bei übersteuerten Digitalaufnahmen Originalsignal Rechteckförmige Verzerrung durch Clipping

26 Musikalischer Aufbau der Teiltonreihe 64 Hz 128 Hz 256 Hz 512 Hz 1024 Hz 1. Teilton und seine Oktaven

27 Musikalischer Aufbau der Teiltonreihe 64 Hz 128 Hz 192 Hz 256 Hz 384 Hz 512 Hz 768 Hz 1024 Hz 3. Teilton (Quinte) und seine Oktaven

28 Musikalischer Aufbau der Teiltonreihe?????? 64 Hz 128 Hz 192 Hz 256 Hz 320 Hz 384 Hz 512 Hz 640 Hz 768 Hz 1024 Hz 5. Teilton (Durterz) und seine Oktave(n). Teiltonreihe enthält Durdreiklang. Dies sind die wichtigsten Naturtöne auf den (modernen) Blechblasinstrumenten Quinte und Terz erscheinen in reiner Stimmung.

29 Musikalischer Aufbau der Teiltonreihe 64 Hz 128 Hz 192 Hz 256 Hz 320 Hz 384 Hz 448 Hz 512 Hz 576 Hz 640 Hz 704 Hz 768 Hz 832 Hz 896 Hz 960 Hz 1024 Hz

30 Britten, Serenade für Tenor, Horn und Streichorchester, Prolog Mit den Naturtönen des Horns zu spielen

31 Teiltonreihe und Tonsatz

32 Teiltonreihe und Tonsatz Low Interval Limits

33 Akustischer Akkord

34 Synthetische Klangfarben Klangfarbe: Mischungsverhältnis der Teiltöne o o Welche Teiltöne existieren? Bsp. Gedackt der Orgel: nur ungerade Teiltöne Wie ist die Intensität der Teiltöne Geradzahlige Teiltöne: heller Klang Ungeradzahlige Teiltöne: dunkeler, hornartiger Klang Zweite Komponente: Ansprache des Instruments (Geräuschanteile)

35 Entscheidend für die Klangfarbe ist die Fußtonlage, nicht die Bauweise.

36 Fußtonlagen (Orgel, Cembalo) 8 /1 =8 8 /2 =4 8 /3 =2 2/3 8 /4 =2 8 /5 =1 3/5 8 /6 =1 1/3 8 /7 =1 1/7 8 /8 = 1 C ist der tiefste Ton aller Orgeln. Eine offene Orgelpfeife C ist 8 Fuß lang (8 ) Die Äquallage heißt daher auch 8 -Lage Fußtonlage[Fuß]= Basislänge[ Fuß] n[teilton]

37 Synthetische Klangfarben: Teiltonreihe auf der Hammond-Orgel