Elektrischer Schwingkreis

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1 Versuch 37 Elektrischer Schwingkreis al Erlebach Augaben 4. Aunahme des Amplituden- und Phasengangs am angeregten Parallelschwingkreis, Bestimmung der esonanzrequenz, des eihenverlustwiderstandes und der Güte. 5. Bestimmen des logarithmischen Dekrements ür reie Schwingungen bei diversen Dämpungswiderständen. Vergleichen des berechneten Verlustwiderstands mit dem aus. 6. ntersuchen des Verhaltens gekoppelter Schwingkreise bei reier und erzwungener Schwingung. Vorbetrachtung Aubau des Parallel- Schwingkreises ABB I.: Schaltbild eines Parallelschwingkreises m Spannungsresonanz zu erzeugen, kombiniert man eine Spule und einen Kondensator parallel zueinander. Damit gibt es ein schwingungsähiges System, bei dem unter der Bedingung einer esonanz zu einem Zeitpunkt der Kondensator geladen ist und sich beim Entladen über der Spule durch deren Selbstinduktion entgegengesetzt aulädt. Der schwingende Schwingkreis Aus der zweiten Kirchhoschen egel (Maschensatz) olgt, dass: + Dabei ist aber und L di d Q L dt dt dq I dt L, Q, also ergibt sich die Dierentialgleichung mit der Lösung ür das schwingende : d dt δ ϖ ϖ d + L dt ϖ L t L e δ + L cos δt ( ϖt + ϕ) e cos( ϖt + ϕ) L L Seite 99

2 al Erlebach Mittels der echnung in der komplexen Ebene erhält man den Amplituden- und Phasengang. (Hier wird au den ausührlichen echenweg jedoch verzichtet, hingewiesen sei in dem Zusammenhang au das Seminar zur Elektronik- Vorlesung) ABB I. A ND B: Amplituden- und Phasengang erzwungener Schwingungen Weiterhin deiniert man als schaltungscharakterisierende Größe die Güte Q, in dem man die Bandbreite (Dierenz der beiden Frequenzen, bei denen die Amplitude au das - Fache abgeallen ist, also zwischen ob und u ) zu Hile zieht: Q ob u Man deiniert erner das logarithmische Dekrement mittels der Dämpungskonstanten olgender Maßen: Fourieranalyse () t π π ( t + T ) Q D : δ T ln Analog zum Versuch gekoppelte Pendel erhält man bei der Kopplung zweier (ast) identischer Schwingkreise eine Grund- und eine einhüllende Schwingung. Das Frequenzspektrum, was man aus einer Fourieranalyse daraus bestimmen kann, weist dann zwei Eigenrequenzen au. Diesen Eekt nennt man esonanzrequenzauspaltung. ABB I.3 A ND B: esonanzrequenzauspaltung an zwei (ast) identischen, gekoppelten Schwingkreisen mit schwacher Kopplung Für die Eigenrequenzen gilt ; ± k bei schwacher Kopplung werden die beiden Eigenrequenzen zur esonanzrequenz symmetrisch und es gilt ür die Einhüllende ( S ) und die Grundrequenz ( G ) also: Durchührung S ; G Versuchsobjekt: Schwingkreise, dekatischer Widerstand, Frequenzgenerator, Frequenzmessgerät, Oszillosgraph erwartetes Ergebnis: zu erwartender Amplituden- und Phasengang + Seite

3 al Erlebach mögliche systematische Fehler Magnetische Störungen (Veränderungen der Induktivitäten durch nahe Ferromagneten) Vernachlässigungen der Selbstinduktion und ückinduktion bei der Kopplung (nur linearisiert betrachtet) ngenauigkeiten des Frequenzgenerators ngenaue Angaben der Induktivität der Spule Eigenwiderstand und ngenauigkeit des Dekatenwiderstandes Versuchsablau: Aunahme der erorderlichen Messreihen der erzwungenen Schwingungen Aunahme der Dämpungskurven mit unterschiedlichen Dekatenwiderständen Aunahme der reien, gekoppelten Schwingung Ermitteln der beiden esonanzpeaks des gekoppelten Systems Fehlerquellen: b, B Messwerte Gerätekonstanten Einzelner Schwingkreis Erzwungene Schwingung [khz] b [div] B [div] Bereich [mv/div] 3 gemessen [ ] 3 berechnet [ ] Spule,75k L Spule mh ,5,5,,67,3, ,5 7,5 9,5,7,6,5,6,3,6,5 3,3 -,6 -,9 -,7-3, - -,8 -,9-3, -,4,6,5,6,3,6,6 3,4 3, 3,4 3, 3,6,8 3,,,8 3,, , 6,9 4 -,8-53,7-74,6-75,6-9 Freie Schwingungen mit Widerstand Aus den Darstellungen (siehe Darstellung ABB II..A-F) >@ Gekoppelte Schwingkreise Freie Schwingungen Aus der Darstellung (siehe Darstellung ABB II.4) Erzwungene Schwingungen D S G,7,3,3 6,36 333,3 ±, Hz,65kHz;,95Hz;,48 ±,37kHz,5V ; ϕ ± 53, 4,4; ϕ ± 7,7 Seite

4 al Erlebach Auswertung Bestimmung der Bandbreite, der Güte, des logarithmischen Dekrements und eihenverlustwiderstands,4, ±,khz,3 ±,khz Q D V 37,6 ±,5,84 ±,6 L D 37,9 ±,7Ω T Bestimmung des eihenverlustwiderstands aus ABB II.3 Bestätigen der Messwerte gegeneinander: Darstellung S G V L D 35, 3Ω T 337Hz +,88kHz ABB II..A ND B: Amplitudengang (normiert) und im Detail. ABB II..: Phasengang des Oszillators ABB II..A: D ABB II..B: D ABB II..: D k Seite

5 al Erlebach ABB II..D: D k ABB II..E: D,8 k ABB II..F: D5 k (aperiodischer Grenzall) (Kriechall) ABB II..A-F: Verschiedene Schwingungsmuster bei verschiedenen Einstellungen des Dekatenwiderstandes. Die Frequenz des anregenden Impulses (oberes Signal) ist in allen Fällen Hz und die Amplitude liegt bei,85 V. Das Verhältnis Einheit zu Spannung ür das gemessene Schwingkreissignal ist jeweils mv/div. ABB II.3: Autrag des Dekrements über dem verwendeten Widerstand. ABB II.4: Darstellung der gekoppelten, reien Schwingung. t- Achse:,5 ms/div; - Achsen (zweigeteilt) jeweils: 5 mv/div. Diskussion Die Ergebnisse stimmen mit den Vorbetrachtungen überein und sind in sich- unter der Beachtung der Messungenauigkeiten- schließlich stimmig. Die Abweichungen der au unterschiedlichen echenwegen ermittelten Daten sind natürlich au die unterschiedliche Art der Messung zurückzuühren. Dabei spielte eine der beiden Auswertungswege die lediglich eine olle zur Überprüung der erhaltenen Messwerte, weshalb zu diesen eine zweite Fehlerabschätzung nicht unbedingt zusätzlich nötig ist. So kommt durch die lineare egression ein nicht augeührter mathematischer Aproximationsehler, welcher schwer abzuschätzen ist. Daür ist bei der Auswertung der Wellenlängen mittels Ablesen aus den Schwingungsauzeichnungen ein recht einach nachzuvollziehender Ableseehler, der hier auch dokumentiert ist. Als Bemerkung noch möchte ich an dieser Stelle anbringen, dass die Phasenwinkel bei esonanz des gekoppelten Schwingkreissystems sich nicht mehr wie zu erwarten ( ) verhalten, sondern abweichende Werte davon einnehmen. Da ich versäumt habe, die Lage der Amplituden zueinander zu protokollieren, ist es im Nachhinein nicht mehr möglich, dies zu rekonstruieren. Dies wäre einer nachträglichen ntersuchung wert- zu geeigneter Gelegenheit. Die abgezeichneten Messwerte beinden sich im Anhang. Jena, den 8..3 Seite 3

6 al Erlebach Seite 4