Übung 2: Arbeitsnachfrage

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1 Übung 2: Arbeitsnachfrage Aufgabe 1 Angenommen eine Firma ist sowohl auf dem Arbeitsmarkt als auch auf dem Produktmarkt perfektem Wettbewerb ausgesetzt. Die Arbeitsnachfrageelastizit ät beträgt 0.4. Nun steigt der Lohn um 5%. 1. Wie verändert sich die Arbeitsnachfrage? 2. Wie verändert sich das Grenzprodukt des zuletzt angestellten Arbeiters? Aufgabe 2 Betrachten Sie eine gewinnmaximierende Firma, die zur Produktion die Inputfaktoren Kapital, K, und Arbeit, E, einsetzt. Die Faktorpreise sind ursprünglich w = 6 und r = 4. Diese Preise verändern sich und sind neu w = 4 und r = In welche Richtung verändert der Substitutionseffekt die Beschäftigung E und den Kapitalstock K der Firma? 2. In welche Richtung verändert der Skaleneffekt die Beschäftigung E und den Kapitalstock K der Firma? 3. Können wir mit Sicherheit sagen, ob die Firma nach der Preisänderung mehr oder weniger E/mehr oder weniger K einsetzt? Aufgabe 3 Gewerkschaft A möchte Arbeiter in einer Branche vertreten, in der die Arbeitsnachfrage Beschäftigte bei einem Lohn von 12 und Beschäftigte bei einem Lohn von 15 beträgt. Gewerkschaft B möchte Arbeiter in einer anderen Branche vertreten, in der die Arbeitsnachfrage Beschäftigte bei einem Lohn von 20 und Beschäftigte bei einem Lohn von 15 beträgt. 1. Welche Gewerkschaft ist eher erfolgreich, Mitglieder zu finden, wenn eine Lohnerhöhung das Ziel der Gewerkschaft ist und die Gewerkschaft weiss, dass potentielle Mitglieder bei Angst vor Arbeitsplatzverlust der Gewerkschaft nicht beitreten werden? 1

2 Aufgabe 4 Die Produktionsfunktion der Firma ABC sei gegeben durch q = 4E 1/2 K 1/2, wobei q der Output, E die Beschäftigung und K der Kapitalbestand ist. Der Kapitalbestand beträgt zur Zeit 100. Auf dem Produktmarkt herrscht vollkommener Wettbewerb und der Preis des Produkts p ist gleich 1. Auf dem Arbeitsmarkt herrscht ebenfalls perfekter Wettbewerb und der Lohn w ist 4. Der Preis für Kapital, r, ist gleich Eins. 1. Wie gross sind Beschäftigung und Output in diesem Ausgangszustand? 2. Nun steigt der Lohn von 4 auf 5. Wie verändert sich die Arbeitsnachfrage kurzfristig? 3. Langfristig kann sich auch der Kapitalbestand anpassen. Bestimmen Sie den neuen kostenminimierenden Input-Mix von Arbeit und Kapital. 4. Können Sie Aussagen über den gewinnmaximierenden Output machen? 5. Angenommen, der Output bleibt trotz höherem w - konstant. Bestimmen Sie die kostenminimierende Arbeitsnachfrage. Welchem Effekt entspricht dies? Aufgabe 5 Argumentieren Sie anhand von Marshall s Gesetzen, ob und weshalb die Arbeitsnachfrage nach Grundschullehrerinnen und -lehrern inelastisch oder elastisch ist. 2

3 Lösung (zu Aufgabe 1) 1. δ = %ΔE %Δw = 0.4 %ΔE 5% = 0.4 %ΔE = 2% 2. Bedingung für Gewinnmaximierung impliziert: V MP E steigt um 5%. Weil der Gütermarkt kompetitiv ist, verändert sich der Güterpreis p nicht. Deshalb steigt auch MP E um 5%. Lösung (zu Aufgabe 2) 1. Vor der Preisänderung betrug der absolute Wert des Faktorpreisverhältnisses (die Steigung der Isokostenlinie) abs(w/r) = 1.5. Danach ist abs(w/r) = 2. E wurde also relativ zu K teurer. Die Folge ist ein Substitutionseffekt hin zu K und weg von E. 2. Weil beide Preise fallen, fallen die Grenzkosten MC der Firma und sie will expandieren. Wegen des Skaleneffekts steigen deshalb sowohl K wie E. 3. Wir wissen, dass die Firma mehr Kapital K einsetzen wird (Substitutions- und Skaleneffekt gehen in dieselbe Richtung). Der Effekt auf E ist unklar. Lösung (zu Aufgabe 3) 1. Die Arbeitsnachfrageelastizität, die A berücksichtigen muss, beträgt δ = %ΔE/%Δw = [( )/20 000]/[(15 12)/12] = 2 Die Arbeitsnachfrageelastizität, die B berücksichtigen muss, beträgt δ = %ΔE/%Δw = [( )/33 000]/[(20 15)/15] = 3/11.27 B ist eher erfolgreich, weil eine Lohnerhöhung mit einem geringerem Beschäftigungsverlust verbunden ist Lösung (zu Aufgabe 4) 3

4 1. q = 4E 1/2 K 1/2 MP E = E 1/2 K 1/2 = 2 K1/2 E 1/2 MP K = 2 E1/2 K 1/2 Bedingung für Gewinnmaximierung V MP E = P MP E = W 2 K1/2 E 1/2 = 4 K 1/2 = 2E 1/2 ; (K = 100) 10 = 2E 1/2 5 = E 1/2 E = 25, q = V MP E = P MP E = W 2 K1/2 E 1/2 = 5 2K 1/2 = 5E 1/2 ; (K = 100) 20 = 5E 1/2 4 = E 1/2 E = Kostenminimierende Bedingung: W R = K E = 5 1 Es muss fünfmal mehr Kapital als Arbeit eingesetzt werden 4. Nein, die verwendete Cobb-Douglas Produktionsfunktion hat die Eigenschaft, dass es keinen gewinnmaxierenden Output gibt. Begründung: Cobb-Douglas Funktion der Form f(e, K) = E α K (1 α) = q ist homogen vom Grad 1, d.h. f(te, tk) = (te) α (tk) (1 α) = tq (wenn der Einsatz beider Inputfaktoren um den Faktor t erhöht wird, steigt auch der Output um den Faktor t). 4

5 5. Aus 3. wissen wir: K = 5E q = 4 E 1/2 (5E) 1/2 = 4E = 8.94 E E = Rückgang der Beschäftigung von 25 auf Nur Substitutionseffekt, weil bei konstantem Output der Skaleneffekt gleich Null ist Lösung (zu Aufgabe 5) Was für eine inelastische Nachfrage spricht: Die Substitutionselastizität ist tief (Lehrer können kaum durch andere Produktionsfaktoren ersetzt werden). Die Nachfrage nach Grundschulbildung ist preisinelastisch (Reaktion der Nachfrage der Bürger/Staat nach Bildung auf Preisveränderungen gering). Was für eine elastische Nachfrage spricht: Der Kosten-/Produkionsanteil von Arbeit in der Grundschulbilgung ist hoch (starker Skaleneffekt). 5