Digitale Signalverarbeitungssysteme II: Praktikum 1

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1 Digitale Signalverarbeitungssysteme II: Praktikum 1 Emil Matus 18. November 2010 Technische Universität Dresden Mobile Communications Systems Chair Tel.: Fax : Mail: matus@ifn.et.tu-dresden.de WEB : 1

2 Table 1: Liste der Symbol-Trägerfrequenzen i f i [Hz] ( 9/12) ( 7/12) ( 5/12) ( 4/12) ( 2/12) (2/12) (3/12) Multi-Tone Generator Figure 1.1: Blokschema des Signalgenerators r( nt ) b( nt) u( nt ) v( nt ) f A x( nt ) = 8kHz 1 Testsignal Generator Gegeben ist ein digitales Testsignal x(nt ) mit Abtastfrequenz f A = 8kHz und Abtastperiode T = 1/f A, der mit dem System in Abb.1.1 generiert wird. Der Multi-Tone-Generator generiert eine Sequenz von acht nichtüberlappenden sinusförmigen Symbolen u(nt ) = {u i (nt ) i=0,1,2...7 } mit der Symbolperiode T S = 0, 25 s. Das i-te Symbol u i (nt ) entsteht durch die Multiplikation von Sinussignal s i (nt ) mit der Hamming-Fenster Gewichtsfunktion w(nt ) : u i (nt ) = s i (nt ).w(nt ) = sin(ω i nt )w(nt ) wobei ω i = 2πf i. Die Frequenzen f i sind in der Tabelle 1 aufgelistet. Der Zeitverlauf von ersten zwei Symbolen u i (nt ) (i = 0, 1) und der Amplitudengang U(e jωt ) des Gesamtsignal u(nt ) sind in Abb.1.2 dargestellt. Ausgangssignal x(nt ) wird von u(nt ) durch die Addition von Rauschensignalen r(nt ) und b(nt ) abgeleitet. Dabei r(nt ) ist ein weißes gaußsches Rauschen (AVGN) und b(nt ) ein sinusförmige Interferenzsignal b(nt ) = B.sin(ω b nt ) mit konstanter Frequenz f b (ω b = 2πf b ). 2 Aufgaben 2.1 A1: Signalanalyse 1. Generieren Sie in Matlab ein Testsignal x(nt ): > >[ x, fs, marks, cf ] = signal_src(4); Hilfe: > >help signal_src 2

3 Figure 1.2: Multi-tone Test-Signal u(nt ) und Amplitudengang U(e jωt ) u(nt) nt [s] U(e jω T ) [db] f [Hz] 2. Berechnen Sie die Energie des Signals x(nt ) im Zeitbereich: E t = n x(n) 2 (2.1) Hilfe: sum(), x.^2 3. Berechnen Sie die DFT X(e j2πkn/n ) von x(n): > >X=fft(x); 4. Berechnen Sie den Frequenzaxisvektor W für die Spektrumdarstellung von 0 bis 8kHz. Hilfe: W=(0:length(X)-1)/length(X)*fs; 5. Mit der plot() Funktion darstellen Sie Amplitudengang X(e j2πkn/n ) auf linearer und db Amplitudenskala. Hilfe: abs(), log10(), Bemerkung: Funktion fft() berechnent nichtnormierte DFT Spektrum. Für korrekte Darstellung ist die Amplitudennormierung mit sqrt(length(x)) notwendig. 6. In deramplitudengangdarstellung X(e j2πkn/n ) identifizieren und bestimmen Sie mit Cursor Funktion in Figure Panel (sehe Abb.2.1): (a) Frequenzkomponenten mit Frequenzen f i in Hz, i = 0, 1,...7 (b) Interferenz mit Frequenz f b in Hz (c) Rauschpegel N 0 und Abstand Signal zu AWGN-Rausch SNR in db 3

4 80 Figure 2.1: Gesuchte Signalparametern 60 X (e jω T ) [db] f [Hz] 7. Berechnen Sie die Energie des Signals im Frequenzbereich und vergleichen Sie es mit Ergebniss in (2.1). E f = k X(e j2πkn/n ) Laut Parsevalsche Gleichung sollten die Energiewerte gleich sein E t = E f. Was mussten Sie tun um die Gleiche werte zu bekommen? 8. Berechnen Sie Mittelwert µ 1 und standard Abweichung σ 1 von Signal x(nt ) in den Abtstpunkten nt = t i, i = 0, 1,...7, wobei t i genau der Mitte des Symbols u i (nt ) entspricht 2.2 A2: FIR Filter Ziel dieser Aufgabe ist es das Rauschen- r(nt ) und Interferenzsignal b(nt ) mit einem Tiefpass oder Bandpass Filter zu unterdrücken. Dabei darf nicht die maximale Amplitudenabweichung des Nutzsignals u(nt ) im Durchlassbereich 2% des maximalen Durchlasspegels überschreiten Kaiser FIR Filter 1. Basierend auf den Ergebnissen in A1 bestimmen Sie die FIR-Tiefpass Filterentwurfsparametern für Kaiserverfahren (a) Durchlasstoleranz δ D (lineare Skala) (b) Sperrtoleranz δ S (lineare Skala) (c) Durchlassfrequenz f D (d) Normierte Durchlassfrequenz Ω D (e) Sperrfrequenz f S (f) Normierte Sperrfrequenz Ω S 2. Mit Matlab Funktion kaiserord() bestimmen Sie die Kaiserfilterparameter: (a) Filter Parameter β (b) Filter Ordnung N 4

5 (c) Optimieren Sie geeignete Toleranzschemaparametern in Punkt 1, so, dass Filter Ordnung max. 40 ist. 3. Entwerfen Sie Filter mit fir1() Funktion 4. Ploten Sie Amplitudengang des Filters (Funktion freqz), NST-PST Plan (zplane) und analysieren Sie ob die Anforderungen Erfüllt sind. 5. Filtern sie Testsignal mit dem entworfenem Filter und Matlab Funktion y=filter(b,a,x) und beurteilen Sie subjektiv akustisch (Funktion soundsc) das Ergebnis. (a) Wie stark wurde r(nt ) Rauschen auf der Skala 1 bis 10 unterdrückt? (1-keine Änderung, 10-kein Rauschen im Signal) (b) Wie stark wurde b(nt ) Interferenz auf der Skala 1 bis 10 unterdrückt? (1-keine Änderung, 10-keine Interferenz im Signal) (c) Ploten Sie Absolutwerte des gefilterten Signals y(nt ) berechnet mit Funktion abs(y). Berechnen Sie Mittelwert µ 2 und standard Abweichung σ 2 mit dem selben Verfahren wie in A1 Punkt 8. Bemerkung: Entwurf können Sie auch mit Matlab Werkzeugen fdatool und fvtool realisieren Tschebyscheff FIR Filter Für gleiche Toleranzschema wie in der Aufgabe entwerfen Sie jetzt FIR mit dem Tschebyscheff Verfahren. 1. Mit der Matlab Funktion firpmord() bestimmen Sie Filter Ordnung N. 2. Wie groß ist der Filter-Ordnung-Reduktionsfaktor im Vergleich zu Filter in Berechnen Sie die Filterkoeffizienten mit firpm() Funktion. 4. Ploten Sie den Amplitudengang. Erfüllen die Abweichungen die Toleranzen in der Spezifikation? Beschreiben Sie die Unterschiede bei Frequenzgängen von Filtern und ? 2.3 A3: IIR Filter Butterworth IIR Für gleiche Toleranzschema wie in der Aufgabe entwerfen Sie jetzt Butterworth IIR mit dem Matlab Werkzeug fdatool (oder buttord() und butter() ). 1. Modifizieren Sie die Toleranzscheme für db Amplitudenskala (a) Durchlassbereichtoleranz R D [db] (b) Sperrbereichtoleranz R S [db] 2. Berechnen Sie die Filter Ordnung N (buttord) und Filterkoeffizienten (butter) 5

6 3. Ploten Sie den Amplitudengang 4. Geben Sie die Liste aller PST und NST angeordnet mit dem senkenden Betrag. Ploten Sie PST/NST Plan (zplane). 5. Wie würden Sie die PST und NST in die Filter 2.Ordnung aufteilen (SOS)? Begründen Sie Ihre Strategie. 6. Filtern sie Testsignal mit dem entworfenen Filter und Matlab Funktion y=filter(b,a,x). Ploten Sie die Absolutwerte des gefilterten Signals y(nt ) berechnet mit Funktion abs(y). Berechnen Sie Mittelwert µ 3 und standard Abweichung σ 3 mit dem selben Verfahren wie in A1 Punkt Eliptische IIR Für gleiche Toleranzschema wie in der Aufgabe entwerfen Sie jetzt eliptische IIR mit dem Matlab Werkzeug fdatool (oder ellipord() und ellip() ). 1. Wie groß is die Filter Ordnung N (ellipord)? 2. Berechnen Sie die Filterkoeffizienten (ellip) 3. Ploten Sie den Amplitudengang 4. Geben Sie die Liste aller PST und NST angeordnet mit dem senkenden Betrag. Ploten Sie PST/NST Plan (zplane). 5. Wie wuerden Sie die PST und NST zwischen Filter 2.Ordnung aufteilen (SOS)? 6. Ploten Sie in einem Graph Amplitudengänge von Filtern 2.2.1, 2.2.2, 2.3.1, (nutzen Sie hold Funktion) 2.4 A4: Eigenes Filter Entwerfen Sie eigene Strategie um mit einem gesamten System-Ordnung 20 maximal die Rauschkomponenten r(nt ) und b(nt ) zu reduzieren. Möglichen Strategien könnten sein: Band-pass Filter Notch Fiter+Band-Pass Filter Band-pass+Kamm Filter Tief-pass, Unterabtastung, Band/Tiefpass 1. Entwerfen Sie die Filtern bezüglich der ausgewählter Strategie. Beschreiben und Begründen Sie Ihre Entscheidung. 2. Wie viel is die Ordnung N ausgewählter Filtern? 3. Ploten Sie Amplitudengänge und PST/NST Pläne (zplane). 4. Filtern Sie das Signal mit y=filter(b,a,x) aus. 5. Analysieren Sie das Ergebniss bezüglich Rauschunterdrückung und nutzen dabei die Evaluierungsmethodik von Punkt 5. 6